乗法公式と面積図：部分・符号・対応を確かめる記録

得られる結果

交差項の欠落、平方の係数、二帯の重なりの戻し、切分けの面積保存を、生徒が示した辺・部分・式から区別できます。

操作手順

1. 図と数値の正答を分けて準備する

   目的の公式と前提、紙や定規・既存の授業用ボードを用意します。生徒が図を描いたか、各項と部分の対応を示したかを別々に見ます。図の正の長さの条件と、文字の式の法則の範囲を記録します。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   生徒が扱う公式と目的：[ ] 文字の範囲と正の辺の条件：[ ] 生徒の実際の図と図の種類：[ ] 同じ長さ単位と面積単位：[ ] 辺の分け方と全体の辺：[ ] 各部分の正の面積と位置：[ ] 全体の積と四つの積：[ ] 二帯・重なり又は切分けの対応：[ ] まとめた式と修正理由：[ ] 図の条件と法則の説明の範囲：[ ] 講師の支援と未確認：[ ] 生徒の別例と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：交差項を二つの部分に戻す

   x>0で(x+7)(x+3)なら四面積x²,3x,7x,21、全体x²+10x+21。生徒が二つの別の長方形3xと7xを図と式へ結んだか見ます。係数10だけの正答では、図のどの部分を数えたかは未確認です。

4. 作例B：二帯の重なりの符号を確かめる

   x>5で(x−5)²なら、一辺xから二つの正の5xの帯を引き、重なり25を一度戻してx²−10x+25。生徒の元・二帯・重なり・残りの図と、引く符号・戻す符号を確かめます。最後の−25だけを+25へ直して図の理由を省きません。

5. 作例C：同じ二部分が保存されているか見る

   a>b>0でaの正方形から右上b²を除き、左(a−b)×aと右下b×(a−b)へ分けます。左を回して隣へ置く二図から、(a+b)(a−b)=a²−b²。生徒の二図で同じ部分と辺、欠けや重なりがないこと、四つの積の打消しを確認します。別の有効な切分けも認めます。

6. 作例D：まとまりの平方と二つの長方形を区別する

   u>0で(3u+2)²なら、(3u)²=9u²と6uが二つ、4から9u²+12u+4。生徒の3uを一辺とした正方形と二長方形を見ます。先頭の3u²とする誤り、片方の6uの欠落をそれぞれの部分へ戻して直したか記録します。

7. 作例E：置いた文字を元へ戻した対応を見る

   y>−2でM=y+2>0とし、(y+4)(y+7)=(M+2)(M+5)。生徒の四面積M²,5M,2M,10とM²+7M+10、戻したy²+11y+28を照合します。図の辺と元のyの式に戻す計算の両方を残し、Mの式だけで終了しません。

8. 別例と未確認を分ける

   生徒の有効な別の辺や切分けでも、実際の図・全ての部分・式と対応を確かめます。図の見た目の長さを測って文字の値を決めず、一例の数値一致だけを一般の理由にしません。講師が補った部分と生徒の説明、未確認と次の課題を分けて記録します。

知っておきたいこと

• 中3A(2)、冊子137–138/PDF141–142の乗法公式と既習の法則を結ぶ独自作例です。生徒が各部分の面積を示した図と文字式を対応させます。
• 正の辺の条件の下の普通の面積図と、式の分配法則を区別します。負の長さや負の面積の部品を作らず、取り除く正の面積と式の負号を分けます。
• 全例は説明用で、実測、実際の生徒の成果や試用、母語話者の校閲を主張しません。別の有効な図配置・項の順序・切分け・生徒の別例も認めます。
• 12項目は紙や授業用ボードへ写します。リンク先は自分のボード一覧であり、観察欄の自動保存や図の自動採点を行う機能ではありません。

関連ガイド

• 四部分・重なり・並べ替えを公式へ結ぶ授業用ボード
• 面積図と公式の対応を説明する練習
• 文部科学省・中3：乗法公式と法則に基づく説明