□を使った式：未知の量と図の観察記録

得られる結果

式の記号から機械的に計算を選ぶことと、量の関係から求めることの違いを、生徒の図と説明へ戻って確かめられます。

操作手順

1. 未知の量を生徒自身の言葉で決める

   たし算・ひき算・かけ算・わり算の場面から選び、何が分かって何が分からないかを生徒に示してもらいます。□は未知の量の数とし、全部・部分・一つ分・いくつ分の役割と単位、必要な紙や数え物を決めます。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   お話・分かっている量と単位：[ ] □が表す量と単位：[ ] 生徒の予想・試す候補：[ ] 全部と部分の図：[ ] 一つ分・いくつ分・全部の図：[ ] 問題場面どおりの関係の式：[ ] 候補を入れた計算と比較：[ ] □を求める計算と図の理由：[ ] 元の式へ戻した確かめ：[ ] 別の式・別のお話との対応：[ ] 生徒の説明・講師の支援・未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：同じ量でも□の役割を分ける

   カード□まいに19まい加えると52まいなら□＋19＝52、52−19＝33です。52まいから□まい使って19まい残るなら52−□＝19で、同じく33まいです。前者ははじめの量、後者は取り除いた量。生徒の全部と部分の図、33＋19＝52と52−33＝19の確かめを見ます。

4. 作例B：ひき算の場面から全部を求める

   □まいから24まいあげて38まい残るなら□−24＝38。全部を24と38に分けた生徒の図から38＋24＝62で、62−24＝38と確かめます。「ひき算のお話だから引いて求める」とせず、□が全部である理由を図へ示せるかを確認します。

5. 作例C：一つ分といくつ分の単位を戻す

   8人へ同じ数ずつ配って全部72こなら□×8＝72で一人分9こ。6こずつのふくろで全部54こなら6×□＝54で9ふくろです。どちらもわり算で9を求めても、□の量と単位が違います。生徒のまとまりの図と9×8＝72、6×9＝54の確かめへ戻します。

6. 作例D：わり算のどの量が未知かを分ける

   7人へ同じ数ずつ配り一人分6まいなら□÷7＝6で、全部は6×7＝42まい。56まいを□人へ配り一人分7まいなら56÷□＝7で、人数は56÷7＝8人です。全部が未知の図と、まとまりの数が未知の図を分け、42÷7＝6と56÷8＝7で確かめます。

7. 作例E：候補を試すことと逆の計算をつなぐ

   □＋9＝34に候補20・25・26を入れると、左の数は29・34・35で25が合います。34−9＝25と求めてもよく、25＋9＝34で確かめます。生徒がこの式に合うお話と図を作り、候補を選んだ理由と全部・部分を説明した記録を残します。

8. □の場所を変えて判断し直す

   同じ場面で未知の量を変え、生徒がお話・図・関係の式・求め方を作り直します。正しい別の式や試す方法も認め、数量への対応を確認します。生徒の修正、数え物の操作の実施・未実施、講師の支援と次に確かめることを分けて残します。

知っておきたいこと

• 小3A(7)、冊子155〜157/PDF161〜163に沿う独自の観察例です。□は未知の数量を表し、変数や中学校で学ぶ移項などの形式的な操作は前提にしません。
• お話の関係の式と、□を求める計算を分けます。一つ分×いくつ分の意味を図に対応させ、同値な別の式を一律に誤りとしません。候補を当てはめる方法も認めます。
• 数値の正答、生徒の図と説明、講師の支援と未確認を分けます。実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、観察記録や生徒の図を自動採点・自動保存する機能ではありません。

関連ガイド

• □を使った式と四則の授業用ボード
• □・お話・図と逆の計算の練習
• 文部科学省・小3A(7)数量の関係を表す式
• すらぷり：□を使った式の学習観点