座標と距離：図・比・足と条件の観察記録

得られる結果

比の重みと内外の位置、垂直な直線を表す条件、足が直線上で垂直である理由と非負の距離を、生徒の図・全計算から区別できます。

操作手順

1. 座標図と条件を、最後の値から分ける

   生徒が同じ単位の軸を作り、点の位置と比の向きを全座標や式に対応させたかを見ます。講師の見本や、図の印を書き写したことだけを生徒の作図・理由の証拠にはしません。

2. 紙や既存ボードへ写す12項目

   生徒が描いた直交する軸と両軸の同じ単位：[ ] 異なる二点の全座標と求める条件：[ ] AP:PB・AR:RBの比の順と正の二数：[ ] 内分・外分の重みと分母が0でないこと：[ ] 生徒の分ける点の全座標と内外の位置：[ ] 実際の距離と元の比の確認：[ ] 二点式の全項とA,Bが同時に0でない条件：[ ] 垂直・水平の場合と0で割らない理由：[ ] 平行と一致・全係数の同じ0でない倍率：[ ] 生徒の垂線の足の全座標と元の直線への代入：[ ] 垂直の理由・非負の距離と別の確認：[ ] 講師の見本・支援と生徒の理由・未確認：[ ]

3. 作例A：同じ比の内側と外側に戻す

   見本A(−2,0),B(6,4)の1:3では内分点P(0,1)、外分点R(−6,−2)。生徒がPは内部、RはAの外側と図へ戻し、AP:PB=√5:3√5とAR:RB=2√5:6√5で同じ順を確かめたかを記録します。位置だけ、数値だけの確認にしません。

4. 作例B：垂直な直線も二点の条件に戻す

   見本A(−3,1),B(3,5)の式は2x−3y+9=0、C(−4,−2),D(−4,5)ではx=−4です。生徒が全四点を実際に代入し、後の二点でΔx=0だから傾きの商を計算できなくても、一般の二点式なら直線を表せると説明したかを見ます。

5. 作例C：足の位置と二通りの距離に戻す

   見本P(3,4)と3x+4y−5=0の足はH(3/5,4/5)。生徒が連立・元の直線への代入と垂直の理由を残し、PH=√((12/5)²+(16/5)²)=4と|9+16−5|/5=4を比べたかを見ます。直線上の点という条件だけで足とはしません。

6. 作例D：垂直・水平と距離0を別に見る

   別の見本P(2,−3)からx=−4への足は(−4,−3)で距離6、y=2への足は(2,2)で距離5です。生徒が垂直・水平を図と式で示し、点が直線上なら距離0となる場合も分けます。AまたはBが0でも公式は使えますが、A=B=0の式は直線ではなく分母も0です。

7. 作例E：負の倍率と、平行・一致を分ける

   別の見本5x−2y−7=0と−10x+4y+14=0は全係数が−2倍で一致します。10x−4y−13=0はx,y係数が2倍でも定数が−14でなく−13なので平行で異なります。生徒がP(1,−1)を代入し、前二式は0、最後は1となることも確かめ、傾きだけを一致の根拠にしなかったかを見ます。

8. 別の図・式と未確認へ戻る

   正しい別の座標図・0でない定数倍の式・同値な根号や初等幾何の説明を認めます。生徒が選んだ一例の全座標・直線・足と理由を、講師の見本や支援から分けます。全12条件を必須にせず、作図や自分で書いた式と計算過程の自動採点と、観察欄の自動保存はありません。

知っておきたいこと

• 現行数学Ⅱ(2)の線分・直線と点・直線の距離の考察例を踏まえた独自活動です。円・軌跡・不等式の領域・数学Ⅱ全体・固定学年や全試験範囲の履修は主張しません。
• 比の数は正、二点は異なり、外分では等しい比を除きます。直線のA,Bは同時に0でない条件を残し、平行で異なる場合と一致、距離0と直線でない退化式を分けます。
• 図の線・点と文字は編集できますが、動かしても他の座標・式や距離は自動更新されません。12項目は紙や既存ボードへ手動記録し、作図・自分で書いた式と計算過程の自動採点や観察欄の自動保存はありません。
• 生徒の図全体・式と計算過程と条件を、講師の見本・支援から分けます。実際の生徒との試用・学習効果は未確認です。

関連ガイド

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