期待値：全行・重みと比較目的の観察記録

得られる結果

重み付きの期待値と単純平均、一回の結果と保証、目的による比較の違いを、生徒の具体的なモデルと全行へ戻して区別できます。

操作手順

1. モデルと全行を、最終数から分ける

   何を一回の得点とし、どの確率の仮定を使ったかを確認します。期待値の数値だけを、生徒が全行・比較の目的や限界を説明した証拠にしません。

2. 紙や既存ボードへ写す12項目

   生徒が定める全結果と得点の単位：[ ] 各結果に対応する非負の確率：[ ] 全確率の合計1とモデルの仮定：[ ] 全行の得点と確率の積：[ ] 生徒の重み付きの和と期待値：[ ] 単純な個数平均を使える前提：[ ] 固定の差を全行へ適用した表：[ ] 生徒が指定する比較の目的：[ ] 目標点以上の確率と対象の行：[ ] 一回の値と期待値による保証の区別：[ ] 生徒の別のモデル・判断の範囲と未確認：[ ] 講師の見本・支援と生徒の理由：[ ]

3. 作例A：重みと全結果に戻す

   見本の得点0,6,14に確率1/2,1/3,1/6なら、各積0,2,7/3で期待値13/3点。単純平均20/3とは異なり、一回の一覧にも13/3はありません。生徒の確率合計と各行を確認します。

4. 作例B：固定コストと一覧にある期待値を分ける

   見本の報酬2,10,18に確率1/4,1/2,1/4なら期待値10。固定4を全行から引くと−2,6,14で純期待値6です。6が出る場合もありますが、毎回その値が得られるとは限りません。生徒が引く前後の表を同じ単位で書いたかを確認します。

5. 作例C：目的により変わる二つの比較に戻す

   見本Aは0,10各1/2で期待値5、Bは0が1/4・4が3/4で期待値3。4点以上の確率はA1/2、B3/4です。平均点ならA、目標確率ならBという、生徒の目的とモデルの範囲を見ます。

6. 作例D：別のモデルと有限の記録の平均を分ける

   別のモデルで0点が3/4、12点が1/4なら期待値3点。例として与えた三回の架空記録0,0,12の平均は4点です。次の一回は0か12で3を保証しません。ボードの八課題とは別に、生徒がモデルと与えた記録の二つの値を分けたかを見ます。

7. 作例E：別の等しい期待値と目標確率を比べる

   別のモデルPは常に6点、Qは0点が3/5・15点が2/5で、両期待値6点。9点以上はP0、Q2/5です。ボードC5とは別の得点・確率・目標で、同じ平均だけから出方や目的の一致を結論しない生徒の表全体を見ます。

8. 正しい別のモデルと未確認へ戻る

   正しい別の表・同値な分数を認めます。生徒が示す非負の確率と合計1・全行・比較の目的と限界を、講師が与えた表・支援やまだ確かめていない現実の結果から分けます。

知っておきたいこと

• 現行数学Ａ(2)の期待値と意思決定の考察を踏まえた独自活動です。選択的履修・前提を確認し、固定学年・全試験範囲を主張しません。
• 期待値は確率の重み付きの値で、単純な個数平均・有限の観測記録の平均や一回の保証と分けます。比較は与えたモデル・同じ単位と目的の範囲です。
• 表の線と文字は編集できますが自動計算はありません。12項目は紙や既存ボードへ写し、自由な説明の自動採点・観察欄の自動保存はありません。
• どの例でも、とりうる得点は有限個です。実際の金銭・収益・賭け事の助言へ広げず、生徒の判断と講師の見本・支援を分けます。実際の生徒との試用・学習効果は未確認です。

関連ガイド

• 期待値の表全体と判断の範囲を確かめる授業用ボード
• 期待値の重みと限界を確かめる練習
• 文部科学省・数学Ａ：期待値と意思決定の考察