独立な試行のモデル：結果の並びと成功の位置を観察する記録

得られる結果

独立と同じ確率・排反の混同、一列とすべての結果の列の取り違えを、生徒の具体的なモデルの仮定と成功位置へ戻して区別できます。

操作手順

1. モデルの仮定と、計算の値を分ける

   何を独立とし、各回の成功確率が同じかを確認します。確率の数値だけを、生徒が条件前後・すべての結果の列と位置の対応を説明した証拠にしません。

2. 紙や既存ボードへ写す12項目

   生徒が定める全試行と成功・失敗：[ ] 独立としたモデルの明示的な仮定：[ ] 各回の成功確率と同じpかの確認：[ ] 正の条件後と無条件の確率の比較：[ ] 全結果の表と各積・合計1：[ ] 生徒が選ぶ回数nと成功回数k：[ ] 成功位置の全組と列への復元：[ ] 一列の確率と使った各回の重み：[ ] 同じ回数のすべての結果の列の重ならない和：[ ] 全成功回数・余事象と同じ全体：[ ] 生徒の別のモデル・仮定と未確認：[ ] 講師の見本・支援と生徒の判断：[ ]

3. 作例A：二装置の四結果に戻す

   見本L成功2/5・M成功3/4の独立な試行のモデルは、Sを成功、Fを失敗とすると、SSは3/10、SFは1/10、FSは9/20、FFは3/20で、合計は1です。M成功という条件後もL成功2/5へ戻ります。生徒の四セル・周辺確率と仮定を見ます。

4. 作例B：一列と全三列の和を分ける

   見本三回独立でp=1/6ならSFF一列は25/216。成功一回のすべての結果の列SFF,FSF,FFSを成功位置{1},{2},{3}に対応させると計25/72です。生徒の位置と列、積と重ならない和を分けます。

5. 作例C：全回数と余事象を照合する

   見本二回独立でp=2/3なら、k=0,1,2の列数1,2,1と回数の確率1/9,4/9,4/9を分けます。少なくとも一回は8/9で、1−P(FF)とも同じ。生徒の実際の列と同じ全体を見ます。

6. 作例D：別の四回の余事象に戻す

   別の四回独立で同じp=1/5なら、少なくとも一回は1−(4/5)⁴=369/625。成功回数1,2,3,4の確率256/625,96/625,16/625,1/625の和とも一致します。ボードC6とは別のpと条件で、生徒の全回数を見ます。

7. 作例E：別の異なる確率の四列を確かめる

   別の独立な二試行でp1=2/5,p2=5/8なら、SS1/4,SF3/20,FS3/8,FF9/40で和1。ちょうど一回成功はSF+FS=21/40です。ボードC7とは別の確率と求める条件で、生徒の各列の実際の積を見ます。

8. 正しい別のモデルと未確認へ戻る

   正しい別の表・列の整理や同値な分数の表記を認めます。生徒が示した独立・同じpの仮定と位置の対応を、講師が与えた枠・支援やまだ確かめていない条件から分けます。

知っておきたいこと

• 現行数学Ａ(2)の独立な試行と乗法定理を踏まえた独自活動です。選択的履修・前提を確認し、固定学年・全試験範囲を主張しません。
• 独立と同じ成功確率・排反、一つの列と回数が同じすべての結果の列を分けます。列数だけを分母にせず、モデルの確率の重みへ戻します。
• 表の線と文字は編集できますが自動生成・計算はありません。12項目は紙や既存ボードへ写し、自由な説明の自動採点・観察欄の自動保存はありません。
• 生徒の判断と講師の見本・支援を分けます。実物の独立性実験、実際の生徒との試用・学習効果は未確認です。

関連ガイド

• 独立の条件と成功位置を確かめる授業用ボード
• 独立な試行と反復の成功回数の練習
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