二等辺三角形：性質と逆の証明を観察する記録

得られる結果

仮定と結論の取り違え、結論の先取り、ADの端点と角の位置、内角の和で導く必要な角、応用で使う向きを、生徒の修正とともに見直せます。

操作手順

1. 二つの向きを別の証明として見る

   底角定理そのものを証明する場面と、その逆を証明する場面を選びます。生徒が何を仮定とし何を結論としたかを自分の図に示します。もとの命題の文を逆に言い換えただけで、逆も証明できたとは記録しません。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   学習の目的と扱う命題：[ ] 生徒が実際にかいた図：[ ] 元の仮定と求める結論：[ ] 性質か逆か・使う向き：[ ] 補助線とその意味：[ ] 比較する三角形と対応順：[ ] 三つの等しさとそれぞれの根拠：[ ] 内角の和などで導いた角：[ ] 実際の両端と使う合同条件：[ ] 合同後の辺や角・結論へのつながり：[ ] 講師の支援と未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：辺から底角へ

   AB=ACの生徒の図に角Aの二等分線ADを加える作例です。∠BADと∠CADが等しいので、ABとAC、共通のADと合わせ、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいことから合同を示し、対応する底角の等しさまで説明できたかを見ます。仮に頂角34°とした応用なら、底角はそれぞれ73°。数値の一致と、定理そのものの証明を分けます。

4. 作例B：角から辺へ

   △KLMで∠K=∠M=69°、KL=8cmとする例です。角Lの二等分線とKMの交点をNとすれば、Lの角は各21°、内角の和からNの角はどちらも90°。共通LNと両端L,Nの角から合同、対応するLK=LM=8cmへ進みます。生徒が等しいNの角を根拠から導き、逆として説明したかを見ます。数値なしに等しさを示す別の有効な証明も認めます。

5. 作例C：端点の説明を直す

   辺ADを共通として一辺と両端の角を使うのに、B,Cをその端点として書いた作例です。生徒が端点A,Dを図で確かめ、必要なら内角の和からDの角を導いて証明を直す様子を記録します。元の二角の条件では合同が不可能だとは決め付けません。

6. 作例D：循環した証明を直す

   AB=ACから底角の等しさを今示すのに、∠B=∠Cを最初に用いて逆からAB=ACを述べ直す説明を検討します。生徒が先取りした結論を示し、BCの中点Mをとり、AB=AC、BM=CM、共通のAMから、3組の辺がそれぞれ等しいことを使うなど、独立した根拠で証明全体を書き直したかを見ます。誤りの名前だけでは完了にしません。

7. 作例E：応用で使う向きを分ける

   AB=AC、頂角Aが124°の三角形で、BC内部のDがAD=BDを満たす作例です。外側の底角は28°、内側の△ABDでもAD=BDから∠BAD=∠ABD=28°、残りの∠CAD=96°です。二回とも辺から角への性質を使ったと、生徒の図にそれぞれの等しい辺と底角を結び付けます。

8. 支援・修正・未確認を分ける

   講師が補助線や根拠を教えた部分と、生徒が独力で組み立てた部分を分けます。別の有効な補助線や対応順を認め、次は支援なしで別の図について両方向を説明できるか確かめます。実際に試していない授業成果や自動採点の結果を記入しません。

知っておきたいこと

• 中2B(2)イ(ア)と用語「逆」、冊子113〜114/PDF117〜118に沿う独自の観察例です。
• 生徒の図と全証明を確認します。定理と逆はそれぞれ独立した根拠が必要で、応用では証明済みの定理を適切な向きで使うことを認めます。
• 講師の支援、生徒の修正、未確認を分けて記録します。実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。リンクは自分のボード一覧を開き、証明の自動採点や観察欄の自動保存を行う機能ではありません。

関連ガイド

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