樹形図：末端の漏れ・重複と、同様に確からしいかを確認する記録

得られる結果

漏れと重複が打ち消し合う一覧、装置の入れ替え、色や和ごとの分類、枝分かれの数が異なる樹形図を、生徒の完成図と条件から確かめられます。

操作手順

1. 一回の試行と図を決める

   何を一度ずつ選び、どこまでを一つの結果とするかを生徒が言葉にします。装置を区別するラベルを先に決め、最初の枝分かれからすべての末端まで生徒が描きます。見本の数字だけや個数の正答と、生徒が完成させた樹形図を分けて確認します。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   学習の目的と一回の試行：[ ] 第一段階と第二段階の区別：[ ] 生徒が描いた樹形図全体：[ ] 全ての末端のラベルとその意味：[ ] 総数と数え方：[ ] 漏れの確認と根拠：[ ] 重複の確認と根拠：[ ] 条件に合う末端の印と一覧：[ ] もとの結果とまとめた組の対応：[ ] 公平さ・出方の仮定と説明：[ ] 講師の支援と未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：全組と同様に確からしいことを分ける

   Aは短・中・長、Bは丸・角を公平に出し、互いに影響しないとする作例です。生徒の全3×2樹形図と6末端を照合します。実際の物の長さや形の分布が均等だとせず、公平な選択のモデルと出方の条件を根拠にしたかを見ます。

4. 作例B：色へまとめる前の結果を残す

   Aの公平な4区画を黒1・黒2・白・灰、Bの公平な二結果をa・bとし、出方は互いに影響しない作例です。生徒の全8末端から色の6ラベルに対応させ、黒a・黒bの各2末端と他の各1末端の違いを説明したかを見ます。区画を消して最初から6個としません。

5. 作例C：和のラベルへ入る個数を数える

   公平で互いに影響しないAの0・1・2とBの1・2を使います。生徒の6末端と各和を記し、和1・2・3・4に1・2・2・1末端が入ることを照合します。もとの6組と、和でまとめた四群の確からしさを分けて説明したかを見ます。

6. 作例D：分岐数が違うときは条件へ戻る

   最初のX,Yは同じ確からしさで、Xの後は公平な二結果、Yの後は公平な三結果とする作例です。生徒の5末端を二側へ分け、二側全体は初めの条件から等しいことを確認します。全5末端が等しいなら2個と3個のまとまりは等しくならないという理由を見ます。条件付き確率の数値計算は要求しません。

7. 作例E：同数の組分けも確かめる

   公平で互いに影響しないAの3結果とBの2結果の全6末端を、生徒が三つの空でない組へ分けます。各組2末端だけでなく、全結果が一度ずつ入ることを照合します。等しい末端が同数ずつなら三組も同様に確からしいと説明でき、まとめた結果は必ず不均等という誤一般化を避けます。

8. 別の試行へ作り直して確認する

   生徒が意味と選択の仕組みを変えた新しい試行を考え、樹形図全体・末端ラベル・漏れと重複・確からしさの根拠を残します。講師が示した枝や支援と生徒の作業を分け、直した箇所と未確認を記します。実際に試していない授業成果や公平さの実測は書きません。

知っておきたいこと

• 中2D(2)、冊子123–124/PDF127–128の、樹形図などで同様に確からしい場合を整理する範囲に沿う独自作例です。確率の商や条件付き確率の公式を必須にしません。
• 生徒が描いた完成した樹形図と全ラベル、漏れと重複の確認、条件からの根拠を見ます。個数、選択、無記名の枝だけでは完了にしません。
• 公平さと互いに出方が影響しないことは、明記した数学的な仮定です。実際の装置や人の好みについて、図を描いただけで均等だと結論しません。実際の生徒との試用・母語話者の校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。リンクは自分のボード一覧で、樹形図の自動採点や観察欄の自動保存を行う機能ではありません。

関連ガイド

• 樹形図と全ての末端を残す授業用ボード
• 自分の樹形図全体と同様に確からしいことの練習
• 文部科学省・中2：同様に確からしい場合と樹形図