平行線と角：値と根拠を確かめる観察記録

得られる結果

位置の取り違え、平行条件の補い過ぎ、和180°と等しさ、条件と結論の入れ替わりを、生徒の図・説明・修正から見直せます。

操作手順

1. 残す図と根拠を決める

   角の値と使用した性質を結び付ける場面を選びます。生徒が二直線・横切る直線・交点・比べる二角を紙や授業用ボードに示し、条件・途中式・理由を残します。講師の見本と生徒の作業を分けます。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   学習の目的と元の条件：[ ] 交点と比較する二角の位置：[ ] 生徒が実際にかいた図：[ ] 与えた値と平行の条件の有無：[ ] 生徒が選んだ角と数値：[ ] 途中式と直線180°の関係：[ ] 同じ交点で使った性質：[ ] 別の交点で使った性質と条件：[ ] 条件から導いた結論・逆の向き：[ ] 生徒の説明と反例・確かめ：[ ] 講師の支援・未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：平行条件と錯角、隣角を分ける

   l∥mで一本の直線が横切り、Pの47°とQの角aが錯角となる図を生徒が作る例です。a=47°は平行線の錯角。aにQで一直線上に隣り合うbはb=180°−47°=133°です。どの二角かを名付け、等しい関係と和180°を分けて説明できたかを見ます。

4. 作例B：平行条件を外す

   Pの角を68°としたまま、Qを通る直線の向きを変える二図を生徒が作る例です。Pの対頂角68°は残りますが、Qの錯角の位置の角は、平行条件なしでは68°に決まりません。何の条件が足りず、何を追加すれば決まるかを、生徒の図と理由で確かめます。

5. 作例C：同位角が等しいことから平行を導く

   対応する同位角がどちらも119°という条件を、生徒の二交点の図に示します。同位角が等しいので二直線が平行だと導きます。その後、119°の隣角は61°。一つの交点の119°＋61°=180°だけが平行を言う根拠ではないと分けて説明できたかを見ます。

6. 作例D：同じ交点だけでは平行を示せない

   Pで隣り合う53°と127°の和180°から、別の直線mとの平行を言ってよいか検討する例です。生徒がmを傾けてもPの二角は変わらない図を作り、mとの比較を何もしていないことを説明します。反例の図と、どの条件を保ったかを残します。

7. 作例E：対頂角を介して錯角を説明する

   生徒の平行線の図に錯角a,bを名付け、aの対頂角cを同じ交点に置きます。a=cは対頂角、c=bは平行線の同位角という二段階からa=bを説明します。角の数値だけでなく、cとbが本当に同位角の位置かを図へ戻して確かめます。

8. 条件を変えて確かめ直す

   生徒が与える角や平行条件の有無を一つ変え、図をかき直します。変わらず使える性質と、使えなくなった等しさを分け、値・理由・追加条件を見直します。別の正しい図や順序も認め、生徒の修正・講師の支援・未確認を分けて次の確かめへ戻します。

知っておきたいこと

• 中2B(1)ア(ア)・イ(ア)、冊子108〜110/PDF112〜114に沿う独自の観察例です。
• 生徒が実際にかいた図と、角の位置・使った性質を見ます。数値入力、既成図の選択、講師がかいた図を生徒の説明の代用にしません。
• 平行の条件と結論の向き、同じ交点と異なる交点の関係を分けます。実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、観察記録や作図を自動採点・自動保存する機能ではありません。

関連ガイド

• 平行線と角の授業用ボード
• 平行線と角の値・根拠の練習
• 文部科学省・中2B(1)平行線と角の性質