中2 数学：平行線の同位角と錯角の練習問題
10枚の独自の図を使い、角の値と性質を結び付けます。14問の確認に加え、自分の途中式と根拠を残す10題で、平行条件の有無や逆の使い方を説明します。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2B(1)ア(ア)・イ(ア)、冊子108〜110/PDF112〜114の平行線と角の性質とその根拠に沿います。特に、角度の値だけでなく用いた性質を説明します。同位角が等しいことと平行の関係を出発点とし、錯角は対頂角との関係でも説明します。独自の図・数値・問いで構成しています。
解説を読む
角度を求めるときは、どの二つの角を比べ、どの条件から等しいと言えるかを確かめます。対頂角と一直線上で隣り合う角の関係は、もう一組の直線が平行かどうかとは別に使えます。錯角・同位角の等しさを使うときは、平行という条件を確かめます。図I・Jには平行の印がありません。図の見た目や測定だけを根拠にせず、書かれた条件を使います。
必要な予備知識
対頂角、一直線の角180°、同位角・錯角の位置。角度を表す式と、理由を短い文で結ぶ練習をします。
- 交点と半直線を確かめ、同じ交点の対頂角か、二つの交点にできる錯角・同位角かを区別します。
- 対頂角は等しく、一直線上で隣り合う二つの角の和は180°です。この二つの性質に、別の二直線の平行条件は要りません。
- 二直線が平行なら、一本の直線が横切ってできる同位角と錯角はそれぞれ等しくなります。違う位置の角を言葉だけで取り違えないようにします。
- 対応する同位角や錯角が等しいと分かれば、その二直線は平行です。「平行なら等しい」と「等しいから平行」を分けて書きます。
- 途中で補助の直線を引く場合は、何に平行に引いたかを明記します。図を測っただけの値を条件に加えません。
解き方の例
平行な二直線を一本の直線が横切ります。上の交点で下側にできる39°の角と、下の交点で上側にできる角aが錯角なら、平行線の錯角なのでa=39°。aと一直線上で隣り合う角bはb=180°−39°=141°です。二つの計算で用いた性質を分けます。
二直線を一本の直線が横切り、対応する同位角がどちらも142°だと分かっています。同位角が等しいので二直線は平行です。一方、その片方の142°の角に隣り合う38°の角との和が180°であることだけでは、もう一方の直線との平行は示せません。
よくある間違い
- 同じ交点の対頂角と、二つの交点の錯角を取り違える。
- 平行という条件がないのに、見た目だけで錯角や同位角を等しいとする。
- 等しい角を移したあと、隣り合う角も同じ値にしてしまう。
- 和が180°になる二角なら、どの位置でも二直線の平行が言えると思う。
- 答えの数値だけを書き、どの二角にどの性質を使ったかを残さない。
考え方を説明する
自動採点14問は角度の数値または一つの理由の選択だけを確認します。主課題10題では、生徒が紙や授業用ボードに残した角の位置、値、途中式、平行条件の有無、用いた対頂角・錯角・同位角・一直線の角の性質の説明を講師が確認します。正しい別の順序・説明も認めます。T10は生徒の新しい図が必須です。T7・T9は値が決められない理由や反例が目標で、数値だけで完了にしません。
14問の自動採点だけではこのテーマの主課題は完了しません。記述10題は自分の途中式と根拠を紙や授業用ボードに残し、講師が確認します。T10では新しい図も作ります。
読む文章・資料
図A：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図B：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図C：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図D：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図E：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図F：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図G：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図H：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図I：交点P・Qの角
平行という条件はありません。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図J：交点P・Qの角
二つの角の等しさが条件です。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
練習する
数値欄には度の記号を付けずに入力します。記述課題は、自分の途中式と角の性質の説明を講師に見せてください。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、角xの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
52
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=52°。
資料：図B：交点P・Qの角
図Bで、角yの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
57
平行線の錯角なのでx=123°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−123°=57°。
資料：図C：交点P・Qの角
図Cで、角zの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
68
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=68°。
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、角xの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
106
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=106°。
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、角yの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
128
平行線の錯角なのでx=52°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−52°=128°。
資料：図C：交点P・Qの角
図Cで、角xの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
68
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=68°。
資料：図B：交点P・Qの角
図Bで、角zの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
123
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=123°。
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、角yの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
74
平行線の錯角なのでx=106°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−106°=74°。
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、角zの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
52
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=52°。
資料：図B：交点P・Qの角
図Bで、角xの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
123
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=123°。
資料：図C：交点P・Qの角
図Cで、角yの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
112
平行線の錯角なのでx=68°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−68°=112°。
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、角zの大きさを求めてください（度）。
答えと解説
106
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=106°。
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、与えられた52°の角からxが等しいと言える直接の根拠を選んでください。
- 同じ交点の対頂角だから。
- 平行線lとmにできる錯角だから。
- 同じ交点で隣り合う二角だから。
- 平行条件がなくても測れば等しいから。
答えと解説
平行線lとmにできる錯角だから。
二つの角は交点が異なり、平行線lとmの錯角です。対頂角や同じ交点で隣り合う角ではありません。
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、与えられた106°の角からzが等しいと言える直接の根拠を選んでください。
- 同じ交点Pの対頂角だから。
- 二つの交点の同位角だから。
- 二つの交点の錯角だから。
- どの二角の和も180°だから。
答えと解説
同じ交点Pの対頂角だから。
zと106°の角は同じ交点Pの対頂角です。この等しさだけならlとmの平行条件は不要です。
考え方を説明する
資料：図E：交点P・Qの角
図Eのx・y・zを求めます。どの二角にどの性質を使ったか分かるように、値・途中式・根拠を自分の言葉で書いてください。
答えと解説
x=57°は平行線lとmの錯角。y=180°−57°=123°はQの一直線上で隣り合う角の関係。z=57°はPの対頂角。
三つの値だけでなく、異なる交点の錯角、同じ交点の隣り合う角、対頂角を位置とともに区別した生徒の説明を見ます。
資料：図F：交点P・Qの角
図Fのx・y・zを求め、117°が鈍角であることも確かめます。xとyのどちらが117°と等しくなるかを、図の角の位置と性質で説明してください。
答えと解説
x=117°、y=180°−117°=63°、z=117°。xは与えられた角の錯角であり平行線なので等しい。yはxにQの上側で隣り合う。zは117°の対頂角。xとzが鈍角、yは鋭角。
生徒の位置の説明、錯角・一直線の角・対頂角の根拠と値を確認する。図の見た目を測るだけでは不可。
資料：図G：交点P・Qの角
図Gのyを求めます。①錯角を使う方法、②先にPの対頂角zを求め、zとxの同位角を使う方法の二通りで、途中式と根拠を書いてください。
答えと解説
①錯角からx=73°、y=180°−73°=107°。②Pの対頂角よりz=73°。zとxは同位角でl∥mなのでx=73°、したがってy=107°。
生徒が二通りの等しさの経路を書き、zとxの位置を同位角と正しく結ぶことを見ます。
資料：図H：交点P・Qの角
図Hで「平行線の錯角だからy=129°」という答えを検討し、誤って比べた角の位置を指摘してください。x・y・zの値と正しい根拠を自分で書き直します。
答えと解説
与えられた129°の錯角はxで、yではない。x=129°、y=180°−129°=51°、z=129°。錯角、一直線の角、対頂角をそれぞれ使う。
生徒がyと与えられた角は錯角でないと位置を示し、値だけでなく正しい根拠を修正することを見ます。
資料：図E：交点P・Qの角
図EのPで、与えられた57°の角に上側で隣り合う角をbと名付けてください。bとyの位置を確かめ、同位角を使ってyを求める別の説明を、途中式と根拠を含めて書いてください。
答えと解説
Pでb=180°−57°=123°。bとyは各交点で上側の、同じ位置にある同位角で、l∥mなのでy=b=123°。先にPで補角を求め、次に同位角でQへ結ぶ。
生徒がPの上側の隣り合う角bを指し、bとyの同位角の位置、Pでの180°の計算、平行条件を用いた等しさを分けて記述することを見ます。
資料：図F：交点P・Qの角
図Fで、lとmの平行という条件だけを取り除いたとします。Pの117°という条件は残します。zの値は決まるか、x・yの値は決まるかを分け、使える性質と使えなくなる理由を説明してください。
答えと解説
z=117°は同じ交点Pの対頂角なので決まる。x・yは平行条件なしでは個別の値が決まらない。Qでx+y=180°という関係は残るが、Pの117°から錯角xを117°にする根拠はなくなる。
生徒が対頂角と平行条件依存の等しさを分け、x+y=180°だけでは個別値が決まらないと説明することを見ます。実際の図Fの平行印を仮に除く問いであることに注意。
資料：図I：交点P・Qの角
図Iでは、Pの55°だけが角度の条件で、lとmが平行とは書かれていません。xを55°と断定できるか説明してください。lとmが平行な場合と、mの向きを変えた場合の二例を考え、何を追加すれば値が決まるかを書きます。
答えと解説
図の位置ではPの55°とxは錯角に当たるが、平行条件なしでは等しいと断定できない。l∥mを追加すればx=55°。例えばmの向きを変えてx=45°となる配置も、Pの55°を保って作れる。したがって見た目や測定ではなく平行などの追加条件が必要。
生徒の断定できない理由、異なる可能性の二例、十分な追加条件を見る。図Iを測った数値を唯一の答えにしない。別の有効な反例角も可。
資料：図J：交点P・Qの角
図Jは、PとQの二つの64°が条件で、平行の印はありません。この二角の位置からlとmについて何が言えるかを説明し、その後でx・zを求めて根拠を書いてください。
答えと解説
Pの64°とQの64°は錯角で等しいのでl∥m。Qでx=180°−64°=116°。Pの対頂角よりz=64°。平行を結論とする逆の使い方と、角を求める二つの性質を分ける。
生徒が「錯角が等しいから平行」の向きを明記し、x・zの値と別々の根拠を記述することを見ます。
資料：図I：交点P・Qの角
ある人は「Pの55°と、その同じ交点Pで隣り合う125°の和が180°だから、lとmは平行だ」と言いました。この理由だけで平行が言えるか、図Iを使って説明してください。値を計算するだけでなく、二角の位置とmについての情報の有無を述べます。
答えと解説
Pの隣り合う二角はmの向きに関係なく55°+125°=180°となる。この事実はPで交わるlとtだけの関係で、mと対応する角を比べていない。したがってl∥mの根拠にはならない。mを傾けた反例でもPの二角はそのまま。
生徒が同じ交点の直線角と二直線の平行判定を区別し、mの情報を使っていないことを説明するか、具体的な反例を示すことを見ます。
資料：図H：交点P・Qの角
自分で新しい図を紙や授業用ボードに作ります。二本の平行な直線と一本の横切る直線を描き、95°以上145°以下の、図A〜Hとは異なる整数の角を一つ与えます。別の交点に、与えた角と等しくなる角uと、その交点でuに隣り合う角vを名付け、両方の値・途中式・根拠を書いてください。
答えと解説
例：与える角を132°にする。別の交点の錯角をuとすれば平行線なのでu=132°。uに一直線上で隣り合うvはv=180°−132°=48°。生徒の別の有効な図、同位角を使う配置、範囲内の別の数値も認める。
生徒の新しい図、平行の条件、角度の位置、数値条件、uとvの値と使用した性質を確認する。見本の132°や錯角の方法に限定しない。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2B(1)ア(ア)・イ(ア)、冊子108〜110/PDF112〜114の平行線と角の性質とその根拠に沿います。特に、角度の値だけでなく用いた性質を説明します。同位角が等しいことと平行の関係を出発点とし、錯角は対頂角との関係でも説明します。独自の図・数値・問いで構成しています。 · 2026-11-02
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/use-parallel-line-angle-properties/
自動採点14問は角度の数値または一つの理由の選択だけを確認します。主課題10題では、生徒が紙や授業用ボードに残した角の位置、値、途中式、平行条件の有無、用いた対頂角・錯角・同位角・一直線の角の性質の説明を講師が確認します。正しい別の順序・説明も認めます。T10は生徒の新しい図が必須です。T7・T9は値が決められない理由や反例が目標で、数値だけで完了にしません。
読む文章・資料
図A：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図B：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図C：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図D：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図E：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図F：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図G：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図H：交点P・Qの角
l ∥ m。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図I：交点P・Qの角
平行という条件はありません。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
図J：交点P・Qの角
二つの角の等しさが条件です。角の名前は、図の文字と位置で区別します。
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、角xの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図B：交点P・Qの角
図Bで、角yの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図C：交点P・Qの角
図Cで、角zの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、角xの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、角yの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図C：交点P・Qの角
図Cで、角xの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図B：交点P・Qの角
図Bで、角zの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、角yの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、角zの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図B：交点P・Qの角
図Bで、角xの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図C：交点P・Qの角
図Cで、角yの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、角zの大きさを求めてください（度）。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図A：交点P・Qの角
図Aで、与えられた52°の角からxが等しいと言える直接の根拠を選んでください。
- 同じ交点の対頂角だから。
- 平行線lとmにできる錯角だから。
- 同じ交点で隣り合う二角だから。
- 平行条件がなくても測れば等しいから。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図D：交点P・Qの角
図Dで、与えられた106°の角からzが等しいと言える直接の根拠を選んでください。
- 同じ交点Pの対頂角だから。
- 二つの交点の同位角だから。
- 二つの交点の錯角だから。
- どの二角の和も180°だから。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：図E：交点P・Qの角
図Eのx・y・zを求めます。どの二角にどの性質を使ったか分かるように、値・途中式・根拠を自分の言葉で書いてください。
資料：図F：交点P・Qの角
図Fのx・y・zを求め、117°が鈍角であることも確かめます。xとyのどちらが117°と等しくなるかを、図の角の位置と性質で説明してください。
資料：図G：交点P・Qの角
図Gのyを求めます。①錯角を使う方法、②先にPの対頂角zを求め、zとxの同位角を使う方法の二通りで、途中式と根拠を書いてください。
資料：図H：交点P・Qの角
図Hで「平行線の錯角だからy=129°」という答えを検討し、誤って比べた角の位置を指摘してください。x・y・zの値と正しい根拠を自分で書き直します。
資料：図E：交点P・Qの角
図EのPで、与えられた57°の角に上側で隣り合う角をbと名付けてください。bとyの位置を確かめ、同位角を使ってyを求める別の説明を、途中式と根拠を含めて書いてください。
資料：図F：交点P・Qの角
図Fで、lとmの平行という条件だけを取り除いたとします。Pの117°という条件は残します。zの値は決まるか、x・yの値は決まるかを分け、使える性質と使えなくなる理由を説明してください。
資料：図I：交点P・Qの角
図Iでは、Pの55°だけが角度の条件で、lとmが平行とは書かれていません。xを55°と断定できるか説明してください。lとmが平行な場合と、mの向きを変えた場合の二例を考え、何を追加すれば値が決まるかを書きます。
資料：図J：交点P・Qの角
図Jは、PとQの二つの64°が条件で、平行の印はありません。この二角の位置からlとmについて何が言えるかを説明し、その後でx・zを求めて根拠を書いてください。
資料：図I：交点P・Qの角
ある人は「Pの55°と、その同じ交点Pで隣り合う125°の和が180°だから、lとmは平行だ」と言いました。この理由だけで平行が言えるか、図Iを使って説明してください。値を計算するだけでなく、二角の位置とmについての情報の有無を述べます。
資料：図H：交点P・Qの角
自分で新しい図を紙や授業用ボードに作ります。二本の平行な直線と一本の横切る直線を描き、95°以上145°以下の、図A〜Hとは異なる整数の角を一つ与えます。別の交点に、与えた角と等しくなる角uと、その交点でuに隣り合う角vを名付け、両方の値・途中式・根拠を書いてください。
解答: 平行線と錯角・同位角から角を求める
52
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=52°。
57
平行線の錯角なのでx=123°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−123°=57°。
68
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=68°。
106
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=106°。
128
平行線の錯角なのでx=52°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−52°=128°。
68
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=68°。
123
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=123°。
74
平行線の錯角なのでx=106°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−106°=74°。
52
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=52°。
123
与えられた角とxは平行線の錯角なので、x=123°。
112
平行線の錯角なのでx=68°。xとyは一直線上で隣り合うので、y=180°−68°=112°。
106
与えられた角とzは同じ交点Pの対頂角なので、z=106°。
平行線lとmにできる錯角だから。
二つの角は交点が異なり、平行線lとmの錯角です。対頂角や同じ交点で隣り合う角ではありません。
同じ交点Pの対頂角だから。
zと106°の角は同じ交点Pの対頂角です。この等しさだけならlとmの平行条件は不要です。
記述問題の解答・確認の観点
資料：図E：交点P・Qの角
図Eのx・y・zを求めます。どの二角にどの性質を使ったか分かるように、値・途中式・根拠を自分の言葉で書いてください。
x=57°は平行線lとmの錯角。y=180°−57°=123°はQの一直線上で隣り合う角の関係。z=57°はPの対頂角。
三つの値だけでなく、異なる交点の錯角、同じ交点の隣り合う角、対頂角を位置とともに区別した生徒の説明を見ます。
資料：図F：交点P・Qの角
図Fのx・y・zを求め、117°が鈍角であることも確かめます。xとyのどちらが117°と等しくなるかを、図の角の位置と性質で説明してください。
x=117°、y=180°−117°=63°、z=117°。xは与えられた角の錯角であり平行線なので等しい。yはxにQの上側で隣り合う。zは117°の対頂角。xとzが鈍角、yは鋭角。
生徒の位置の説明、錯角・一直線の角・対頂角の根拠と値を確認する。図の見た目を測るだけでは不可。
資料：図G：交点P・Qの角
図Gのyを求めます。①錯角を使う方法、②先にPの対頂角zを求め、zとxの同位角を使う方法の二通りで、途中式と根拠を書いてください。
①錯角からx=73°、y=180°−73°=107°。②Pの対頂角よりz=73°。zとxは同位角でl∥mなのでx=73°、したがってy=107°。
生徒が二通りの等しさの経路を書き、zとxの位置を同位角と正しく結ぶことを見ます。
資料：図H：交点P・Qの角
図Hで「平行線の錯角だからy=129°」という答えを検討し、誤って比べた角の位置を指摘してください。x・y・zの値と正しい根拠を自分で書き直します。
与えられた129°の錯角はxで、yではない。x=129°、y=180°−129°=51°、z=129°。錯角、一直線の角、対頂角をそれぞれ使う。
生徒がyと与えられた角は錯角でないと位置を示し、値だけでなく正しい根拠を修正することを見ます。
資料：図E：交点P・Qの角
図EのPで、与えられた57°の角に上側で隣り合う角をbと名付けてください。bとyの位置を確かめ、同位角を使ってyを求める別の説明を、途中式と根拠を含めて書いてください。
Pでb=180°−57°=123°。bとyは各交点で上側の、同じ位置にある同位角で、l∥mなのでy=b=123°。先にPで補角を求め、次に同位角でQへ結ぶ。
生徒がPの上側の隣り合う角bを指し、bとyの同位角の位置、Pでの180°の計算、平行条件を用いた等しさを分けて記述することを見ます。
資料：図F：交点P・Qの角
図Fで、lとmの平行という条件だけを取り除いたとします。Pの117°という条件は残します。zの値は決まるか、x・yの値は決まるかを分け、使える性質と使えなくなる理由を説明してください。
z=117°は同じ交点Pの対頂角なので決まる。x・yは平行条件なしでは個別の値が決まらない。Qでx+y=180°という関係は残るが、Pの117°から錯角xを117°にする根拠はなくなる。
生徒が対頂角と平行条件依存の等しさを分け、x+y=180°だけでは個別値が決まらないと説明することを見ます。実際の図Fの平行印を仮に除く問いであることに注意。
資料：図I：交点P・Qの角
図Iでは、Pの55°だけが角度の条件で、lとmが平行とは書かれていません。xを55°と断定できるか説明してください。lとmが平行な場合と、mの向きを変えた場合の二例を考え、何を追加すれば値が決まるかを書きます。
図の位置ではPの55°とxは錯角に当たるが、平行条件なしでは等しいと断定できない。l∥mを追加すればx=55°。例えばmの向きを変えてx=45°となる配置も、Pの55°を保って作れる。したがって見た目や測定ではなく平行などの追加条件が必要。
生徒の断定できない理由、異なる可能性の二例、十分な追加条件を見る。図Iを測った数値を唯一の答えにしない。別の有効な反例角も可。
資料：図J：交点P・Qの角
図Jは、PとQの二つの64°が条件で、平行の印はありません。この二角の位置からlとmについて何が言えるかを説明し、その後でx・zを求めて根拠を書いてください。
Pの64°とQの64°は錯角で等しいのでl∥m。Qでx=180°−64°=116°。Pの対頂角よりz=64°。平行を結論とする逆の使い方と、角を求める二つの性質を分ける。
生徒が「錯角が等しいから平行」の向きを明記し、x・zの値と別々の根拠を記述することを見ます。
資料：図I：交点P・Qの角
ある人は「Pの55°と、その同じ交点Pで隣り合う125°の和が180°だから、lとmは平行だ」と言いました。この理由だけで平行が言えるか、図Iを使って説明してください。値を計算するだけでなく、二角の位置とmについての情報の有無を述べます。
Pの隣り合う二角はmの向きに関係なく55°+125°=180°となる。この事実はPで交わるlとtだけの関係で、mと対応する角を比べていない。したがってl∥mの根拠にはならない。mを傾けた反例でもPの二角はそのまま。
生徒が同じ交点の直線角と二直線の平行判定を区別し、mの情報を使っていないことを説明するか、具体的な反例を示すことを見ます。
資料：図H：交点P・Qの角
自分で新しい図を紙や授業用ボードに作ります。二本の平行な直線と一本の横切る直線を描き、95°以上145°以下の、図A〜Hとは異なる整数の角を一つ与えます。別の交点に、与えた角と等しくなる角uと、その交点でuに隣り合う角vを名付け、両方の値・途中式・根拠を書いてください。
例：与える角を132°にする。別の交点の錯角をuとすれば平行線なのでu=132°。uに一直線上で隣り合うvはv=180°−132°=48°。生徒の別の有効な図、同位角を使う配置、範囲内の別の数値も認める。
生徒の新しい図、平行の条件、角度の位置、数値条件、uとvの値と使用した性質を確認する。見本の132°や錯角の方法に限定しない。