線分の比：図・部分と全体・比例式を確かめる記録

得られる結果

AD/DBとAD/ABの混同、全体AEと延長部分CEの取り違え、交差や三平行線での対応のずれを、生徒の図と実際の式から区別できます。

操作手順

1. 点順と対応を値の前に準備する

   内部・延長・交差・三平行線のどの図かを生徒の点順で確かめます。平行や中点が与えられたのか、証明の結果なのかを分け、既知量と未知量を図へ書いたか見ます。最終の数値だけでは終えません。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   生徒の目標と求める長さ：[ ] 生徒が描いた図と点の順：[ ] 平行・中点などの与えられた条件：[ ] 生徒の既知量と未知量：[ ] 相似や定理を使う根拠と対応：[ ] 部分と全体を分けた比：[ ] 生徒が立てた比例式：[ ] 生徒の実際の計算と和・差：[ ] 単位付きの答えと正の長さ：[ ] 元の比へ戻した実際の確認：[ ] 講師の支援と未確認：[ ] 生徒の別例と次の問い：[ ]

3. 作例A：部分と全体の比を照合する

   内部でAD8,DB12,AE6,DE9cmならAB20cm、8/12=6/ECからEC9cm、AC15cm。9/BC=8/20からBC22.5cmです。生徒の部分比2/3と全体比2/5、8/20=6/15=9/22.5を別々に見ます。

4. 作例B：延長部分を全体から引く

   A,B,DとA,C,Eの順、BC∥DE、AB9,BD6,AC12,BC15cmならAD15cm。9/15=12/AEからAE20cm、CE8cm、15/DE=9/15からDE25cmです。生徒がAEとCEを図と差の式で区別したか確認します。

5. 作例C：交点の向こうの対応先へ戻る

   A,O,CとB,O,Dの順、AB∥CD、AO5,CO12,OB7,AB9cmなら△AOB∽△COD。5/12=7/ODからOD16.8cm、5/12=9/CDからCD21.6cmです。生徒の交差図の点順、対頂角と錯角、三比の向きを照合します。

6. 作例D：三平行線の区間と和を確かめる

   A-D,B-E,C-Fが同じ平行線上、AB5,BC9,DE7.5cmなら5/9=7.5/EFからEF13.5cm。DF21cm、AC14cmです。生徒の三本の平行線と二直線の交点、5/7.5=9/13.5=14/21を確かめます。

7. 作例E：部分比を全体比へ置き換えない

   内部でAD4,DB10,AE6,BC21cmなら、4/10=6/ECでEC15cm、AC21cmです。全体比は4/14=2/7なのでDE6cm。生徒がAE/AC=2/5という誤りを図と比例式で直し、部分比2/5と全体比2/7を分けたか見ます。

8. 別例と未確認へ戻る

   生徒が選んだ数でも、具体的な点順・条件・対応と比例式、全ての計算・単位・元の比へ戻します。正しい別の比や分数と小数の同値表現も認めます。講師が与えた図と生徒が書き足した根拠を分け、一般式だけを生徒の作例にしません。

知っておきたいこと

• 中3B(1)イ(イ)、冊子145/PDF149と現行出版社の指導計画の本文を踏まえた独自作例です。図は模式図で、測定を比例式の根拠にはしません。
• 部分どうしと全体どうしの比、全体と延長部分、交差や三平行線の区間対応を別に見ます。中点連結は相似比1:2の場合として扱います。
• 計算の値、比例式の根拠、単位と元の比への確認は別の観察です。面積比・体積比は別教材です。生徒の試用や母語話者の校閲は未実施です。
• 12項目は紙や授業用ボードへ写します。リンク先は自分のボード一覧であり、観察欄の自動保存や自由な図・計算過程の自動採点を行う機能ではありません。

関連ガイド

• 点順・比例式・計算を確かめる授業用ボード
• 平行線と線分の比を図と比例式で求める練習
• 文部科学省・中3：平行線と線分の比