講師向けガイド · 授業の準備
多項式と単項式：分配・符号・除数の観察記録
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/help/tutor/polynomial-distribution-sign-and-divisor-observation/
二つの係数を入力できたことと、式全体を自分で変形して説明できたことを分けます。各項への計算、符号、約分した因数、元の除数が0でない条件を、生徒の図と途中式から確かめます。
中3の多項式と単項式の乗法・除法を扱う講師向け。中2の同類項、分配法則、単項式の乗除、正負の数・分数と小数、長方形の面積を先に確認します。
得られる結果
第一項だけに計算する誤り、負の符号、文字の約分、元の式の条件と約分後の式の条件の混同を、生徒の図・式・説明から見直せます。
操作手順
各項への計算と、残すものを決める
単項式と多項式の乗法、多項式を単項式で割る除法から選びます。生徒が元の式、各項への積や商、係数と文字の部分を分けて書く場面を設けます。紙や授業用ボード、講師の見本と生徒の作業を分けます。
紙や授業用ボードへ写す12項目
与えられた式と計算の目的：[ ] 割る式と0でない条件：[ ] 各項へ分けた積または商：[ ] 係数の計算：[ ] 文字の因数と約分：[ ] 負の符号とかっこの範囲：[ ] 同類項をまとめた行：[ ] 式全体と元の式への対応：[ ] 生徒の図・量・面積の単位：[ ] 数例や逆の計算での確認：[ ] 生徒の説明・講師の支援・未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]
作例A：全ての項への分配を見る
6a(2a−5b)=12a²−30abの例です。生徒が6a×2a、6a×(−5b)を両方書き、係数6×2と6×(−5)、文字の部分a×aとa×bを分けたかを見ます。正しい別の順序も認め、答えだけで全ての項へかけたと判断しません。
作例B：各項の商と元の除数の条件を見る
(−30x²＋18xy)÷(−6x)=5x−3y、ただしx≠0という例です。各項の係数と文字の因数を別々に約分し、(5x−3y)×(−6x)=−30x²＋18xyと逆に確かめます。約分後の式にx=0を入れられても、元の除数−6xも0となるため、元の割り算はできません。
作例C：符号の誤りを二つの積に戻す
−2x(3x−4y)=−6x²−8xyという誤りを考えます。第2項は(−2x)×(−4y)=8xyなので、正しくは−6x²＋8xyです。生徒が符号だけを直すのではなく、かっこにある負の数と二つの積から説明できるかを見ます。
作例D：展開と同類項の整理を分ける
4a(a＋2b)−a(3a−b)=4a²＋8ab−3a²＋ab=a²＋9abです。展開した行、後ろの積の全体を引く符号、同類項をまとめる行を生徒が分けます。a²とabを一つの項にまとめず、正しい別の項の順序も認めます。
作例E：面積図の量と式の項を対応させる
正のa、bについて、辺4a cmと(a＋3b)cmの長方形なら、面積は4a(a＋3b)=4a²＋12ab cm²です。生徒の図で共通の辺4aと、a・3bへ分けた辺を示します。a=2、b=0.5なら8×3.5=28cm²、展開後も16＋12=28cm²です。これは架空の数値条件で、実測の記録ではありません。
式や条件を変え、逆に確かめ直す
係数、文字の部分、かっこの外の符号、割る単項式を一つ変え、生徒が式全体と途中式を書き直します。自分の2項の多項式と単項式を作り、かけた後に割って戻すことや、元の0でない条件を説明します。生徒の図・式・修正、講師の支援・未確認、次の確かめを分けて残します。
知っておきたいこと
- 中3A(2)ア(ア)、冊子137〜138/PDF141〜142に沿う独自の観察例です。中2の単項式どうしの乗除から、全ての項への分配へ進みます。
- 一次式どうしの乗法公式や因数分解の公式は前提にしません。正しい別の操作順序・同値な式・生徒の例も認めます。
- 面積図は正の長さで扱い、負の係数の式と実際の長さを混同しません。例の数値は架空で、実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
- 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、観察記録・生徒の図や式を自動採点・自動保存する機能ではありません。