中3 数学：多項式と単項式の乗法・除法の練習問題
中3の数学「多項式と単項式の乗法・除法」の練習問題。符号、文字の部分、各項の計算を18問で確かめ、式全体と理由を自分で書く10題に取り組みます。
中3で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中3A(2)ア(ア)。冊子137〜138/PDF141〜142。単項式と多項式の乗法、多項式を単項式で割る簡単な除法を扱います。中2の単項式どうしの乗除を土台にし、中3の乗法公式の前に各項への分配を確かめます。
解説を読む
かっこの中の各項に、同じ単項式をかけたり同じ単項式で割ったりします。係数と文字の部分を分け、最後に同類項をまとめます。割る式が0でない条件は、約分した後も残します。
必要な予備知識
中2までの同類項の整理、分配法則、単項式の乗法・除法、正負の数・小数・分数の計算。一次式どうしの積の公式や因数分解の公式は使いません。
- 単項式を、かっこの中の全ての項にかけます。負の符号も係数の一部として扱います。
- 多項式を単項式で割るときは、その単項式が0でない条件のもとで各項を割ります。
- 文字の積と同類項の和は別の計算です。展開してから文字の部分が同じ項をまとめます。
- 約分後の式に0を入れられても、元の除数が0になる値は元の計算では使えません。
解き方の例
−5x(2x＋9y)=−10x²−45xy。−5xを2xにも9yにもかけます。
(28a²−14ab)÷(7a)=4a−2b。ただしa≠0です。28a²と−14abのそれぞれを7aで割ります。
よくある間違い
- かっこの最初の項にだけ単項式をかける。
- 負の数をかけるとき、一方の項の符号を変え忘れる。
- 係数だけを割り、文字の因数を約分し忘れる。
- 約分した式だけを見て、元の除数が0になる値も使ってよいとする。
考え方を説明する
18問の自動採点は、指定した二つの係数だけを扱います。記述10題では式全体、各項への分配、文字の部分、符号、同類項の整理、元の除数の条件、生徒の図や説明を講師が確認します。正しい別の順序や同値な式も認めます。
自動採点は選んだ式や入力した数だけです。途中式、文字の意味、式の変形や説明そのものは自動採点しません。記述問題の生徒の作業を紙や授業用ボードへ残し、講師が確認してください。
練習する
指定された二つの係数を入力します。式全体、途中式、理由と条件は自分の紙や授業用ボードへ残します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
5x(3x−2y)をAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 15 / 係数B = −10
5x×3x=15x²、5x×(−2y)=−10xyです。
−4a(2a＋5b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −8 / 係数B = −20
−4aを両方の項にかけ、−8a²−20abとなります。
(−3x＋7y)×2xをAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −6 / 係数B = 14
2xをそれぞれの項にかけ、−6x²＋14xyとなります。
−2y(6x−5y)をAxy＋By²の形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −12 / 係数B = 10
−2y×6x=−12xy、−2y×(−5y)=10y²です。
(a/3)(12a−9b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 4 / 係数B = −3
a/3を両方の項にかけ、4a²−3abとなります。
(−3x/2)(4x−8y)をAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −6 / 係数B = 12
−3x/2をそれぞれにかけると、−6x²＋12xyです。
(20x²−15xy)÷(5x)をAx＋Byの形に整理します。ただしx≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 4 / 係数B = −3
x≠0のもとで各項を5xで割り、4x−3yとなります。
(−18a²＋30ab)÷(−6a)をAa＋Bbの形に整理します。ただしa≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 3 / 係数B = −5
a≠0のもとで各項を−6aで割り、3a−5bとなります。
(8xy＋12y²)÷(4y)をAx＋Byの形に整理します。ただしy≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 2 / 係数B = 3
y≠0のもとで各項を4yで割り、2x＋3yとなります。
(9a²−6ab)÷(3a/2)をAa＋Bbの形に整理します。ただしa≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 6 / 係数B = −4
a≠0のもとで各項に2/(3a)をかけると6a−4bです。
4x(2x＋3y)−x(5x−2y)をAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 3 / 係数B = 14
8x²＋12xy−5x²＋2xyをまとめ、3x²＋14xyとなります。
−3a(a−4b)＋2a(5a＋b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 7 / 係数B = 14
−3a²＋12ab＋10a²＋2abをまとめ、7a²＋14abとなります。
(12x²＋18xy)÷(6x)−(x−y)をAx＋Byの形に整理します。ただしx≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 1 / 係数B = 4
x≠0のもとで2x＋3y−x＋y=x＋4yです。
(15a²−9ab)÷(3a)＋(−6a＋2b)をAa＋Bbの形に整理します。ただしa≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −1 / 係数B = −1
a≠0のもとで5a−3b−6a＋2b=−a−bです。
7m(−2m＋3n)−m(−m＋4n)をAm²＋Bmnの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −13 / 係数B = 17
−14m²＋21mn＋m²−4mnをまとめ、−13m²＋17mnとなります。
(14m²n−21mn²)÷(7mn)をAm＋Bnの形に整理します。ただしm≠0、n≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = 2 / 係数B = −3
m≠0、n≠0のもとで各項を7mnで割り、2m−3nとなります。
(6x²＋9xy)÷(−3x)をAx＋Byの形に整理します。ただしx≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −2 / 係数B = −3
x≠0のもとでそれぞれを−3xで割り、−2x−3yです。
−0.5a(8a−6b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
答えと解説
係数A = −4 / 係数B = 3
−0.5aを両方の項にかけ、−4a²＋3abとなります。
考え方を説明する
7a(−2a＋5b)を計算し、各項へ何をかけたか、係数と文字の部分を分けて書いてください。
答えと解説
−14a²＋35ab。7a×(−2a)=−14a²、7a×5b=35abです。
式全体、二つの積、符号と文字の部分を見ます。
(32x²−24xy)÷(−8x)を計算してください。元の除数が0でない条件と、各項で約分した因数も書きます。
答えと解説
x≠0のもとで−4x＋3y。32x²÷(−8x)=−4x、−24xy÷(−8x)=3yです。
約分前の条件と二つの項を確認する。
ある人は(2x＋3y)×5x=10x²＋3yとしました。最初に直す必要がある計算を説明し、式全体を正しく計算してください。
答えと解説
5xは3yにもかけるので、10x²＋15xyです。第2項の積を計算していないことを直します。
最初の誤りと、全ての項への分配を生徒の途中式で確認する。
ある人は(−2a)(a−6b)=−2a²−12abとしました。二つの積を別々に示し、符号の誤りを説明してください。
答えと解説
(−2a)×a=−2a²、(−2a)×(−6b)=12ab。正しくは−2a²＋12abです。
負の数どうしの積を正にする理由を確認する。
(10x²＋25xy)÷(5x)を整理し、x=0も元の計算で使えるか説明してください。約分後の式だけで判断しないようにします。
答えと解説
x≠0のもとで2x＋5y。x=0では元の除数5xが0となり、0で割る計算はできません。約分後の式に0を入れられることと元の式の条件は別です。
整理と元の除数の条件を分け、0÷0=0とはしない。
3x(2x−5y)＋2x(−x＋4y)を計算し、展開した行と同類項をまとめる行を分けて書いてください。
答えと解説
6x²−15xy−2x²＋8xy=4x²−7xyです。
両方の積を分配した行と、同類項の整理を見ます。
(a/2)(6a−10b)−a(a−b)を計算してください。最後のかっこから生じる各項の符号も途中式へ残します。
答えと解説
3a²−5ab−a²＋ab=2a²−4abです。
分数の係数、差として引く二つの項、同類項の整理を確認する。
長方形の一辺が3x cm、もう一辺が(2x＋5)cmで、x＞0です。自分の図へ長さを示し、面積を展開した式と単位で表してください。x=2で元の積の式とも確かめます。
答えと解説
面積3x(2x＋5)=6x²＋15x cm²。x=2なら6×9=54 cm²、展開後も24＋30=54 cm²です。
二つの辺の図、正の長さ、積と展開後の対応、面積の単位と生徒の確認を見ます。
ある多項式を2aで割ると3a−4bになりました。ただしa≠0です。元の多項式を求め、かけ算と割り算の両方で確かめてください。
答えと解説
2a(3a−4b)=6a²−8ab。a≠0のもとで(6a²−8ab)÷(2a)=3a−4bです。
元の多項式、全ての項への分配、逆の確認と条件を見ます。
二つの異なる文字の部分をもつ2項の多項式と、文字を含む0でない単項式を自分で作ってください。その積を計算し、できた多項式を元の単項式で割って戻ることを確かめます。文字の条件も書きます。
答えと解説
例：(a−3b)×4a=4a²−12ab。a≠0なら(4a²−12ab)÷(4a)=a−3bです。生徒の別の正しい多項式・単項式・条件・確認も認めます。
異なる文字の部分、全ての項への分配、割る式が0でない条件、生徒の逆の確認を確認する。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中3A(2)ア(ア)。冊子137〜138/PDF141〜142。単項式と多項式の乗法、多項式を単項式で割る簡単な除法を扱います。中2の単項式どうしの乗除を土台にし、中3の乗法公式の前に各項への分配を確かめます。 · 2026-11-02
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この練習問題を保存ワークシート: 多項式と単項式の乗除を、各項への計算で説明する
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/polynomials-times-and-divided-by-a-monomial/
18問の自動採点は、指定した二つの係数だけを扱います。記述10題では式全体、各項への分配、文字の部分、符号、同類項の整理、元の除数の条件、生徒の図や説明を講師が確認します。正しい別の順序や同値な式も認めます。
5x(3x−2y)をAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−4a(2a＋5b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−3x＋7y)×2xをAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−2y(6x−5y)をAxy＋By²の形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(a/3)(12a−9b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−3x/2)(4x−8y)をAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(20x²−15xy)÷(5x)をAx＋Byの形に整理します。ただしx≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(−18a²＋30ab)÷(−6a)をAa＋Bbの形に整理します。ただしa≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(8xy＋12y²)÷(4y)をAx＋Byの形に整理します。ただしy≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(9a²−6ab)÷(3a/2)をAa＋Bbの形に整理します。ただしa≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
4x(2x＋3y)−x(5x−2y)をAx²＋Bxyの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−3a(a−4b)＋2a(5a＋b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(12x²＋18xy)÷(6x)−(x−y)をAx＋Byの形に整理します。ただしx≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(15a²−9ab)÷(3a)＋(−6a＋2b)をAa＋Bbの形に整理します。ただしa≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
7m(−2m＋3n)−m(−m＋4n)をAm²＋Bmnの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(14m²n−21mn²)÷(7mn)をAm＋Bnの形に整理します。ただしm≠0、n≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
(6x²＋9xy)÷(−3x)をAx＋Byの形に整理します。ただしx≠0です。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
−0.5a(8a−6b)をAa²＋Babの形に整理します。係数A、Bをこの順に入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
7a(−2a＋5b)を計算し、各項へ何をかけたか、係数と文字の部分を分けて書いてください。
(32x²−24xy)÷(−8x)を計算してください。元の除数が0でない条件と、各項で約分した因数も書きます。
ある人は(2x＋3y)×5x=10x²＋3yとしました。最初に直す必要がある計算を説明し、式全体を正しく計算してください。
ある人は(−2a)(a−6b)=−2a²−12abとしました。二つの積を別々に示し、符号の誤りを説明してください。
(10x²＋25xy)÷(5x)を整理し、x=0も元の計算で使えるか説明してください。約分後の式だけで判断しないようにします。
3x(2x−5y)＋2x(−x＋4y)を計算し、展開した行と同類項をまとめる行を分けて書いてください。
(a/2)(6a−10b)−a(a−b)を計算してください。最後のかっこから生じる各項の符号も途中式へ残します。
長方形の一辺が3x cm、もう一辺が(2x＋5)cmで、x＞0です。自分の図へ長さを示し、面積を展開した式と単位で表してください。x=2で元の積の式とも確かめます。
ある多項式を2aで割ると3a−4bになりました。ただしa≠0です。元の多項式を求め、かけ算と割り算の両方で確かめてください。
二つの異なる文字の部分をもつ2項の多項式と、文字を含む0でない単項式を自分で作ってください。その積を計算し、できた多項式を元の単項式で割って戻ることを確かめます。文字の条件も書きます。
解答: 多項式と単項式の乗除を、各項への計算で説明する
係数A = 15 / 係数B = −10
5x×3x=15x²、5x×(−2y)=−10xyです。
係数A = −8 / 係数B = −20
−4aを両方の項にかけ、−8a²−20abとなります。
係数A = −6 / 係数B = 14
2xをそれぞれの項にかけ、−6x²＋14xyとなります。
係数A = −12 / 係数B = 10
−2y×6x=−12xy、−2y×(−5y)=10y²です。
係数A = 4 / 係数B = −3
a/3を両方の項にかけ、4a²−3abとなります。
係数A = −6 / 係数B = 12
−3x/2をそれぞれにかけると、−6x²＋12xyです。
係数A = 4 / 係数B = −3
x≠0のもとで各項を5xで割り、4x−3yとなります。
係数A = 3 / 係数B = −5
a≠0のもとで各項を−6aで割り、3a−5bとなります。
係数A = 2 / 係数B = 3
y≠0のもとで各項を4yで割り、2x＋3yとなります。
係数A = 6 / 係数B = −4
a≠0のもとで各項に2/(3a)をかけると6a−4bです。
係数A = 3 / 係数B = 14
8x²＋12xy−5x²＋2xyをまとめ、3x²＋14xyとなります。
係数A = 7 / 係数B = 14
−3a²＋12ab＋10a²＋2abをまとめ、7a²＋14abとなります。
係数A = 1 / 係数B = 4
x≠0のもとで2x＋3y−x＋y=x＋4yです。
係数A = −1 / 係数B = −1
a≠0のもとで5a−3b−6a＋2b=−a−bです。
係数A = −13 / 係数B = 17
−14m²＋21mn＋m²−4mnをまとめ、−13m²＋17mnとなります。
係数A = 2 / 係数B = −3
m≠0、n≠0のもとで各項を7mnで割り、2m−3nとなります。
係数A = −2 / 係数B = −3
x≠0のもとでそれぞれを−3xで割り、−2x−3yです。
係数A = −4 / 係数B = 3
−0.5aを両方の項にかけ、−4a²＋3abとなります。
記述問題の解答・確認の観点
7a(−2a＋5b)を計算し、各項へ何をかけたか、係数と文字の部分を分けて書いてください。
−14a²＋35ab。7a×(−2a)=−14a²、7a×5b=35abです。
式全体、二つの積、符号と文字の部分を見ます。
(32x²−24xy)÷(−8x)を計算してください。元の除数が0でない条件と、各項で約分した因数も書きます。
x≠0のもとで−4x＋3y。32x²÷(−8x)=−4x、−24xy÷(−8x)=3yです。
約分前の条件と二つの項を確認する。
ある人は(2x＋3y)×5x=10x²＋3yとしました。最初に直す必要がある計算を説明し、式全体を正しく計算してください。
5xは3yにもかけるので、10x²＋15xyです。第2項の積を計算していないことを直します。
最初の誤りと、全ての項への分配を生徒の途中式で確認する。
ある人は(−2a)(a−6b)=−2a²−12abとしました。二つの積を別々に示し、符号の誤りを説明してください。
(−2a)×a=−2a²、(−2a)×(−6b)=12ab。正しくは−2a²＋12abです。
負の数どうしの積を正にする理由を確認する。
(10x²＋25xy)÷(5x)を整理し、x=0も元の計算で使えるか説明してください。約分後の式だけで判断しないようにします。
x≠0のもとで2x＋5y。x=0では元の除数5xが0となり、0で割る計算はできません。約分後の式に0を入れられることと元の式の条件は別です。
整理と元の除数の条件を分け、0÷0=0とはしない。
3x(2x−5y)＋2x(−x＋4y)を計算し、展開した行と同類項をまとめる行を分けて書いてください。
6x²−15xy−2x²＋8xy=4x²−7xyです。
両方の積を分配した行と、同類項の整理を見ます。
(a/2)(6a−10b)−a(a−b)を計算してください。最後のかっこから生じる各項の符号も途中式へ残します。
3a²−5ab−a²＋ab=2a²−4abです。
分数の係数、差として引く二つの項、同類項の整理を確認する。
長方形の一辺が3x cm、もう一辺が(2x＋5)cmで、x＞0です。自分の図へ長さを示し、面積を展開した式と単位で表してください。x=2で元の積の式とも確かめます。
面積3x(2x＋5)=6x²＋15x cm²。x=2なら6×9=54 cm²、展開後も24＋30=54 cm²です。
二つの辺の図、正の長さ、積と展開後の対応、面積の単位と生徒の確認を見ます。
ある多項式を2aで割ると3a−4bになりました。ただしa≠0です。元の多項式を求め、かけ算と割り算の両方で確かめてください。
2a(3a−4b)=6a²−8ab。a≠0のもとで(6a²−8ab)÷(2a)=3a−4bです。
元の多項式、全ての項への分配、逆の確認と条件を見ます。
二つの異なる文字の部分をもつ2項の多項式と、文字を含む0でない単項式を自分で作ってください。その積を計算し、できた多項式を元の単項式で割って戻ることを確かめます。文字の条件も書きます。
例：(a−3b)×4a=4a²−12ab。a≠0なら(4a²−12ab)÷(4a)=a−3bです。生徒の別の正しい多項式・単項式・条件・確認も認めます。
異なる文字の部分、全ての項への分配、割る式が0でない条件、生徒の逆の確認を確認する。