等式の変形：目的・操作・条件の観察記録

得られる結果

求める文字の取り違え、符号とかっこの範囲、元の除数の条件の見落としを、生徒の図・途中式・説明から確かめられます。

操作手順

1. 求める量と、分かっている量を先に分ける

   使う関係式と求めたい量を決め、文字の意味・単位と既知の量を生徒が示します。求めたい文字が単独になる式へ変形する目的を確認し、紙・図・途中式、講師の見本と生徒の作業を分けます。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   求めたい量・文字・単位：[ ] 分かっている量と条件：[ ] 生徒が示した元の関係式：[ ] 生徒の図と数量の対応：[ ] 各行で両辺へ行った操作：[ ] かっこと分母のかかる範囲：[ ] 割る文字と0でない条件：[ ] 場面で使える数の範囲：[ ] 代入と元の関係での確かめ：[ ] 別の目的・別の操作の順序：[ ] 生徒の説明・講師の支援・未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：同じ関係を、別の量について解く

   横a cm、縦b cmの長方形の周P cmはP＝2a＋2b。aについてならa＝P/2−b、bについてならb＝P/2−aです。P＝30、b＝6ならa＝9 cmで、2×9＋2×6＝30。生徒の図の各辺と二つずつの長さを示し、b＞0、P＞2bという長さの条件も元の式で確かめます。

4. 作例B：両辺の操作と、割るまとまりを示す

   T＝6u−4vをvについて解く例。両辺に4vを足し、両辺からTを引くと4v＝6u−T。両辺を4で割ってv＝(6u−T)/4です。u＝−1、T＝−14ならv＝2で、6(−1)−4×2＝−14。別の正しい順序も認め、6u−Tの全体を割っていることを生徒の途中式で確かめます。

5. 作例C：割る文字の条件を、場面の意味に戻す

   同じ部品一個w kgをn個と容器t kgの合計がM kgならM＝nw＋t。w＝(M−t)/nを使うnは1以上の整数です。n＝5、M＝1.9、t＝0.4ならw＝0.3 kgで、5×0.3＋0.4＝1.9。n＝0なら容器だけのM＝tは意味がありますが、この関係からwは決まりません。生徒の図、単位と0で割れない理由を分けて確認します。数値は架空の計算条件です。

6. 作例D：誤った符号を、元の関係で確かめる

   R＝2(s＋t)からs＝R/2＋tとする誤りを考えます。R/2＝s＋tの両辺からtを引くので、正しくはs＝R/2−t。R＝18、t＝−2ならs＝11で、2(11−2)＝18です。誤った式ではs＝7となり、2(7−2)＝10です。生徒が符号を直すだけでなく、両辺への操作とかっこの範囲から説明できるかを見ます。

7. 作例E：目的を変えて二通りに確かめる

   L＝3a＋2bを、aについてはa＝(L−2b)/3、bについてはb＝(L−3a)/2とします。例としてa＝−2、b＝4ならL＝2で、二つの式からそれぞれ−2、4が得られます。これは数の関係の例で、負の長さを表す場面ではありません。生徒は自分の別の関係・数・求める文字を決め、二通りの変形と元の関係への確かめを残します。

8. 条件や目的を一つ変え、説明し直す

   求める文字、数値、0でない条件を一つ変えて、生徒が関係式・図・途中式・確かめを作り直します。条件が使えないときは元の式へ戻り、何が分かり何が決まらないかを考えます。数値の答えだけで達成とせず、生徒の作業・講師の支援・未確認と、次に確かめることを分けて記録します。

知っておきたいこと

• 中2A(1)ア(エ)・イ(イ)、冊子102〜105/PDF106〜109に沿う独自の観察例です。数量の関係を表す式を、目的に応じて変形します。
• 正しい別の操作順序や同値な表現も認めます。0でない除数、かっこの範囲、場面で使える数、元の関係での確認を生徒の作業から見ます。高度な場合分けの用語は求めません。
• 数値は架空の条件です。式の例と実測、講師が示した図と生徒の図を分けます。実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、観察記録・生徒の図や途中式を自動採点・自動保存する機能ではありません。

関連ガイド

• 目的に応じた等式の変形の授業用ボード
• 求めたい文字について等式を変形する練習
• 文部科学省・中2A(1)式の計算と等式の変形