中2 数学：等式の変形の練習問題
等式を求めたい文字について変形し、等式の性質と0で割れない条件を確かめる12問です。途中式・図・説明を自分で書く12題にも取り組みます。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2A(1)ア(エ)・イ(イ)。冊子102〜105/PDF106〜109。関係を表す式を目的に応じて変形する活用。複雑で無目的な文字式計算や高校の式の理論は前提にしません。
解説を読む
数値の答えを出すことと、求めたい量の公式へ変形することを分けます。何を既知の量とし、どの文字について解くのかを先に決めます。 条件の下で元の等式と同じ関係を表す式を考え、特定の数を入れた偶然の一致と区別します。
必要な予備知識
正負の数、分数、分配法則、等式の両辺に同じ計算をする考え。紙や授業用ボードへ途中式を書く準備をします。
- 求めたい文字が単独になるように、等式の両辺へ同じ計算を行います。
- かっこの中の一部だけに分母を付けたり、符号を変えたりしないようにします。
- 文字を含む数で割るときは、その数が0でない条件を確認します。
- 変形した式を元の関係へ戻して確かめます。長さ・時間・人数などの場面では単位と使える数も確かめます。
解き方の例
W=5u+3vをuについて解くと、W−3v=5uよりu=(W−3v)/5。例えばW=31、v=2ならu=5で、元の式も31=25+6となります。
よくある間違い
- A=2(u+v)からu=A/2+vとしてしまう。引く量と符号を元の式で確かめます。
- 割る文字が0でも、同じ割り算ができると考える。
- 変形した公式だけを選んで、生徒が途中式を書けることまで確認済みにする。
考え方を説明する
12問は選んだ式・条件を自動採点します。記述12題では、求める文字、等式の性質、かっこの範囲、0で割らない条件、元の関係と場面への確かめを生徒の作業で確認します。別の正しい変形順序も認めます。
自動採点は選んだ式や入力した数だけです。途中式、文字の意味、式の変形や説明そのものは自動採点しません。記述問題の生徒の作業を紙や授業用ボードへ残し、講師が確認してください。
練習する
設問ごとに式を選ぶか、指定された係数などの数を入力します。途中式と理由は自分の紙や授業用ボードへ残します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
p=3u+vをuについて解きます。正しい式を一つ選んでください。
- u=p−v/3
- u=(p−v)/3
- u=p/(3+v)
- u=(p−v)/(3+v)
答えと解説
u=(p−v)/3
両辺からvを引くとp−v=3u。両辺を3で割るので、u=(p−v)/3です。
L=2a+5bをbについて解きます。正しい式はどれですか。
- b=L/(2a+5)
- b=L−2a/5
- b=L/(2a−5)
- b=(L−2a)/5
答えと解説
b=(L−2a)/5
L−2a=5bより、b=(L−2a)/5です。L−2a全体を5で割ります。
A=bhでb≠0です。hについて解いた式を選んでください。
- h=A/b
- h=b(A−b)
- h=b/A
- h=b(A+b)
答えと解説
h=A/b
両辺を0でないbで割り、h=A/bとなります。
V=(m+n)tでt≠0です。nについて解いた式はどれですか。
- n=(V−mt)/t²
- n=(V+mt)/t²
- n=V/t−m
- n=t/V−m
答えと解説
n=V/t−m
両辺をtで割るとV/t=m+n。両辺からmを引きます。
R=(x−c)/dでd≠0です。xについて解いた式を選んでください。
- x=d(R+c)
- x=dR+c
- x=R/d+c
- x=d(R−c)
答えと解説
x=dR+c
両辺にdをかけるとdR=x−c。両辺にcを足します。
a/b=c/dでb、c、dは正の数です。aについて解いた式はどれですか。
- a=bd/c
- a=cd/b
- a=b/(cd)
- a=bc/d
答えと解説
a=bc/d
両辺にbをかけ、a=bc/dです。分母のdは0ではありません。
速さv、道のりL、時間tの関係がv=L/tです。v>0、L>0、t>0としてtについて解きます。
- t=v/L
- t=Lv
- t=L/v
- t=L/v²
答えと解説
t=L/v
vt=Lから、0でないvで割るとt=L/vです。
S=(a+b)h/2でh≠0です。bについて解いた式はどれですか。
- b=2S/h−a
- b=S/h+a
- b=S/(2h)−a
- b=2S/h+a
答えと解説
b=2S/h−a
2S=(a+b)h、2S/h=a+bよりb=2S/h−aです。
ax+b=cでa≠0です。xについて解いた式を選んでください。
- x=(c+b)/a²
- x=(c−b)/a²
- x=a(c−b)
- x=(c−b)/a
答えと解説
x=(c−b)/a
ax=c−bより、x=(c−b)/aです。
kx=ky+zでk≠0です。xについて解いた式はどれですか。
- x=(y+z)/k
- x=y+z/k
- x=y−kz
- x=y−z/k
答えと解説
x=y+z/k
両辺の全体をkで割り、x=y+z/kです。ky/k=yとなります。
P=x(y−2)でx≠0です。yについて解いた式を選んでください。
- y=(P+2x)/x²
- y=(P−2x)/x²
- y=P/x+2
- y=P/x−2
答えと解説
y=P/x+2
P/x=y−2より、y=P/x+2です。
U=(r+s)tをr=U/t−sと変形するために、割り算で必要な条件を一つ選んでください。
- t≠0
- U≠0
- s≠0
- r≠0
答えと解説
t≠0
両辺をtで割るのでt≠0が必要です。t=0ではこの割り算を使えません。
考え方を説明する
長さa cm、b cmの辺をもつ長方形の周の長さをP cmとします。P=2a+2bをaについて解き、各計算を両辺へ行った行を書いてください。長さとして使える条件も説明します。
答えと解説
P−2b=2a、a=(P−2b)/2=P/2−b。a,bは正の長さなのでb>0、P>2bが必要です。
求めたい文字、両辺への操作、かっこの範囲、単位と長さの条件を確認します。
底面積B cm²、高さh cmの角柱の体積がV cm³です。V=Bhをhについて解き、Bが0でない理由を自分の図と単位で説明してください。
答えと解説
h=V/B。底面をもつ角柱ではB>0で、cm³をcm²で割ると高さのcmに対応します。
生徒の底面と高さの図、0でない条件、関係式と単位を対応させます。数値の実測をしたとは記録しません。
一定の速さs m/分でd m進む時間をt分とします。d=stをtについて解き、s>0とする理由と、d=0の場合も元の式で確かめてください。
答えと解説
t=d/s。進む速さs>0なら割れます。d=0ではt=0でd=stも0=0となります。
式の変形と、場面でのs>0・d≥0の条件を分けて説明しているかを確認します。
T=3a−2bをbについて解いてください。a=4、T=−2の場合のbを求め、元の式へ戻して確かめます。
答えと解説
2b=3a−Tよりb=(3a−T)/2。a=4、T=−2ならb=7。3×4−2×7=−2です。
負の数の代入時のかっこ、−2bからの変形、元の関係への確かめを確認します。
y=a(x−b)でa≠0です。bについて解き、a=−3、x=2、y=9で元の式を確かめてください。
答えと解説
y/a=x−b、b=x−y/a。指定された値ではb=2−9/(−3)=5。−3(2−5)=9です。
かっこのまとまり、割る文字の条件、負の数の計算、確かめを確認します。
M=4(n−c)を、nについて解く場合とcについて解く場合の二通りに変形してください。どの文字を求めたいかで、最後の式がどう変わるかを説明します。
答えと解説
M/4=n−cよりn=M/4+c、c=n−M/4。目的に合わせて求めたい文字を単独にします。
同じ関係を別の目的に使うことを、生徒の二つの途中式で確認します。
A=2(u+v)からu=A/2+vとした人がいます。最初に合わなくなったところを指摘して直し、A=18、v=4で二つの式を比べてください。
答えと解説
A/2=u+vなので、u=A/2−vが正しい式です。正しくはu=5で2(5+4)=18。誤った式ではu=13で2(13+4)=34です。
符号の修正だけでなく、両辺からvを引く理由と元の式での反例を確認します。
m=(p−q)/3から得られる式について、p=3m+qとp=3(m+q)を比べます。正しい式を途中式で示し、自分で数を一組決めて、もう一方と違うことを確かめてください。
答えと解説
3m=p−qよりp=3m+q。例としてm=2、q=4ならp=10で、元の式は2=(10−4)/3。3(m+q)は18で同じになりません。
生徒が作った別の正しい数例も認めます。式のまとまりと、数例だけでは一般的な変形の根拠にならないことを分けます。
0でない数をkとして、P=kx+cの形の関係式を自分で作ってください。k、cの数を決め、xについて解き、自分で決めたPの値で元の式を確かめます。
答えと解説
例：P=7x−3ならx=(P+3)/7。P=11ではx=2で、7×2−3=11です。
例の式を写す必要はありません。生徒の関係、0でない係数、両辺への操作、元の式での確かめを確認します。
0×x=0と0×x=5を比べます。それぞれ数を入れて調べ、どちらも「両辺を0で割ってxを出す」としてよいか説明してください。
答えと解説
0×x=0は、これまで扱ったどの数をxに入れても成り立ちます。0×x=5を成り立たせる数はありません。どちらも0で割る計算はできません。
具体的な0の計算と解の意味を説明できればよく、複雑な文字による場合分けの形式は求めません。
同じ重さw kgの部品n個と、重さt kgの容器を合わせた重さをM kgとします。M=nw+tをwについて解き、nの条件を数量の意味から説明してください。n=4、M=1.5、t=0.3でも確かめます。
答えと解説
w=(M−t)/n。nは1以上の整数で、n=0では部品一個の重さをこの関係から決められません。指定された値ではw=(1.5−0.3)/4=0.3 kgです。
生徒の図と全部・容器・一個分の対応、nの意味、単位と確かめを確認します。条件は架空で実測ではありません。
L=3a+4bをaについて解く式と、bについて解く式を作ってください。aとbの数を自分で決めてLを求め、二つの式が同じ元の関係を表すことを確かめます。
答えと解説
a=(L−4b)/3、b=(L−3a)/4。例としてa=2、b=3ならL=18で、両方の式から同じa,bが得られます。
目的に合わせた二通りの変形、生徒が決めた数、元の式への確かめを確認します。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2A(1)ア(エ)・イ(イ)。冊子102〜105/PDF106〜109。関係を表す式を目的に応じて変形する活用。複雑で無目的な文字式計算や高校の式の理論は前提にしません。 · 2026-11-02
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この練習問題を保存ワークシート: 目的に応じて等式を変形する
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/rearrange-formulas-for-a-chosen-quantity/
12問は選んだ式・条件を自動採点します。記述12題では、求める文字、等式の性質、かっこの範囲、0で割らない条件、元の関係と場面への確かめを生徒の作業で確認します。別の正しい変形順序も認めます。
p=3u+vをuについて解きます。正しい式を一つ選んでください。
- u=p−v/3
- u=(p−v)/3
- u=p/(3+v)
- u=(p−v)/(3+v)
途中の計算・単位・理由・確認答え:
L=2a+5bをbについて解きます。正しい式はどれですか。
- b=L/(2a+5)
- b=L−2a/5
- b=L/(2a−5)
- b=(L−2a)/5
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A=bhでb≠0です。hについて解いた式を選んでください。
- h=A/b
- h=b(A−b)
- h=b/A
- h=b(A+b)
途中の計算・単位・理由・確認答え:
V=(m+n)tでt≠0です。nについて解いた式はどれですか。
- n=(V−mt)/t²
- n=(V+mt)/t²
- n=V/t−m
- n=t/V−m
途中の計算・単位・理由・確認答え:
R=(x−c)/dでd≠0です。xについて解いた式を選んでください。
- x=d(R+c)
- x=dR+c
- x=R/d+c
- x=d(R−c)
途中の計算・単位・理由・確認答え:
a/b=c/dでb、c、dは正の数です。aについて解いた式はどれですか。
- a=bd/c
- a=cd/b
- a=b/(cd)
- a=bc/d
途中の計算・単位・理由・確認答え:
速さv、道のりL、時間tの関係がv=L/tです。v>0、L>0、t>0としてtについて解きます。
- t=v/L
- t=Lv
- t=L/v
- t=L/v²
途中の計算・単位・理由・確認答え:
S=(a+b)h/2でh≠0です。bについて解いた式はどれですか。
- b=2S/h−a
- b=S/h+a
- b=S/(2h)−a
- b=2S/h+a
途中の計算・単位・理由・確認答え:
ax+b=cでa≠0です。xについて解いた式を選んでください。
- x=(c+b)/a²
- x=(c−b)/a²
- x=a(c−b)
- x=(c−b)/a
途中の計算・単位・理由・確認答え:
kx=ky+zでk≠0です。xについて解いた式はどれですか。
- x=(y+z)/k
- x=y+z/k
- x=y−kz
- x=y−z/k
途中の計算・単位・理由・確認答え:
P=x(y−2)でx≠0です。yについて解いた式を選んでください。
- y=(P+2x)/x²
- y=(P−2x)/x²
- y=P/x+2
- y=P/x−2
途中の計算・単位・理由・確認答え:
U=(r+s)tをr=U/t−sと変形するために、割り算で必要な条件を一つ選んでください。
- t≠0
- U≠0
- s≠0
- r≠0
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
長さa cm、b cmの辺をもつ長方形の周の長さをP cmとします。P=2a+2bをaについて解き、各計算を両辺へ行った行を書いてください。長さとして使える条件も説明します。
底面積B cm²、高さh cmの角柱の体積がV cm³です。V=Bhをhについて解き、Bが0でない理由を自分の図と単位で説明してください。
一定の速さs m/分でd m進む時間をt分とします。d=stをtについて解き、s>0とする理由と、d=0の場合も元の式で確かめてください。
T=3a−2bをbについて解いてください。a=4、T=−2の場合のbを求め、元の式へ戻して確かめます。
y=a(x−b)でa≠0です。bについて解き、a=−3、x=2、y=9で元の式を確かめてください。
M=4(n−c)を、nについて解く場合とcについて解く場合の二通りに変形してください。どの文字を求めたいかで、最後の式がどう変わるかを説明します。
A=2(u+v)からu=A/2+vとした人がいます。最初に合わなくなったところを指摘して直し、A=18、v=4で二つの式を比べてください。
m=(p−q)/3から得られる式について、p=3m+qとp=3(m+q)を比べます。正しい式を途中式で示し、自分で数を一組決めて、もう一方と違うことを確かめてください。
0でない数をkとして、P=kx+cの形の関係式を自分で作ってください。k、cの数を決め、xについて解き、自分で決めたPの値で元の式を確かめます。
0×x=0と0×x=5を比べます。それぞれ数を入れて調べ、どちらも「両辺を0で割ってxを出す」としてよいか説明してください。
同じ重さw kgの部品n個と、重さt kgの容器を合わせた重さをM kgとします。M=nw+tをwについて解き、nの条件を数量の意味から説明してください。n=4、M=1.5、t=0.3でも確かめます。
L=3a+4bをaについて解く式と、bについて解く式を作ってください。aとbの数を自分で決めてLを求め、二つの式が同じ元の関係を表すことを確かめます。
解答: 目的に応じて等式を変形する
u=(p−v)/3
両辺からvを引くとp−v=3u。両辺を3で割るので、u=(p−v)/3です。
b=(L−2a)/5
L−2a=5bより、b=(L−2a)/5です。L−2a全体を5で割ります。
h=A/b
両辺を0でないbで割り、h=A/bとなります。
n=V/t−m
両辺をtで割るとV/t=m+n。両辺からmを引きます。
x=dR+c
両辺にdをかけるとdR=x−c。両辺にcを足します。
a=bc/d
両辺にbをかけ、a=bc/dです。分母のdは0ではありません。
t=L/v
vt=Lから、0でないvで割るとt=L/vです。
b=2S/h−a
2S=(a+b)h、2S/h=a+bよりb=2S/h−aです。
x=(c−b)/a
ax=c−bより、x=(c−b)/aです。
x=y+z/k
両辺の全体をkで割り、x=y+z/kです。ky/k=yとなります。
y=P/x+2
P/x=y−2より、y=P/x+2です。
t≠0
両辺をtで割るのでt≠0が必要です。t=0ではこの割り算を使えません。
記述問題の解答・確認の観点
長さa cm、b cmの辺をもつ長方形の周の長さをP cmとします。P=2a+2bをaについて解き、各計算を両辺へ行った行を書いてください。長さとして使える条件も説明します。
P−2b=2a、a=(P−2b)/2=P/2−b。a,bは正の長さなのでb>0、P>2bが必要です。
求めたい文字、両辺への操作、かっこの範囲、単位と長さの条件を確認します。
底面積B cm²、高さh cmの角柱の体積がV cm³です。V=Bhをhについて解き、Bが0でない理由を自分の図と単位で説明してください。
h=V/B。底面をもつ角柱ではB>0で、cm³をcm²で割ると高さのcmに対応します。
生徒の底面と高さの図、0でない条件、関係式と単位を対応させます。数値の実測をしたとは記録しません。
一定の速さs m/分でd m進む時間をt分とします。d=stをtについて解き、s>0とする理由と、d=0の場合も元の式で確かめてください。
t=d/s。進む速さs>0なら割れます。d=0ではt=0でd=stも0=0となります。
式の変形と、場面でのs>0・d≥0の条件を分けて説明しているかを確認します。
T=3a−2bをbについて解いてください。a=4、T=−2の場合のbを求め、元の式へ戻して確かめます。
2b=3a−Tよりb=(3a−T)/2。a=4、T=−2ならb=7。3×4−2×7=−2です。
負の数の代入時のかっこ、−2bからの変形、元の関係への確かめを確認します。
y=a(x−b)でa≠0です。bについて解き、a=−3、x=2、y=9で元の式を確かめてください。
y/a=x−b、b=x−y/a。指定された値ではb=2−9/(−3)=5。−3(2−5)=9です。
かっこのまとまり、割る文字の条件、負の数の計算、確かめを確認します。
M=4(n−c)を、nについて解く場合とcについて解く場合の二通りに変形してください。どの文字を求めたいかで、最後の式がどう変わるかを説明します。
M/4=n−cよりn=M/4+c、c=n−M/4。目的に合わせて求めたい文字を単独にします。
同じ関係を別の目的に使うことを、生徒の二つの途中式で確認します。
A=2(u+v)からu=A/2+vとした人がいます。最初に合わなくなったところを指摘して直し、A=18、v=4で二つの式を比べてください。
A/2=u+vなので、u=A/2−vが正しい式です。正しくはu=5で2(5+4)=18。誤った式ではu=13で2(13+4)=34です。
符号の修正だけでなく、両辺からvを引く理由と元の式での反例を確認します。
m=(p−q)/3から得られる式について、p=3m+qとp=3(m+q)を比べます。正しい式を途中式で示し、自分で数を一組決めて、もう一方と違うことを確かめてください。
3m=p−qよりp=3m+q。例としてm=2、q=4ならp=10で、元の式は2=(10−4)/3。3(m+q)は18で同じになりません。
生徒が作った別の正しい数例も認めます。式のまとまりと、数例だけでは一般的な変形の根拠にならないことを分けます。
0でない数をkとして、P=kx+cの形の関係式を自分で作ってください。k、cの数を決め、xについて解き、自分で決めたPの値で元の式を確かめます。
例：P=7x−3ならx=(P+3)/7。P=11ではx=2で、7×2−3=11です。
例の式を写す必要はありません。生徒の関係、0でない係数、両辺への操作、元の式での確かめを確認します。
0×x=0と0×x=5を比べます。それぞれ数を入れて調べ、どちらも「両辺を0で割ってxを出す」としてよいか説明してください。
0×x=0は、これまで扱ったどの数をxに入れても成り立ちます。0×x=5を成り立たせる数はありません。どちらも0で割る計算はできません。
具体的な0の計算と解の意味を説明できればよく、複雑な文字による場合分けの形式は求めません。
同じ重さw kgの部品n個と、重さt kgの容器を合わせた重さをM kgとします。M=nw+tをwについて解き、nの条件を数量の意味から説明してください。n=4、M=1.5、t=0.3でも確かめます。
w=(M−t)/n。nは1以上の整数で、n=0では部品一個の重さをこの関係から決められません。指定された値ではw=(1.5−0.3)/4=0.3 kgです。
生徒の図と全部・容器・一個分の対応、nの意味、単位と確かめを確認します。条件は架空で実測ではありません。
L=3a+4bをaについて解く式と、bについて解く式を作ってください。aとbの数を自分で決めてLを求め、二つの式が同じ元の関係を表すことを確かめます。
a=(L−4b)/3、b=(L−3a)/4。例としてa=2、b=3ならL=18で、両方の式から同じa,bが得られます。
目的に合わせた二通りの変形、生徒が決めた数、元の式への確かめを確認します。