正多角形と円周率：作図・測定・割合の観察記録

得られる結果

半径と直径、辺だけの判断、円周と多角形の周り、実測値と3.14による計算の混同を、生徒の作図と測り方へ戻って確かめられます。

操作手順

1. その授業の作図と調査を決める

   正多角形の二条件、コンパスでの正六角形、中心の角での等分、円周の見通しと測定から選びます。生徒の紙・定規・コンパス・分度器、円形の物とひもを確認し、見本や支援を分けます。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   内容・元の条件・使う道具：[ ] 生徒の予想と調べること：[ ] 生徒の図・頂点・辺と角の二条件：[ ] 円の中心・半径・直径の対応：[ ] コンパスの開き又は中心の等分：[ ] 内側と外側の多角形・円周の見通し：[ ] 物・直径・一周・単位の測定表：[ ] 実測・架空例・未測定の区別：[ ] 円周÷直径の計算と概数：[ ] 円周と直径の式・逆の確かめ：[ ] 測定差・仮定・講師の支援：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：コンパスと中心の角を使い分ける

   半径2.5cmの円を同じ開きで区切る正六角形なら、一辺2.5cm、周り15cm、中心からできる三角形は合同な正三角形で中心の角60度です。15cmは円周ではありません。正八角形なら中心の周りを360÷8=45度ずつに分けます。生徒の円周上の頂点、となり同士の結び方、最後の閉じ方と道具を確認します。

4. 作例B：3倍と4倍の間を図に対応させる

   直径10cmの円なら、内側の正六角形は一辺5cmで周り30cm、外側の正方形は一辺10cmで周り40cmです。円周は30cmより長く40cmより短いと見通せます。生徒の図で内外と各長さを対応させてから、円周率3.14の計算31.4cmと比べます。形式的な曲線の長さの証明は求めません。

5. 作例C：架空例と測定を分ける

   架空の記録として、直径4・8・12cm、円周12.6・25.1・37.6cmなら、円周÷直径は小数第2位までの概数で3.15・3.14・3.13です。これは実測結果ではありません。生徒が測る場合は物と道具、中心を通る直径、ひものたるみや重なり、目盛りを記録します。実測を3.14へ書き換えず、別の測定値も測り方と合わせて確かめます。

6. 作例D：図・式・逆の確かめをそろえる

   円周率3.14で直径9cmなら、円周9×3.14=28.26cmです。円周50.24cmの別の円なら、直径50.24÷3.14=16cm、半径8cmです。生徒の図で直径・半径・一周を区別し、16×3.14=50.24cmへ戻します。与えられた条件と計算値を、実測として記録しません。

7. 作例E：条件を変えて倍率と手順を見直す

   直径9cmを1.5倍して13.5cmにすると、3.14による円周は28.26cmから42.39cmへ1.5倍になります。1.5cmをたす関係ではありません。円を使う正多角形の手順なら、正五角形は中心を72度ずつ、正十角形は36度ずつに分けます。円の中心の角と、歩く向きの転換角を混同せず、生徒の図と繰り返す作業を確認します。

8. 確かめ直しを残す

   元の円の大きさ、辺の数、測る物などを一つ変え、生徒が次の作図や測定を選びます。辺と角、半径と直径、割合と単位へ戻れたかを記録し、実際の操作・計画・計算・未確認と支援を分けます。

知っておきたいこと

• 小5B(1)、冊子251〜254/PDF257〜260に基づく独自の観察例です。正多角形と円の関係、円周の見通しと複数の測定、円周率3.14による直接・逆の計算を扱います。
• 全ての辺と全ての角の二条件を確かめます。円の中心の等分と、半径の開きを保つ作図を区別し、生徒の別の正しい方法や向きも認めます。円の面積の公式や三角比は使いません。
• 測定値は誤差を含みます。架空の記録・計算値・生徒の実測・未測定を分けます。実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、指導記録の自動採点・保存や作図プログラムの実行機能ではありません。

関連ガイド

• 正多角形と円周率の授業用ボード
• 正多角形・円周の練習
• 文部科学省・小5B(1)正多角形と円周率
• 東京書籍：正多角形と円の関係から円周率へ