講師向けガイド · 授業の準備
連立方程式と二直線：共通の点を確かめる観察記録
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/help/tutor/systems-common-points-parallel-and-coincident-record/
交点の座標を入力できたことと、二式を同時に満たす組だと説明できたことを分けます。生徒の軸・目盛り・二直線と両式への代入を照合し、共通点が一つ・ない・直線全体にある場合を区別します。
中2の二元一次方程式・連立方程式と一次関数を扱う講師向け。座標、正負の数・分数、傾き・切片と二点からの作図を先に確認し、方眼紙と定規を使います。
得られる結果
一方だけの確認、座標順、平行と一致、狭い範囲で交点が見えないことを、生徒の作図・代入・理由・修正から見直せます。
操作手順
目的と残す作業を決める
二式を同時に満たす組と二直線の共通の点を結び付ける場面を選びます。生徒の座標軸・目盛り・二直線・元の二式への代入・説明を紙や授業用ボードに残し、講師の見本や支援と分けます。x、yを整数だけに限定せず、座標平面上の直線全体を考えます。
紙や授業用ボードへ写す12項目
学習の目的と元の二式：[ ] 文字と座標の順・扱う範囲：[ ] 各式が表す直線の形：[ ] 生徒の軸・原点・目盛り：[ ] 各直線の異なる二点：[ ] 生徒が実際にかいた二直線：[ ] 共通点の有無と座標：[ ] 元の①へ代入した確認：[ ] 元の②へ代入した確認：[ ] 両方を満たすことと解の説明：[ ] 生徒の説明・講師の支援・未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]
作例A：共通の点の座標が二つの式を満たすかを確かめる
①y=−x＋6、②y=2xの例です。①は(0,6),(2,4)、②は(0,0),(2,4)などを使い、生徒が二直線をかきます。交点(2,4)は4=−2＋6、4=2×2を満たします。共通の点だから二式を同時に満たす組であり、連立方程式の解だと自分の言葉で結べたかを見ます。
作例B：一方だけの点と解を区別する
①x+y=7、②2x−y=2の例で、(0,7)は①だけを満たし、②では−7≠2です。生徒が①の(0,7),(3,4)と②の(0,−2),(3,4)などから二直線をかき、共通点(3,4)を7=3＋4、2=2×3−4で確かめます。一つの式で合うだけでは不足する理由を見ます。
作例C：平行である理由を直線全体へ向ける
①y=−3x＋2、②y=−3x＋5なら、共に傾き−3で切片が異なり、同じxで②のyは①よりいつも3大きい関係です。生徒が(0,2),(1,−1)と(0,5),(1,2)などから二直線をかき、共通点も連立方程式の解もない理由を説明します。狭い範囲の見た目だけを根拠にしません。
作例D：同じ直線上の全点と座標平面全体を分ける
①2x+y=5、②6x+3y=15なら、二つ目は一つ目の両辺を3倍した式で、同じ直線y=−2x＋5です。生徒が(0,5),(2,1)などから重なる直線をかき、両点を両式で確かめます。(0,0)はどちらも満たしません。直線上のすべての点が解で無数にありますが、座標平面全体が解ではないと説明できるかを見ます。
作例E：最初の表示範囲と直線全体を分ける
①y=x、②y=(1/2)x＋6を、まず両軸−5から5まででかく例です。①は(0,0),(4,4)、②は(−4,4),(−2,5)などを使えます。この範囲で交点が見えなくても、式からx=(1/2)x＋6、x=12、y=12と分かります。両式で確かめ、生徒が範囲を広げて交点(12,12)を示し、見えないことと存在しないことの違いを説明します。
式を変え、共通点と確認をやり直す
生徒が一方の式を変え、二直線をかき直します。共通点が一つ・ない・重なる直線全体のどれになるかを、元の二式の関係と代入で確かめます。別の正しい点や方法も認め、生徒の図・説明・修正、講師の支援・未確認を分けて次の確かめへ戻します。
知っておきたいこと
- 中2A(2)ア(ア)(イ)・C(1)ア(ウ)、冊子105〜107/PDF109〜111、冊子118/PDF122に沿う独自の観察例です。
- 生徒が実際にかいた二直線と元の両式への確認を見ます。座標の入力、既成図の選択、講師がかいた図は、生徒の作図・説明の代用にはしません。
- 図の読み取りと正確な座標を区別します。平行・一致・表示範囲を、共通点と解全体の意味へ結び付けます。実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
- 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、観察記録や作図を自動採点・自動保存する機能ではありません。