加法定理：式と計算過程・符号と条件の観察記録

得られる結果

和と差・倍角の式と計算過程、一般角の符号、tanの定義条件と合成の二係数を、生徒の厳密値と全展開から区別できます。

操作手順

1. 条件と式と計算過程を、最後の値から分ける

   生徒が単位円の座標・象限・角の単位と範囲を明記したかを見ます。講師の見本の図や公式を書き写しただけで、生徒が一般角の符号や加法定理を説明したとはしません。

2. 紙や既存ボードへ写す12項目

   生徒が明記した角の単位と範囲：[ ] 単位円の座標と象限の図：[ ] sin²+cos²=1と不足する値の符号：[ ] 生徒が書いたsinの和差の全公式：[ ] 生徒が書いたcosの和差の全公式：[ ] 厳密値の全代入と根号・分数の整理：[ ] tanの元の角と分母・cosの0でない条件：[ ] 倍角2θと値の二乗の区別：[ ] 加法定理を使い、任意の角について成り立つことを示した過程：[ ] 合成のR・位相角の条件と二つの係数：[ ] 実際の反例と修正後の検算：[ ] 講師の見本・支援と生徒の理由・未確認：[ ]

3. 作例A：象限の符号と四つの項に戻す

   見本θは第Ⅱ象限、sinθ=3/5なのでcosθ=−4/5。第Ⅰ象限βでsinβ=5/13ならcosβ=12/13です。生徒が和のsin=16/65、cos=−63/65を全加法定理の各項から求め、(256+3969)/4225=1と確かめたかを記録します。二乗和だけで角の符号を決めません。

4. 作例B：和差の符号と厳密値に戻す

   見本75°=45°+30°ではsin=(√6+√2)/4、cos=(√6−√2)/4、15°=45°−30°ではsin=(√6−√2)/4、cos=(√6+√2)/4です。生徒がそれぞれ全公式・代入と符号へ戻したかを見ます。同値な根号の別表記や別の角の分け方も認めます。

5. 作例C：合成の二つの係数を、任意の角についての展開で確かめる

   見本5sinθ−12cosθ=13sin(θ−φ)、0<φ<π/2ではcosφ=5/13、sinφ=12/13です。生徒が全展開で5と−12へ戻し、θ=0では−12、θ=π/2では5と確認したかを見ます。一例の代入とは別に全ての角での展開を残します。

6. 作例D：和と差のtanの定義に戻す

   別の見本α=π/3、β=π/6では、和はπ/2でcos=0、tanは定義されません。差はπ/6でcos≠0、tan=1/√3です。生徒が和の分母1−tanαtanβ=0と差の分母1+tanαtanβ=2を区別し、0で割らなかったかを見ます。

7. 作例E：別の合成で符号の対応に戻す

   別の見本8sinθ−15cosθ=17sin(θ−ψ)、0<ψ<π/2ではcosψ=8/17、sinψ=15/17です。生徒が全展開で二つの係数を対応させ、θ=0では−15、θ=π/2では8と確認したかを見ます。係数を逆にした説明があれば、両方の値と正しい式と計算過程で直します。

8. 別の一例と未確認へ戻る

   生徒が実際に選ぶ一組・同値な正しい式変形や根号の別表記を認めます。全四条件を必須にしません。角の条件と全展開・検算を、講師の見本・支援から分けます。自由な三角式の自動採点や、この観察欄の自動保存はありません。

知っておきたいこと

• 現行数学Ⅱ(4)ア(エ)と関連するイ(ア)の加法定理と導出・活用を踏まえた独自活動です。三角関数全体・数学Ⅱ全体・固定学年・全試験範囲や学習効果は主張しません。
• 一般角・単位円・弧度法を先に確認し、sinとcosの象限の符号、tanの定義条件と全公式を残します。微分・ベクトルは前提にしません。
• 図の線・円・点と文字は個別に編集できますが、他の式や角は自動更新されません。12項目は紙や既存ボードへ手動記録し、自由な三角式・図・証明の自動採点や観察欄の自動保存はありません。
• 生徒が書いた式と計算過程と理由を講師の見本・支援と区別します。実際の生徒との試用・学習効果は未確認です。

関連ガイド

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