講師向けガイド · 授業の準備
組合せ：同じ組・すべての場合と対応の観察記録
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/help/tutor/unordered-selection-duplicates-and-category-correspondence-record/
どの表記を同じ組としたか、一つの組に何通りの並びが対応するかを観察します。生徒の候補・すべての場合と往復の対応を紙や既存ボードへ手動記録し、見本を写した状態や講師の支援と分けます。
高校の数学Ａで組合せと条件の数え方を扱う講師向け。異なる対象・役割の有無・順列と階乗、和と積の法則を先に確認します。
得られる結果
内部の重複・カテゴリの人数や、全体を尽くさない引き算を、生徒の具体的な組と条件へ戻して区別できます。
操作手順
同じ組と、計算の値を分ける
役割のない同じ対象の入れ替えをどうまとめたか確認します。組合せの数値だけを、生徒が重複を除く対応を説明した証拠にしません。
紙や既存ボードへ写す12項目
生徒が選ぶ異なる対象と人数：[ ] 役割の有無・同じ一つの組の基準：[ ] 一つの組の内部の並びとr!：[ ] 全順列から同じ組へまとめる対応：[ ] 必ず含む対象と残りの候補・人数：[ ] 除く対象と同じ人数の全体：[ ] 各カテゴリから選んだ人数と候補：[ ] 完成した組から元の選択へ戻る対応：[ ] すべての場合を分けた基準と漏れ・重複：[ ] 全体との比較で残る別の場合：[ ] 生徒の別の組・式と未確認：[ ] 講師の見本・支援と生徒の判断：[ ]
作例A：内部の全並びに戻す
見本は四枚から三枚を選ぶ四組で、一つの組の内部は3!=6並びです。4P3=24を6ずつにまとめ4C3=4。生徒が書いた六並びと、表の二つの例を写した状態を分けます。
作例B：二カテゴリの選択を復元する
見本F1〜F4から二つ・G1〜G4から二つなら、六組どうしの36マスです。F12/G34は{F1,F2,G3,G4}で、完成した組から行と列へ戻せます。生徒の指定人数と復元の理由を見ます。
作例C：「少なくとも一人」を四つの場合に分ける
九人から四人を選ぶとき、AとBの少なくとも一人を含む選び方は126−35=91通りです。Aだけを含む35通り、Bだけを含む35通り、二人とも含む21通りを足しても91通りです。どちらも含まない35通りを足すと、全体の126通りになります。
作例D：別のカテゴリ人数に戻す
別のF1〜F5とG1〜G6からF一つ・G二つを選ぶなら5C1×6C2=5×15=75。完成した選択をF部分とG部分へ戻せることを確かめます。ボードC4のF二つ・G一つとは別の条件で、生徒の候補と人数を見ます。
作例E：別の少なくとも二人を確かめる
別の九人から五人を選び、指定した三人の少なくとも二人を含めるなら、ちょうど二人3C2×6C3=60と三人全て3C3×6C2=15で75。全126から零人6と一人45を引いても75です。ボードC5とは別の人数で、生徒のすべての場合と同じ全体を見ます。
正しい別の対応と未確認へ戻る
正しい別の全組の整理・場合分けや導出を認めます。生徒が示した同じ組と往復の対応を、講師が与えた枠・支援やまだ確かめていない条件から分けます。
知っておきたいこと
- 現行数学Ａ(2)の組合せと事象の構造を踏まえた独自活動です。選択的履修・前提を確認し、固定学年・全試験範囲を主張しません。
- 人数rで割ることと内部のr!通りをまとめることを分けます。両方含む/両方含まないだけで全体を二分しない場合も、具体的な組へ戻します。
- 表の線と文字は編集できますが自動計算はありません。12項目は紙や既存ボードへ写し、自由な説明の自動採点・観察欄の自動保存はありません。
- 生徒の判断と講師の見本・支援を分けます。実際の生徒との試用・学習効果は未確認です。