分散と標準偏差：全偏差・変換と単位の観察記録

得られる結果

偏差の合計と平方の平均、負の倍率、加算や単位を取り違えた箇所を、生徒の表全体・具体式と元の条件で区別できます。

操作手順

1. 全ての偏差と、最終値を分けて見る

   生徒が全データと個数・平均を示し、各値から平均を引いて平方へ進む行を確認します。偏差の合計0と、平方の合計が正の場合を区別し、何をnで平均したかを具体式へ戻します。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   生徒に与えた全データ・個数と単位：[ ] 生徒が求めた元の平均の具体式：[ ] 生徒の各偏差と符号の対応行：[ ] 生徒の各平方と二つの合計：[ ] 個数nで割る分散の具体式：[ ] 非負の標準偏差と同値な根号：[ ] 生徒が選んだ変換y=ax+bと全ての値：[ ] 変換後の平均・全ての偏差と各平方：[ ] a²と|a|の倍率を示す実際の行：[ ] 単位換算・定数と元の量への検算：[ ] 講師の見本・支援と生徒の判断・未確認：[ ] 生徒の別の条件の表全体と理由：[ ]

3. 作例A：偏差の打消しと平方の和を見る

   見本の2,4,8,10は平均6、偏差−4,−2,2,4、平方16,4,4,16です。生徒の偏差合計0、平方合計40、分散10・標準偏差√10と、それぞれの意味を確認します。見本の表を写したことと生徒が計算したことを分けます。

4. 作例B：負の倍率と加算を全行に戻す

   見本の−1,1,5,7は平均3・分散10。y=−2x+5で7,3,−5,−9、平均−1、偏差8,4,−4,−8、分散40・標準偏差2√10です。生徒の対応行、偏差−2倍と平方4倍、加算5が残らない式を見ます。

5. 作例C：同じ長さと定数の変換を分ける

   見本の1,2,4,5mは平均3m、分散5/2m²、標準偏差√10/2m。cmでは平均300cm、分散25000cm²、標準偏差50√10cmで、長さは同じです。別のy=0×x+3なら全て3で分散と標準偏差0。生徒の全行と、二つの変換の意味を確認します。

6. 作例D：別の単位換算を独立に確かめる

   別の見本は0.5,0.9,1.1,1.5mです。平均1m、偏差−0.5,−0.1,0.1,0.5m、平方合計0.52m²、分散0.13m²、標準偏差√13/10m。cmでは50,90,110,150cm、平均100cm、分散1300cm²、標準偏差10√13cmです。ボードC6では生徒の異なるデータと表全体・単位を確かめます。

7. 作例E：別の負の変換に戻す

   別の見本は−6,−2,6,10で平均2、分散40・標準偏差2√10です。y=−2x−3なら9,1,−15,−23、平均−7、偏差16,8,−8,−16、分散160・標準偏差4√10。ボードC8では生徒の別の条件・表全体と実際の倍率を見ます。

8. 別解・単位と未確認へ戻る

   同値な分数・根号や正しい別解を認めます。公式だけで終えず、生徒の全データ・対応行・個数と具体式、単位を確かめます。講師が示した表や支援、生徒の判断とまだ確認していない条件を分けます。

知っておきたいこと

• 数学Ⅰ(4)の分散・標準偏差を踏まえた独自作例です。変換の活動を独立した必修細目や固定学年・試験全範囲への対応とはしません。
• 有限データそのものの分散をnで求めます。n−1の推定量・推測統計やΣを新たな前提にしません。
• 表の線や文字は編集できますが、数や式は自動再計算されません。12項目は紙や授業用ボードへ写し、自由式の自動採点・観察欄の自動保存を示すものではありません。
• 全て説明用データで、実測・生徒の試用・学習効果は未確認です。単位の数値変化と実際の長さの変化を分けます。

関連ガイド

• 全ての偏差と変換を確かめる授業用ボード
• 分散と標準偏差・変換前後の練習
• 文部科学省・数学Ⅰ：データの分析