講師向けガイド · 授業の準備
円周角と逆：弧・同じ側・証明を確かめる記録
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/help/tutor/circle-arc-vertex-same-side-and-proof-record/
値が合っていても、どの弧をどの頂点から見込んだか、逆の仮定がそろったかは別に見ます。生徒の円と条件図、計算とフル証明を紙や授業用ボードへ手動で記録します。
中3の円周角と中心角、円周角の定理の逆を準備する講師向け。円の中心・半径・直径、内角の和、正三角形、錯角とその逆を先に確認します。
得られる結果
小さい中心角への取り違え、同じ側を落とす逆、結論を先に仮定する循環を、生徒の図と実際の推論から区別できます。
操作手順
弧と仮定を計算の前に準備する
生徒の図で中心、指定した弧とその弧を見込む頂点を先に確かめます。逆では円を結論の前に仮定していないか、共通端点と異なる頂点、同じ側を確認します。数値だけでは終えません。
紙や授業用ボードへ写す12項目
生徒の目標と示したい結論：[ ] 生徒の円や条件図と点の配置：[ ] 指定した弧とそれを見込む頂点：[ ] 与えられた角と未知の角：[ ] 生徒の実際の計算と度付きの答え：[ ] 使った定理と各推論の理由：[ ] 逆の共通端点と異なる四点：[ ] 逆の角の等しさと同じ側：[ ] 生徒のフル証明と結論：[ ] 反例の条件成立と結論不成立：[ ] 講師の支援と未確認：[ ] 生徒の別例と次の問い：[ ]
作例A：同じ弧の半分と二倍に戻す
小さい弧の中心角142°なら、その弧を含まない開いた弧上のP,Qの円周角は71°ずつです。生徒の図で同じ弧を示し、142÷2=71と2×71=142を確かめます。頂点が弧の途中へ移ったら同じ計算は使いません。
作例B：直径と内角の和を分ける
直径ABと円周上のPで∠PAB=31°なら、∠APB=90°、∠PBA=59°、Bを含まない弧APの中心角の小さい側は118°です。生徒の直径と半径の図、90°の理由、内角の和と二倍の式を別々に見ます。
作例C：同じ側をそろえてから逆を使う
異なる四点でP,QがABの同じ側、∠APB=∠AQB=47°なら、共通端点・等しい角・同じ側から逆を使います。生徒の条件図と仮定から同一円周上という結論へ進み、円だから角が等しいと先に書いていないか見ます。
作例D：反例の二つの役割を確認する
ABの反対側の正三角形APB,AQBなら、二角60°で等しいという仮定は満たします。同一円周上なら向かい合う角の和180°ですが実際は120°で矛盾します。生徒の図・条件の成立・結論の不成立を分けます。反対側でも直径の二角90°なら同一円周上で等しくなる点も区別します。
作例E：循環を独立の角計算へ直す
同じ側のP,Qで∠APB=44°、∠BAQ=∠ABQ=68°なら、まず内角和で∠AQB=180−68−68=44°を得ます。それから等しい角と同じ側を使って逆へ進みます。生徒が結論を先に仮定した箇所と、直した推論を残したか見ます。
別例と未確認へ戻る
生徒が選んだ数でも、実際の図と仮定、全ての計算と理由、逆の適用条件と結論を確認します。正しい別証明も認め、講師の補助線と生徒が説明した根拠を分けます。一般式や性質名だけを生徒のフル証明にしません。
知っておきたいこと
- 中3B(2)と内容の取扱い(4)、冊子147〜148/PDF151〜152と現行出版社の本文を踏まえた独自作例です。元の図版は使わず、図を測った値を根拠にしません。
- 小さい弧と大きい弧、同じ弧と同じ端点、定理と逆を区別します。同じ側の条件を落とす反例と、直径で反対側の二角が90°ずつになる場合も分けます。
- 計算の値、弧の対応、仮定から結論へつないだフル証明、反例は別々の観察です。生徒の試用や母語話者の校閲は未実施です。
- 12項目は紙や授業用ボードへ写します。リンク先は自分のボード一覧で、観察欄の自動保存や自由な図・証明の自動採点を行う機能ではありません。