合同な図形と敷き詰め：対応・角・すき間の観察

得られる結果

コピーの数と合同性、辺・角の対応、一点に集まる角の和と全体のすき間・重なり、支援前後を分け、次の問いを選べます。

操作手順

1. 実際に確かめる成果物と操作を決める

   元の三角形又はへこんでいない四角形、合同なコピー、並べたまとまりを残します。紙を切って動かしたのか、ボード上の図を複製して動かしたのか、図だけを読んだのかを分けます。数値や説明の正答だけで、実際の切り取り・重ね合わせを行ったとは記録しません。

2. 書き換えて使う図形と並べ方の観察欄

   課題・生徒の元の図形：[ ] 対応させた頂点・辺・角の印：[ ] コピーの作り方と実際の枚数：[ ] 重ね合わせて確認した辺と角：[ ] ずらした・回した・裏返した箇所：[ ] 共有する辺と、その両端の対応：[ ] 一点に集まる元の角と、その和：[ ] すき間・重なりがあった場所：[ ] 実測の値と、角を分けた説明：[ ] 講師の問い・操作した人：[ ] 生徒が直した所と別の図での次の確認：[ ]

3. 作例A：八枚のうち一枚を変形してしまった

   三辺3cm・5cm・6cmの元の三角形から八枚を作ったつもりでも、一枚の3cmの辺を4cmへ描き替えて穴を埋めたなら、八枚全てを合同とは扱えません。対応する辺を重ね、変形した一枚を元と同じ図形へ戻します。例として二枚を平行四辺形に組み、四組をずらして並べる場合も、生徒のコピーと共有する辺を実際に点検します。

4. 作例B：一点の360度だけで終わらせない

   へこんでいない四角形の四つの角の和は360度です。例えば80度・100度・110度・70度なら、合わせて360度です。合同な四枚を並べて元の四つの角を一点へ集めた作例でも、辺の対応や他の場所のすき間・重なりまで確かめます。生徒が動かしたコピーへ印を付け、角の計算だけと実際に敷き詰めた成果物を分けます。

5. 実測のずれと、角を分ける説明を分ける

   三角形の三つの角を測った合計が179度だった場合、その値を消して180度へ書き換えません。頂点と分度器の中心、0の線、読む側を確かめ、測り直した値を別に残します。切り取った角を一直線に並べる説明、四角形を対角線で二つの三角形へ分ける360度の説明は、実測の記録と別に確認します。全員に同じ許容ずれを機械的に設定しません。

6. 講師が置いた図と動かした図を分ける

   元の図形を渡したのか、一枚を講師が回したのか、辺の対応を指しただけかを残します。生徒が残りを自分で並べ、なぜその向きで合うかを説明した所を確かめます。見た目をそろえるために辺を伸ばす操作は、ずらす・回す・裏返すことと分けます。

7. 角が同じでも大きさが違う反例を扱う

   別の作例として、直角をはさむ辺が5cmずつと10cmずつの二つの三角形を使います。どちらも45度・45度・90度ですが、対応する辺の長さは違います。生徒の二枚をそのまま重ねた記録と、辺・角の印を確認します。相似の一般の証明や斜辺の根号計算を、この小5の確認へ加えません。

8. 一つだけ条件を変えて次を確かめる

   次は元の図形の向きだけを変える、別のへこんでいない四角形へ替える、講師が置く一枚を減らすなど、確認する一点を決めます。元の図形とコピーの対応、共有する辺、すき間・重なりを生徒の成果物で見ます。数を覚えて「八枚」「360度」と言えたことだけで完了とはしません。

知っておきたいこと

• 小5B(1)と内容の取扱い(2)に基づく、合同な図形の対応と敷き詰めの観察例です。中1の定規・コンパスによる作図や、中2の合同条件の暗記・形式的証明の採点表とは分けます。
• 測定・作図・切り取り・敷き詰めは、生徒の成果物と操作の記録を講師が確認します。短い自動採点の点数と同じ評価にはしません。
• この記録例と作例はMomentDeskの編集資料です。実際の授業での試用と日本語母語話者の校閲は未実施です。公式の評定基準や学習成果の保証ではありません。
• 記録欄は紙や授業用ボードへ書き写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開きます。記述・実測・作図を自動で採点又は記録する機能の説明ではありません。

関連ガイド

• 合同な図形と角の授業用ボード
• 合同な図形の作図・角・敷き詰めの課題
• 既習の分度器の合わせ方を確かめる記録
• 文部科学省・小5B(1)：合同な図形・角・敷き詰め（冊子248〜254/PDF p.254〜260）