合同と多角形の角：対応・三角形の作図・敷き詰め
位置・向き・裏表が変わった図形の対応を確かめ、指定された辺や角から作図し、角を並べる・対角線で分ける・敷き詰める操作で性質を説明します。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5B(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)、内容の取扱い(2)。冊子248〜254/PDF254〜260。図形の合同・構成要素、三角形の作図、対応と向き、角の性質、合同な三角形・四角形による敷き詰め。正多角形と円周は別教材。中2の合同条件の暗記・形式的証明は要求しない。
解説を読む
位置・向き・裏表が変わった図形の対応を確かめ、指定された辺や角から作図し、角を並べる・対角線で分ける・敷き詰める操作で性質を説明します。
必要な予備知識
小3の三角形、定規とコンパス、小4の角・分度器、垂直・平行・四角形。三角形の角を扱ってから多角形へ進みます。
- 合同な図形は、ずらす・回す・裏返すなどしてぴったり重なる、同じ形・大きさの図形です。対応する辺と角を確かめます。
- 三辺、二辺とその間の角、一辺と両端の角などの指定から、自分で作図して形・大きさが決まることを確かめます。中2の合同条件の暗記や形式的証明は扱いません。
- 三角形の三つの角の和は180度です。四角形を二つ、五角形を三つの三角形に分けるなどして、多角形の角の和を説明します。
- 合同な三角形・四角形を実際に並べ、対応する辺、角の集まり、すき間・重なりを図に対応させます。
解き方の例
三角形の二角が52度と68度なら、残る角は180−52−68=60度です。
四角形は一本の対角線で二つの三角形へ分けられ、角の和は180×2=360度です。
よくある間違い
- 同じ面積や周りの長さだけで、合同と決めません。
- 二辺と、その二辺の間でない角を取り違えません。
- 実測の合計を性質へ合わせるため、元の測定値を勝手に変えません。
考え方を説明する
道具や紙がなく操作できない場合は、図で考えた練習と明記し、実際の作図・測定・敷き詰めとは分けます。児童の作図・測定や円弧の跡、対応印、角を並べる・対角線で分ける図、実際に敷き詰めた配置で理由を確認します。向きや方法が違う正しい作図も認め、数値や用語だけで操作の達成としません。
短い数値・選択肢を自動で確認します。自分の作図・道具の操作・測定・敷き詰め・性質の説明は講師が確認し、自動採点しません。道具や紙がなく操作できない場合は、図で考えた練習と明記し、実際の作図・測定・敷き詰めとは分けます。
練習する
数値だけを入れるか一つ選びます。図形の対応、角の単位と何を尋ねたかを確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の三角形ABCと三角形DEFは合同です。頂点Aに対応する頂点はどれですか。
図を準備しています。
- D
- E
- F
答えと解説
D
Aの直角に対応するのはDの直角です。置かれた向きが変わっても、対応する角の大きさは等しくなります。
図の三角形ABCと三角形DEFは合同です。辺EFの長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
10
直角AにDが対応し、長い方の直角をはさむ辺ABにDE、短い方のACにDFが対応します。BCにEFが対応するので10cmです。
合同な三角形ABCと三角形PQRで、AとP、BとQ、CとRが対応します。角Bが48度なら、角Qは何度ですか。
答えと解説
48
合同な図形の対応する角の大きさは等しいので48度です。
図の合同な三角形ABCと三角形GHIで、頂点Cに対応するのはどれですか。
図を準備しています。
- G
- H
- I
答えと解説
G
直角AにI、長い方の辺ABにIH、短い方の辺ACにIGが対応するのでCにGが対応します。裏返しても辺・角の対応は残ります。
三角形Aの三辺は6cm・8cm・10cm、三角形Bの三辺は9cm・12cm・15cmです。二つは合同ですか。
- 合同。形が同じなら大きさは関係ない
- 合同ではない。ぴったり重なる大きさではない
- 三辺の合計だけで合同と決める
答えと解説
合同ではない。ぴったり重なる大きさではない
三角形Bは各辺が1.5倍です。形が同じように見えても、大きさが違い、ぴったり重なりません。
AB6cm、AC5cm、BC4cmの三角形をかきます。ABを引いた次に、Cを探す方法はどれですか。
- Aを中心に半径5cm、Bを中心に半径4cmの円弧をかき、交点を使う
- ABの長さだけで、どこにCを置いてもよい
- 分度器で必ず60度をかく
答えと解説
Aを中心に半径5cm、Bを中心に半径4cmの円弧をかき、交点を使う
二本の円弧の交点なら、AC5cmとBC4cmの両方を満たします。ABの上側・下側にできる向き違いも、同じ形・大きさです。
コンパスで三角形の辺の長さを写します。正しい扱いはどれですか。
- 写す長さに開き、円弧をかく間はその開きを保つ
- 円弧の途中で開きを自由に変える
- コンパスでは角の度数を直接測る
答えと解説
写す長さに開き、円弧をかく間はその開きを保つ
辺の長さを半径として写すので、かく途中で開きを変えません。
AB5cm、AC3cm、角BAC75度の三角形をかきます。指定された角はどこですか。
- 辺ABと辺ACの間のAの角
- Bの角
- Cの角
答えと解説
辺ABと辺ACの間のAの角
指定された二辺AB・ACの間は頂点Aです。別の頂点の75度へ置き換えません。
辺AB7cm、Aの角55度、Bの角45度となる三角形を作図しました。残るCの角は何度ですか。
答えと解説
80
三つの角の和180度から、180−55−45=80度です。
二つの三角形は、対応する三つの角が同じです。辺の長さはまだ比べていません。角だけで、合同と決められますか。
- 決められる。大きさはどれでもよい
- 決められない。同じ角で大きさが違う三角形もある
- 決められる。三つの角があるから
答えと解説
決められない。同じ角で大きさが違う三角形もある
角が同じでも拡大した三角形が作れます。ぴったり重なる大きさかも確かめます。
図の三角形の、?の角は何度ですか。
図を準備しています。
答えと解説
59
三角形の三つの角の和は180度なので、180−48−73=59度です。
図は一つの角が大きい三角形です。?の角は何度ですか。
図を準備しています。
答えと解説
41
鈍角があっても三つの角の和は180度です。180−115−24=41度です。
四角形の四つの角は72度・108度・93度・□度です。□は何度ですか。
答えと解説
87
四角形の四つの角の和360度から、360−72−108−93=87度です。
五角形の五つの角は100度・110度・120度・105度・□度です。□は何度ですか。
答えと解説
105
五角形は一つの頂点から三つの三角形へ分けられ、和は540度です。540−100−110−120−105=105度です。
図の四角形の角の和を、三角形の角の和から説明します。正しい式はどれですか。
図を準備しています。
- 180×2=360度
- 180×4=720度
- 180+90=270度
答えと解説
180×2=360度
対角線で二つの三角形へ分けると、その六つの角を合わせて四角形の四つの角になります。180度が二つ分です。
図の六角形を、一つの頂点から対角線で三角形へ分けました。角の和は何度ですか。
図を準備しています。
答えと解説
720
図の四つの三角形の角を合わせるので180×4=720度です。一般式の暗記ではなく、図の分け方に対応させます。
紙の内側の一つの点のまわりに、87度・93度・72度の角をすき間なく並べました。一周360度になる残りの角は何度ですか。
答えと解説
108
360−87−93−72=108度です。角の和が合うことと、図形全体の辺まで合って敷き詰められることは区別します。
合同な四角形で敷き詰めた配置を確かめます。大切な確認はどれですか。
- 角だけ見て、辺のずれや重なりは無視する
- 辺のつながり、すき間・重なり、内側の点のまわりの角を図で確かめる
- 全ての図形が長方形でなければできない
答えと解説
辺のつながり、すき間・重なり、内側の点のまわりの角を図で確かめる
実際の配置で対応する辺と角、すき間や重なりを確かめます。角の数値一つだけでは配置全体を確認したことになりません。
三辺3cm・4cm・5cmの三角形と、三辺2cm・5cm・5cmの三角形は、周りの長さがどちらも12cmです。合同といえますか。
- いえる。周りが同じなら必ず合同
- いえない。辺の組が違い、同じ形・大きさとは限らない
- いえる。三角形は全て合同
答えと解説
いえない。辺の組が違い、同じ形・大きさとは限らない
周りの長さは同じでも、対応する三辺の長さの組が違います。ぴったり重なる図形ではありません。
2cm×6cmの長方形と3cm×4cmの長方形は、面積がどちらも12cm²です。合同ですか。
- 合同。面積が同じならいつでも重なる
- 合同ではない。対応する辺の長さが違う
- 合同。四つの角が直角なら大きさは関係ない
答えと解説
合同ではない。対応する辺の長さが違う
面積は同じでも、たて・横の組が違うのでぴったり重なりません。面積の等しさと合同を分けます。
考え方を説明する
AB6cm・AC5cm・BC4cmの三角形ABCを、定規とコンパスで自分でかいてください。円弧の跡を残し、どの長さを写したか記し、紙の別の向きやABの反対側にかいた図とも重なるか確かめてください。
答えと解説
AB6cm、A中心半径5cmとB中心半径4cmの円弧の交点C。児童の円弧・三辺の長さと写した操作を確認する。ABの反対側に作る三角形も裏返せば合同。
- 児童の寸法と円弧を残した作図
- コンパスの開きと三辺の対応
- 向き・裏返しと重なりの確認
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
AB5cm・AC3cm・角BAC75度の三角形を、定規と分度器で自分でかいてください。二辺の間の角の位置と、測った辺・角を示し、同じ指定でかいた別の図と重なることを確かめてください。
答えと解説
AB5cmを引き、Aで75度の半直線をかき、その上にAC3cmをとりBCを結ぶ。児童の分度器の中心・0の線、角の場所と測定の跡を確認する。
- 児童の二辺と75度の作図
- 二辺の間の角と道具の使い方
- 同じ指定の図との重なり
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
AB7cm、Aの角55度、Bの角45度の三角形を、定規と分度器で自分でかいてください。二つの角から引いた線の交点をCとし、Cの角を計算と測定で確かめ、ずれがあれば元の記録と分けて説明してください。
答えと解説
同じ側へ55度と45度の線を引いた交点C。計算は180−55−45=80度、実測の小さなずれは道具・かき方と区別する。児童の角と線の跡を確認する。
- 児童の辺と二つの角の作図
- 交点Cと80度の計算
- 実測値・道具と小さなずれの扱い
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
角が45度・65度・70度の三角形を、対応する底辺が4cmと8cmになるよう、自分で二つかいてください。角が同じでも合同とは限らないことを、対応する辺を測った記録と重なりの図で説明してください。
答えと解説
各底辺の両端に45度と65度を作る例。角は同じでも対応する辺は2倍で、大きさが違う。児童の二図・測定・ぴったり重ならない確認を残す。相似の用語・条件の暗記は要求しない。
- 児童の底辺4cm・8cmの二図
- 同じ角と異なる対応する辺の記録
- 大きさと合同の区別
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
自分で一つの三角形をかき、同じ紙を写すなどして二枚を作ってください。一枚を回し、もう一枚を裏返して置き、三つの図の対応する頂点・辺・角へ同じ印を付けて、合同を説明してください。
答えと解説
児童の元・回転・裏返しの三図と対応印。辺の長さと角は保たれ、位置・向き・裏表が違っても重ねられる。実際の写し取りか図だけかを区別する。
- 児童の元・回転・裏返しの三図
- 対応する頂点・辺・角の印
- 重なりと実施条件の説明
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
鋭角だけの三角形と、鈍角を含む三角形を自分で一つずつかいてください。紙を使えるなら三つの角を切って並べ、図だけならその練習と明記して、どちらも一直線の角180度へ対応することを説明してください。
答えと解説
児童の二種類の三角形と三つの角をすき間なく並べる記録。向きを変えた角が一直線へつながる。観察の記録と三角形の角の和180度という性質を区別し、計算値だけで切る操作を達成したとはしない。
- 児童の二種類の三角形と角の配置
- 一直線と180度の対応
- 紙の操作か図の練習かの記録
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
へこんでいない四角形と五角形を、自分で一つずつかいてください。一つの頂点から対角線を引き、三角形へ分ける図で、角の和360度と540度を説明してください。
答えと解説
四角形は二つ、五角形は三つの三角形。児童の重なり・すき間のない分割と、180×2・180×3を元の各角に対応させる。
- 児童の二図と対角線
- 二つ・三つの三角形と元の角の対応
- 360度・540度の理由
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
自分でかいた同じ三角形を八枚以上写し、紙の一部分へすき間も重なりもなく並べてください。二枚でできる四角形や平行な線を図に示し、同じ並べ方を続けられる場所と、操作した条件を説明してください。
答えと解説
例：合同な二つの三角形で平行四辺形を作り、それを列と段へ繰り返す。児童の八枚以上の配置、辺が合う場所・角の集まり・繰り返せる方向を確認する。有限の紙の配置だけで無限の平面を実際に覆ったとはしない。
- 児童の八枚以上の合同な三角形の配置
- すき間・重なりと辺の対応
- 四角形・平行な線・続けられる方向
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
長方形・正方形以外の、へこんでいない四角形を一つ自分でかいて写し、合同な四角形を四枚以上並べてください。紙の内側の一つの点のまわりをすき間なく囲む配置を作り、元の四つの角がどこへ集まるか、辺のつながりも含めて説明してください。
答えと解説
合同な四角形を辺の中点のまわりに180度回すなどして並べる例。児童の各辺が合い、内側の点のまわりへ元の四つの角が集まり360度となる配置を確認する。角の和だけで辺の合わない配置を受け入れない。
- 児童の元の四角形と四枚以上の配置
- 対応する辺・すき間・重なりの確認
- 元の四つの角と一周360度の対応
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
へこんでいない五角形を自分でかき、五つの角を分度器で測って元の値を表へ記録してください。対角線で三角形へ分けた図から540度になる理由を説明し、実測の合計が少し違ったときは測定記録を消さずに理由を考えてください。
答えと解説
児童の五角形・五つの測定値・合計の表、三つの三角形へ分ける図。理論は180×3=540度。実測の丸め・かき方・中心や0の線のずれ等を確かめ、540へ合わせるため値を勝手に直さない。
- 児童の五角形と元の測定表
- 三角形三つの図と540度の理由
- 実測と性質の違い・元の記録の保持
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5B(1)ア(ア)(イ)、イ(ア)、内容の取扱い(2)。冊子248〜254/PDF254〜260。図形の合同・構成要素、三角形の作図、対応と向き、角の性質、合同な三角形・四角形による敷き詰め。正多角形と円周は別教材。中2の合同条件の暗記・形式的証明は要求しない。 · 2026-11-01
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講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/congruent-figures-triangle-construction-and-polygon-angles/
道具や紙がなく操作できない場合は、図で考えた練習と明記し、実際の作図・測定・敷き詰めとは分けます。児童の作図・測定や円弧の跡、対応印、角を並べる・対角線で分ける図、実際に敷き詰めた配置で理由を確認します。向きや方法が違う正しい作図も認め、数値や用語だけで操作の達成としません。
図の三角形ABCと三角形DEFは合同です。頂点Aに対応する頂点はどれですか。
図を準備しています。
- D
- E
- F
作図・対応印・角の配置・理由答え:
図の三角形ABCと三角形DEFは合同です。辺EFの長さは何cmですか。
図を準備しています。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
合同な三角形ABCと三角形PQRで、AとP、BとQ、CとRが対応します。角Bが48度なら、角Qは何度ですか。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
図の合同な三角形ABCと三角形GHIで、頂点Cに対応するのはどれですか。
図を準備しています。
- G
- H
- I
作図・対応印・角の配置・理由答え:
三角形Aの三辺は6cm・8cm・10cm、三角形Bの三辺は9cm・12cm・15cmです。二つは合同ですか。
- 合同。形が同じなら大きさは関係ない
- 合同ではない。ぴったり重なる大きさではない
- 三辺の合計だけで合同と決める
作図・対応印・角の配置・理由答え:
AB6cm、AC5cm、BC4cmの三角形をかきます。ABを引いた次に、Cを探す方法はどれですか。
- Aを中心に半径5cm、Bを中心に半径4cmの円弧をかき、交点を使う
- ABの長さだけで、どこにCを置いてもよい
- 分度器で必ず60度をかく
作図・対応印・角の配置・理由答え:
コンパスで三角形の辺の長さを写します。正しい扱いはどれですか。
- 写す長さに開き、円弧をかく間はその開きを保つ
- 円弧の途中で開きを自由に変える
- コンパスでは角の度数を直接測る
作図・対応印・角の配置・理由答え:
AB5cm、AC3cm、角BAC75度の三角形をかきます。指定された角はどこですか。
- 辺ABと辺ACの間のAの角
- Bの角
- Cの角
作図・対応印・角の配置・理由答え:
辺AB7cm、Aの角55度、Bの角45度となる三角形を作図しました。残るCの角は何度ですか。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
二つの三角形は、対応する三つの角が同じです。辺の長さはまだ比べていません。角だけで、合同と決められますか。
- 決められる。大きさはどれでもよい
- 決められない。同じ角で大きさが違う三角形もある
- 決められる。三つの角があるから
作図・対応印・角の配置・理由答え:
図の三角形の、?の角は何度ですか。
図を準備しています。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
図は一つの角が大きい三角形です。?の角は何度ですか。
図を準備しています。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
四角形の四つの角は72度・108度・93度・□度です。□は何度ですか。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
五角形の五つの角は100度・110度・120度・105度・□度です。□は何度ですか。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
図の四角形の角の和を、三角形の角の和から説明します。正しい式はどれですか。
図を準備しています。
- 180×2=360度
- 180×4=720度
- 180+90=270度
作図・対応印・角の配置・理由答え:
図の六角形を、一つの頂点から対角線で三角形へ分けました。角の和は何度ですか。
図を準備しています。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
紙の内側の一つの点のまわりに、87度・93度・72度の角をすき間なく並べました。一周360度になる残りの角は何度ですか。
作図・対応印・角の配置・理由答え:
合同な四角形で敷き詰めた配置を確かめます。大切な確認はどれですか。
- 角だけ見て、辺のずれや重なりは無視する
- 辺のつながり、すき間・重なり、内側の点のまわりの角を図で確かめる
- 全ての図形が長方形でなければできない
作図・対応印・角の配置・理由答え:
三辺3cm・4cm・5cmの三角形と、三辺2cm・5cm・5cmの三角形は、周りの長さがどちらも12cmです。合同といえますか。
- いえる。周りが同じなら必ず合同
- いえない。辺の組が違い、同じ形・大きさとは限らない
- いえる。三角形は全て合同
作図・対応印・角の配置・理由答え:
2cm×6cmの長方形と3cm×4cmの長方形は、面積がどちらも12cm²です。合同ですか。
- 合同。面積が同じならいつでも重なる
- 合同ではない。対応する辺の長さが違う
- 合同。四つの角が直角なら大きさは関係ない
作図・対応印・角の配置・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
AB6cm・AC5cm・BC4cmの三角形ABCを、定規とコンパスで自分でかいてください。円弧の跡を残し、どの長さを写したか記し、紙の別の向きやABの反対側にかいた図とも重なるか確かめてください。
AB5cm・AC3cm・角BAC75度の三角形を、定規と分度器で自分でかいてください。二辺の間の角の位置と、測った辺・角を示し、同じ指定でかいた別の図と重なることを確かめてください。
AB7cm、Aの角55度、Bの角45度の三角形を、定規と分度器で自分でかいてください。二つの角から引いた線の交点をCとし、Cの角を計算と測定で確かめ、ずれがあれば元の記録と分けて説明してください。
角が45度・65度・70度の三角形を、対応する底辺が4cmと8cmになるよう、自分で二つかいてください。角が同じでも合同とは限らないことを、対応する辺を測った記録と重なりの図で説明してください。
自分で一つの三角形をかき、同じ紙を写すなどして二枚を作ってください。一枚を回し、もう一枚を裏返して置き、三つの図の対応する頂点・辺・角へ同じ印を付けて、合同を説明してください。
鋭角だけの三角形と、鈍角を含む三角形を自分で一つずつかいてください。紙を使えるなら三つの角を切って並べ、図だけならその練習と明記して、どちらも一直線の角180度へ対応することを説明してください。
へこんでいない四角形と五角形を、自分で一つずつかいてください。一つの頂点から対角線を引き、三角形へ分ける図で、角の和360度と540度を説明してください。
自分でかいた同じ三角形を八枚以上写し、紙の一部分へすき間も重なりもなく並べてください。二枚でできる四角形や平行な線を図に示し、同じ並べ方を続けられる場所と、操作した条件を説明してください。
長方形・正方形以外の、へこんでいない四角形を一つ自分でかいて写し、合同な四角形を四枚以上並べてください。紙の内側の一つの点のまわりをすき間なく囲む配置を作り、元の四つの角がどこへ集まるか、辺のつながりも含めて説明してください。
へこんでいない五角形を自分でかき、五つの角を分度器で測って元の値を表へ記録してください。対角線で三角形へ分けた図から540度になる理由を説明し、実測の合計が少し違ったときは測定記録を消さずに理由を考えてください。
解答: 合同と多角形の角：対応・三角形の作図・敷き詰め
D
Aの直角に対応するのはDの直角です。置かれた向きが変わっても、対応する角の大きさは等しくなります。
10
直角AにDが対応し、長い方の直角をはさむ辺ABにDE、短い方のACにDFが対応します。BCにEFが対応するので10cmです。
48
合同な図形の対応する角の大きさは等しいので48度です。
G
直角AにI、長い方の辺ABにIH、短い方の辺ACにIGが対応するのでCにGが対応します。裏返しても辺・角の対応は残ります。
合同ではない。ぴったり重なる大きさではない
三角形Bは各辺が1.5倍です。形が同じように見えても、大きさが違い、ぴったり重なりません。
Aを中心に半径5cm、Bを中心に半径4cmの円弧をかき、交点を使う
二本の円弧の交点なら、AC5cmとBC4cmの両方を満たします。ABの上側・下側にできる向き違いも、同じ形・大きさです。
写す長さに開き、円弧をかく間はその開きを保つ
辺の長さを半径として写すので、かく途中で開きを変えません。
辺ABと辺ACの間のAの角
指定された二辺AB・ACの間は頂点Aです。別の頂点の75度へ置き換えません。
80
三つの角の和180度から、180−55−45=80度です。
決められない。同じ角で大きさが違う三角形もある
角が同じでも拡大した三角形が作れます。ぴったり重なる大きさかも確かめます。
59
三角形の三つの角の和は180度なので、180−48−73=59度です。
41
鈍角があっても三つの角の和は180度です。180−115−24=41度です。
87
四角形の四つの角の和360度から、360−72−108−93=87度です。
105
五角形は一つの頂点から三つの三角形へ分けられ、和は540度です。540−100−110−120−105=105度です。
180×2=360度
対角線で二つの三角形へ分けると、その六つの角を合わせて四角形の四つの角になります。180度が二つ分です。
720
図の四つの三角形の角を合わせるので180×4=720度です。一般式の暗記ではなく、図の分け方に対応させます。
108
360−87−93−72=108度です。角の和が合うことと、図形全体の辺まで合って敷き詰められることは区別します。
辺のつながり、すき間・重なり、内側の点のまわりの角を図で確かめる
実際の配置で対応する辺と角、すき間や重なりを確かめます。角の数値一つだけでは配置全体を確認したことになりません。
いえない。辺の組が違い、同じ形・大きさとは限らない
周りの長さは同じでも、対応する三辺の長さの組が違います。ぴったり重なる図形ではありません。
合同ではない。対応する辺の長さが違う
面積は同じでも、たて・横の組が違うのでぴったり重なりません。面積の等しさと合同を分けます。
記述問題の解答・確認の観点
AB6cm・AC5cm・BC4cmの三角形ABCを、定規とコンパスで自分でかいてください。円弧の跡を残し、どの長さを写したか記し、紙の別の向きやABの反対側にかいた図とも重なるか確かめてください。
AB6cm、A中心半径5cmとB中心半径4cmの円弧の交点C。児童の円弧・三辺の長さと写した操作を確認する。ABの反対側に作る三角形も裏返せば合同。
- 児童の寸法と円弧を残した作図
- コンパスの開きと三辺の対応
- 向き・裏返しと重なりの確認
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
AB5cm・AC3cm・角BAC75度の三角形を、定規と分度器で自分でかいてください。二辺の間の角の位置と、測った辺・角を示し、同じ指定でかいた別の図と重なることを確かめてください。
AB5cmを引き、Aで75度の半直線をかき、その上にAC3cmをとりBCを結ぶ。児童の分度器の中心・0の線、角の場所と測定の跡を確認する。
- 児童の二辺と75度の作図
- 二辺の間の角と道具の使い方
- 同じ指定の図との重なり
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
AB7cm、Aの角55度、Bの角45度の三角形を、定規と分度器で自分でかいてください。二つの角から引いた線の交点をCとし、Cの角を計算と測定で確かめ、ずれがあれば元の記録と分けて説明してください。
同じ側へ55度と45度の線を引いた交点C。計算は180−55−45=80度、実測の小さなずれは道具・かき方と区別する。児童の角と線の跡を確認する。
- 児童の辺と二つの角の作図
- 交点Cと80度の計算
- 実測値・道具と小さなずれの扱い
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
角が45度・65度・70度の三角形を、対応する底辺が4cmと8cmになるよう、自分で二つかいてください。角が同じでも合同とは限らないことを、対応する辺を測った記録と重なりの図で説明してください。
各底辺の両端に45度と65度を作る例。角は同じでも対応する辺は2倍で、大きさが違う。児童の二図・測定・ぴったり重ならない確認を残す。相似の用語・条件の暗記は要求しない。
- 児童の底辺4cm・8cmの二図
- 同じ角と異なる対応する辺の記録
- 大きさと合同の区別
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
自分で一つの三角形をかき、同じ紙を写すなどして二枚を作ってください。一枚を回し、もう一枚を裏返して置き、三つの図の対応する頂点・辺・角へ同じ印を付けて、合同を説明してください。
児童の元・回転・裏返しの三図と対応印。辺の長さと角は保たれ、位置・向き・裏表が違っても重ねられる。実際の写し取りか図だけかを区別する。
- 児童の元・回転・裏返しの三図
- 対応する頂点・辺・角の印
- 重なりと実施条件の説明
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
鋭角だけの三角形と、鈍角を含む三角形を自分で一つずつかいてください。紙を使えるなら三つの角を切って並べ、図だけならその練習と明記して、どちらも一直線の角180度へ対応することを説明してください。
児童の二種類の三角形と三つの角をすき間なく並べる記録。向きを変えた角が一直線へつながる。観察の記録と三角形の角の和180度という性質を区別し、計算値だけで切る操作を達成したとはしない。
- 児童の二種類の三角形と角の配置
- 一直線と180度の対応
- 紙の操作か図の練習かの記録
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
へこんでいない四角形と五角形を、自分で一つずつかいてください。一つの頂点から対角線を引き、三角形へ分ける図で、角の和360度と540度を説明してください。
四角形は二つ、五角形は三つの三角形。児童の重なり・すき間のない分割と、180×2・180×3を元の各角に対応させる。
- 児童の二図と対角線
- 二つ・三つの三角形と元の角の対応
- 360度・540度の理由
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
自分でかいた同じ三角形を八枚以上写し、紙の一部分へすき間も重なりもなく並べてください。二枚でできる四角形や平行な線を図に示し、同じ並べ方を続けられる場所と、操作した条件を説明してください。
例：合同な二つの三角形で平行四辺形を作り、それを列と段へ繰り返す。児童の八枚以上の配置、辺が合う場所・角の集まり・繰り返せる方向を確認する。有限の紙の配置だけで無限の平面を実際に覆ったとはしない。
- 児童の八枚以上の合同な三角形の配置
- すき間・重なりと辺の対応
- 四角形・平行な線・続けられる方向
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
長方形・正方形以外の、へこんでいない四角形を一つ自分でかいて写し、合同な四角形を四枚以上並べてください。紙の内側の一つの点のまわりをすき間なく囲む配置を作り、元の四つの角がどこへ集まるか、辺のつながりも含めて説明してください。
合同な四角形を辺の中点のまわりに180度回すなどして並べる例。児童の各辺が合い、内側の点のまわりへ元の四つの角が集まり360度となる配置を確認する。角の和だけで辺の合わない配置を受け入れない。
- 児童の元の四角形と四枚以上の配置
- 対応する辺・すき間・重なりの確認
- 元の四つの角と一周360度の対応
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。
へこんでいない五角形を自分でかき、五つの角を分度器で測って元の値を表へ記録してください。対角線で三角形へ分けた図から540度になる理由を説明し、実測の合計が少し違ったときは測定記録を消さずに理由を考えてください。
児童の五角形・五つの測定値・合計の表、三つの三角形へ分ける図。理論は180×3=540度。実測の丸め・かき方・中心や0の線のずれ等を確かめ、540へ合わせるため値を勝手に直さない。
- 児童の五角形と元の測定表
- 三角形三つの図と540度の理由
- 実測と性質の違い・元の記録の保持
児童の作図・道具・円弧や測定の記録、対応する辺と角の印、角を並べた図や敷き詰めた配置を確認します。正しい別の向き・裏返し・方法も認めます。道具や紙を実際に操作した記録と図だけの練習を区別し、数値だけで作図・操作を達成したとは判断しません。中2の合同条件の暗記や形式的な証明は求めません。