表とグラフ：増加量・傾き・切片の観察記録

得られる結果

増加量とその比、初期値と傾き、符号と分数の傾き、座標の値とます目の個数、仮定した範囲と未確認の範囲を、生徒の表・作図・修正から見直せます。

操作手順

1. 表・式・グラフの対応と作業を決める

   一次関数の表から変化の割合を説明する場面と、傾き・切片から実際にグラフをかく場面を決めます。紙や授業用ボードに生徒の表・差・比・軸・直線を残し、講師が用意した見本や枠と分けます。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   学習の目的と元の関係：[ ] 二つの量・文字・単位：[ ] 一次関数とする仮定・変域：[ ] 生徒の表と対応する組：[ ] xとyの同じ向きの増加量：[ ] yの増加量÷xの増加量：[ ] 傾きaと初期値bの意味：[ ] 生徒の軸・原点・目盛りの値：[ ] 異なる二点と横・縦の変化：[ ] 実際の直線・範囲の線分・別の点の照合：[ ] 生徒の説明・講師の支援・未確認：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：異なる区間の増加量と比を分ける

   一次関数の表でxが−2、0、3のときyが−5、−1、5なら、−2→0では4÷2=2、0→3では6÷3=2です。生徒の表で二つの差を同じ向きに対応させ、幅2と3、増加量4と6が違っても比は2だと説明できるかを見ます。

4. 作例B：負の分数の傾きを二点に戻す

   y=−(2/5)x＋1なら、例えば(0,1)から右へ5、下へ2の(5,−1)を取り、生徒が二点を通る直線をかきます。別の(−5,3)も3=−(2/5)×(−5)＋1で確かめます。別の正しい点や分数の座標を使う方法も認めます。

5. 作例C：比例の直線にした誤りを切片に戻す

   y=4x＋1なのに原点を通る傾き4の直線をかいた例を考えます。x=0ならy=1なので、例えば(0,1),(1,5)から生徒がかき直します。傾き4だけでなく切片1も保ったかを見て、数値を直すだけで実際の線を修正したとはしません。

6. 作例D：ます目の個数と座標の値を分ける

   横1ます=xの1、縦1ます=yの2としてy=2x−4をかく例です。(0,−4),(3,2)なら、横3ますはxの増加量が3、縦3ますはyの増加量が6なので、傾きは6÷3=2。ます目の個数の比3÷3=1とは区別し、生徒の軸の値と実際の作図を見ます。

7. 作例E：量の単位と仮定した範囲を保つ

   計算用の仮定として0〜10分だけ温度y℃が時間x分に対しy=12＋0.5xで変わる例です。(0,12),(10,17)を結ぶ範囲内の線分を生徒がかき、傾き0.5℃/分、初期値12℃を説明します。実測記録や範囲外への継続とは区別します。

8. aかbを変え、表とグラフを確かめ直す

   生徒がaかbのどちらかを変え、表・二つの差・比、軸・異なる二点・直線を作り直します。傾きと初期値のどちらが変わったか、別の点が新しい式に合うかを説明します。生徒の作業・修正、講師の支援・未確認、次の確かめを分けて残します。

知っておきたいこと

• 中2C(1)ア(ア)・イ(ア)、冊子117〜119/PDF121〜123に沿う独自の観察例です。比例からbが0でない一次関数へ広げます。
• 生徒がかいた軸・目盛り・異なる二点・直線や範囲内の線分を確認します。数値入力や既成グラフの選択は、生徒による作図の代用にはしません。
• 少数の観測点が直線上に並ぶだけでは、ほかの値でも必ず一次関数だとは断定しません。例は架空の計算条件で、実測・実際の生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、観察記録・表や作図を自動採点・自動保存する機能ではありません。

関連ガイド

• 一次関数の表とグラフの授業用ボード
• 表から変化の割合を求める練習
• 傾きと切片からグラフをかく練習
• 文部科学省・中2C(1)一次関数