中2 数学：一次関数のグラフと傾き・切片の練習問題
グラフをかくための二つのy座標を確かめる14問と、方眼紙に点と直線を自分でかき、傾き・切片・別の点で確かめる10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2C(1)ア(ア)・イ(ア)、用語「傾き」。冊子117〜119/PDF121〜123。式のaを傾き、bをx=0に対応するyの値として、表・式・グラフを関連付けます。bが0でない一次関数へ、比例の作図を広げます。
解説を読む
一次関数y=ax+bのグラフは直線です。切片bからy軸上の点(0,b)を取り、傾きaに対応する横と縦の変化で別の点を決めます。異なる二点を通る直線を自分でかき、ほかの点でも式と合うか確かめます。下の数値問題は準備であり、数値を入力するだけではグラフの作図を確認したことにはなりません。記述問題には方眼紙と定規を用意してください。
必要な予備知識
中1の座標と比例のグラフ、中2の一次関数の表と変化の割合、正負の数・分数・小数の計算。紙と定規を使って二つの異なる点を通る直線をかくこと。
- 切片bはグラフとy軸との交点のy座標で、y軸上に(0,b)を取ります。一般に原点を通るとは限りません。
- 傾きaはyの増加量÷xの増加量です。a=p/qなら、例えば右へq、縦へpだけ変わる点を取れます。負の縦の変化は下向きです。
- 異なる二点を通る直線をかきます。かきやすい別の二点を式や表から求める方法も使えます。
- 軸の目盛りの値を確かめます。横と縦の1目盛りが表す量が違うとき、ます目の数の比だけをそのままaとはしません。
- 量の意味と変域が指定された問題では、その範囲のグラフだけをかきます。実際の観測と、計算のための仮定を区別します。
解き方の例
y=4x−3なら切片は−3で(0,−3)を通ります。右へ1進むと上へ4変わるので(1,1)も通ります。二点を通る直線をかき、例えばx=2でy=5となることも式で確かめます。
y=−(1/2)x＋1なら(0,1)から右へ2、下へ1で(2,0)を取れます。二点を通る直線をかき、例えば(−2,2)も式に合うか確かめます。1だけ横へ進み、分数のy座標を使う正しい別の方法も認めます。
よくある間違い
- 切片が0でないのに、原点を通る比例の直線をかく。
- 負の傾きでも右へ進むと上へ動くと考える。
- 分数の傾きで横と縦の変化を逆にする。
- 一つの点だけを取り、別の点や式と照合せずに直線を決める。
- 目盛りの値とます目の個数を混同する。
考え方を説明する
14問は指定した二つのyの値だけを自動採点します。記述10題では、生徒の座標軸・原点・目盛り、異なる二点、実際にかいた直線や指定範囲の線分、横と縦の変化、切片、別の点での式との照合、修正の理由を講師が確認します。紙上の生徒の作図を必須とし、数値の組や既成グラフの選択で代用しません。正しい別の点・目盛り・作図方法も、設問の指定に従う範囲で認めます。
入力した二つのyの値だけを自動採点します。記述問題では、自分の表やグラフ、途中式や説明を紙や授業用ボードに残してください。これらは講師が確認します。
練習する
指定した二つのxそれぞれに対応するyの値を、表示されたxの順に入力します。答えと同じ値なら、整数・小数・分数のいずれの表し方でも入力できます。記述問題では、方眼紙に実際にグラフをかいてください。講師が作図を確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
y=2x−3のグラフをかくための二点を準備します。x=−1、x=3の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−1のときのy = −5 / x=3のときのy = 3
式へそれぞれのxを代入するとyは−5、3です。点(−1,−5)と点(3,3)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−3x＋4のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=1の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−2のときのy = 10 / x=1のときのy = 1
式へそれぞれのxを代入するとyは10、1です。点(−2,10)と点(1,1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=(1/2)x−4のグラフをかくための二点を準備します。x=−4、x=6の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−4のときのy = −6 / x=6のときのy = −1
式へそれぞれのxを代入するとyは−6、−1です。点(−4,−6)と点(6,−1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−(2/3)x−1のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=6の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−3のときのy = 1 / x=6のときのy = −5
式へそれぞれのxを代入するとyは1、−5です。点(−3,1)と点(6,−5)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=(3/2)x−4のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=4の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−2のときのy = −7 / x=4のときのy = 2
式へそれぞれのxを代入するとyは−7、2です。点(−2,−7)と点(4,2)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−(1/4)x＋3のグラフをかくための二点を準備します。x=−4、x=8の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−4のときのy = 4 / x=8のときのy = 1
式へそれぞれのxを代入するとyは4、1です。点(−4,4)と点(8,1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=(4/3)x＋1のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=3の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−3のときのy = −3 / x=3のときのy = 5
式へそれぞれのxを代入するとyは−3、5です。点(−3,−3)と点(3,5)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−(5/2)x−2のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=2の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−2のときのy = 3 / x=2のときのy = −7
式へそれぞれのxを代入するとyは3、−7です。点(−2,3)と点(2,−7)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−x＋5のグラフをかくための二点を準備します。x=0、x=4の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=0のときのy = 5 / x=4のときのy = 1
式へそれぞれのxを代入するとyは5、1です。点(0,5)と点(4,1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=3x−1のグラフをかくための二点を準備します。x=−1、x=2の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−1のときのy = −4 / x=2のときのy = 5
式へそれぞれのxを代入するとyは−4、5です。点(−1,−4)と点(2,5)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=0.4x＋1.2のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=2の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−3のときのy = 0 / x=2のときのy = 2
式へそれぞれのxを代入するとyは0、2です。点(−3,0)と点(2,2)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−0.75x＋2.5のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=6の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−2のときのy = 4 / x=6のときのy = −2
式へそれぞれのxを代入するとyは4、−2です。点(−2,4)と点(6,−2)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=(5/3)x−2のグラフをかくための二点を準備します。x=0、x=3の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=0のときのy = −2 / x=3のときのy = 3
式へそれぞれのxを代入するとyは−2、3です。点(0,−2)と点(3,3)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
y=−1.5x＋0.5のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=1の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
答えと解説
x=−3のときのy = 5 / x=1のときのy = −1
式へそれぞれのxを代入するとyは5、−1です。点(−3,5)と点(1,−1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
考え方を説明する
方眼紙に座標軸・原点・目盛りを示し、y=2x＋1のグラフを実際にかいてください。切片から一つの点を取り、傾きで別の点を決めて直線をかきます。横と縦の変化を示し、さらに別の一点で式と合うか確かめます。
答えと解説
例えば(0,1)を取り、右へ2、上へ4の(2,5)を取って二点を通る直線をかきます。変化の割合4÷2=2、切片1です。別の(1,3)も3=2×1＋1を満たします。生徒の別の正しい二点や第三の点も認めます。
生徒の実際の軸・目盛り・二点・直線、傾きと切片、別の点の照合を見る。指定されない限り横へ1の移動だけを強制しない。
方眼紙にy=−3x＋2のグラフを実際にかいてください。切片と負の傾きから異なる二点を決め、右へ進むとyがどちらへ変わるかを説明します。直線をかき、ほかの一点でも式を確かめます。
答えと解説
例えば(0,2)から右へ2、下へ6で(2,−4)を取り、直線をかきます。−6÷2=−3なので右下がりです。別の(−1,5)も5=−3×(−1)＋2を満たします。
生徒の二点と直線、負の縦の変化、切片、別の点の確認を見ます。
方眼紙にy=(2/3)x−2のグラフを実際にかいてください。切片から、分数の傾きに合うかきやすい横と縦の変化を自分で選びます。二点と直線をかき、選んだ変化と別の一点での確認を説明してください。
答えと解説
例えば(0,−2)から右へ3、上へ2で(3,0)を取り、二点を通る直線をかきます。2÷3=2/3です。別の(6,2)も2=(2/3)×6−2を満たします。分数の座標を使う別の正しい方法も可です。
生徒が選ぶ横と縦の変化、比、実際の二点と直線、別の点の照合を見ます。
y=−(3/4)x＋1をかくとき、(0,1)から右へ4、上へ3の点(4,4)を取った人がいます。最初の誤りを説明し、方眼紙へ正しい二点と直線を自分でかき直してください。別の一点でも元の式を確かめます。
答えと解説
傾きは負なので、右へ4なら縦は−3で下へ3です。(0,1)と(4,−2)を取り直線をかきます。−3÷4=−3/4。別の(−4,4)も4=−(3/4)×(−4)＋1を満たします。
誤った方向の修正、生徒の二点・直線、負の比と別の点での確認を見ます。
y=−2x−3なのに、原点と点(1,−2)を通る直線をかいた人がいます。切片を使って誤りを説明し、方眼紙に元の式に合う二点と直線を実際にかいてください。傾きと切片を別々に確かめます。
答えと解説
元の式ではx=0のときy=−3で、原点は通りません。例えば(0,−3)と(1,−5)を取り直線をかきます。yの変化−2に対しxの変化1で傾き−2、y軸との交点のy座標は−3です。
原点を通す誤り、切片、生徒の二点と実際の直線、傾きの確認を見ます。
同じ方眼紙にy=(1/2)x＋2とy=(1/2)x−3の二つのグラフを実際にかいてください。それぞれ異なる二点を示し、横と縦の変化、切片、二本の直線の関係を説明します。
答えと解説
前者は例えば(0,2),(2,3)、後者は(0,−3),(2,−2)を取り、それぞれ直線をかきます。どちらも右へ2、上へ1で傾き1/2。切片は2と−3で違うので、二直線は重ならず平行です。生徒の別の正しい二点も可です。
生徒の二本の直線とそれぞれ二点、同じ傾き・異なる切片の対応を見る。高度な平行証明の形式は要求しない。
自分で0でない分数の傾きaと、0でない整数の切片bを決め、y=ax+bのグラフを方眼紙へ実際にかいてください。aは整数ではない分数にします。異なる二点と横・縦の変化を示し、別の一点でも自分の式を確かめます。
答えと解説
例：y=−(2/5)x＋3なら(0,3)と(5,1)を取り直線をかきます。右へ5、下へ2なので傾き−2/5、切片3。別の(−5,5)も5=−(2/5)×(−5)＋3を満たします。生徒の別の正しい式・点・直線も認めます。
生徒による条件に合うa,bの選択、実際の作図、傾きと切片の対応、第三の点での確認を見ます。
方眼紙で横は1ますがxの1、縦は1ますがyの2を表す目盛りにし、軸へ値を書いてください。その上にy=3x−4の二点と直線を実際にかきます。ます目の個数と座標の値を分け、傾き3をどの差から確認したか説明してください。
答えと解説
例えば(0,−4)と(2,2)を取って直線をかきます。横は2ますでxの増加量2、縦は3ますでyの増加量6です。座標の値では6÷2=3で、ます目の個数の比3÷2をそのまま傾きとはしません。
指定された二軸の目盛り、生徒の二点・直線、量の差とます目の個数の区別を見ます。
計算用の仮定として、0〜6分の間だけ水量y Lが時間x分に対してy=20−2xで変わります。方眼紙に軸・単位・目盛りを示し、この範囲だけのグラフを実際にかいてください。両端の値、傾き、切片と単位、描く範囲を説明します。
答えと解説
(0,20)と(6,8)を取り、その二点を結ぶ線分を0≤x≤6の範囲にかきます。水量の変化−12 Lを時間の変化6分で割り、傾き−2 L/分。x=0での水量は20 Lです。条件の範囲外へ同じ関係が続くとは断定しません。
生徒の時間・水量の軸と単位、目盛り、両端と範囲に合う線分、傾きの単位と初期値、仮定の範囲を見ます。
同じ方眼紙にy=−(1/2)x−1とy=2x−1のグラフを、各二点を示して実際にかいてください。切片が同じでも二本が同じ直線になるかを、横と縦の変化と結び付けて説明します。
答えと解説
前者は例えば(0,−1),(2,−2)、後者は(0,−1),(1,1)でそれぞれ直線をかきます。どちらもy軸上の(0,−1)を通りますが、傾きは−1/2と2で異なり、一方は右下がり、他方は右上がりなので同じ直線ではありません。
生徒の二本の直線と各二点、同じ切片・違う傾きと変化の向きの対応を見る。交点を連立方程式で解くことは要求しない。
ワークシート
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教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2C(1)ア(ア)・イ(ア)、用語「傾き」。冊子117〜119/PDF121〜123。式のaを傾き、bをx=0に対応するyの値として、表・式・グラフを関連付けます。bが0でない一次関数へ、比例の作図を広げます。 · 2026-11-02
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/draw-linear-graphs-from-slope-and-intercept/
14問は指定した二つのyの値だけを自動採点します。記述10題では、生徒の座標軸・原点・目盛り、異なる二点、実際にかいた直線や指定範囲の線分、横と縦の変化、切片、別の点での式との照合、修正の理由を講師が確認します。紙上の生徒の作図を必須とし、数値の組や既成グラフの選択で代用しません。正しい別の点・目盛り・作図方法も、設問の指定に従う範囲で認めます。
y=2x−3のグラフをかくための二点を準備します。x=−1、x=3の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−3x＋4のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=1の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=(1/2)x−4のグラフをかくための二点を準備します。x=−4、x=6の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−(2/3)x−1のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=6の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=(3/2)x−4のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=4の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−(1/4)x＋3のグラフをかくための二点を準備します。x=−4、x=8の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=(4/3)x＋1のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=3の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−(5/2)x−2のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=2の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−x＋5のグラフをかくための二点を準備します。x=0、x=4の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=3x−1のグラフをかくための二点を準備します。x=−1、x=2の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=0.4x＋1.2のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=2の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−0.75x＋2.5のグラフをかくための二点を準備します。x=−2、x=6の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=(5/3)x−2のグラフをかくための二点を準備します。x=0、x=3の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
y=−1.5x＋0.5のグラフをかくための二点を準備します。x=−3、x=1の順に、対応するyの値を求めて入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
方眼紙に座標軸・原点・目盛りを示し、y=2x＋1のグラフを実際にかいてください。切片から一つの点を取り、傾きで別の点を決めて直線をかきます。横と縦の変化を示し、さらに別の一点で式と合うか確かめます。
方眼紙にy=−3x＋2のグラフを実際にかいてください。切片と負の傾きから異なる二点を決め、右へ進むとyがどちらへ変わるかを説明します。直線をかき、ほかの一点でも式を確かめます。
方眼紙にy=(2/3)x−2のグラフを実際にかいてください。切片から、分数の傾きに合うかきやすい横と縦の変化を自分で選びます。二点と直線をかき、選んだ変化と別の一点での確認を説明してください。
y=−(3/4)x＋1をかくとき、(0,1)から右へ4、上へ3の点(4,4)を取った人がいます。最初の誤りを説明し、方眼紙へ正しい二点と直線を自分でかき直してください。別の一点でも元の式を確かめます。
y=−2x−3なのに、原点と点(1,−2)を通る直線をかいた人がいます。切片を使って誤りを説明し、方眼紙に元の式に合う二点と直線を実際にかいてください。傾きと切片を別々に確かめます。
同じ方眼紙にy=(1/2)x＋2とy=(1/2)x−3の二つのグラフを実際にかいてください。それぞれ異なる二点を示し、横と縦の変化、切片、二本の直線の関係を説明します。
自分で0でない分数の傾きaと、0でない整数の切片bを決め、y=ax+bのグラフを方眼紙へ実際にかいてください。aは整数ではない分数にします。異なる二点と横・縦の変化を示し、別の一点でも自分の式を確かめます。
方眼紙で横は1ますがxの1、縦は1ますがyの2を表す目盛りにし、軸へ値を書いてください。その上にy=3x−4の二点と直線を実際にかきます。ます目の個数と座標の値を分け、傾き3をどの差から確認したか説明してください。
計算用の仮定として、0〜6分の間だけ水量y Lが時間x分に対してy=20−2xで変わります。方眼紙に軸・単位・目盛りを示し、この範囲だけのグラフを実際にかいてください。両端の値、傾き、切片と単位、描く範囲を説明します。
同じ方眼紙にy=−(1/2)x−1とy=2x−1のグラフを、各二点を示して実際にかいてください。切片が同じでも二本が同じ直線になるかを、横と縦の変化と結び付けて説明します。
解答: 傾きと切片から一次関数のグラフをかく
x=−1のときのy = −5 / x=3のときのy = 3
式へそれぞれのxを代入するとyは−5、3です。点(−1,−5)と点(3,3)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−2のときのy = 10 / x=1のときのy = 1
式へそれぞれのxを代入するとyは10、1です。点(−2,10)と点(1,1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−4のときのy = −6 / x=6のときのy = −1
式へそれぞれのxを代入するとyは−6、−1です。点(−4,−6)と点(6,−1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−3のときのy = 1 / x=6のときのy = −5
式へそれぞれのxを代入するとyは1、−5です。点(−3,1)と点(6,−5)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−2のときのy = −7 / x=4のときのy = 2
式へそれぞれのxを代入するとyは−7、2です。点(−2,−7)と点(4,2)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−4のときのy = 4 / x=8のときのy = 1
式へそれぞれのxを代入するとyは4、1です。点(−4,4)と点(8,1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−3のときのy = −3 / x=3のときのy = 5
式へそれぞれのxを代入するとyは−3、5です。点(−3,−3)と点(3,5)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−2のときのy = 3 / x=2のときのy = −7
式へそれぞれのxを代入するとyは3、−7です。点(−2,3)と点(2,−7)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=0のときのy = 5 / x=4のときのy = 1
式へそれぞれのxを代入するとyは5、1です。点(0,5)と点(4,1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−1のときのy = −4 / x=2のときのy = 5
式へそれぞれのxを代入するとyは−4、5です。点(−1,−4)と点(2,5)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−3のときのy = 0 / x=2のときのy = 2
式へそれぞれのxを代入するとyは0、2です。点(−3,0)と点(2,2)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−2のときのy = 4 / x=6のときのy = −2
式へそれぞれのxを代入するとyは4、−2です。点(−2,4)と点(6,−2)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=0のときのy = −2 / x=3のときのy = 3
式へそれぞれのxを代入するとyは−2、3です。点(0,−2)と点(3,3)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
x=−3のときのy = 5 / x=1のときのy = −1
式へそれぞれのxを代入するとyは5、−1です。点(−3,5)と点(1,−1)は異なる二点です。数値の確認と、点を取り直線をかく作業は分けて確認します。
記述問題の解答・確認の観点
方眼紙に座標軸・原点・目盛りを示し、y=2x＋1のグラフを実際にかいてください。切片から一つの点を取り、傾きで別の点を決めて直線をかきます。横と縦の変化を示し、さらに別の一点で式と合うか確かめます。
例えば(0,1)を取り、右へ2、上へ4の(2,5)を取って二点を通る直線をかきます。変化の割合4÷2=2、切片1です。別の(1,3)も3=2×1＋1を満たします。生徒の別の正しい二点や第三の点も認めます。
生徒の実際の軸・目盛り・二点・直線、傾きと切片、別の点の照合を見る。指定されない限り横へ1の移動だけを強制しない。
方眼紙にy=−3x＋2のグラフを実際にかいてください。切片と負の傾きから異なる二点を決め、右へ進むとyがどちらへ変わるかを説明します。直線をかき、ほかの一点でも式を確かめます。
例えば(0,2)から右へ2、下へ6で(2,−4)を取り、直線をかきます。−6÷2=−3なので右下がりです。別の(−1,5)も5=−3×(−1)＋2を満たします。
生徒の二点と直線、負の縦の変化、切片、別の点の確認を見ます。
方眼紙にy=(2/3)x−2のグラフを実際にかいてください。切片から、分数の傾きに合うかきやすい横と縦の変化を自分で選びます。二点と直線をかき、選んだ変化と別の一点での確認を説明してください。
例えば(0,−2)から右へ3、上へ2で(3,0)を取り、二点を通る直線をかきます。2÷3=2/3です。別の(6,2)も2=(2/3)×6−2を満たします。分数の座標を使う別の正しい方法も可です。
生徒が選ぶ横と縦の変化、比、実際の二点と直線、別の点の照合を見ます。
y=−(3/4)x＋1をかくとき、(0,1)から右へ4、上へ3の点(4,4)を取った人がいます。最初の誤りを説明し、方眼紙へ正しい二点と直線を自分でかき直してください。別の一点でも元の式を確かめます。
傾きは負なので、右へ4なら縦は−3で下へ3です。(0,1)と(4,−2)を取り直線をかきます。−3÷4=−3/4。別の(−4,4)も4=−(3/4)×(−4)＋1を満たします。
誤った方向の修正、生徒の二点・直線、負の比と別の点での確認を見ます。
y=−2x−3なのに、原点と点(1,−2)を通る直線をかいた人がいます。切片を使って誤りを説明し、方眼紙に元の式に合う二点と直線を実際にかいてください。傾きと切片を別々に確かめます。
元の式ではx=0のときy=−3で、原点は通りません。例えば(0,−3)と(1,−5)を取り直線をかきます。yの変化−2に対しxの変化1で傾き−2、y軸との交点のy座標は−3です。
原点を通す誤り、切片、生徒の二点と実際の直線、傾きの確認を見ます。
同じ方眼紙にy=(1/2)x＋2とy=(1/2)x−3の二つのグラフを実際にかいてください。それぞれ異なる二点を示し、横と縦の変化、切片、二本の直線の関係を説明します。
前者は例えば(0,2),(2,3)、後者は(0,−3),(2,−2)を取り、それぞれ直線をかきます。どちらも右へ2、上へ1で傾き1/2。切片は2と−3で違うので、二直線は重ならず平行です。生徒の別の正しい二点も可です。
生徒の二本の直線とそれぞれ二点、同じ傾き・異なる切片の対応を見る。高度な平行証明の形式は要求しない。
自分で0でない分数の傾きaと、0でない整数の切片bを決め、y=ax+bのグラフを方眼紙へ実際にかいてください。aは整数ではない分数にします。異なる二点と横・縦の変化を示し、別の一点でも自分の式を確かめます。
例：y=−(2/5)x＋3なら(0,3)と(5,1)を取り直線をかきます。右へ5、下へ2なので傾き−2/5、切片3。別の(−5,5)も5=−(2/5)×(−5)＋3を満たします。生徒の別の正しい式・点・直線も認めます。
生徒による条件に合うa,bの選択、実際の作図、傾きと切片の対応、第三の点での確認を見ます。
方眼紙で横は1ますがxの1、縦は1ますがyの2を表す目盛りにし、軸へ値を書いてください。その上にy=3x−4の二点と直線を実際にかきます。ます目の個数と座標の値を分け、傾き3をどの差から確認したか説明してください。
例えば(0,−4)と(2,2)を取って直線をかきます。横は2ますでxの増加量2、縦は3ますでyの増加量6です。座標の値では6÷2=3で、ます目の個数の比3÷2をそのまま傾きとはしません。
指定された二軸の目盛り、生徒の二点・直線、量の差とます目の個数の区別を見ます。
計算用の仮定として、0〜6分の間だけ水量y Lが時間x分に対してy=20−2xで変わります。方眼紙に軸・単位・目盛りを示し、この範囲だけのグラフを実際にかいてください。両端の値、傾き、切片と単位、描く範囲を説明します。
(0,20)と(6,8)を取り、その二点を結ぶ線分を0≤x≤6の範囲にかきます。水量の変化−12 Lを時間の変化6分で割り、傾き−2 L/分。x=0での水量は20 Lです。条件の範囲外へ同じ関係が続くとは断定しません。
生徒の時間・水量の軸と単位、目盛り、両端と範囲に合う線分、傾きの単位と初期値、仮定の範囲を見ます。
同じ方眼紙にy=−(1/2)x−1とy=2x−1のグラフを、各二点を示して実際にかいてください。切片が同じでも二本が同じ直線になるかを、横と縦の変化と結び付けて説明します。
前者は例えば(0,−1),(2,−2)、後者は(0,−1),(1,1)でそれぞれ直線をかきます。どちらもy軸上の(0,−1)を通りますが、傾きは−1/2と2で異なり、一方は右下がり、他方は右上がりなので同じ直線ではありません。
生徒の二本の直線と各二点、同じ切片・違う傾きと変化の向きの対応を見る。交点を連立方程式で解くことは要求しない。