三平方の定理：直角・斜辺・立体と断面を確かめる記録

得られる結果

直角の見た目だけの判断、斜辺の取り違え、半弦や底面対角線で止める計算、指定経路と全経路の混同を、生徒の図と推論から区別できます。

操作手順

1. 直角と斜辺を式より先に確かめる

   生徒の図に、どの角が直角かとその根拠、向かいの斜辺、既知と未知の長さを記します。空間では元の立体と取り出した断面・展開図の点名を対応させます。図の見た目を理由にしません。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   生徒が求めたい長さと対象の経路：[ ] 生徒の元の平面図・立体図：[ ] 取り出した直角三角形・断面・展開図：[ ] 対応する点と与えられた長さ：[ ] 直角の根拠と未確認の条件：[ ] 斜辺と未知の辺：[ ] 生徒の平方の式と実際の計算：[ ] 正確な正の答えと単位：[ ] 平方・大小・元の条件による確認：[ ] 半分と全体・面と空間・経路の区別：[ ] 講師の補助線や支援と未確認：[ ] 生徒の別例と次の問い：[ ]

3. 作例A：斜辺を平方の和から求める

   直角をはさむ20cmと21cmなら、斜辺c²=400+441=841、c=29cmです。生徒の直角・斜辺の図、正の長さと29²=841、面積20×21÷2=210cm²までを別に見ます。

4. 作例B：対角線で引く誤りを直す

   8cm×13cmの長方形で対角線dは斜辺なのでd²=8²+13²=233、d=√233cmです。13²−8²としない理由を生徒の図へ戻し、15²<233<16²から範囲も確認します。

5. 作例C：半弦と弦全体を分ける

   半径17cm、中心から弦の中点まで8cmで垂直なら、半弦の平方は17²−8²=225、半弦15cm、全体30cmです。生徒の円・半径・垂線と、面積30×8÷2=120cm²の底辺と高さを確かめます。

6. 作例D：立体と二つの三角形を対応させる

   直方体12×16×15cmでは、底面対角線²=144+256=400、底面20cm。高さは底面に垂直なので空間対角線²=400+225=625、空間25cmです。生徒の元の立体・二つの対応図と二つの直角の根拠、元の三辺での確認を見ます。

7. 作例E：指定二面の展開図と折り目を見る

   幅7cmと10cm、高さ12cmの隣接二面を開くと幅17cmです。対角線は√433cm、20と21cmの間。折り目を通る高さ84/17cmは0〜12cmの内部です。生徒の元の二面・展開図・対応点と折り目を見て、全表面の最短だと範囲を広げないか確かめます。

8. 別例と適用条件へ戻る

   生徒が選んだ寸法でも、実際の図と直角の根拠、平方の式と全ての正確な長さ、単位と確認を残します。正しい別の補助線や同値な根号も認め、講師の図や支援と生徒の理由を分けます。一般式だけを生徒の作例にしません。

知っておきたいこと

• 中3B(3)、冊子149〜151/PDF153〜155と現行出版社の本文を踏まえた独自作例です。元の図版は使わず、模式図を測った値を根拠にしません。
• 計算前に直角の根拠と斜辺を明示し、根号の正確な値と小数の近似、長さと面積の単位を区別します。
• 元の立体の垂直、断面と点名の対応、指定した面の経路とその適用範囲は、数値の正誤と別の観察です。生徒の試用や母語話者の校閲は未実施です。
• 12項目は紙や授業用ボードへ写します。リンク先は自分のボード一覧で、観察欄の自動保存や自由な図・計算過程の自動採点を行う機能ではありません。

関連ガイド

• 直角・立体と断面・式の授業用ボード
• 直角三角形から平面の長さを求める練習
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