拡大縮小と対称：作図・対応・縮尺の観察記録

得られる結果

一辺だけの比、縦横の違う倍率、角も倍にする誤りや、軸と中心・折り返しと半回転の混同を、生徒の図と道具へ戻して確かめられます。

操作手順

1. 作図する内容と道具・条件を決める

   方眼・三角形・一頂点からの拡大縮小、軸や中心による図形の完成、縮尺から内容を選びます。生徒の定規・コンパス・分度器・写し紙による作業と、与えた見本や枠を分けます。模式図を実寸として測らず、自分の紙への作図と実測を記録します。

2. 紙や授業用ボードへ写す12項目

   内容・元の条件・使う道具：[ ] 生徒の予想と対応する頂点の順：[ ] 生徒がかいた元の図と作図の記録：[ ] 各辺・対角線の対応と長さの比：[ ] 対応する角の確かめ：[ ] 方眼・円弧・一つの頂点からの構成：[ ] 軸・直角・等しい距離の印：[ ] 中心・一直線・二等分と180度：[ ] 縮尺・図上と実際・単位の対応：[ ] 図形の分類と実物・理想図の区別：[ ] 講師の枠・見本・ヒント・支援：[ ] 生徒の修正と次の確かめ：[ ]

3. 作例A：各辺と角の対応を残す

   三辺3cm・4cm・5cmの三角形を2.5倍にするなら、対応する三辺は7.5cm・10cm・12.5cmです。生徒の底辺・円弧の交点・三辺の対応を図に示してもらい、角の大きさは2.5倍にせず等しいことを重ねる見方や測定で確かめます。縦だけ2倍にした長方形などの反例と比べ、一辺の比だけで同じ形と決めていないかを見ます。

4. 作例B：一つの頂点から全体を構成する

   生徒が決めた交差しない四角形で、頂点AからAB=3cm・AC=4cm・AD=2cmとした場合、Aを中心とする2倍の拡大図は同じ三本の半直線上で6cm・8cm・4cmを取り、同じ頂点の順に結ぶ例になります。元の向きと角を保ち、対角線ACも同じ2倍になることを対応させます。別の正しい向き・構成順・元図を認め、中学校の相似の証明や平方根の計算は要求しません。

5. 作例C：図上と実際を同じ単位へそろえる

   縮尺1：1500で図上4.8cmなら、実際は4.8×1500=7200cm=72mです。実際108mを同じ図に表すなら、10800cm÷1500=7.2cmです。生徒の対応図へ図上・実際と単位を書いてもらい、掛ける・割る向きを確かめます。地図や印刷を拡大した場合は元の数字の縮尺がそのまま測定へ使えるかを確認し、与えられた寸法と実測を混同しません。

6. 作例D：一つの全体を軸又は中心で完成する

   線対称では、軸の左2ます・ある高さの点に対応する点を、軸の右2ます・同じ高さへ取る例があります。結ぶ線分が軸へ垂直で二等分されることを印で示します。点対称なら、中心Oから左4ます・上1ますの点に対応する点は右4ます・下1ます、右1ます・下3ますの点なら左1ます・上3ますです。残りの点や辺を含めて一つの図形を完成し、180度回して全体が重なるかを確かめます。符号付き座標の形式や二図形の位置関係としての対称移動は前提にしません。

7. 作例E：図形の分類と実物の近似を分ける

   正方形でない長方形は軸2本と対称の中心をもち、長方形でもひし形でもない平行四辺形は点対称ですが線対称ではありません。正五角形は軸5本で点対称でなく、正六角形は軸6本で点対称でもあります。生徒の折る・半回転する操作と対応を確認し、別の正しい例も認めます。実際の葉や模様が対称に近く見えることと、条件を保って作った理想的な図形の対称を分けます。

8. 条件を変えて確かめ直す

   倍率・元図・軸や中心・縮尺などを一つ変え、生徒が次の作図と確認を選びます。辺と角、直角や一直線、単位の対応へ戻って修正できたかを記録します。実際の操作・図の説明・予想や未確認・支援を分け、必要な欄だけを使います。

知っておきたいこと

• 小6B(1)ア(ア)(イ)・イ(ア)、冊子291〜295/PDF297〜301に基づく独自の観察例です。方眼・一頂点からの構成、三角形、対称、縮尺を扱います。
• 対称は一つの図形の性質です。軸による垂直二等分、中心での二等分と180度、辺と角の対応を確かめます。
• 正しい別解を認め、見た目と条件、実物の近似と理想図、生徒の作業と支援、与えられた寸法・実測・未測定を分けます。生徒との試用・母語話者による校閲は未実施です。
• 欄は紙や授業用ボードへ写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、指導記録の自動採点・保存機能ではありません。

関連ガイド

• 拡大縮小・対称・縮尺の授業用ボード
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• 文部科学省・小6B(1)縮図・拡大図と対称
• 啓林館算数用語集：線対称・点対称