線対称と点対称：軸・中心・自分の作図
一つの図形を折る・180度回す見方で調べ、軸と中心の性質を使って残りを自分で作図します。既習の三角形・四角形・正多角形も、二つの対称性から捉え直します。
学年・内容の目安 小6。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小6B(1)ア(イ)・イ(ア)：対称な図形。冊子291〜295/PDF297〜301。線対称・点対称、軸・中心と対応する点、作図、既習図形の捉え直しと日常への活用。
解説を読む
一つの図形を折る・180度回す見方で調べ、軸と中心の性質を使って残りを自分で作図します。既習の三角形・四角形・正多角形も、二つの対称性から捉え直します。
必要な予備知識
既習の三角形・四角形・正多角形、垂直・長さ・角。自分の作図には定規・分度器・方眼紙や写し紙を用意します。
- 線対称な図形は、一本の直線を折り目にすると全体が重なります。その直線が対称の軸です。
- 軸の上にない対応する点を結ぶ線分は、対称の軸に垂直で、軸によって二等分されます。
- 点対称な図形は、対称の中心のまわりに180度回すと全体が重なります。
- 中心と異なる対応する点を結ぶ線分は、中心を通り、中心によって二等分されます。
- 線対称だけ・点対称だけ・両方・どちらでもない場合を分けます。自分の作図と、折る・回す又は対応する点での確認を残します。
解き方の例
正方形ではない長方形は、対称の軸が2本あり、対角線の交点は対称の中心でもあります。
対応する二点の、軸や中心からの距離が等しいだけでは不十分です。軸や中心に対する向きと位置も確かめます。
作図では与えられた半分から、一つの全体を対称に完成させます。完成図を選べたことだけで自分でかけたとはしません。
よくある間違い
- 線対称なら必ず点対称、又は点対称なら必ず線対称と決めない。
- 点対称の180度を、90度の回転と混同しない。
- 軸や中心からの距離だけで、対応する点だと決めない。
考え方を説明する
児童の図、対応する点・辺・角の印、比や距離の確かめ、理由を照合します。図を選べたことと、自分で作図して確かめたことは分けます。
短い数値・二つの数値・選択肢を自動で確認します。自分の作図、折る・回す操作、測定、図形の分類と理由は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数値だけを入れるか一つ選びます。単位・順番・対応する図の点を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の正方形ではない長方形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
2
向かい合う辺の真ん中を結ぶ二本です。正方形ではない長方形の対角線は対称の軸ではありません。
図の正方形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
4
向かい合う辺の真ん中を結ぶ二本と、二本の対角線で4本です。
図の正三角形ではない二等辺三角形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
1
等しい二辺が出会う頂点と底辺の真ん中を結ぶ一本です。
図の正三角形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
3
三つの頂点それぞれと向かい合う辺の真ん中を結ぶ3本です。
図の長方形でもひし形でもない平行四辺形の対称性はどれですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- 線対称でも点対称でもある
答えと解説
点対称だけ
対角線の交点を中心に180度回すと重なります。この形には対称の軸はありません。
図の正方形ではないひし形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
2
二本の対角線が対称の軸です。対角線の交点は対称の中心でもあります。
図の正六角形は点対称ですか。
図を準備しています。
- はい。中心のまわりに180度回すと重なる
- いいえ。六つの角があるから重ならない
- いいえ。線対称な図形は点対称にはならない
答えと解説
はい。中心のまわりに180度回すと重なる
180度回すと向かい合う頂点へ移り、全体が重なります。線対称と点対称の両方をもつ図形もあります。
図の正五角形は点対称ですか。
図を準備しています。
- はい。どんな正多角形も点対称
- いいえ。180度回しても全体は重ならない
- はい。対称の軸が5本あるから
答えと解説
いいえ。180度回しても全体は重ならない
正五角形は線対称ですが、180度回しても頂点と辺が元の図形へ全て重なるわけではありません。
図の線対称な図形ではAとA′が対応します。Aから対称の軸lまでが3cmなら、A′から軸までの距離は何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
3
対応する点から対称の軸までの距離は等しいので3cmです。
線対称な図形で、軸の上にない対応する二点を結ぶ線分は、対称の軸と何度で交わりますか。
答えと解説
90
対応する二点を結ぶ線分は対称の軸によって垂直に二等分され、90度で交わります。
図の点対称な図形で、AとCが対応し、中心OからAまでが4.5cmです。AC全体の長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
9
A・O・Cは一直線上でOA=OCなので4.5×2=9cmです。図の画面上の長さを測る必要はありません。
点対称な図形を、その対称の中心のまわりに何度回すと重なりますか。0度でも360度でもない、定義に使う角を答えましょう。
答えと解説
180
対称の中心のまわりに180度回したとき全体が重なります。
線対称な図形の、軸の上にない対応する二点を確かめる条件はどれですか。
- 軸からの距離だけが同じならよい
- 二点を結ぶ線分が軸に垂直で、軸で二等分される
- 二点が軸と同じ側にあればよい
答えと解説
二点を結ぶ線分が軸に垂直で、軸で二等分される
軸からの距離が等しいだけでなく、対応する位置で折り重なる必要があります。垂直に二等分されることを確かめます。
点対称な図形の、中心と異なる対応する二点を確かめる条件はどれですか。
- 二点を結ぶ線分が中心を通り、中心で二等分される
- 中心からの距離だけが同じなら、どの向きでもよい
- 二点が中心の同じ側に並べばよい
答えと解説
二点を結ぶ線分が中心を通り、中心で二等分される
対応する二点は中心の反対側にあり、中心からの距離が等しくなります。
図の正方形ではない長方形は、線対称と点対称のどちらの性質をもちますか。
図を準備しています。
- 両方
- 線対称だけ
- 点対称だけ
答えと解説
両方
二本の対称の軸があり、対角線の交点を中心に180度回しても重なります。
図の平行四辺形は、長方形でもひし形でもありません。180度回すと重なりますが、折って重なる直線はありません。どの分類ですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- どちらでもない
答えと解説
点対称だけ
一つの点を中心に180度回して重なるので点対称です。線対称とは分けます。
図の正三角形の対称性はどれですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- 両方
答えと解説
線対称だけ
対称の軸は3本ありますが、180度回しても全体は重なりません。
図は三辺の長さが全て異なる三角形です。対称性はどれですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- どちらでもない
答えと解説
どちらでもない
折って重なる軸はなく、180度回しても全体は重なりません。
図の右半分から、全体が線lに関して線対称になるよう完成させます。Aに対応する点の位置はP・Q・Rのどれですか。
図を準備しています。
- P
- Q
- R
答えと解説
P
Aは軸から右3ますです。同じ高さで軸から左3ますのPが対応します。距離だけでなく高さと垂直な対応も見ます。
図の半分の輪郭から、全体をOを中心に点対称な図形に完成させます。Bに対応する点はP・Q・Rのどれですか。
図を準備しています。
- P
- Q
- R
答えと解説
P
BはOから左1ます・下2ますなので、対応する点はOから右1ます・上2ますのPです。二点を結ぶ線分はOで二等分されます。
考え方を説明する
図の右半分を自分の方眼紙へ写し、全体が線lに関して線対称になるよう左半分を完成させてください。対応する三組の点を結び、軸との交わり方と距離で確かめます。折る又は写す方法を使った場合も、実際に確かめた所を示します。
答えと解説
A・Cに対応する点は同じ高さで軸の左3ます、Bに対応する点は同じ高さで左2ます。児童の完成した一つの図形、対応線の垂直・軸による二等分、軸上の端の点が動かないことを確認する。
- 児童の完成した一つの線対称な図形
- 対応三組と垂直・等しい距離
- 児童が行った確かめと軸上の点
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
図の半分の輪郭を自分の方眼紙へ写し、全体がOを中心に点対称になるよう残り半分を完成させてください。AとDの対応に加え、B・Cに対応する点を自分で作り、中心を通る線分と等しい距離で確かめます。
答えと解説
OからBは左1・下2ますなので対応点は右1・上2ます。Cは右2・下1ますなので対応点は左2・上1ます。Dから新しい二点を順に結びAへ戻して一つの全体を完成する。児童の180度の対応と中心で二等分した印を確認する。
- 児童の完成した一つの点対称な図形
- B・Cの反対側の対応点
- Oを通る線分と等しい半分の確認
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
線対称だけ、点対称だけ、両方、どちらでもない図形を一つずつ自分でかき、分類表を作ってください。軸・中心・対応する点などを自分の図へ記し、なぜその分類になるか説明します。
答えと解説
例正三角形は線対称だけ、長方形でもひし形でもない平行四辺形は点対称だけ、長方形は両方、三辺が全て異なる三角形はどちらでもない。児童の別の正しい四図と分類、対応する点や重ならない部分の確認を認める。
- 児童の四つの図と分類表
- 軸・中心・対応の印
- もつ性質ともたない性質の理由
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
5cm×3cmの長方形と、一辺4cmの正方形を自分で作図してください。それぞれ全ての対称の軸と中心を記し、長方形の対角線が軸になるか、対応する点で確かめます。
答えと解説
長方形は軸2本と対角線の交点の中心、正方形は軸4本と中心。正方形でない長方形の対角線で折っても隣の辺の端は重ならない。児童の二つの図と対角線の比較を確認する。
- 児童の指定の二図
- 2本と4本の全ての軸・中心
- 長方形の対角線が軸でない確かめ
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
対角線の長さが6cmと4cmのひし形を、二本の線が垂直に半分ずつ分け合うように自分で作図してください。全ての対称の軸と中心を記し、点の対応で確かめます。
答えと解説
中心から一方へ3cmずつ、垂直な他方へ2cmずつ取り四点を結ぶ。対角線二本が軸、交点が中心。児童の作図と距離・直角・対応を確認し、辺の長さを平方根で求める必要はない。
- 児童の6cmと4cmを使ったひし形
- 二本の軸と中心
- 垂直・半分・点の対応の確認
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
「直線から同じ距離にあれば、その二点は折ったときに必ず重なる」という説明を、自分の反例の図で確かめてください。必要な条件を加え、対応する二点も自分で作って直します。
答えと解説
例縦の軸の右2ますの点と、左2ますだが高さの異なる点は、距離が等しくても重ならない。同じ高さへ直し、二点を結ぶ線分が軸に垂直で二等分されることを示す。児童の別の反例と修正も認める。
- 児童の等距離だけでは不十分な反例
- 児童の修正した対応点
- 垂直な二等分という条件
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
「二点を結ぶ線分がOを通れば、Oを中心に180度回すと必ず重なる」という説明を、自分の反例の図で確かめてください。必要な条件を加え、全体が点対称になる図の対応へつなげます。
答えと解説
例Oの反対側にOA2cm、OB3cmの点を取ると、一直線でも180度で重ならない。OBも2cmへ直し、線分がOで二等分されることを示す。児童の別の反例・修正と一つの図形での対応も認める。
- 児童の中心を通るだけでは不十分な反例
- 反対側で等距離へ直した図
- 一つの点対称な図形の対応の説明
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
模様の応用です。2行3列の同じ正方形のますを二色で塗り、輪郭と色の両方を含めた全体が点対称で、線対称ではない模様を自分で作ってください。180度の対応と、折っても色が重ならない所を示します。
答えと解説
例上段を赤・赤・青、下段を青・赤・赤にする。180度で色も重なるが、長方形の縦又は横の中央で折ると色が重ならない。輪郭だけなら線対称でもあり、色を含めた条件で判定したと区別する。児童の別の有効な二色模様も認める。
- 児童の2行3列の二色模様
- 色も含む180度の対応
- 輪郭だけと色を含む判定の違い
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
身の回りから対称に見える形を観察し、自分の略図へ軸又は中心の候補と対応の印をかいてください。理想的な図形として考えた形と、実物ではずれる所を分けます。観察できなければ「作例」と明記して自分の図で説明します。
答えと解説
例葉の輪郭を略図にして中央の軸の候補を示すが、実物の左右が完全に一致するとは決めない。理想化した二等辺三角形なら等辺と底辺の中点で確かめる。児童の観察又は作例、対応の印、近似と厳密な形の区別を見る。
- 児童の観察又は作例の略図
- 軸・中心の候補と対応の印
- 実物のずれと理想化の区別
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
自分で正方形ではない長方形を方眼紙へかきます。向かい合う二つの頂点を反対向きに同じだけ動かして、同じ中心の点対称は保ち、線対称ではない平行四辺形へ変えてください。前後の図と対応の確かめを残します。
答えと解説
例横4ます・縦2ますの長方形で、右下の頂点を右1ます、左上を左1ます動かし、残り二頂点を保つ。斜めの平行四辺形となり、対角線の交点は同じ、180度で重なるが軸はない。児童の別の条件に合う図と、等しい反対向きの移動・対応の確認を認める。
- 児童の変更前後の二図
- 同じ中心と反対側の等しい距離
- 線対称が失われた確かめ
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小6B(1)ア(イ)・イ(ア)：対称な図形。冊子291〜295/PDF297〜301。線対称・点対称、軸・中心と対応する点、作図、既習図形の捉え直しと日常への活用。 · 2026-11-02
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/line-point-symmetry-construction-and-classification/
児童の図、対応する点・辺・角の印、比や距離の確かめ、理由を照合します。図を選べたことと、自分で作図して確かめたことは分けます。
図の正方形ではない長方形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正方形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正三角形ではない二等辺三角形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正三角形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の長方形でもひし形でもない平行四辺形の対称性はどれですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- 線対称でも点対称でもある
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正方形ではないひし形には、対称の軸が何本ありますか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正六角形は点対称ですか。
図を準備しています。
- はい。中心のまわりに180度回すと重なる
- いいえ。六つの角があるから重ならない
- いいえ。線対称な図形は点対称にはならない
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正五角形は点対称ですか。
図を準備しています。
- はい。どんな正多角形も点対称
- いいえ。180度回しても全体は重ならない
- はい。対称の軸が5本あるから
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の線対称な図形ではAとA′が対応します。Aから対称の軸lまでが3cmなら、A′から軸までの距離は何cmですか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
線対称な図形で、軸の上にない対応する二点を結ぶ線分は、対称の軸と何度で交わりますか。
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の点対称な図形で、AとCが対応し、中心OからAまでが4.5cmです。AC全体の長さは何cmですか。
図を準備しています。
作図・対応・式・単位・理由答え:
点対称な図形を、その対称の中心のまわりに何度回すと重なりますか。0度でも360度でもない、定義に使う角を答えましょう。
作図・対応・式・単位・理由答え:
線対称な図形の、軸の上にない対応する二点を確かめる条件はどれですか。
- 軸からの距離だけが同じならよい
- 二点を結ぶ線分が軸に垂直で、軸で二等分される
- 二点が軸と同じ側にあればよい
作図・対応・式・単位・理由答え:
点対称な図形の、中心と異なる対応する二点を確かめる条件はどれですか。
- 二点を結ぶ線分が中心を通り、中心で二等分される
- 中心からの距離だけが同じなら、どの向きでもよい
- 二点が中心の同じ側に並べばよい
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正方形ではない長方形は、線対称と点対称のどちらの性質をもちますか。
図を準備しています。
- 両方
- 線対称だけ
- 点対称だけ
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の平行四辺形は、長方形でもひし形でもありません。180度回すと重なりますが、折って重なる直線はありません。どの分類ですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- どちらでもない
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の正三角形の対称性はどれですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- 両方
作図・対応・式・単位・理由答え:
図は三辺の長さが全て異なる三角形です。対称性はどれですか。
図を準備しています。
- 線対称だけ
- 点対称だけ
- どちらでもない
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の右半分から、全体が線lに関して線対称になるよう完成させます。Aに対応する点の位置はP・Q・Rのどれですか。
図を準備しています。
- P
- Q
- R
作図・対応・式・単位・理由答え:
図の半分の輪郭から、全体をOを中心に点対称な図形に完成させます。Bに対応する点はP・Q・Rのどれですか。
図を準備しています。
- P
- Q
- R
作図・対応・式・単位・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
図の右半分を自分の方眼紙へ写し、全体が線lに関して線対称になるよう左半分を完成させてください。対応する三組の点を結び、軸との交わり方と距離で確かめます。折る又は写す方法を使った場合も、実際に確かめた所を示します。
図の半分の輪郭を自分の方眼紙へ写し、全体がOを中心に点対称になるよう残り半分を完成させてください。AとDの対応に加え、B・Cに対応する点を自分で作り、中心を通る線分と等しい距離で確かめます。
線対称だけ、点対称だけ、両方、どちらでもない図形を一つずつ自分でかき、分類表を作ってください。軸・中心・対応する点などを自分の図へ記し、なぜその分類になるか説明します。
5cm×3cmの長方形と、一辺4cmの正方形を自分で作図してください。それぞれ全ての対称の軸と中心を記し、長方形の対角線が軸になるか、対応する点で確かめます。
対角線の長さが6cmと4cmのひし形を、二本の線が垂直に半分ずつ分け合うように自分で作図してください。全ての対称の軸と中心を記し、点の対応で確かめます。
「直線から同じ距離にあれば、その二点は折ったときに必ず重なる」という説明を、自分の反例の図で確かめてください。必要な条件を加え、対応する二点も自分で作って直します。
「二点を結ぶ線分がOを通れば、Oを中心に180度回すと必ず重なる」という説明を、自分の反例の図で確かめてください。必要な条件を加え、全体が点対称になる図の対応へつなげます。
模様の応用です。2行3列の同じ正方形のますを二色で塗り、輪郭と色の両方を含めた全体が点対称で、線対称ではない模様を自分で作ってください。180度の対応と、折っても色が重ならない所を示します。
身の回りから対称に見える形を観察し、自分の略図へ軸又は中心の候補と対応の印をかいてください。理想的な図形として考えた形と、実物ではずれる所を分けます。観察できなければ「作例」と明記して自分の図で説明します。
自分で正方形ではない長方形を方眼紙へかきます。向かい合う二つの頂点を反対向きに同じだけ動かして、同じ中心の点対称は保ち、線対称ではない平行四辺形へ変えてください。前後の図と対応の確かめを残します。
解答: 線対称と点対称：軸・中心・自分の作図
2
向かい合う辺の真ん中を結ぶ二本です。正方形ではない長方形の対角線は対称の軸ではありません。
4
向かい合う辺の真ん中を結ぶ二本と、二本の対角線で4本です。
1
等しい二辺が出会う頂点と底辺の真ん中を結ぶ一本です。
3
三つの頂点それぞれと向かい合う辺の真ん中を結ぶ3本です。
点対称だけ
対角線の交点を中心に180度回すと重なります。この形には対称の軸はありません。
2
二本の対角線が対称の軸です。対角線の交点は対称の中心でもあります。
はい。中心のまわりに180度回すと重なる
180度回すと向かい合う頂点へ移り、全体が重なります。線対称と点対称の両方をもつ図形もあります。
いいえ。180度回しても全体は重ならない
正五角形は線対称ですが、180度回しても頂点と辺が元の図形へ全て重なるわけではありません。
3
対応する点から対称の軸までの距離は等しいので3cmです。
90
対応する二点を結ぶ線分は対称の軸によって垂直に二等分され、90度で交わります。
9
A・O・Cは一直線上でOA=OCなので4.5×2=9cmです。図の画面上の長さを測る必要はありません。
180
対称の中心のまわりに180度回したとき全体が重なります。
二点を結ぶ線分が軸に垂直で、軸で二等分される
軸からの距離が等しいだけでなく、対応する位置で折り重なる必要があります。垂直に二等分されることを確かめます。
二点を結ぶ線分が中心を通り、中心で二等分される
対応する二点は中心の反対側にあり、中心からの距離が等しくなります。
両方
二本の対称の軸があり、対角線の交点を中心に180度回しても重なります。
点対称だけ
一つの点を中心に180度回して重なるので点対称です。線対称とは分けます。
線対称だけ
対称の軸は3本ありますが、180度回しても全体は重なりません。
どちらでもない
折って重なる軸はなく、180度回しても全体は重なりません。
P
Aは軸から右3ますです。同じ高さで軸から左3ますのPが対応します。距離だけでなく高さと垂直な対応も見ます。
P
BはOから左1ます・下2ますなので、対応する点はOから右1ます・上2ますのPです。二点を結ぶ線分はOで二等分されます。
記述問題の解答・確認の観点
図の右半分を自分の方眼紙へ写し、全体が線lに関して線対称になるよう左半分を完成させてください。対応する三組の点を結び、軸との交わり方と距離で確かめます。折る又は写す方法を使った場合も、実際に確かめた所を示します。
A・Cに対応する点は同じ高さで軸の左3ます、Bに対応する点は同じ高さで左2ます。児童の完成した一つの図形、対応線の垂直・軸による二等分、軸上の端の点が動かないことを確認する。
- 児童の完成した一つの線対称な図形
- 対応三組と垂直・等しい距離
- 児童が行った確かめと軸上の点
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
図の半分の輪郭を自分の方眼紙へ写し、全体がOを中心に点対称になるよう残り半分を完成させてください。AとDの対応に加え、B・Cに対応する点を自分で作り、中心を通る線分と等しい距離で確かめます。
OからBは左1・下2ますなので対応点は右1・上2ます。Cは右2・下1ますなので対応点は左2・上1ます。Dから新しい二点を順に結びAへ戻して一つの全体を完成する。児童の180度の対応と中心で二等分した印を確認する。
- 児童の完成した一つの点対称な図形
- B・Cの反対側の対応点
- Oを通る線分と等しい半分の確認
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
線対称だけ、点対称だけ、両方、どちらでもない図形を一つずつ自分でかき、分類表を作ってください。軸・中心・対応する点などを自分の図へ記し、なぜその分類になるか説明します。
例正三角形は線対称だけ、長方形でもひし形でもない平行四辺形は点対称だけ、長方形は両方、三辺が全て異なる三角形はどちらでもない。児童の別の正しい四図と分類、対応する点や重ならない部分の確認を認める。
- 児童の四つの図と分類表
- 軸・中心・対応の印
- もつ性質ともたない性質の理由
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
5cm×3cmの長方形と、一辺4cmの正方形を自分で作図してください。それぞれ全ての対称の軸と中心を記し、長方形の対角線が軸になるか、対応する点で確かめます。
長方形は軸2本と対角線の交点の中心、正方形は軸4本と中心。正方形でない長方形の対角線で折っても隣の辺の端は重ならない。児童の二つの図と対角線の比較を確認する。
- 児童の指定の二図
- 2本と4本の全ての軸・中心
- 長方形の対角線が軸でない確かめ
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
対角線の長さが6cmと4cmのひし形を、二本の線が垂直に半分ずつ分け合うように自分で作図してください。全ての対称の軸と中心を記し、点の対応で確かめます。
中心から一方へ3cmずつ、垂直な他方へ2cmずつ取り四点を結ぶ。対角線二本が軸、交点が中心。児童の作図と距離・直角・対応を確認し、辺の長さを平方根で求める必要はない。
- 児童の6cmと4cmを使ったひし形
- 二本の軸と中心
- 垂直・半分・点の対応の確認
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
「直線から同じ距離にあれば、その二点は折ったときに必ず重なる」という説明を、自分の反例の図で確かめてください。必要な条件を加え、対応する二点も自分で作って直します。
例縦の軸の右2ますの点と、左2ますだが高さの異なる点は、距離が等しくても重ならない。同じ高さへ直し、二点を結ぶ線分が軸に垂直で二等分されることを示す。児童の別の反例と修正も認める。
- 児童の等距離だけでは不十分な反例
- 児童の修正した対応点
- 垂直な二等分という条件
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
「二点を結ぶ線分がOを通れば、Oを中心に180度回すと必ず重なる」という説明を、自分の反例の図で確かめてください。必要な条件を加え、全体が点対称になる図の対応へつなげます。
例Oの反対側にOA2cm、OB3cmの点を取ると、一直線でも180度で重ならない。OBも2cmへ直し、線分がOで二等分されることを示す。児童の別の反例・修正と一つの図形での対応も認める。
- 児童の中心を通るだけでは不十分な反例
- 反対側で等距離へ直した図
- 一つの点対称な図形の対応の説明
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
模様の応用です。2行3列の同じ正方形のますを二色で塗り、輪郭と色の両方を含めた全体が点対称で、線対称ではない模様を自分で作ってください。180度の対応と、折っても色が重ならない所を示します。
例上段を赤・赤・青、下段を青・赤・赤にする。180度で色も重なるが、長方形の縦又は横の中央で折ると色が重ならない。輪郭だけなら線対称でもあり、色を含めた条件で判定したと区別する。児童の別の有効な二色模様も認める。
- 児童の2行3列の二色模様
- 色も含む180度の対応
- 輪郭だけと色を含む判定の違い
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
身の回りから対称に見える形を観察し、自分の略図へ軸又は中心の候補と対応の印をかいてください。理想的な図形として考えた形と、実物ではずれる所を分けます。観察できなければ「作例」と明記して自分の図で説明します。
例葉の輪郭を略図にして中央の軸の候補を示すが、実物の左右が完全に一致するとは決めない。理想化した二等辺三角形なら等辺と底辺の中点で確かめる。児童の観察又は作例、対応の印、近似と厳密な形の区別を見る。
- 児童の観察又は作例の略図
- 軸・中心の候補と対応の印
- 実物のずれと理想化の区別
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。
自分で正方形ではない長方形を方眼紙へかきます。向かい合う二つの頂点を反対向きに同じだけ動かして、同じ中心の点対称は保ち、線対称ではない平行四辺形へ変えてください。前後の図と対応の確かめを残します。
例横4ます・縦2ますの長方形で、右下の頂点を右1ます、左上を左1ます動かし、残り二頂点を保つ。斜めの平行四辺形となり、対角線の交点は同じ、180度で重なるが軸はない。児童の別の条件に合う図と、等しい反対向きの移動・対応の確認を認める。
- 児童の変更前後の二図
- 同じ中心と反対側の等しい距離
- 線対称が失われた確かめ
児童の作図・対応の印・途中の計算・説明を照合します。手順を言えただけで作図や測定を実施したとは扱いません。別の正しい図の向きや方法も認め、計画・練習用の数と実測を分けます。