講師向けガイド · 授業の準備
面積から体積へ：底面・高さ・単位の観察記録
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/help/tutor/area-volume-unit-evidence/
数値が正しくても、どの部分を面積にしたか、どちらの高さを使ったか、同じ体積を保ったかは別に確かめます。生徒の図と式の対応、単位、講師の支援を記録します。
小5の面積・直方体の体積を振り返り、小6の角柱・円柱へ進む授業を行う講師向け。
得られる結果
面積から体積へ進む生徒の見方と、取り違えた高さや単位を残し、同じ関係の一条件を変えた次の確認を選べます。
操作手順
小5のふり返りと小6の課題を選び分ける
小5では既習の長方形に戻す面積と直方体の単位立方体、小6では三角柱や円柱の底面積×高さを扱います。円の面積は小6の既習の前提です。必要な範囲と、面積・体積・未知の高さのどれを問うかを決め、課題に関係する観察欄だけを使います。
書き換えて使う底面・高さ・単位の観察欄
学年・既習事項・課題と求める量：[ ] 生徒の分割・移動前後の面積の図：[ ] 底辺と垂直な高さの印：[ ] 生徒が取り出した底面図と面積・単位：[ ] 二つの底面と柱の高さの印：[ ] 一段又は高さ1cm分と全体の対応：[ ] 生徒の式の各数と図の部分の対応：[ ] 単位をそろえた表・cm²とcm³の区別：[ ] 未知の量と掛け戻し：[ ] 水の課題だけ：内側の寸法・同じ体積・容量：[ ] 講師の枠やヒント・生徒の修正：[ ] 次に変える条件・図での練習か実測か：[ ]
作例A：面積の半分と、使う高さを確かめる
底辺9cm・高さ4cmの三角形なら、同じ二つを合わせた平行四辺形の面積36cm²の半分で18cm²です。生徒の二つの形の対応、底辺と垂直な高さ、÷2の理由を見ます。正しい別の分割や移動も認め、図を読めたことと白紙から自分でかいたことを分けます。
作例B：単位立方体の段を、底面積へ結び付ける
横4cm・奥行3cm・高さ5cmの直方体なら、一辺1cmの立方体は一段12こ・5段で体積60cm³です。底面積12cm²と、高さ1cm分の体積12cm³を対応させます。三角柱などに進むときは底面積と柱の高さに着目し、三角形などの底面をもつ1cm分の段も整数個の立方体だけでそのまま埋まるとは扱いません。
作例C：底面の高さと柱の高さを分ける
底面の三角形の底辺10cm・その高さ3cm、柱の高さ8cmなら、底面積15cm²、体積120cm³です。生徒に三角形だけの図と見取図へ二つの高さを示してもらいます。体積120cm³と底面積15cm²から高さを問うなら120÷15=8cm、15×8=120で戻します。立体の向きだけで高さを決めません。
作例D：円の直径と、底面の広さを区別する
底面の直径10cm・高さ9cmの円柱なら、半径5cm、底面積5×5×3.14=78.5cm²、体積78.5×9=706.5cm³です。生徒が直径を半分にした印、面積と高さの式を見ます。周りの長さcmを高さcmにかけた量を、体積cm³とはしません。円周率は3.14、途中では丸めません。
水の課題：同じ体積と容量を、二つの図で戻す
内側の底面6×10cm・高さ12cmの容器の水深4.71cmの水を、内側半径3cm・高さ15cmの円柱へ全部移す練習なら、水は282.6cm³です。もれず・こぼれず、厚さは考えない条件で、底面積28.26cm²から水深10cm。28.26×10=282.6と10<15を生徒の図で確かめます。実際に水を移した記録とは分け、実測した場合は内側の寸法と道具・条件も残します。
単位又は未知を一つ変え、次の図を見る
底面積0.04m²・高さ0.2mなら0.008m³=8Lです。cmでそろえても400cm²×20cm=8000cm³=8Lとなります。生徒の図と二つの単位の対応を見ます。次は高さだけを変える、未知を高さへ変えるなど一つ選びます。講師の用意した図の読み取りと、生徒が新しく作った図・式・確かめを分けて記録します。
知っておきたいこと
- 小5B(3)・B(4)の面積と直方体の体積、小6B(4)の角柱・円柱の体積に基づく独自の観察例です。円の面積の導出、円を含む複合図形、不規則な実物の概形の学習全体を代わりに評価するものではありません。
- 生徒の分割・移動・底面図・二種類の高さ・途中式・説明は講師が確認します。別の成立する図の向きや方法も認め、課題に関係しない水の欄などの記入は求めません。
- 数値例はMomentDeskの編集上の作例です。生徒との授業での試用と日本語母語話者の校閲は未実施です。公式の評定基準や学習成果の保証ではありません。
- 記録欄は紙や授業用ボードへ書き写して使います。上のリンクは自分のボード一覧を開き、図や記述を自動で採点・保存する機能の説明ではありません。