四角形の面積：切る・移す・二つ合わせる・分ける
平行四辺形・台形・ひし形を既習の形へ帰着させ、必要な底辺と高さ、対角線を選んで面積の公式を説明します。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5B(3)ア(ア)、イ(ア)。冊子256〜259/PDF262〜265。既習の長方形等への帰着、底辺を選ぶと高さが決まる関係、等積変形・倍積・分割、必要な長さの選択と公式の導出。外側の高さや一般の四角形は、その見方を活用する。
解説を読む
平行四辺形・台形・ひし形を既習の形へ帰着させ、必要な底辺と高さ、対角線を選んで面積の公式を説明します。
必要な予備知識
長方形・正方形の面積とcm²、垂直・平行、三角形・四角形、小数の乗除。図の長さと実際の測定を区別する。
- 平行四辺形は、一部を重ならず移して長方形へ変え、底辺×高さで求めます。
- 台形は平行な二辺とその間の高さを使い、(上底+下底)×高さ÷2です。二枚を合わせる方法や二つの三角形に分ける方法で理由を確かめます。
- ひし形は対角線全体の長さを使い、対角線×対角線÷2で求められます。平行四辺形として底辺×高さを使うこともできます。
- 一般の四角形でも、三角形へ分ける、周りの長方形から引くなど、重なりとすき間を確かめて考えます。
解き方の例
平行な二辺が5cmと9cm、高さ4cmの台形なら、(5+9)×4÷2=28cm²です。
対角線全体が10cmと8cmのひし形なら10×8÷2=40cm²です。
よくある間違い
- 斜めの辺と垂直な高さを取り違えません。
- ひし形の対角線の半分の長さを、全体の長さとして代入しません。
- 面積を変えない切り直しでも、周りの長さまで同じとは限りません。
考え方を説明する
児童の図で選んだ底辺と垂直な高さを対応させ、分ける・移す・二つ合わせる過程と面積の式、単位を確認します。数値だけで操作・作図・測定の達成とせず、別の正しい方法も認めます。
短い数値・選択肢を自動で確認します。児童の作図、実測、紙の操作、公式の理由や説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数値だけを入れるか一つ選びます。二つの欄では順番と単位を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の平行四辺形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
28
底辺7cmと垂直な高さ4cmから、7×4=28cm²です。
図では、高さを示す線が底辺を延長した直線と垂直に交わっています。平行四辺形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
18
底辺6cm・高さ3cmなので18cm²です。斜めの辺や延長部分を底辺へ足しません。
平行四辺形の底辺は8cm、斜めの辺は5cm、その底辺に垂直な高さは3cmです。面積の式はどれですか。
- 8×5
- 8×3
- 5×3÷2
答えと解説
8×3
対応する底辺と高さを使うので8×3=24cm²です。
平行四辺形の底辺は4.5cm、対応する高さは2.4cmです。面積の値は何cm²ですか。
答えと解説
10.8
4.5×2.4=10.8cm²です。三角形ではないので2で割りません。
面積36cm²、底辺9cmの平行四辺形です。対応する高さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
4
36÷9=4cmです。9×4=36で確かめます。
同じ平行四辺形を、底辺10cm・高さ3cmとみる方法と、底辺5cm・高さ6cmとみる方法で求めます。正しい比較はどれですか。
- どちらも30cm²
- 50cm²と18cm²
- 底辺が長い方だけ面積が大きい
答えと解説
どちらも30cm²
10×3=30、5×6=30cm²です。底辺を変えたら垂直な高さも変えます。
図の台形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
28
平行な二辺4cmと10cmを足し、高さ4cmを掛けて2で割ります。(4+10)×4÷2=28cm²です。
同じ台形を二つ合わせて平行四辺形にしました。元の平行な二辺は3cmと9cm、高さは5cmです。二つ分の平行四辺形の底辺は何cmですか。
- 6cm
- 9cm
- 12cm
答えと解説
12cm
一方の3cmともう一方の9cmがつながり、底辺は3+9=12cmです。
台形の平行な二辺は2.5mと5.5m、その間の高さは3mです。面積の値は何m²ですか。
答えと解説
12
(2.5+5.5)×3÷2=12m²です。
台形の平行な二辺は4cmと8cm、面積は30cm²です。高さは何cmですか。
答えと解説
5
30×2÷(4+8)=5cmです。(4+8)×5÷2=30へ戻します。
図のひし形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
24
対角線全体8cmと6cmを掛けて2で割り、8×6÷2=24cm²です。
ひし形の対角線が交わる点から、それぞれの頂点までを測ると、横は左右とも5cm、たては上下とも3cmでした。ひし形全体の面積の式はどれですか。
- 5×3÷2
- 10×6÷2
- 5×3
答えと解説
10×6÷2
対角線全体は10cmと6cmなので、10×6÷2=30cm²です。
ひし形の対角線全体は1.2mと0.8mです。面積の値は何m²ですか。
答えと解説
0.48
1.2×0.8÷2=0.48m²です。
どんな四角形でも、二本の対角線の長さを掛けて2で割れば面積になるといえますか。
- いえる。四角形ならいつでもよい
- いえない。ひし形など、使える図形の条件を確かめる
- いえる。辺の長さは関係ない
答えと解説
いえない。ひし形など、使える図形の条件を確かめる
ひし形で導いた式を、条件を確かめず全ての四角形へ広げません。
四角形を対角線で、内部が重ならない二つの三角形へ分けました。共通の底辺は8cm、各高さは3cmと4cmです。四角形の面積は何cm²ですか。
答えと解説
28
8×3÷2+8×4÷2=12+16=28cm²です。
たて6cm・横10cmの長方形から、四すみの三角形を切り取りました。切り取った部分は内部が重ならず、面積は順に2・16・2・16cm²です。残った四角形の面積は何cm²ですか。
答えと解説
24
長方形60cm²から、2+16+2+16=36cm²を引いて24cm²です。
平行四辺形の一部を切って長方形へ移しました。切った部分を重ねず、すき間なく使い切っています。変わらない量はどれですか。
- 面積
- 周りの長さが必ず同じ
- 見た目の斜めの辺の長さ
答えと解説
面積
同じ部分を重ならないように全部使うので面積が同じです。周りの長さは変わる場合があります。
平行な二辺6cmと12cm、高さ4cmの台形を、対角線で二つの三角形へ分けました。面積の合計は何cm²ですか。
答えと解説
36
6×4÷2+12×4÷2=12+24=36cm²です。
ひし形は平行四辺形の仲間です。底辺5cmと、それに垂直な高さ4.8cmが分かっています。対角線が分からなくても面積は求められますか。
- 求められる。5×4.8=24cm²
- 求められない。必ず対角線が必要
- 5×4.8÷2=12cm²だけが正しい
答えと解説
求められる。5×4.8=24cm²
平行四辺形の底辺×高さも使えます。図形の条件に合う既習の方法を選べます。
平行四辺形Aは底辺6cm・高さ4cm、台形Bは平行な二辺4cmと8cm・高さ4cm、ひし形Cは対角線8cmと6cmです。面積の比較はどれですか。
- Aだけ大きい
- Bだけ大きい
- 三つとも24cm²で同じ
答えと解説
三つとも24cm²で同じ
Aは6×4=24、Bは(4+8)×4÷2=24、Cは8×6÷2=24cm²です。
考え方を説明する
底辺6cm・高さ4cmで、上の辺を横へ2cmずらした平行四辺形を、自分の方眼の図にしてください。一部を切って移す図を作り、長方形にして公式を導いてください。紙の操作か図での練習かも記録します。
答えと解説
児童の左側の直角三角形を右へ移して6×4の長方形にする例。24cm²。重なり・すき間がなく同じ部分を使うことと、底辺・高さの対応を確認する。
- 児童の切り分け前後の図
- 同じ部分・すき間と重なりの確認
- 6×4=24cm²と底辺・高さ
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺4cm・高さ3cmで、上の辺を横へ6cmずらした平行四辺形を自分でかいてください。高さが外側にある図に直角の印を入れ、切り分けて既習の図形へ移す方法で面積を説明してください。
答えと解説
底辺4cm・高さ3cmなので12cm²。児童の外側の高さと、複数に切って移す又は一度高さ方向へ分割して扱える平行四辺形にする等の正しい再構成を確認する。
- 児童の外側の高さと直角
- 重ならず使い切る分割・移動図
- 12cm²と底辺・高さの対応
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
同じ平行四辺形を自分で一つかき、隣り合う二辺をそれぞれ底辺にした二通りの垂線をかいてください。必要な長さを実測するか、整合する指定値で練習し、二つの面積が同じになることを図・式で説明してください。
答えと解説
例底辺10高さ3、別の底辺5高さ6で30cm²。児童の同じ図への二つの垂線と測定か指定値かを確認する。測定の小さなずれだけで面積の性質が変わるとはしない。
- 児童の同じ図と二本の垂線
- 底辺ごとの高さと実施条件
- 二式の一致と面積単位
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
平行な二辺が4cmと10cm、高さ4cmの台形を自分で二枚かき、二枚を合わせて平行四辺形にしてください。つながる辺と底辺の長さを示し、台形の面積公式を説明してください。
答えと解説
二つ分の底辺4+10=14cm、高さ4cmで56cm²。一枚は28cm²。児童の二枚と合わせた図、÷2の理由を確認する。
- 児童の台形二枚と合わせた図
- 底辺14cmと高さ4cmの対応
- 28cm²と÷2の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
平行な二辺6cmと12cm、高さ4cmの台形を自分でかき、対角線で二つの三角形へ分けてください。二つの高さを示し、それぞれを求めて台形の公式へまとめてください。
答えと解説
6×4÷2=12、12×4÷2=24、合計36cm²。分けた二つの三角形で共通の高さ4cmを確認し、(6+12)×4÷2へまとめる。
- 児童の対角線と二つの三角形
- 共通の高さと12・24cm²
- 合計36と台形公式へのまとめ
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
二本の対角線全体が8cmと6cmのひし形を、自分でかいてください。周囲に長方形を補う方法と、対角線で四つに分ける方法の二つの図で、対角線×対角線÷2の理由を説明してください。
答えと解説
周囲の長方形48cm²の半分24cm²。四つの直角三角形は各4×3÷2=6cm²で合計24。児童の対角線全体と半分の長さの区別を確認する。
- 児童の周囲の長方形と四分割図
- 全体8・6と半分4・3の区別
- 二つの24cm²と÷2の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
一つの対角線が10cm、反対側の二頂点からその直線への垂直な高さが2cmと5cmの四角形を、自分で作ってください。対角線で分けた二つの三角形の面積を足し、一般の四角形でも既習の方法を使えることを説明してください。
答えと解説
10×2÷2+10×5÷2=10+25=35cm²。児童の反対側の頂点と二本の垂線、内部が重ならない分割を確認する。
- 児童の四角形と対角線
- 二つの垂線と10・25cm²
- 35cm²と重なりのない分割
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
たて6cm・横8cmの長方形を自分でかき、四辺の中点を順に結んでひし形を作ってください。四すみを引く方法と対角線を使う方法で、面積を求めて一致を説明してください。
答えと解説
四すみは各4×3÷2=6cm²、48−24=24cm²。対角線8cmと6cmから8×6÷2=24cm²。児童の中点・二図・二式を確認する。
- 児童の長方形・中点・ひし形
- 四すみの6cm²と引き算
- 対角線8・6と24cm²の一致
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
面積24cm²になる平行四辺形・台形・ひし形を一つずつ、自分で寸法を決めてかいてください。正しい図形の条件、必要な長さと式を示して、形が違っても同じ面積になる例を説明してください。
答えと解説
例平行四辺形底辺6高さ4、台形平行辺4と8高さ4、ひし形対角線8と6。児童の別の整合する三図も可。ひし形の全辺の等しさや台形の平行辺など条件を確認する。
- 児童の三図と図形条件
- 各底辺・高さ又は対角線
- 三つの24cm²の式
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
「平行四辺形を長方形に切り直せば、周りの長さも必ず同じ」という説明を、自分の図と長さの記録で確かめてください。底辺8cm・斜めの辺5cm・高さ4cmの平行四辺形を使い、面積と周りの長さを分けて説明してください。
答えと解説
横ずれ3cmの平行四辺形を8×4の長方形へ。面積32cm²は同じ、元の周26cmと後の周24cmは違う。児童の切り分け前後と各辺の対応を確認する。
- 児童の切り分け前後の二図
- 32cm²が同じ理由
- 周26cmと24cmの違い
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5B(3)ア(ア)、イ(ア)。冊子256〜259/PDF262〜265。既習の長方形等への帰着、底辺を選ぶと高さが決まる関係、等積変形・倍積・分割、必要な長さの選択と公式の導出。外側の高さや一般の四角形は、その見方を活用する。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 四角形の面積：切る・移す・二つ合わせる・分ける
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/quadrilateral-area-cut-move-double-and-decompose/
児童の図で選んだ底辺と垂直な高さを対応させ、分ける・移す・二つ合わせる過程と面積の式、単位を確認します。数値だけで操作・作図・測定の達成とせず、別の正しい方法も認めます。
図の平行四辺形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
図では、高さを示す線が底辺を延長した直線と垂直に交わっています。平行四辺形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
平行四辺形の底辺は8cm、斜めの辺は5cm、その底辺に垂直な高さは3cmです。面積の式はどれですか。
- 8×5
- 8×3
- 5×3÷2
図・切り分ける線・式・理由答え:
平行四辺形の底辺は4.5cm、対応する高さは2.4cmです。面積の値は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
面積36cm²、底辺9cmの平行四辺形です。対応する高さは何cmですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
同じ平行四辺形を、底辺10cm・高さ3cmとみる方法と、底辺5cm・高さ6cmとみる方法で求めます。正しい比較はどれですか。
- どちらも30cm²
- 50cm²と18cm²
- 底辺が長い方だけ面積が大きい
図・切り分ける線・式・理由答え:
図の台形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
同じ台形を二つ合わせて平行四辺形にしました。元の平行な二辺は3cmと9cm、高さは5cmです。二つ分の平行四辺形の底辺は何cmですか。
- 6cm
- 9cm
- 12cm
図・切り分ける線・式・理由答え:
台形の平行な二辺は2.5mと5.5m、その間の高さは3mです。面積の値は何m²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
台形の平行な二辺は4cmと8cm、面積は30cm²です。高さは何cmですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
図のひし形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
ひし形の対角線が交わる点から、それぞれの頂点までを測ると、横は左右とも5cm、たては上下とも3cmでした。ひし形全体の面積の式はどれですか。
- 5×3÷2
- 10×6÷2
- 5×3
図・切り分ける線・式・理由答え:
ひし形の対角線全体は1.2mと0.8mです。面積の値は何m²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
どんな四角形でも、二本の対角線の長さを掛けて2で割れば面積になるといえますか。
- いえる。四角形ならいつでもよい
- いえない。ひし形など、使える図形の条件を確かめる
- いえる。辺の長さは関係ない
図・切り分ける線・式・理由答え:
四角形を対角線で、内部が重ならない二つの三角形へ分けました。共通の底辺は8cm、各高さは3cmと4cmです。四角形の面積は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
たて6cm・横10cmの長方形から、四すみの三角形を切り取りました。切り取った部分は内部が重ならず、面積は順に2・16・2・16cm²です。残った四角形の面積は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
平行四辺形の一部を切って長方形へ移しました。切った部分を重ねず、すき間なく使い切っています。変わらない量はどれですか。
- 面積
- 周りの長さが必ず同じ
- 見た目の斜めの辺の長さ
図・切り分ける線・式・理由答え:
平行な二辺6cmと12cm、高さ4cmの台形を、対角線で二つの三角形へ分けました。面積の合計は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
ひし形は平行四辺形の仲間です。底辺5cmと、それに垂直な高さ4.8cmが分かっています。対角線が分からなくても面積は求められますか。
- 求められる。5×4.8=24cm²
- 求められない。必ず対角線が必要
- 5×4.8÷2=12cm²だけが正しい
図・切り分ける線・式・理由答え:
平行四辺形Aは底辺6cm・高さ4cm、台形Bは平行な二辺4cmと8cm・高さ4cm、ひし形Cは対角線8cmと6cmです。面積の比較はどれですか。
- Aだけ大きい
- Bだけ大きい
- 三つとも24cm²で同じ
図・切り分ける線・式・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
底辺6cm・高さ4cmで、上の辺を横へ2cmずらした平行四辺形を、自分の方眼の図にしてください。一部を切って移す図を作り、長方形にして公式を導いてください。紙の操作か図での練習かも記録します。
底辺4cm・高さ3cmで、上の辺を横へ6cmずらした平行四辺形を自分でかいてください。高さが外側にある図に直角の印を入れ、切り分けて既習の図形へ移す方法で面積を説明してください。
同じ平行四辺形を自分で一つかき、隣り合う二辺をそれぞれ底辺にした二通りの垂線をかいてください。必要な長さを実測するか、整合する指定値で練習し、二つの面積が同じになることを図・式で説明してください。
平行な二辺が4cmと10cm、高さ4cmの台形を自分で二枚かき、二枚を合わせて平行四辺形にしてください。つながる辺と底辺の長さを示し、台形の面積公式を説明してください。
平行な二辺6cmと12cm、高さ4cmの台形を自分でかき、対角線で二つの三角形へ分けてください。二つの高さを示し、それぞれを求めて台形の公式へまとめてください。
二本の対角線全体が8cmと6cmのひし形を、自分でかいてください。周囲に長方形を補う方法と、対角線で四つに分ける方法の二つの図で、対角線×対角線÷2の理由を説明してください。
一つの対角線が10cm、反対側の二頂点からその直線への垂直な高さが2cmと5cmの四角形を、自分で作ってください。対角線で分けた二つの三角形の面積を足し、一般の四角形でも既習の方法を使えることを説明してください。
たて6cm・横8cmの長方形を自分でかき、四辺の中点を順に結んでひし形を作ってください。四すみを引く方法と対角線を使う方法で、面積を求めて一致を説明してください。
面積24cm²になる平行四辺形・台形・ひし形を一つずつ、自分で寸法を決めてかいてください。正しい図形の条件、必要な長さと式を示して、形が違っても同じ面積になる例を説明してください。
「平行四辺形を長方形に切り直せば、周りの長さも必ず同じ」という説明を、自分の図と長さの記録で確かめてください。底辺8cm・斜めの辺5cm・高さ4cmの平行四辺形を使い、面積と周りの長さを分けて説明してください。
解答: 四角形の面積：切る・移す・二つ合わせる・分ける
28
底辺7cmと垂直な高さ4cmから、7×4=28cm²です。
18
底辺6cm・高さ3cmなので18cm²です。斜めの辺や延長部分を底辺へ足しません。
8×3
対応する底辺と高さを使うので8×3=24cm²です。
10.8
4.5×2.4=10.8cm²です。三角形ではないので2で割りません。
4
36÷9=4cmです。9×4=36で確かめます。
どちらも30cm²
10×3=30、5×6=30cm²です。底辺を変えたら垂直な高さも変えます。
28
平行な二辺4cmと10cmを足し、高さ4cmを掛けて2で割ります。(4+10)×4÷2=28cm²です。
12cm
一方の3cmともう一方の9cmがつながり、底辺は3+9=12cmです。
12
(2.5+5.5)×3÷2=12m²です。
5
30×2÷(4+8)=5cmです。(4+8)×5÷2=30へ戻します。
24
対角線全体8cmと6cmを掛けて2で割り、8×6÷2=24cm²です。
10×6÷2
対角線全体は10cmと6cmなので、10×6÷2=30cm²です。
0.48
1.2×0.8÷2=0.48m²です。
いえない。ひし形など、使える図形の条件を確かめる
ひし形で導いた式を、条件を確かめず全ての四角形へ広げません。
28
8×3÷2+8×4÷2=12+16=28cm²です。
24
長方形60cm²から、2+16+2+16=36cm²を引いて24cm²です。
面積
同じ部分を重ならないように全部使うので面積が同じです。周りの長さは変わる場合があります。
36
6×4÷2+12×4÷2=12+24=36cm²です。
求められる。5×4.8=24cm²
平行四辺形の底辺×高さも使えます。図形の条件に合う既習の方法を選べます。
三つとも24cm²で同じ
Aは6×4=24、Bは(4+8)×4÷2=24、Cは8×6÷2=24cm²です。
記述問題の解答・確認の観点
底辺6cm・高さ4cmで、上の辺を横へ2cmずらした平行四辺形を、自分の方眼の図にしてください。一部を切って移す図を作り、長方形にして公式を導いてください。紙の操作か図での練習かも記録します。
児童の左側の直角三角形を右へ移して6×4の長方形にする例。24cm²。重なり・すき間がなく同じ部分を使うことと、底辺・高さの対応を確認する。
- 児童の切り分け前後の図
- 同じ部分・すき間と重なりの確認
- 6×4=24cm²と底辺・高さ
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺4cm・高さ3cmで、上の辺を横へ6cmずらした平行四辺形を自分でかいてください。高さが外側にある図に直角の印を入れ、切り分けて既習の図形へ移す方法で面積を説明してください。
底辺4cm・高さ3cmなので12cm²。児童の外側の高さと、複数に切って移す又は一度高さ方向へ分割して扱える平行四辺形にする等の正しい再構成を確認する。
- 児童の外側の高さと直角
- 重ならず使い切る分割・移動図
- 12cm²と底辺・高さの対応
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
同じ平行四辺形を自分で一つかき、隣り合う二辺をそれぞれ底辺にした二通りの垂線をかいてください。必要な長さを実測するか、整合する指定値で練習し、二つの面積が同じになることを図・式で説明してください。
例底辺10高さ3、別の底辺5高さ6で30cm²。児童の同じ図への二つの垂線と測定か指定値かを確認する。測定の小さなずれだけで面積の性質が変わるとはしない。
- 児童の同じ図と二本の垂線
- 底辺ごとの高さと実施条件
- 二式の一致と面積単位
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
平行な二辺が4cmと10cm、高さ4cmの台形を自分で二枚かき、二枚を合わせて平行四辺形にしてください。つながる辺と底辺の長さを示し、台形の面積公式を説明してください。
二つ分の底辺4+10=14cm、高さ4cmで56cm²。一枚は28cm²。児童の二枚と合わせた図、÷2の理由を確認する。
- 児童の台形二枚と合わせた図
- 底辺14cmと高さ4cmの対応
- 28cm²と÷2の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
平行な二辺6cmと12cm、高さ4cmの台形を自分でかき、対角線で二つの三角形へ分けてください。二つの高さを示し、それぞれを求めて台形の公式へまとめてください。
6×4÷2=12、12×4÷2=24、合計36cm²。分けた二つの三角形で共通の高さ4cmを確認し、(6+12)×4÷2へまとめる。
- 児童の対角線と二つの三角形
- 共通の高さと12・24cm²
- 合計36と台形公式へのまとめ
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
二本の対角線全体が8cmと6cmのひし形を、自分でかいてください。周囲に長方形を補う方法と、対角線で四つに分ける方法の二つの図で、対角線×対角線÷2の理由を説明してください。
周囲の長方形48cm²の半分24cm²。四つの直角三角形は各4×3÷2=6cm²で合計24。児童の対角線全体と半分の長さの区別を確認する。
- 児童の周囲の長方形と四分割図
- 全体8・6と半分4・3の区別
- 二つの24cm²と÷2の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
一つの対角線が10cm、反対側の二頂点からその直線への垂直な高さが2cmと5cmの四角形を、自分で作ってください。対角線で分けた二つの三角形の面積を足し、一般の四角形でも既習の方法を使えることを説明してください。
10×2÷2+10×5÷2=10+25=35cm²。児童の反対側の頂点と二本の垂線、内部が重ならない分割を確認する。
- 児童の四角形と対角線
- 二つの垂線と10・25cm²
- 35cm²と重なりのない分割
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
たて6cm・横8cmの長方形を自分でかき、四辺の中点を順に結んでひし形を作ってください。四すみを引く方法と対角線を使う方法で、面積を求めて一致を説明してください。
四すみは各4×3÷2=6cm²、48−24=24cm²。対角線8cmと6cmから8×6÷2=24cm²。児童の中点・二図・二式を確認する。
- 児童の長方形・中点・ひし形
- 四すみの6cm²と引き算
- 対角線8・6と24cm²の一致
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
面積24cm²になる平行四辺形・台形・ひし形を一つずつ、自分で寸法を決めてかいてください。正しい図形の条件、必要な長さと式を示して、形が違っても同じ面積になる例を説明してください。
例平行四辺形底辺6高さ4、台形平行辺4と8高さ4、ひし形対角線8と6。児童の別の整合する三図も可。ひし形の全辺の等しさや台形の平行辺など条件を確認する。
- 児童の三図と図形条件
- 各底辺・高さ又は対角線
- 三つの24cm²の式
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
「平行四辺形を長方形に切り直せば、周りの長さも必ず同じ」という説明を、自分の図と長さの記録で確かめてください。底辺8cm・斜めの辺5cm・高さ4cmの平行四辺形を使い、面積と周りの長さを分けて説明してください。
横ずれ3cmの平行四辺形を8×4の長方形へ。面積32cm²は同じ、元の周26cmと後の周24cmは違う。児童の切り分け前後と各辺の対応を確認する。
- 児童の切り分け前後の二図
- 32cm²が同じ理由
- 周26cmと24cmの違い
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。