円と複合図形の面積：半径・分割・移し替え
円の面積を半径の正方形と結び付け、半円や円を含む形を分ける・引く・移す方法で求めます。直径と半径、未知の寸法、cm²を自分の図で確かめます。
学年・内容の目安 小6。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小6B(3)ア(ア)・イ(ア)、内容の取扱い(3)：円の面積、既習の基本図形への帰着、分割・移動と公式、半径の正方形との関係。冊子296〜298/PDF302〜304。円周率は3.14。半円を含む複合図形はこの考えの活用です。
解説を読む
円の面積を公式へ当てはめるだけでなく、等分して並べ替える考えと半径の正方形へ戻して説明します。長方形・半円などの複合図形では、同じ部分を二重に数えず、自分の分割線と式を対応させます。
必要な予備知識
円の中心・半径・直径、小5の円周と円周率、長方形・正方形・三角形の面積、小数の計算。紙での活動にはコンパス・定規・必要に応じてはさみを用意します。
- 円の面積は半径×半径×円周率です。この練習では円周率3.14を用いた値を答え、途中では丸めません。
- 直径だけが分かるときは、2で割って半径に直します。半円は円の半分、四分円は四分の一です。
- 等分して並べ替え、細かく分けていくと、底辺が円周の半分、高さが半径に近づく形として考えられます。等分した有限個のおうぎ形では、厳密な長方形ができたとはしません。
- 円の面積は、半径を一辺とする正方形の面積の3.14倍です。半径が2倍なら面積は4倍です。
- 複合図形は、既習の形に分けて足す、全体から引く、同じ形を移す方法を考えます。共通の辺が直径か半径か、与えられた寸法か求めた寸法かを示します。
解き方の例
直径6cmなら半径3cm、3×3×3.14=28.26cm²です。円周6×3.14cmとは量も単位も違います。
横6cm・たて2cmの長方形の上の辺を直径とする半円なら、6×2+3×3×3.14÷2=26.13cm²です。
半径を二回かけるため、長さの2倍と面積の2倍を混同しません。3.14は円周率の近似値で、実物の不規則な形を選んで近似する課題とは分けます。
よくある間違い
- 直径を二回かけると、半径を二回使った面積の4倍になる。
- 円周の式で面積を求めたり、cmとcm²を同じにしたりしない。
- 全体の高さを、そのまま長方形のたてとしない。半円の半径に当たる高さを分ける。
- 等分した円のおうぎ形を並べた有限の形を、厳密な長方形と決めない。
考え方を説明する
児童の図・分割線・移動と式の対応、半径と直径、単位と確かめを照合します。別の正しい分け方も認め、画面の図を選べたことと自分で作ったことを分けます。
短い数値・二つの数値・選択肢を自動で確認します。児童の作図・分割・移動・公式の説明は講師が確認し、自動採点しません。実測値や不規則な実物の概形を選ぶ学習全体の評価ではありません。
練習する
数値だけを入れるか一つ選びます。円周率3.14、半径、単位、欄の順を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
半径4cmの円の面積は何cm²ですか。この練習では円周率を3.14とします。
図を準備しています。
答えと解説
50.24
半径×半径×3.14なので4×4×3.14=50.24cm²です。3.14を用いた値で、円周の長さではありません。
直径14cmの円の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
153.86
半径は14÷2=7cmです。7×7×3.14=153.86cm²です。
半径2.5cmの円の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
答えと解説
2.5×2.5×3.14=19.625cm²です。小数でも半径を二回かけます。
図の半円の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
56.52
直径12cmから半径6cmです。6×6×3.14÷2=56.52cm²です。
図は円の四分の一です。面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
50.24
8×8×3.14÷4=50.24cm²です。直線の辺は半径です。
円の面積を表す言葉の式はどれですか。円周率は3.14です。
- 半径×半径×3.14
- 半径×2×3.14
- 直径×直径×3.14
答えと解説
半径×半径×3.14
面積は半径×半径×3.14です。半径×2×3.14は円周で、面積の単位とは違います。
半径だけを元の3倍にした円の面積は、元の円の何倍ですか。
答えと解説
9
半径を二回かけるため、3×3=9倍です。
円の面積を、半径を一辺とする正方形の面積と比べます。円周率を3.14とすると何倍ですか。
答えと解説
3.14
円は半径×半径×3.14、正方形は半径×半径なので3.14倍です。
半径5cmの円の面積の見当として正しいのはどれですか。
- 25cm²より小さい
- 50cm²より大きく100cm²より小さい
- 100cm²より大きい
答えと解説
50cm²より大きく100cm²より小さい
半径を一辺とする正方形の2倍と4倍の間です。3.14を用いた78.5cm²も50と100の間です。
図の長方形と半円を合わせた形の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
116.52
長方形は12×5=60、半円の半径は12÷2=6です。60+6×6×3.14÷2=116.52cm²です。
図の白い円を除いた、正方形の四すみの面積の合計は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
30.96
正方形12×12=144、円の半径6cm、円の面積113.04です。144−113.04=30.96cm²です。
図の長方形と左右の半円を合わせた形の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
82.26
左右の半円を合わせると半径3cmの円です。9×6+3×3×3.14=54+28.26=82.26cm²です。
図の長方形から半円を除いた残りの面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
45.87
10×6−3×3×3.14÷2=60−14.13=45.87cm²です。半円の直径6cmを半径に直します。
図の大きな半円から小さな半円二つを除いた残りの面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
28.26
大きい半径6cm、小さい半径3cmです。6×6×3.14÷2−3×3×3.14÷2×2=56.52−28.26=28.26cm²です。
図の全体の高さは9cmです。長方形と半円を合わせた面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
65.12
半円の半径は8÷2=4cmなので、長方形のたては9−4=5cmです。8×5+4×4×3.14÷2=65.12cm²です。
図の二つの四分円を除いた残りの面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
38.88
正方形8×8から、半径4cmの四分円二つを引きます。64−4×4×3.14÷4×2=38.88cm²です。
図の白い内側を除いた、円と円の間の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
答えと解説
50.24
外の円から内の円を引きます。5×5×3.14−3×3×3.14=78.5−28.26=50.24cm²です。
図の半円を移して考えると、残り全体の面積は何cm²ですか。円周率を計算に使ってもかまいません。
図を準備しています。
答えと解説
40
右に付けた半円を左の同じ大きさの欠けた部分へ移すと、元の8cm×5cmの長方形になります。面積は8×5=40cm²です。
ある円の面積は、円周率3.14を用いると50.24cm²です。半径は1・2・3・4・5cmのどれかです。半径、直径の順に、cmで答えましょう。
答えと解説
半径cm = 4 / 直径cm = 8
50.24÷3.14=16です。候補の中で4×4=16なので半径4cm、直径8cmです。平方根の記号は使いません。
半径0.2mの円の面積を、cm²で答えましょう。円周率は3.14です。
答えと解説
1256
0.2m=20cmなので20×20×3.14=1256cm²です。また0.1256m²×10000でも同じです。
考え方を説明する
半径3cmの円を自分で紙にかき、中心から同じ大きさに分けて、互い違いに並べ替えてください。細かく分けると近づく形の底辺と高さが、元の円のどこの長さか、自分の図と式で説明します。切れない場合は図での練習と明記します。円周率は3.14です。
答えと解説
並べ替えた形は有限個のおうぎ形では曲線が残り、厳密な長方形とはしない。細かくすると底辺は円周の半分3×2×3.14÷2=9.42cm、高さは半径3cmに近づく。面積は3×3×3.14=28.26cm²。児童の操作又は図、元の長さとの対応を見る。
- 児童の分割と並べ替えの記録
- 底辺が円周の半分・高さが半径との対応
- 細かくしたときに近づく形と公式・cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
直径15cmの円の面積を15×15×3.14=706.5cm²とした説明を、自分の円と半径の印で直してください。正しい式と答え、誤った値が正しい値の何倍かを説明します。円周率は3.14です。
答えと解説
半径15÷2=7.5cm、7.5×7.5×3.14=176.625cm²です。直径を半径に使うと二回とも2倍になるので4倍です。
- 児童の円と直径・半径の印
- 正しい式と176.625cm²
- 二方向が2倍で面積4倍という理由
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の長方形と半円を、自分で分けた図へ写し、合わせた面積を求めてください。共通の辺が半円のどの長さかを示し、式の各部分と図を対応させます。円周率は3.14です。
答えと解説
横14cm・たて4cmの長方形は56cm²、半円の半径は14÷2=7cmで76.93cm²、合計132.93cm²。児童の分割線、直径と半径、二つの部分への式の対応を見る。
- 児童の分割図と直径・半径
- 56+76.93=132.93cm²
- 式の部分と図の対応
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の長方形から半円を除いた残りを、自分の図と引き算で求めてください。全体と取り除いた部分、半円の直径と半径を色や印で区別します。円周率は3.14です。
答えと解説
長方形12×8=96cm²、半円は半径4cmで4×4×3.14÷2=25.12cm²。96−25.12=70.88cm²。児童の対応する図とcm²を確認する。
- 児童の全体・除く部分の図
- 直径8cmから半径4cm
- 96−25.12=70.88cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の左右の半円を、同じ大きさの円一つへ移して考える自分の図を作ってください。長方形と円の面積を求め、全体の式を説明します。円周率は3.14です。
答えと解説
長方形10×8=80cm²、半円二つは半径4cmの円一つで50.24cm²。合計130.24cm²。児童の二つの半円と一つの円の対応・重なりがない移し方を見る。
- 児童の半円二つを円へ合わせる図
- 直径8cmと半径4cmの対応
- 80+50.24=130.24cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の全体の高さから、長方形のたてを先に求めてください。自分の寸法入りの分割図を作り、全体の面積を求めます。円周率は3.14です。
答えと解説
半円の半径10÷2=5cm、長方形のたて11−5=6cm。10×6+5×5×3.14÷2=60+39.25=99.25cm²。児童が未知の寸法を求めて加えた図を見る。
- 児童の全体11cm・半径5cm・長方形6cmの対応
- 二つの部分の式
- 99.25cm²と戻した高さの確認
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の二つの円の間の面積を、自分の半径の印と二つの式で求めてください。内側に書かれた直径をそのまま半径へ使わないことも説明します。円周率は3.14です。
答えと解説
内の半径8÷2=4cm。外の円6×6×3.14=113.04cm²、内の円4×4×3.14=50.24cm²。差は62.8cm²。児童の共通の中心と二つの半径、差の部分を見る。
- 児童の外半径6cm・内半径4cmの図
- 113.04−50.24=62.8cm²
- 内の直径を半分にする理由
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図で右に付けた半円と、左で欠けた半円の対応を、自分で移す図に表してください。面積が変わらない理由を説明し、計算を短くして全体の面積を求めます。
答えと解説
二つの合同な半円を対応させ、右の半円を左の穴へ移すと9cm×4cmの長方形になります。面積は36cm²。切り離して移しても、すき間や重なりなく戻ることを児童の図で確認する。
- 児童の移動前後と半円の対応
- すき間・重なりなく長方形へ戻る理由
- 9×4=36cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
半径6cmの四分円を自分でかき、二本の半径の端を結んで直角三角形を作ってください。弧とその線分にはさまれた残りの面積を、図と式で求めます。円周率は3.14です。
答えと解説
四分円は6×6×3.14÷4=28.26cm²、直角三角形は6×6÷2=18cm²。残りは10.26cm²。児童の二本の垂直な半径・端を結ぶ線分と、差の領域を見る。
- 児童の四分円と直角三角形
- 28.26−18=10.26cm²
- 求める弧と線分の間の領域の確認
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
長方形又は正方形と、半円又は四分円を使う複合図形を二つ、自分で寸法を決めてかいてください。一つは足し算、もう一つは引き算で求め、半径・直径・単位と、重なりを二重に数えていないことを説明します。円周率は3.14です。
答えと解説
例1は12cm×3cmの長方形に直径12cmの半円を付け、36+56.52=92.52cm²。例2は一辺6cmの正方形の一つのかどから半径6cmの四分円を除き、36−28.26=7.74cm²。児童の別の成立する二図と寸法、二つの方法、単位も認める。
- 児童の条件が成立する二つの図と寸法
- 足し算と引き算を使う二つの式
- 半径・直径・重なり・cm²の確認
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小6B(3)ア(ア)・イ(ア)、内容の取扱い(3)：円の面積、既習の基本図形への帰着、分割・移動と公式、半径の正方形との関係。冊子296〜298/PDF302〜304。円周率は3.14。半円を含む複合図形はこの考えの活用です。 · 2026-11-02
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講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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この練習問題を保存ワークシート: 円と複合図形の面積：半径・分割・移し替え
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/circle-semicircle-and-composite-area-rearrangement/
児童の図・分割線・移動と式の対応、半径と直径、単位と確かめを照合します。別の正しい分け方も認め、画面の図を選べたことと自分で作ったことを分けます。
半径4cmの円の面積は何cm²ですか。この練習では円周率を3.14とします。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
直径14cmの円の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
半径2.5cmの円の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の半円の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図は円の四分の一です。面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
円の面積を表す言葉の式はどれですか。円周率は3.14です。
- 半径×半径×3.14
- 半径×2×3.14
- 直径×直径×3.14
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
半径だけを元の3倍にした円の面積は、元の円の何倍ですか。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
円の面積を、半径を一辺とする正方形の面積と比べます。円周率を3.14とすると何倍ですか。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
半径5cmの円の面積の見当として正しいのはどれですか。
- 25cm²より小さい
- 50cm²より大きく100cm²より小さい
- 100cm²より大きい
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の長方形と半円を合わせた形の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の白い円を除いた、正方形の四すみの面積の合計は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の長方形と左右の半円を合わせた形の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の長方形から半円を除いた残りの面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の大きな半円から小さな半円二つを除いた残りの面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の全体の高さは9cmです。長方形と半円を合わせた面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の二つの四分円を除いた残りの面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の白い内側を除いた、円と円の間の面積は何cm²ですか。円周率は3.14です。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
図の半円を移して考えると、残り全体の面積は何cm²ですか。円周率を計算に使ってもかまいません。
図を準備しています。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
ある円の面積は、円周率3.14を用いると50.24cm²です。半径は1・2・3・4・5cmのどれかです。半径、直径の順に、cmで答えましょう。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
半径0.2mの円の面積を、cm²で答えましょう。円周率は3.14です。
自分の図・分割・移動・式・cm²答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
半径3cmの円を自分で紙にかき、中心から同じ大きさに分けて、互い違いに並べ替えてください。細かく分けると近づく形の底辺と高さが、元の円のどこの長さか、自分の図と式で説明します。切れない場合は図での練習と明記します。円周率は3.14です。
直径15cmの円の面積を15×15×3.14=706.5cm²とした説明を、自分の円と半径の印で直してください。正しい式と答え、誤った値が正しい値の何倍かを説明します。円周率は3.14です。
図の長方形と半円を、自分で分けた図へ写し、合わせた面積を求めてください。共通の辺が半円のどの長さかを示し、式の各部分と図を対応させます。円周率は3.14です。
図の長方形から半円を除いた残りを、自分の図と引き算で求めてください。全体と取り除いた部分、半円の直径と半径を色や印で区別します。円周率は3.14です。
図の左右の半円を、同じ大きさの円一つへ移して考える自分の図を作ってください。長方形と円の面積を求め、全体の式を説明します。円周率は3.14です。
図の全体の高さから、長方形のたてを先に求めてください。自分の寸法入りの分割図を作り、全体の面積を求めます。円周率は3.14です。
図の二つの円の間の面積を、自分の半径の印と二つの式で求めてください。内側に書かれた直径をそのまま半径へ使わないことも説明します。円周率は3.14です。
図で右に付けた半円と、左で欠けた半円の対応を、自分で移す図に表してください。面積が変わらない理由を説明し、計算を短くして全体の面積を求めます。
半径6cmの四分円を自分でかき、二本の半径の端を結んで直角三角形を作ってください。弧とその線分にはさまれた残りの面積を、図と式で求めます。円周率は3.14です。
長方形又は正方形と、半円又は四分円を使う複合図形を二つ、自分で寸法を決めてかいてください。一つは足し算、もう一つは引き算で求め、半径・直径・単位と、重なりを二重に数えていないことを説明します。円周率は3.14です。
解答: 円と複合図形の面積：半径・分割・移し替え
50.24
半径×半径×3.14なので4×4×3.14=50.24cm²です。3.14を用いた値で、円周の長さではありません。
153.86
半径は14÷2=7cmです。7×7×3.14=153.86cm²です。
2.5×2.5×3.14=19.625cm²です。小数でも半径を二回かけます。
56.52
直径12cmから半径6cmです。6×6×3.14÷2=56.52cm²です。
50.24
8×8×3.14÷4=50.24cm²です。直線の辺は半径です。
半径×半径×3.14
面積は半径×半径×3.14です。半径×2×3.14は円周で、面積の単位とは違います。
9
半径を二回かけるため、3×3=9倍です。
3.14
円は半径×半径×3.14、正方形は半径×半径なので3.14倍です。
50cm²より大きく100cm²より小さい
半径を一辺とする正方形の2倍と4倍の間です。3.14を用いた78.5cm²も50と100の間です。
116.52
長方形は12×5=60、半円の半径は12÷2=6です。60+6×6×3.14÷2=116.52cm²です。
30.96
正方形12×12=144、円の半径6cm、円の面積113.04です。144−113.04=30.96cm²です。
82.26
左右の半円を合わせると半径3cmの円です。9×6+3×3×3.14=54+28.26=82.26cm²です。
45.87
10×6−3×3×3.14÷2=60−14.13=45.87cm²です。半円の直径6cmを半径に直します。
28.26
大きい半径6cm、小さい半径3cmです。6×6×3.14÷2−3×3×3.14÷2×2=56.52−28.26=28.26cm²です。
65.12
半円の半径は8÷2=4cmなので、長方形のたては9−4=5cmです。8×5+4×4×3.14÷2=65.12cm²です。
38.88
正方形8×8から、半径4cmの四分円二つを引きます。64−4×4×3.14÷4×2=38.88cm²です。
50.24
外の円から内の円を引きます。5×5×3.14−3×3×3.14=78.5−28.26=50.24cm²です。
40
右に付けた半円を左の同じ大きさの欠けた部分へ移すと、元の8cm×5cmの長方形になります。面積は8×5=40cm²です。
半径cm = 4 / 直径cm = 8
50.24÷3.14=16です。候補の中で4×4=16なので半径4cm、直径8cmです。平方根の記号は使いません。
1256
0.2m=20cmなので20×20×3.14=1256cm²です。また0.1256m²×10000でも同じです。
記述問題の解答・確認の観点
半径3cmの円を自分で紙にかき、中心から同じ大きさに分けて、互い違いに並べ替えてください。細かく分けると近づく形の底辺と高さが、元の円のどこの長さか、自分の図と式で説明します。切れない場合は図での練習と明記します。円周率は3.14です。
並べ替えた形は有限個のおうぎ形では曲線が残り、厳密な長方形とはしない。細かくすると底辺は円周の半分3×2×3.14÷2=9.42cm、高さは半径3cmに近づく。面積は3×3×3.14=28.26cm²。児童の操作又は図、元の長さとの対応を見る。
- 児童の分割と並べ替えの記録
- 底辺が円周の半分・高さが半径との対応
- 細かくしたときに近づく形と公式・cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
直径15cmの円の面積を15×15×3.14=706.5cm²とした説明を、自分の円と半径の印で直してください。正しい式と答え、誤った値が正しい値の何倍かを説明します。円周率は3.14です。
半径15÷2=7.5cm、7.5×7.5×3.14=176.625cm²です。直径を半径に使うと二回とも2倍になるので4倍です。
- 児童の円と直径・半径の印
- 正しい式と176.625cm²
- 二方向が2倍で面積4倍という理由
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の長方形と半円を、自分で分けた図へ写し、合わせた面積を求めてください。共通の辺が半円のどの長さかを示し、式の各部分と図を対応させます。円周率は3.14です。
横14cm・たて4cmの長方形は56cm²、半円の半径は14÷2=7cmで76.93cm²、合計132.93cm²。児童の分割線、直径と半径、二つの部分への式の対応を見る。
- 児童の分割図と直径・半径
- 56+76.93=132.93cm²
- 式の部分と図の対応
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の長方形から半円を除いた残りを、自分の図と引き算で求めてください。全体と取り除いた部分、半円の直径と半径を色や印で区別します。円周率は3.14です。
長方形12×8=96cm²、半円は半径4cmで4×4×3.14÷2=25.12cm²。96−25.12=70.88cm²。児童の対応する図とcm²を確認する。
- 児童の全体・除く部分の図
- 直径8cmから半径4cm
- 96−25.12=70.88cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の左右の半円を、同じ大きさの円一つへ移して考える自分の図を作ってください。長方形と円の面積を求め、全体の式を説明します。円周率は3.14です。
長方形10×8=80cm²、半円二つは半径4cmの円一つで50.24cm²。合計130.24cm²。児童の二つの半円と一つの円の対応・重なりがない移し方を見る。
- 児童の半円二つを円へ合わせる図
- 直径8cmと半径4cmの対応
- 80+50.24=130.24cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の全体の高さから、長方形のたてを先に求めてください。自分の寸法入りの分割図を作り、全体の面積を求めます。円周率は3.14です。
半円の半径10÷2=5cm、長方形のたて11−5=6cm。10×6+5×5×3.14÷2=60+39.25=99.25cm²。児童が未知の寸法を求めて加えた図を見る。
- 児童の全体11cm・半径5cm・長方形6cmの対応
- 二つの部分の式
- 99.25cm²と戻した高さの確認
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図の二つの円の間の面積を、自分の半径の印と二つの式で求めてください。内側に書かれた直径をそのまま半径へ使わないことも説明します。円周率は3.14です。
内の半径8÷2=4cm。外の円6×6×3.14=113.04cm²、内の円4×4×3.14=50.24cm²。差は62.8cm²。児童の共通の中心と二つの半径、差の部分を見る。
- 児童の外半径6cm・内半径4cmの図
- 113.04−50.24=62.8cm²
- 内の直径を半分にする理由
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
図で右に付けた半円と、左で欠けた半円の対応を、自分で移す図に表してください。面積が変わらない理由を説明し、計算を短くして全体の面積を求めます。
二つの合同な半円を対応させ、右の半円を左の穴へ移すと9cm×4cmの長方形になります。面積は36cm²。切り離して移しても、すき間や重なりなく戻ることを児童の図で確認する。
- 児童の移動前後と半円の対応
- すき間・重なりなく長方形へ戻る理由
- 9×4=36cm²
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
半径6cmの四分円を自分でかき、二本の半径の端を結んで直角三角形を作ってください。弧とその線分にはさまれた残りの面積を、図と式で求めます。円周率は3.14です。
四分円は6×6×3.14÷4=28.26cm²、直角三角形は6×6÷2=18cm²。残りは10.26cm²。児童の二本の垂直な半径・端を結ぶ線分と、差の領域を見る。
- 児童の四分円と直角三角形
- 28.26−18=10.26cm²
- 求める弧と線分の間の領域の確認
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。
長方形又は正方形と、半円又は四分円を使う複合図形を二つ、自分で寸法を決めてかいてください。一つは足し算、もう一つは引き算で求め、半径・直径・単位と、重なりを二重に数えていないことを説明します。円周率は3.14です。
例1は12cm×3cmの長方形に直径12cmの半円を付け、36+56.52=92.52cm²。例2は一辺6cmの正方形の一つのかどから半径6cmの四分円を除き、36−28.26=7.74cm²。児童の別の成立する二図と寸法、二つの方法、単位も認める。
- 児童の条件が成立する二つの図と寸法
- 足し算と引き算を使う二つの式
- 半径・直径・重なり・cm²の確認
児童の分割線・移動前後の図・半径と直径の印・途中の式と単位を照合します。別の正しい分け方も認めます。紙の切り分けを行ったか、図だけで考えたかを分け、自分の操作を言えただけで実施したとは扱いません。