直方体の体積：1cm³の段・三方向・単位の関係
単位の立方体を一段に並べ、段数と結び付けて体積の公式を説明します。cm³・m³・L、内側と外側、三方向の換算を確かめます。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5B(4)ア(ア)(イ)、イ(ア)。冊子259〜261/PDF265〜267。単位立方体の何こ分、一段と段数による公式、実物の測定・1m³の観察、長さ・面積・体積の単位関係、一辺10cmの立方体と1L。角柱・円柱一般の体積公式は小6の別教材。
解説を読む
単位の立方体を一段に並べ、段数と結び付けて体積の公式を説明します。cm³・m³・L、内側と外側、三方向の換算を確かめます。
必要な予備知識
小4の箱の見取図・展開図、長方形の面積、cmとm、小数の乗除、LとmL。
- 体積は、単位となる立方体の何こ分かで表します。見える面の枚数ではありません。
- 一段の個数を横×奥行、段数を高さとみて、直方体の体積は横×奥行×高さです。
- 一辺1mは100cmなので、1m³=1000000cm³です。長さ・面積・体積では換算の倍が違います。
- 一辺10cmの立方体は1000cm³で1Lです。容器に入る量は、内側の空間を確かめます。
解き方の例
横8cm・奥行3cm・高さ2cmなら、一段24こ分が2段で48cm³です。
横と奥行を固定して高さだけ3倍にすれば、体積も3倍になります。
よくある間違い
- 見える表面だけを数えて、隠れた立方体を落とさないようにします。
- mとcmを混ぜたまま三辺を掛けません。
- 外寸で囲む体積を、容器に入る量と取り違えません。
考え方を説明する
児童の単位立方体の段と個数、寸法付きの見取図、三方向の単位、式を対応させます。実物の組立て・測定・観察と、図や指定値での練習を区別します。
短い数値・選択肢を自動で確認します。自分の積み方・作図・実測・体積の公式の説明や立体の観察は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数値だけを入れるか一つ選びます。二つの欄では順番と単位を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の箱は、一辺1cmの立方体を、すき間も重なりもなく横3こ・奥に2こ・高さ2段へ並べたものです。一段だけには、立方体が何こありますか。
図を準備しています。
答えと解説
6
一段は横3こが奥へ2列あるので、3×2=6こです。高さの2段分はまだ掛けません。
図の箱では、一段に横3こ・奥に2この立方体があります。同じ段を高さ方向に何段積んでいますか。
図を準備しています。
答えと解説
2
高さの目盛りから2段です。横や奥の列の数と、上へ積む段の数を区別します。
図の箱の中を、一辺1cmの立方体で全部埋めています。見えない分も含め、全体の体積は何cm³ですか。
図を準備しています。
答えと解説
12
一段3×2=6こが2段なので、6×2=12こ分、12cm³です。表に見える面の数を数えるのではありません。
1cm³という体積の単位を表すものはどれですか。
- 一辺1cmの正方形の広さ
- 一辺1cmの立方体のかさ
- 長さ1cmの線分
答えと解説
一辺1cmの立方体のかさ
一辺1cmの立方体の体積が1cm³です。面積cm²、長さcmと区別します。
図の直方体の体積は何cm³ですか。
図を準備しています。
答えと解説
84
横7cm・奥行4cmの一段に1cm³が28こ分、それが高さ3cm分で、7×4×3=84cm³です。
一辺4cmの立方体の体積は何cm³ですか。
図を準備しています。
答えと解説
64
4×4×4=64cm³です。4×4は一面の面積です。
直方体の辺の長さは0.8m・25cm・12cmです。単位をcmへそろえた体積は何cm³ですか。
答えと解説
24000
0.8m=80cmなので、80×25×12=24000cm³です。
直方体の横1.2m・奥行0.5m・高さ0.4mです。体積の値は何m³ですか。
答えと解説
0.24
1.2×0.5×0.4=0.24m³です。
1m³は何cm³ですか。
答えと解説
1000000
一辺1mは100cmなので、100×100×100=1000000cm³です。長さの100倍を一度だけ使うのではありません。
3500000cm³をm³で表したときの値はいくつですか。
答えと解説
3.5
1m³=1000000cm³なので、3500000÷1000000=3.5m³です。
一辺10cmの立方体のかさを1Lとします。この体積は何cm³ですか。
答えと解説
1000
10×10×10=1000cm³で、1Lに当たります。
直方体の容器の内側を測ると、横20cm・奥行15cm・高さ12cmでした。この内側いっぱいのかさは何Lですか。
答えと解説
3.6
内側の体積は20×15×12=3600cm³です。1000cm³=1Lから3.6Lです。
図の直方体は、横6cm・奥行5cm、体積180cm³です。高さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
6
一段の面積は6×5=30cm²。180÷30=6cmです。6×5×6=180で確かめます。
横5cm・奥行4cmを固定し、高さだけを2cmから6cmにしました。体積は元の何倍ですか。
答えと解説
3
高さが6÷2=3倍で、横・奥行は同じなので体積も3倍です。
横5cm・奥行4cmを固定します。高さ3cmと7cmのときの体積を、この順で答えましょう。
答えと解説
高さ3cmの体積（cm³） = 60 / 高さ7cmの体積（cm³） = 140
5×4×3=60cm³、5×4×7=140cm³です。
直方体の横・奥行・高さを、全部2倍にしました。体積は元の何倍ですか。
答えと解説
8
2×2×2=8倍です。高さだけを2倍にする場合と区別します。
一辺1cmの正方形と立方体を、それぞれ一辺1mへ大きくします。面積と体積は元の何倍ですか。面積、体積の順で答えましょう。
答えと解説
面積の倍 = 10000 / 体積の倍 = 1000000
一辺は100倍なので、面積は100×100=10000倍、体積は100×100×100=1000000倍です。
体積60cm³の直方体と体積24cm³の直方体を、面だけで接するように置きました。内部は重なりません。合わせた体積は何cm³ですか。
答えと解説
84
内部が重ならないので、60+24=84cm³です。共有する面の広さを体積から引きません。
容器の外側の横・奥行・高さだけが分かっています。入る水の量を正確に求めたいとき、どうしますか。
- 外側の三辺を掛ければ、壁の厚さに関係なく必ず分かる
- 内側の寸法や使える高さを確かめる
- 外側の三辺を足す
答えと解説
内側の寸法や使える高さを確かめる
水を入れる内側の空間を考えます。容器の壁や底の厚さがあるので、外側の体積をそのまま容量にしません。
体積64cm³と面積64cm²について、正しい説明はどれですか。
- 数値が64だから同じ量
- かさと広さは別の量で、数値だけで同じ大きさとしない
- cm²の方がいつでも大きい
答えと解説
かさと広さは別の量で、数値だけで同じ大きさとしない
cm³は空間のかさ、cm²は面の広さです。数値だけをそろえて比較しません。
考え方を説明する
一辺1cmの立方体を、横3こ・奥2こ・高さ2段に、すき間も重なりもなく実際に並べてください。一段と全体の自分の図・個数・体積を記録します。立方体がなければ図での練習と明記し、実際に積んだこととは分けてください。
答えと解説
一段6こ、2段で12こ、12cm³。児童の実物操作か図練習かの記録と、見えない部分を含む二段の対応を確認する。
- 児童の一段と全体の図
- 6こ×2段と12cm³
- 実際に積んだか図で考えたかの区別
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの箱を、1cm³の立方体の段へ分ける自分の見取図と表にしてください。見えない部分も含め、一段の個数と段数から、横×奥行×高さの公式を説明してください。
答えと解説
一段4×3=12こ、2段で24こ、24cm³。児童の一段12こを表す図と、上へ2段の対応を確認する。
- 児童の段へ分けた図と表
- 一段12こ・2段
- 24cm³と公式の意味
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横3cm・奥行4cm・高さ2cmの同じ直方体を、自分で三つの向きの図へかいてください。どの面を下にするかを変え、それぞれの一段の個数と段数から体積を求め、同じになる理由を説明してください。
答えと解説
一段12×2段、8×3段、6×4段のどれも24cm³。児童の下にした面と、段数に対応する長さを確認する。
- 児童の三つの向きと下の面
- 12×2・8×3・6×4の対応
- 同じ24cm³と同じ箱の説明
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
体積24cm³になる、形の違う直方体を二つ、自分で辺の長さを整数cmで決めてかいてください。単に同じ箱を回しただけにはせず、一段の図と式で確かめてください。
答えと解説
例2×3×4と2×2×6はいずれも24cm³で、三辺の組が違う。児童の別の正しい二組も可。
- 児童の異なる寸法の二図
- 一段の図と段数
- 各24cm³と回転だけでない確認
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
一辺10cmの立方体の自分の図をかき、1000cm³と1Lの関係を説明してください。使える容器や量を測る道具があれば、実際に確かめた方法と記録を残します。図だけなら実測したとは書かないでください。
答えと解説
10×10×10=1000cm³=1L。児童の三方向の10cmと一段・段数の図、実測できた条件なら道具・方法・値の記録を確認する。
- 児童の三方向と段の図
- 1000cm³と1L
- 道具・値又は図練習という実施条件
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
一辺1mの立方体の大きさを、自分の見取図に表してください。実際に観察できる1m³の箱や枠があれば、道具と三方向の長さ、身の回りとの比較を記録します。床の1m四方だけで考えた場合や図だけの場合は、立体全体の観察と区別して説明してください。
答えと解説
児童の三方向1mの図、100cmが三方向にあるので1000000cm³。実際の箱・枠を観察した記録、床の面だけの記録、図での見積もりを区別し、面積1m²だけで体積を測ったとはしない。
- 児童の三方向1mの図
- 1000000cm³との対応
- 立体観察・床の面・図の区別
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横0.6m・奥行30cm・高さ20cmの直方体を、自分で寸法付きの図にしてください。cmとmの二通りへ単位をそろえ、体積を求めて、二つが同じ量であることを説明してください。
答えと解説
60×30×20=36000cm³、0.6×0.3×0.2=0.036m³。1m³=1000000cm³から一致。児童の三辺をそろえた図と式を確認する。
- 児童の二つの単位の寸法図
- 36000cm³と0.036m³
- 三方向の換算と同じ体積
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横6cm・奥行4cm・高さ3cmの箱から、横2cm・奥行2cm・高さ3cmの直方体を一つのすみで取り除いたL字形を、自分の見取図にしてください。全体から引く方法と、二つの直方体へ分ける方法で求めて説明してください。
答えと解説
全体6×4×3=72から2×2×3=12を引いて60cm³。分割の例4×4×3=48と2×2×3=12の合計60。児童の取り除いたすみ、重なりのない二箱と寸法を確認する。
- 児童のL字形と取り除くすみ
- 72−12の引き算
- 48+12等の二箱の図と60cm³
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横5cm・奥行4cmを固定した直方体で、高さ1・3・6cmの自分の段の図と表を作ってください。体積を求め、高さと体積がどう変わるか、固定した量と結び付けて説明してください。
答えと解説
体積20・60・120cm³。一段の面積20cm²は同じで、高さが3倍・6倍なら体積も3倍・6倍。児童の図・表と固定した二辺を確認する。
- 児童の三つの段の図と表
- 20・60・120cm³
- 固定した二辺と比例する二量
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横3cm・奥行2cm・高さ2cmの直方体を、自分の図にしてください。高さだけ2倍にする場合と、三辺を全部2倍にする場合の図・表・式を作り、「どちらも体積2倍」という説明を直してください。
答えと解説
元12cm³、高さだけなら24cm³で2倍、三辺全部なら6×4×4=96cm³で8倍。児童の各寸法の対応と、どの量を何倍にしたかを確認する。
- 児童の元・二つの変化の図と表
- 12・24・96cm³
- 2倍と8倍の理由
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5B(4)ア(ア)(イ)、イ(ア)。冊子259〜261/PDF265〜267。単位立方体の何こ分、一段と段数による公式、実物の測定・1m³の観察、長さ・面積・体積の単位関係、一辺10cmの立方体と1L。角柱・円柱一般の体積公式は小6の別教材。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 直方体の体積：1cm³の段・三方向・単位の関係
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/unit-cubes-cuboid-volume-and-cubic-unit-relations/
児童の単位立方体の段と個数、寸法付きの見取図、三方向の単位、式を対応させます。実物の組立て・測定・観察と、図や指定値での練習を区別します。
図の箱は、一辺1cmの立方体を、すき間も重なりもなく横3こ・奥に2こ・高さ2段へ並べたものです。一段だけには、立方体が何こありますか。
図を準備しています。
段の図・寸法・式・単位答え:
図の箱では、一段に横3こ・奥に2この立方体があります。同じ段を高さ方向に何段積んでいますか。
図を準備しています。
段の図・寸法・式・単位答え:
図の箱の中を、一辺1cmの立方体で全部埋めています。見えない分も含め、全体の体積は何cm³ですか。
図を準備しています。
段の図・寸法・式・単位答え:
1cm³という体積の単位を表すものはどれですか。
- 一辺1cmの正方形の広さ
- 一辺1cmの立方体のかさ
- 長さ1cmの線分
段の図・寸法・式・単位答え:
図の直方体の体積は何cm³ですか。
図を準備しています。
段の図・寸法・式・単位答え:
一辺4cmの立方体の体積は何cm³ですか。
図を準備しています。
段の図・寸法・式・単位答え:
直方体の辺の長さは0.8m・25cm・12cmです。単位をcmへそろえた体積は何cm³ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
直方体の横1.2m・奥行0.5m・高さ0.4mです。体積の値は何m³ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
1m³は何cm³ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
3500000cm³をm³で表したときの値はいくつですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
一辺10cmの立方体のかさを1Lとします。この体積は何cm³ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
直方体の容器の内側を測ると、横20cm・奥行15cm・高さ12cmでした。この内側いっぱいのかさは何Lですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
図の直方体は、横6cm・奥行5cm、体積180cm³です。高さは何cmですか。
図を準備しています。
段の図・寸法・式・単位答え:
横5cm・奥行4cmを固定し、高さだけを2cmから6cmにしました。体積は元の何倍ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
横5cm・奥行4cmを固定します。高さ3cmと7cmのときの体積を、この順で答えましょう。
段の図・寸法・式・単位答え:
直方体の横・奥行・高さを、全部2倍にしました。体積は元の何倍ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
一辺1cmの正方形と立方体を、それぞれ一辺1mへ大きくします。面積と体積は元の何倍ですか。面積、体積の順で答えましょう。
段の図・寸法・式・単位答え:
体積60cm³の直方体と体積24cm³の直方体を、面だけで接するように置きました。内部は重なりません。合わせた体積は何cm³ですか。
段の図・寸法・式・単位答え:
容器の外側の横・奥行・高さだけが分かっています。入る水の量を正確に求めたいとき、どうしますか。
- 外側の三辺を掛ければ、壁の厚さに関係なく必ず分かる
- 内側の寸法や使える高さを確かめる
- 外側の三辺を足す
段の図・寸法・式・単位答え:
体積64cm³と面積64cm²について、正しい説明はどれですか。
- 数値が64だから同じ量
- かさと広さは別の量で、数値だけで同じ大きさとしない
- cm²の方がいつでも大きい
段の図・寸法・式・単位答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
一辺1cmの立方体を、横3こ・奥2こ・高さ2段に、すき間も重なりもなく実際に並べてください。一段と全体の自分の図・個数・体積を記録します。立方体がなければ図での練習と明記し、実際に積んだこととは分けてください。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの箱を、1cm³の立方体の段へ分ける自分の見取図と表にしてください。見えない部分も含め、一段の個数と段数から、横×奥行×高さの公式を説明してください。
横3cm・奥行4cm・高さ2cmの同じ直方体を、自分で三つの向きの図へかいてください。どの面を下にするかを変え、それぞれの一段の個数と段数から体積を求め、同じになる理由を説明してください。
体積24cm³になる、形の違う直方体を二つ、自分で辺の長さを整数cmで決めてかいてください。単に同じ箱を回しただけにはせず、一段の図と式で確かめてください。
一辺10cmの立方体の自分の図をかき、1000cm³と1Lの関係を説明してください。使える容器や量を測る道具があれば、実際に確かめた方法と記録を残します。図だけなら実測したとは書かないでください。
一辺1mの立方体の大きさを、自分の見取図に表してください。実際に観察できる1m³の箱や枠があれば、道具と三方向の長さ、身の回りとの比較を記録します。床の1m四方だけで考えた場合や図だけの場合は、立体全体の観察と区別して説明してください。
横0.6m・奥行30cm・高さ20cmの直方体を、自分で寸法付きの図にしてください。cmとmの二通りへ単位をそろえ、体積を求めて、二つが同じ量であることを説明してください。
横6cm・奥行4cm・高さ3cmの箱から、横2cm・奥行2cm・高さ3cmの直方体を一つのすみで取り除いたL字形を、自分の見取図にしてください。全体から引く方法と、二つの直方体へ分ける方法で求めて説明してください。
横5cm・奥行4cmを固定した直方体で、高さ1・3・6cmの自分の段の図と表を作ってください。体積を求め、高さと体積がどう変わるか、固定した量と結び付けて説明してください。
横3cm・奥行2cm・高さ2cmの直方体を、自分の図にしてください。高さだけ2倍にする場合と、三辺を全部2倍にする場合の図・表・式を作り、「どちらも体積2倍」という説明を直してください。
解答: 直方体の体積：1cm³の段・三方向・単位の関係
6
一段は横3こが奥へ2列あるので、3×2=6こです。高さの2段分はまだ掛けません。
2
高さの目盛りから2段です。横や奥の列の数と、上へ積む段の数を区別します。
12
一段3×2=6こが2段なので、6×2=12こ分、12cm³です。表に見える面の数を数えるのではありません。
一辺1cmの立方体のかさ
一辺1cmの立方体の体積が1cm³です。面積cm²、長さcmと区別します。
84
横7cm・奥行4cmの一段に1cm³が28こ分、それが高さ3cm分で、7×4×3=84cm³です。
64
4×4×4=64cm³です。4×4は一面の面積です。
24000
0.8m=80cmなので、80×25×12=24000cm³です。
0.24
1.2×0.5×0.4=0.24m³です。
1000000
一辺1mは100cmなので、100×100×100=1000000cm³です。長さの100倍を一度だけ使うのではありません。
3.5
1m³=1000000cm³なので、3500000÷1000000=3.5m³です。
1000
10×10×10=1000cm³で、1Lに当たります。
3.6
内側の体積は20×15×12=3600cm³です。1000cm³=1Lから3.6Lです。
6
一段の面積は6×5=30cm²。180÷30=6cmです。6×5×6=180で確かめます。
3
高さが6÷2=3倍で、横・奥行は同じなので体積も3倍です。
高さ3cmの体積（cm³） = 60 / 高さ7cmの体積（cm³） = 140
5×4×3=60cm³、5×4×7=140cm³です。
8
2×2×2=8倍です。高さだけを2倍にする場合と区別します。
面積の倍 = 10000 / 体積の倍 = 1000000
一辺は100倍なので、面積は100×100=10000倍、体積は100×100×100=1000000倍です。
84
内部が重ならないので、60+24=84cm³です。共有する面の広さを体積から引きません。
内側の寸法や使える高さを確かめる
水を入れる内側の空間を考えます。容器の壁や底の厚さがあるので、外側の体積をそのまま容量にしません。
かさと広さは別の量で、数値だけで同じ大きさとしない
cm³は空間のかさ、cm²は面の広さです。数値だけをそろえて比較しません。
記述問題の解答・確認の観点
一辺1cmの立方体を、横3こ・奥2こ・高さ2段に、すき間も重なりもなく実際に並べてください。一段と全体の自分の図・個数・体積を記録します。立方体がなければ図での練習と明記し、実際に積んだこととは分けてください。
一段6こ、2段で12こ、12cm³。児童の実物操作か図練習かの記録と、見えない部分を含む二段の対応を確認する。
- 児童の一段と全体の図
- 6こ×2段と12cm³
- 実際に積んだか図で考えたかの区別
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの箱を、1cm³の立方体の段へ分ける自分の見取図と表にしてください。見えない部分も含め、一段の個数と段数から、横×奥行×高さの公式を説明してください。
一段4×3=12こ、2段で24こ、24cm³。児童の一段12こを表す図と、上へ2段の対応を確認する。
- 児童の段へ分けた図と表
- 一段12こ・2段
- 24cm³と公式の意味
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横3cm・奥行4cm・高さ2cmの同じ直方体を、自分で三つの向きの図へかいてください。どの面を下にするかを変え、それぞれの一段の個数と段数から体積を求め、同じになる理由を説明してください。
一段12×2段、8×3段、6×4段のどれも24cm³。児童の下にした面と、段数に対応する長さを確認する。
- 児童の三つの向きと下の面
- 12×2・8×3・6×4の対応
- 同じ24cm³と同じ箱の説明
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
体積24cm³になる、形の違う直方体を二つ、自分で辺の長さを整数cmで決めてかいてください。単に同じ箱を回しただけにはせず、一段の図と式で確かめてください。
例2×3×4と2×2×6はいずれも24cm³で、三辺の組が違う。児童の別の正しい二組も可。
- 児童の異なる寸法の二図
- 一段の図と段数
- 各24cm³と回転だけでない確認
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
一辺10cmの立方体の自分の図をかき、1000cm³と1Lの関係を説明してください。使える容器や量を測る道具があれば、実際に確かめた方法と記録を残します。図だけなら実測したとは書かないでください。
10×10×10=1000cm³=1L。児童の三方向の10cmと一段・段数の図、実測できた条件なら道具・方法・値の記録を確認する。
- 児童の三方向と段の図
- 1000cm³と1L
- 道具・値又は図練習という実施条件
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
一辺1mの立方体の大きさを、自分の見取図に表してください。実際に観察できる1m³の箱や枠があれば、道具と三方向の長さ、身の回りとの比較を記録します。床の1m四方だけで考えた場合や図だけの場合は、立体全体の観察と区別して説明してください。
児童の三方向1mの図、100cmが三方向にあるので1000000cm³。実際の箱・枠を観察した記録、床の面だけの記録、図での見積もりを区別し、面積1m²だけで体積を測ったとはしない。
- 児童の三方向1mの図
- 1000000cm³との対応
- 立体観察・床の面・図の区別
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横0.6m・奥行30cm・高さ20cmの直方体を、自分で寸法付きの図にしてください。cmとmの二通りへ単位をそろえ、体積を求めて、二つが同じ量であることを説明してください。
60×30×20=36000cm³、0.6×0.3×0.2=0.036m³。1m³=1000000cm³から一致。児童の三辺をそろえた図と式を確認する。
- 児童の二つの単位の寸法図
- 36000cm³と0.036m³
- 三方向の換算と同じ体積
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横6cm・奥行4cm・高さ3cmの箱から、横2cm・奥行2cm・高さ3cmの直方体を一つのすみで取り除いたL字形を、自分の見取図にしてください。全体から引く方法と、二つの直方体へ分ける方法で求めて説明してください。
全体6×4×3=72から2×2×3=12を引いて60cm³。分割の例4×4×3=48と2×2×3=12の合計60。児童の取り除いたすみ、重なりのない二箱と寸法を確認する。
- 児童のL字形と取り除くすみ
- 72−12の引き算
- 48+12等の二箱の図と60cm³
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横5cm・奥行4cmを固定した直方体で、高さ1・3・6cmの自分の段の図と表を作ってください。体積を求め、高さと体積がどう変わるか、固定した量と結び付けて説明してください。
体積20・60・120cm³。一段の面積20cm²は同じで、高さが3倍・6倍なら体積も3倍・6倍。児童の図・表と固定した二辺を確認する。
- 児童の三つの段の図と表
- 20・60・120cm³
- 固定した二辺と比例する二量
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。
横3cm・奥行2cm・高さ2cmの直方体を、自分の図にしてください。高さだけ2倍にする場合と、三辺を全部2倍にする場合の図・表・式を作り、「どちらも体積2倍」という説明を直してください。
元12cm³、高さだけなら24cm³で2倍、三辺全部なら6×4×4=96cm³で8倍。児童の各寸法の対応と、どの量を何倍にしたかを確認する。
- 児童の元・二つの変化の図と表
- 12・24・96cm³
- 2倍と8倍の理由
児童の積み方・見取図・段の図・寸法・式・単位を確認します。実際の立方体や測定道具を使った記録と、図・指定値で考えた練習を区別します。形や分け方が違っても条件に合う正しい方法を認め、最終値だけで操作・測定を達成したとは判断しません。