三角形の面積：底辺・垂直な高さ・二つ合わせる理由
底辺を選んで対応する高さを確かめ、内側・外側の高さ、二つ合わせる操作、別の底辺で同じ面積になる理由を図と式で説明します。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5B(3)ア(ア)、イ(ア)。冊子256〜259/PDF262〜265。既習の長方形等への帰着、底辺を選ぶと高さが決まる関係、等積変形・倍積・分割、必要な長さの選択と公式の導出。外側の高さや一般の四角形は、その見方を活用する。
解説を読む
底辺を選んで対応する高さを確かめ、内側・外側の高さ、二つ合わせる操作、別の底辺で同じ面積になる理由を図と式で説明します。
必要な予備知識
長方形・正方形の面積とcm²、垂直・平行、三角形・四角形、小数の乗除。図の長さと実際の測定を区別する。
- 三角形の面積は、底辺×その底辺に垂直な高さ÷2です。
- 高さは向かいの頂点から底辺を含む直線までの垂直な長さです。外側にあっても使えます。
- 同じ三角形を二つ合わせた平行四辺形の半分とみて、÷2の理由を説明します。
- 底辺を変えると対応する高さも変わります。面積の単位は長さの単位と区別します。
解き方の例
底辺7cm・高さ4cmなら、7×4÷2=14cm²です。
面積30cm²・底辺10cmなら、高さは30×2÷10=6cmです。
よくある間違い
- 斜めの辺を、対応する高さと取り違えません。
- 外側の垂線の足までの長さを、底辺へ足しません。
- 三角形を二枚合わせた面積のまま答えず、一枚分を確かめます。
考え方を説明する
児童の図で選んだ底辺と垂直な高さを対応させ、分ける・移す・二つ合わせる過程と面積の式、単位を確認します。数値だけで操作・作図・測定の達成とせず、別の正しい方法も認めます。
短い数値・選択肢を自動で確認します。児童の作図、実測、紙の操作、公式の理由や説明は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数値だけを入れるか一つ選びます。二つの欄では順番と単位を確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の三角形で、底辺ABを使った面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
20
底辺8cmと、それに垂直な高さ5cmを使い、8×5÷2=20cm²です。
図でABを底辺にします。対応する高さはどの線分ですか。
図を準備しています。
- 斜めのAC
- ABに垂直なCH
- 底辺ABそのもの
答えと解説
ABに垂直なCH
底辺を決めたら、向かいの頂点からその直線までの垂直な長さが高さです。
図のように高さが三角形の外にあっても、三角形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
21
ABは7cm、直線ABまでの高さCHは6cmです。7×6÷2=21cm²で、延長部分を底辺へ足しません。
図の直角三角形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
24
垂直な二辺8cmと6cmを底辺・高さにして8×6÷2=24cm²です。
向きが変わった図です。示された底辺6cmと垂直な高さ4cmを使うと、面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
12
紙や画面の横向きでなく、示された垂直な二つの長さから6×4÷2=12cm²です。
三角形の底辺は4.8cm、対応する高さは2.5cmです。面積の値は何cm²ですか。
答えと解説
6
4.8×2.5÷2=12÷2=6cm²です。
三角形の底辺は3.6m、対応する高さは2.5mです。面積の値は何m²ですか。
答えと解説
4.5
3.6×2.5÷2=4.5m²です。単位はm²です。
三角形の面積は18cm²、底辺ABは9cmです。図の高さCHは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
4
18×2÷9=4cmです。9×4÷2=18へ戻して確かめます。
三角形の面積は28cm²、高さは7cmです。この高さに対応する底辺は何cmですか。
答えと解説
8
28×2÷7=8cmです。面積を高さで割っただけの4cmは底辺の半分です。
同じ三角形で、ABを底辺にすると8cm・高さ6cm、ACを底辺にすると10cm・高さ4.8cmでした。面積の比較はどれですか。
- ABを底辺にした方が大きい
- ACを底辺にした方が大きい
- どちらも24cm²で同じ
答えと解説
どちらも24cm²で同じ
8×6÷2=24、10×4.8÷2=24です。底辺を変えたら対応する高さも変えます。
三角形の底辺は60mm、高さは4cmです。単位をcmへそろえた面積は何cm²ですか。
答えと解説
12
60mm=6cmなので、6×4÷2=12cm²です。
同じ三角形をもう一枚用意し、すき間なく合わせて底辺8cm・高さ5cmの平行四辺形にしました。元の三角形の面積を求める式はどれですか。
- 8×5
- 8×5÷2
- 8×5×2
答えと解説
8×5÷2
二枚分が8×5=40cm²なので一枚分は20cm²です。
底辺8cmを固定し、頂点をその底辺と平行な直線上で動かします。高さは常に5cmです。面積はどうなりますか。
- 頂点の左右の位置で必ず変わる
- 常に20cm²で同じ
- 斜めの辺が長い方が必ず大きい
答えと解説
常に20cm²で同じ
底辺も垂直な高さも同じなので、8×5÷2は変わりません。
底辺6cmを固定します。高さが2cm、5cmのときの三角形の面積を、この順で答えましょう。
答えと解説
高さ2cmの面積（cm²） = 6 / 高さ5cmの面積（cm²） = 15
6×2÷2=6cm²、6×5÷2=15cm²です。高さに比例して面積が変わります。
三角形の底辺と高さを両方2倍にしました。面積は元の何倍ですか。
答えと解説
4
底辺の2倍と高さの2倍を合わせ、2×2=4倍です。÷2の部分は元にも後にもあります。
底辺7cm、高さ4cmの三角形を、7×4=28cm²としました。何を確かめますか。
- 底辺と高さを足す
- 同じ底辺・高さの平行四辺形の半分なので2で割る
- 高さをもう一度掛ける
答えと解説
同じ底辺・高さの平行四辺形の半分なので2で割る
二枚で平行四辺形になるので、7×4÷2=14cm²です。
ある三角形の三辺は6cm・7cm・9cmです。今は面積公式に入れる高さが分かっていません。小5で学んだ底辺×高さ÷2を使うには、どこを測ればよいですか。
- 6cmと7cmをそのまま掛ける
- 選んだ底辺の直線まで、向かいの頂点からの垂直な長さ
- 三辺を全部足した長さ
答えと解説
選んだ底辺の直線まで、向かいの頂点からの垂直な長さ
辺どうしが垂直とは限りません。選んだ底辺に対応する垂線の長さを測ります。
長さ10cmの共通の底辺の、反対側に二つの三角形があります。各高さは3cmと5cmです。二つは底辺だけを共有し、内部は重なりません。合わせた面積は何cm²ですか。
答えと解説
40
10×3÷2+10×5÷2=15+25=40cm²です。同じ底辺に対する二つの高さを使います。
三角形の底辺を9cmのまま、高さを4cmから6cmにしました。面積は何cm²増えましたか。
答えと解説
9
元18cm²、後27cm²で9cm²増えます。9×(6−4)÷2でも同じです。
同じ面積24cm²の三角形について、底辺と対応する高さの組として正しいものはどれですか。
- 底辺8cm・高さ3cm
- 底辺12cm・高さ4cm
- 底辺6cm・高さ4cm
答えと解説
底辺12cm・高さ4cm
12×4÷2=24cm²です。他の二組はどちらも12cm²になります。
考え方を説明する
底辺6cm・高さ4cmになる三角形を自分で一つかき、同じ三角形をもう一枚作って平行四辺形へ合わせてください。実際の紙の操作か図での練習かを書き、二枚分と一枚分の面積、÷2の理由を説明してください。
答えと解説
児童の二枚と対応する図。二枚分6×4=24cm²、一枚12cm²。底辺と高さがどこへ残るかを示す。
- 児童の三角形二枚と合わせた図
- 24と12cm²の対応
- 操作の実施条件と÷2の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺ABを8cmとし、頂点Cから直線ABまでの高さが3cmで、垂線の足が辺ABの延長上にある三角形を自分でかいてください。補助線と直角の印を入れ、外側の高さでも面積を求められる理由を図と式で説明してください。
答えと解説
例ABを横8cm、CをBより外側の上3cmへ置く。8×3÷2=12cm²。児童の延長線・垂線と二枚合わせる等の理由を確認する。
- 児童の外側の高さの図
- 延長線と直角の印
- 12cm²と面積の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
直角をはさむ二辺が6cmと8cm、斜辺が10cmの三角形を自分でかいてください。二通りの底辺と高さで面積を求め、次に斜辺10cmに対応する高さも計算し、三つの式を図に対応させてください。
答えと解説
6×8÷2=24、8×6÷2=24cm²。斜辺への高さは24×2÷10=4.8cmで10×4.8÷2=24。児童の三本の対応する垂線を確認する。
- 児童の三つの底辺・高さの対応図
- 24cm²と4.8cm
- 底辺を変えても同じ面積
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺6cmを固定し、高さ1・2・3・4cmの三角形を、自分の図と表にしてください。面積の式を書き、高さを2倍にすると何が2倍になり、何が同じか説明してください。
答えと解説
面積3・6・9・12cm²。底辺6cmは同じ、高さと面積が同じ倍。児童の図・表と底辺固定の条件を確認する。
- 児童の四つの図と表
- 3・6・9・12cm²
- 底辺固定と比例する二量
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
面積18cm²の異なる三角形を二つ自分で作ってください。底辺と対応する高さをそれぞれ正の整数cmで決め、図・直角の印・式で確かめてください。
答えと解説
例底辺9高さ4、底辺6高さ6はいずれも18cm²。児童の別の正しい組も可。形の見た目だけで同じと判断しない。
- 児童の異なる二図と整数条件
- 対応する垂線・直角
- 二つの18cm²の式
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺を8cm、高さを5cmにした三角形を三つ、自分でかいてください。頂点の左右の位置を変え、少なくとも一つは外側に高さを出します。面積が同じになる理由を、三つの図と式で説明してください。
答えと解説
どれも8×5÷2=20cm²。児童の三図で高さ5cmを共通にし、辺の斜めの長さの変化と面積を分ける。
- 児童の三図と一つの外側の高さ
- 共通の底辺8・高さ5
- 斜辺の長さと面積の区別
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺10cmの反対側に、高さ3cmと高さ5cmの二つの三角形をかき、内部が重ならない四角形を自分で作ってください。対角線で分ける図と、合わせた面積の式を説明してください。
答えと解説
二つ15cm²・25cm²、合計40cm²。児童の四角形の対角線と反対側の二高さを確認する。
- 児童の四角形と対角線
- 二つの高さと15・25cm²
- 合計40cm²と重ならない分割
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
三角形の底辺を60mm、高さを4cmにした自分の図を作り、cmにそろえる方法とmmにそろえる方法で面積を求めて、単位どうしの関係を説明してください。
答えと解説
6×4÷2=12cm²、60×40÷2=1200mm²。1cm²=100mm²を図の一辺10mmの正方形などで対応させる。
- 児童の寸法付きの図
- 12cm²と1200mm²
- 平方単位100倍の説明
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
紙に自分の三角形を一つかき、面積を知るために必要な底辺と高さを選んでください。実際に測れるなら道具・測った値・単位を記録し、測れなければ指定した長さでの練習と明記して、式と答えを説明してください。
答えと解説
児童の図、選んだ底辺と垂線、道具・値・cm等の記録、底辺×高さ÷2と面積単位。測定の小さなずれを性質の違いとは扱わない。
- 児童の図と必要な二つの長さ
- 実測か指定値かと道具・単位
- 対応する式と面積の単位
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
「三角形の斜めの二辺を掛けて2で割れば、いつも面積になる」という説明の誤りを、自分の図で直してください。直角のある例とない例を示し、必要な垂線と式を説明してください。
答えと解説
垂直な二辺なら底辺と高さにできるが、一般の二辺は対応する高さではない。児童の二図で直角と垂線を示し、底辺×対応する高さ÷2へ直す。
- 児童の直角のある図とない図
- 辺と垂直な高さの区別
- 正しい式と反例の説明
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5B(3)ア(ア)、イ(ア)。冊子256〜259/PDF262〜265。既習の長方形等への帰着、底辺を選ぶと高さが決まる関係、等積変形・倍積・分割、必要な長さの選択と公式の導出。外側の高さや一般の四角形は、その見方を活用する。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 三角形の面積：底辺・垂直な高さ・二つ合わせる理由
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/triangle-area-corresponding-bases-heights-and-rearrangement/
児童の図で選んだ底辺と垂直な高さを対応させ、分ける・移す・二つ合わせる過程と面積の式、単位を確認します。数値だけで操作・作図・測定の達成とせず、別の正しい方法も認めます。
図の三角形で、底辺ABを使った面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
図でABを底辺にします。対応する高さはどの線分ですか。
図を準備しています。
- 斜めのAC
- ABに垂直なCH
- 底辺ABそのもの
図・切り分ける線・式・理由答え:
図のように高さが三角形の外にあっても、三角形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
図の直角三角形の面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
向きが変わった図です。示された底辺6cmと垂直な高さ4cmを使うと、面積は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の底辺は4.8cm、対応する高さは2.5cmです。面積の値は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の底辺は3.6m、対応する高さは2.5mです。面積の値は何m²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の面積は18cm²、底辺ABは9cmです。図の高さCHは何cmですか。
図を準備しています。
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の面積は28cm²、高さは7cmです。この高さに対応する底辺は何cmですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
同じ三角形で、ABを底辺にすると8cm・高さ6cm、ACを底辺にすると10cm・高さ4.8cmでした。面積の比較はどれですか。
- ABを底辺にした方が大きい
- ACを底辺にした方が大きい
- どちらも24cm²で同じ
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の底辺は60mm、高さは4cmです。単位をcmへそろえた面積は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
同じ三角形をもう一枚用意し、すき間なく合わせて底辺8cm・高さ5cmの平行四辺形にしました。元の三角形の面積を求める式はどれですか。
- 8×5
- 8×5÷2
- 8×5×2
図・切り分ける線・式・理由答え:
底辺8cmを固定し、頂点をその底辺と平行な直線上で動かします。高さは常に5cmです。面積はどうなりますか。
- 頂点の左右の位置で必ず変わる
- 常に20cm²で同じ
- 斜めの辺が長い方が必ず大きい
図・切り分ける線・式・理由答え:
底辺6cmを固定します。高さが2cm、5cmのときの三角形の面積を、この順で答えましょう。
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の底辺と高さを両方2倍にしました。面積は元の何倍ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
底辺7cm、高さ4cmの三角形を、7×4=28cm²としました。何を確かめますか。
- 底辺と高さを足す
- 同じ底辺・高さの平行四辺形の半分なので2で割る
- 高さをもう一度掛ける
図・切り分ける線・式・理由答え:
ある三角形の三辺は6cm・7cm・9cmです。今は面積公式に入れる高さが分かっていません。小5で学んだ底辺×高さ÷2を使うには、どこを測ればよいですか。
- 6cmと7cmをそのまま掛ける
- 選んだ底辺の直線まで、向かいの頂点からの垂直な長さ
- 三辺を全部足した長さ
図・切り分ける線・式・理由答え:
長さ10cmの共通の底辺の、反対側に二つの三角形があります。各高さは3cmと5cmです。二つは底辺だけを共有し、内部は重なりません。合わせた面積は何cm²ですか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
三角形の底辺を9cmのまま、高さを4cmから6cmにしました。面積は何cm²増えましたか。
図・切り分ける線・式・理由答え:
同じ面積24cm²の三角形について、底辺と対応する高さの組として正しいものはどれですか。
- 底辺8cm・高さ3cm
- 底辺12cm・高さ4cm
- 底辺6cm・高さ4cm
図・切り分ける線・式・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
底辺6cm・高さ4cmになる三角形を自分で一つかき、同じ三角形をもう一枚作って平行四辺形へ合わせてください。実際の紙の操作か図での練習かを書き、二枚分と一枚分の面積、÷2の理由を説明してください。
底辺ABを8cmとし、頂点Cから直線ABまでの高さが3cmで、垂線の足が辺ABの延長上にある三角形を自分でかいてください。補助線と直角の印を入れ、外側の高さでも面積を求められる理由を図と式で説明してください。
直角をはさむ二辺が6cmと8cm、斜辺が10cmの三角形を自分でかいてください。二通りの底辺と高さで面積を求め、次に斜辺10cmに対応する高さも計算し、三つの式を図に対応させてください。
底辺6cmを固定し、高さ1・2・3・4cmの三角形を、自分の図と表にしてください。面積の式を書き、高さを2倍にすると何が2倍になり、何が同じか説明してください。
面積18cm²の異なる三角形を二つ自分で作ってください。底辺と対応する高さをそれぞれ正の整数cmで決め、図・直角の印・式で確かめてください。
底辺を8cm、高さを5cmにした三角形を三つ、自分でかいてください。頂点の左右の位置を変え、少なくとも一つは外側に高さを出します。面積が同じになる理由を、三つの図と式で説明してください。
底辺10cmの反対側に、高さ3cmと高さ5cmの二つの三角形をかき、内部が重ならない四角形を自分で作ってください。対角線で分ける図と、合わせた面積の式を説明してください。
三角形の底辺を60mm、高さを4cmにした自分の図を作り、cmにそろえる方法とmmにそろえる方法で面積を求めて、単位どうしの関係を説明してください。
紙に自分の三角形を一つかき、面積を知るために必要な底辺と高さを選んでください。実際に測れるなら道具・測った値・単位を記録し、測れなければ指定した長さでの練習と明記して、式と答えを説明してください。
「三角形の斜めの二辺を掛けて2で割れば、いつも面積になる」という説明の誤りを、自分の図で直してください。直角のある例とない例を示し、必要な垂線と式を説明してください。
解答: 三角形の面積：底辺・垂直な高さ・二つ合わせる理由
20
底辺8cmと、それに垂直な高さ5cmを使い、8×5÷2=20cm²です。
ABに垂直なCH
底辺を決めたら、向かいの頂点からその直線までの垂直な長さが高さです。
21
ABは7cm、直線ABまでの高さCHは6cmです。7×6÷2=21cm²で、延長部分を底辺へ足しません。
24
垂直な二辺8cmと6cmを底辺・高さにして8×6÷2=24cm²です。
12
紙や画面の横向きでなく、示された垂直な二つの長さから6×4÷2=12cm²です。
6
4.8×2.5÷2=12÷2=6cm²です。
4.5
3.6×2.5÷2=4.5m²です。単位はm²です。
4
18×2÷9=4cmです。9×4÷2=18へ戻して確かめます。
8
28×2÷7=8cmです。面積を高さで割っただけの4cmは底辺の半分です。
どちらも24cm²で同じ
8×6÷2=24、10×4.8÷2=24です。底辺を変えたら対応する高さも変えます。
12
60mm=6cmなので、6×4÷2=12cm²です。
8×5÷2
二枚分が8×5=40cm²なので一枚分は20cm²です。
常に20cm²で同じ
底辺も垂直な高さも同じなので、8×5÷2は変わりません。
高さ2cmの面積（cm²） = 6 / 高さ5cmの面積（cm²） = 15
6×2÷2=6cm²、6×5÷2=15cm²です。高さに比例して面積が変わります。
4
底辺の2倍と高さの2倍を合わせ、2×2=4倍です。÷2の部分は元にも後にもあります。
同じ底辺・高さの平行四辺形の半分なので2で割る
二枚で平行四辺形になるので、7×4÷2=14cm²です。
選んだ底辺の直線まで、向かいの頂点からの垂直な長さ
辺どうしが垂直とは限りません。選んだ底辺に対応する垂線の長さを測ります。
40
10×3÷2+10×5÷2=15+25=40cm²です。同じ底辺に対する二つの高さを使います。
9
元18cm²、後27cm²で9cm²増えます。9×(6−4)÷2でも同じです。
底辺12cm・高さ4cm
12×4÷2=24cm²です。他の二組はどちらも12cm²になります。
記述問題の解答・確認の観点
底辺6cm・高さ4cmになる三角形を自分で一つかき、同じ三角形をもう一枚作って平行四辺形へ合わせてください。実際の紙の操作か図での練習かを書き、二枚分と一枚分の面積、÷2の理由を説明してください。
児童の二枚と対応する図。二枚分6×4=24cm²、一枚12cm²。底辺と高さがどこへ残るかを示す。
- 児童の三角形二枚と合わせた図
- 24と12cm²の対応
- 操作の実施条件と÷2の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺ABを8cmとし、頂点Cから直線ABまでの高さが3cmで、垂線の足が辺ABの延長上にある三角形を自分でかいてください。補助線と直角の印を入れ、外側の高さでも面積を求められる理由を図と式で説明してください。
例ABを横8cm、CをBより外側の上3cmへ置く。8×3÷2=12cm²。児童の延長線・垂線と二枚合わせる等の理由を確認する。
- 児童の外側の高さの図
- 延長線と直角の印
- 12cm²と面積の理由
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
直角をはさむ二辺が6cmと8cm、斜辺が10cmの三角形を自分でかいてください。二通りの底辺と高さで面積を求め、次に斜辺10cmに対応する高さも計算し、三つの式を図に対応させてください。
6×8÷2=24、8×6÷2=24cm²。斜辺への高さは24×2÷10=4.8cmで10×4.8÷2=24。児童の三本の対応する垂線を確認する。
- 児童の三つの底辺・高さの対応図
- 24cm²と4.8cm
- 底辺を変えても同じ面積
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺6cmを固定し、高さ1・2・3・4cmの三角形を、自分の図と表にしてください。面積の式を書き、高さを2倍にすると何が2倍になり、何が同じか説明してください。
面積3・6・9・12cm²。底辺6cmは同じ、高さと面積が同じ倍。児童の図・表と底辺固定の条件を確認する。
- 児童の四つの図と表
- 3・6・9・12cm²
- 底辺固定と比例する二量
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
面積18cm²の異なる三角形を二つ自分で作ってください。底辺と対応する高さをそれぞれ正の整数cmで決め、図・直角の印・式で確かめてください。
例底辺9高さ4、底辺6高さ6はいずれも18cm²。児童の別の正しい組も可。形の見た目だけで同じと判断しない。
- 児童の異なる二図と整数条件
- 対応する垂線・直角
- 二つの18cm²の式
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺を8cm、高さを5cmにした三角形を三つ、自分でかいてください。頂点の左右の位置を変え、少なくとも一つは外側に高さを出します。面積が同じになる理由を、三つの図と式で説明してください。
どれも8×5÷2=20cm²。児童の三図で高さ5cmを共通にし、辺の斜めの長さの変化と面積を分ける。
- 児童の三図と一つの外側の高さ
- 共通の底辺8・高さ5
- 斜辺の長さと面積の区別
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
底辺10cmの反対側に、高さ3cmと高さ5cmの二つの三角形をかき、内部が重ならない四角形を自分で作ってください。対角線で分ける図と、合わせた面積の式を説明してください。
二つ15cm²・25cm²、合計40cm²。児童の四角形の対角線と反対側の二高さを確認する。
- 児童の四角形と対角線
- 二つの高さと15・25cm²
- 合計40cm²と重ならない分割
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
三角形の底辺を60mm、高さを4cmにした自分の図を作り、cmにそろえる方法とmmにそろえる方法で面積を求めて、単位どうしの関係を説明してください。
6×4÷2=12cm²、60×40÷2=1200mm²。1cm²=100mm²を図の一辺10mmの正方形などで対応させる。
- 児童の寸法付きの図
- 12cm²と1200mm²
- 平方単位100倍の説明
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
紙に自分の三角形を一つかき、面積を知るために必要な底辺と高さを選んでください。実際に測れるなら道具・測った値・単位を記録し、測れなければ指定した長さでの練習と明記して、式と答えを説明してください。
児童の図、選んだ底辺と垂線、道具・値・cm等の記録、底辺×高さ÷2と面積単位。測定の小さなずれを性質の違いとは扱わない。
- 児童の図と必要な二つの長さ
- 実測か指定値かと道具・単位
- 対応する式と面積の単位
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。
「三角形の斜めの二辺を掛けて2で割れば、いつも面積になる」という説明の誤りを、自分の図で直してください。直角のある例とない例を示し、必要な垂線と式を説明してください。
垂直な二辺なら底辺と高さにできるが、一般の二辺は対応する高さではない。児童の二図で直角と垂線を示し、底辺×対応する高さ÷2へ直す。
- 児童の直角のある図とない図
- 辺と垂直な高さの区別
- 正しい式と反例の説明
児童の図、切り分ける線、移した部分と対応する長さ、式と単位を確認します。条件に合う別の分け方・底辺も認めます。紙を実際に切った記録と、図だけで考えた練習を区別し、数値の一致だけで作図・測定・操作を達成したとは判断しません。