標本化と量子化を音のデータと結び付ける
音の測定時刻、標本化と量子化、振幅の段階と記録量を考える14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 高校「情報Ⅰ」。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
高等学校「情報Ⅰ」(2)に関連する、音のデジタル化と標本化・量子化を考える学習です。
解説を読む
音をデータで表すとき、どの時刻で測るかと、測った値を何段階で記録するかは別に決めます。架空の音の測定図と、単純な量子化の規則を使って考えます。
必要な予備知識
横軸と縦軸を区別でき、正負の数を数直線で比べられること。
- 標本化では、決まった間隔で時刻を選び、その時刻の値を測ります。
- 量子化では、測った値を、記録に使う段階のどれかに対応させます。
- この教材では、量子化の段階が決められているときは、指定された規則に従って値を選びます。
解き方の例
0、1、2の三段階から最も近い値を選ぶモデルでは、1.1を測ると、段階1として記録します。
よくある間違い
- 測る時刻を増やすことと、振幅の段階を増やすことを同じだと考える。
- 測定点の間を結んだ線から、間の全ての値を実際に測ったと考える。
- 振幅が負なら、値を記録できないと考える。
資料と考え方を講師と確かめる
時刻と振幅、標本化と量子化を区別し、図や段階表の根拠と計算を示します。
数値は教材用のモデルです。実際の機器の音質やファイルサイズを示すものではありません。
文部科学省：高等学校学習指導要領解説 情報編 · 文部科学省：情報Ⅰ教員研修用教材
読む文章・資料
測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの横軸は時間、縦軸は振幅です。0ミリ秒から8ミリ秒まで、1ミリ秒おきに測った値を丸で示します。線は丸をつないだ目安で、丸の間の時刻の値を測った記録ではありません。
間隔を変えると時刻が増える
資料Bでは、同じ音について0ミリ秒から4ミリ秒までを測ります。最初と最後をどちらも測るとします。方法1は1ミリ秒おき、方法2は0.5ミリ秒おきに値を取ります。振幅の記録に使う段階は変えません。
振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cでは、記録できる振幅の段階を−2、−1、0、1、2とします。測った値を、数直線で最も近い一つの段階に当てはめます。この例には二つの段階と等しい距離の値はありません。
標本化と量子化の順に考える
資料Dでは、先に決めた時刻で音の値を測り、続いて測った値を記録用の段階に当てはめます。例えば3ミリ秒で測ることと、そのときの振幅がどの段階になるかを決めることは別の操作です。
段階の数を変える
資料Eでは、同じ時刻に測った同じ値を、二通りの規則で記録します。方法Xは0、1、2の三段階です。方法Yは0、0.5、1、1.5、2の五段階です。どちらも、測った値に最も近い段階を選びます。
記録する値とビット数を数える
資料Fのモデルでは、一つの音の記録に測った値を6個入れ、それぞれの段階を3ビットで表します。時刻は等間隔とし、ここでは時刻のデータや付加情報、圧縮は考えません。
変更した条件と結果を区別する
資料Gで方法Pは測る時刻の間隔を短くし、振幅の段階は変えません。方法Qは測る時刻を同じにし、振幅の段階を増やします。二つの変更は、記録の違う部分に働きます。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、入力問題では指定された形式で答えます。判断の根拠や途中の手順は、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの図で、5ミリ秒の丸印の振幅はいくつですか。数値を入力します。
答えと解説
−3
横軸で5ミリ秒を選び、その丸印の高さを縦軸で読むと−3です。
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aで2ミリ秒と3ミリ秒の間について言えることはどれですか。
- 間に書かれた線の上を全て測った。
- 間には丸印がなく、測った点の記録はない。
- 3ミリ秒の値がその間ずっと続いたと分かる。
答えと解説
間には丸印がなく、測った点の記録はない。
丸印の時刻で測っています。印の間は実測した値を示しません。
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bの方法2で、0ミリ秒と4ミリ秒を含めて何個の値を取りますか。数値を入力します。
答えと解説
9
4÷0.5で間隔は8個です。最初と最後を含むので、測る時刻は9個です。
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bで方法1から方法2に変えたとき、何が変わりますか。
- 測る時刻が増え、振幅に使う段階は同じ。
- 測る時刻は同じで、振幅の段階が二倍。
- 測る時刻と振幅の段階が同じだけ減る。
答えと解説
測る時刻が増え、振幅に使う段階は同じ。
測る間隔が半分になり、測る時刻が増えます。振幅の段階は変えません。
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cの規則で、振幅−1.6を測ったときに記録する値はいくつですか。数値を入力します。
答えと解説
−2
−1.6から−2までは0.4、−1までは0.6なので、近いのは−2です。
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cで測った値が−0.2のとき、記録する値はどれですか。
- −2。負の値は、負の側の端の段階にする。
- 0。−0.2に最も近い段階だから。
- 1。符号を変えて一つ上の段階にする。
答えと解説
0。−0.2に最も近い段階だから。
−0.2に最も近い段階は0です。
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dで標本化に当たる操作はどれですか。
- 測った値から、記録用の段階を一つ選ぶ。
- 記録した段階を別の色の記号で表示する。
- 時刻を決めて、その時刻の音の値を測る。
答えと解説
時刻を決めて、その時刻の音の値を測る。
どの時刻で値を取るかを決める操作です。
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dで量子化に当たる操作はどれですか。
- 測った振幅を記録用の段階に当てはめる。
- 最初の時刻から等間隔で測る時刻を決める。
- 図の横軸に書く時刻の目盛りを増やす。
答えと解説
測った振幅を記録用の段階に当てはめる。
測定値をどの段階で表すかを決める操作です。
資料：段階の数を変える
資料Eの方法Yで、測った値1.4をどの段階にしますか。
- 段階1。整数の段階にそろえて記録する。
- 段階1.5。使える段階の中で最も近い。
- 段階2。次に大きい整数の段階にする。
答えと解説
段階1.5。使える段階の中で最も近い。
方法Yでは1.5も使えます。1.4との差は0.1で最も小さくなります。
資料：段階の数を変える
資料Eで方法Xから方法Yに変えると、何が変わりますか。
- 測る時刻が増え、記録する段階が減る。
- 同じ時刻で測るが、記録する段階は同じ。
- 測る時刻は同じで、記録に使う段階が増える。
答えと解説
測る時刻は同じで、記録に使う段階が増える。
測った値は同じですが、段階が三つから五つになります。
資料：記録する値とビット数を数える
資料Fのモデルで、値の記録に全部で何ビット使いますか。数値を入力します。
答えと解説
18
6個の値に一つずつ3ビットを使うので、6×3=18ビットです。
資料：記録する値とビット数を数える
資料Fで18ビットの計算に含まれるのはどれですか。
- 六つの測定値がどの段階かを表す部分。
- 六つの測定値と、別々に保存した時刻の部分。
- 圧縮に必要な情報を加えたファイル全体。
答えと解説
六つの測定値がどの段階かを表す部分。
このモデルでは、値を表す部分だけを計算しています。
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gで同じ時間内に測る時刻を増やす変更はどれですか。
- 方法Q。振幅の段階を多くして記録する。
- 方法P。時刻と時刻の間隔を短くする。
- どちらも。振幅の段階と測る間隔を同時に変える。
答えと解説
方法P。時刻と時刻の間隔を短くする。
方法Pは測定する間隔を短くするので、同じ時間内に多くの時刻で測れます。
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gで方法Qが変えることはどれですか。
- 測る時刻を早め、振幅の段階を減らす。
- 測る時刻を増やし、振幅の段階を同じにする。
- 測る時刻は同じで、振幅を当てはめる段階を増やす。
答えと解説
測る時刻は同じで、振幅を当てはめる段階を増やす。
方法Qは量子化の段階数を増やし、標本化の時刻は変えません。
資料と考え方を講師と確かめる
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの図で、2ミリ秒と6ミリ秒の振幅を読み、どの軸と印を使ったか説明しましょう。
答えと解説
横軸で2と6ミリ秒の丸を探します。縦軸の高さを読むと、2ミリ秒は3で、6ミリ秒は−2です。
時刻ごとの丸と高さを見比べます。
- 横軸で時刻、縦軸で丸の振幅を読むと示す。
- 2ミリ秒の振幅3、6ミリ秒の振幅−2を示す。
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bで方法1と方法2の測定点の数を求め、間隔の数と測定点の数の違いを説明しましょう。
答えと解説
方法1は0から4まで1ミリ秒おきに測るため、四つの間隔で五つの点になります。方法2は八つの間隔で九つの点です。開始点も一つの測定点として数えます。
間隔の数と、値を取る回数を分けます。
- 方法1は5点、方法2は9点と示す。
- 両端を含めるため、点の数は間隔の数より一つ多いと説明する。
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cで1.8と0.3を測った場合に記録する値を求め、どのように決めたか説明しましょう。
答えと解説
1.8に最も近いのは2、0.3に最も近いのは0です。測定値から各段階までの距離を比べて、差が小さい段階を選びます。
上か下かでなく、差の大きさを見ます。
- 1.8は2、0.3は0と示す。
- 測定値から最も近い段階を選ぶと示す。
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dの二つの操作を、時刻と振幅を使って区別して説明しましょう。
答えと解説
最初の標本化は、測る時刻を選んでそのときの音の値を取る操作です。後の量子化は、取った振幅を記録できる段階のどれかに直す操作です。
横方向の時刻と、縦方向の値を別々に考えます。
- 標本化は時刻を選んでそのときの値を取ると示す。
- 量子化は測った振幅を段階に対応させると示す。
資料：段階の数を変える
資料Eで、振幅0.6を測ったときの方法XとYの記録を示し、違いが生じる理由を書きましょう。
答えと解説
方法Xで近いのは1です。方法Yには0.5という段階があり、0.6との差が小さいので0.5を選びます。時刻でなく、使える段階が違うからです。
値が同じでも、選べる段階が違えば記録も変わります。
- 方法Xは1、方法Yは0.5と示す。
- 時刻は同じで、使える段階の違いによると示す。
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gの方法PとQは、音のどちらの情報を細かく記録するためか説明しましょう。
答えと解説
方法Pは時間の間隔を短くして、同じ時間内の変化をより多くの時刻で記録します。方法Qは各時刻の振幅に使える段階を増やし、振幅の値を細かく表します。
どの時刻を取るかと、どんな値で記録するかを比べます。
- Pは時間方向の測定を細かくすると示す。
- Qは振幅の段階を増やし値の表し方を細かくすると示す。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
資料をもとにした判断や計算の手順を、生徒と一緒に確かめましょう。印刷する場合は生徒用と講師用を分け、記述課題は講師用の基準で確認します。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 標本化と量子化を音のデータと結び付ける
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/connect-sampling-and-quantization-to-sound-data/
時刻と振幅、標本化と量子化を区別し、図や段階表の根拠と計算を示します。
文部科学省：高等学校学習指導要領解説 情報編 · 文部科学省：情報Ⅰ教員研修用教材
読む文章・資料
測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの横軸は時間、縦軸は振幅です。0ミリ秒から8ミリ秒まで、1ミリ秒おきに測った値を丸で示します。線は丸をつないだ目安で、丸の間の時刻の値を測った記録ではありません。
間隔を変えると時刻が増える
資料Bでは、同じ音について0ミリ秒から4ミリ秒までを測ります。最初と最後をどちらも測るとします。方法1は1ミリ秒おき、方法2は0.5ミリ秒おきに値を取ります。振幅の記録に使う段階は変えません。
振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cでは、記録できる振幅の段階を−2、−1、0、1、2とします。測った値を、数直線で最も近い一つの段階に当てはめます。この例には二つの段階と等しい距離の値はありません。
標本化と量子化の順に考える
資料Dでは、先に決めた時刻で音の値を測り、続いて測った値を記録用の段階に当てはめます。例えば3ミリ秒で測ることと、そのときの振幅がどの段階になるかを決めることは別の操作です。
段階の数を変える
資料Eでは、同じ時刻に測った同じ値を、二通りの規則で記録します。方法Xは0、1、2の三段階です。方法Yは0、0.5、1、1.5、2の五段階です。どちらも、測った値に最も近い段階を選びます。
記録する値とビット数を数える
資料Fのモデルでは、一つの音の記録に測った値を6個入れ、それぞれの段階を3ビットで表します。時刻は等間隔とし、ここでは時刻のデータや付加情報、圧縮は考えません。
変更した条件と結果を区別する
資料Gで方法Pは測る時刻の間隔を短くし、振幅の段階は変えません。方法Qは測る時刻を同じにし、振幅の段階を増やします。二つの変更は、記録の違う部分に働きます。
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの図で、5ミリ秒の丸印の振幅はいくつですか。数値を入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aで2ミリ秒と3ミリ秒の間について言えることはどれですか。
- 間に書かれた線の上を全て測った。
- 間には丸印がなく、測った点の記録はない。
- 3ミリ秒の値がその間ずっと続いたと分かる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bの方法2で、0ミリ秒と4ミリ秒を含めて何個の値を取りますか。数値を入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bで方法1から方法2に変えたとき、何が変わりますか。
- 測る時刻が増え、振幅に使う段階は同じ。
- 測る時刻は同じで、振幅の段階が二倍。
- 測る時刻と振幅の段階が同じだけ減る。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cの規則で、振幅−1.6を測ったときに記録する値はいくつですか。数値を入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cで測った値が−0.2のとき、記録する値はどれですか。
- −2。負の値は、負の側の端の段階にする。
- 0。−0.2に最も近い段階だから。
- 1。符号を変えて一つ上の段階にする。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dで標本化に当たる操作はどれですか。
- 測った値から、記録用の段階を一つ選ぶ。
- 記録した段階を別の色の記号で表示する。
- 時刻を決めて、その時刻の音の値を測る。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dで量子化に当たる操作はどれですか。
- 測った振幅を記録用の段階に当てはめる。
- 最初の時刻から等間隔で測る時刻を決める。
- 図の横軸に書く時刻の目盛りを増やす。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：段階の数を変える
資料Eの方法Yで、測った値1.4をどの段階にしますか。
- 段階1。整数の段階にそろえて記録する。
- 段階1.5。使える段階の中で最も近い。
- 段階2。次に大きい整数の段階にする。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：段階の数を変える
資料Eで方法Xから方法Yに変えると、何が変わりますか。
- 測る時刻が増え、記録する段階が減る。
- 同じ時刻で測るが、記録する段階は同じ。
- 測る時刻は同じで、記録に使う段階が増える。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：記録する値とビット数を数える
資料Fのモデルで、値の記録に全部で何ビット使いますか。数値を入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：記録する値とビット数を数える
資料Fで18ビットの計算に含まれるのはどれですか。
- 六つの測定値がどの段階かを表す部分。
- 六つの測定値と、別々に保存した時刻の部分。
- 圧縮に必要な情報を加えたファイル全体。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gで同じ時間内に測る時刻を増やす変更はどれですか。
- 方法Q。振幅の段階を多くして記録する。
- 方法P。時刻と時刻の間隔を短くする。
- どちらも。振幅の段階と測る間隔を同時に変える。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gで方法Qが変えることはどれですか。
- 測る時刻を早め、振幅の段階を減らす。
- 測る時刻を増やし、振幅の段階を同じにする。
- 測る時刻は同じで、振幅を当てはめる段階を増やす。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの図で、2ミリ秒と6ミリ秒の振幅を読み、どの軸と印を使ったか説明しましょう。
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bで方法1と方法2の測定点の数を求め、間隔の数と測定点の数の違いを説明しましょう。
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cで1.8と0.3を測った場合に記録する値を求め、どのように決めたか説明しましょう。
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dの二つの操作を、時刻と振幅を使って区別して説明しましょう。
資料：段階の数を変える
資料Eで、振幅0.6を測ったときの方法XとYの記録を示し、違いが生じる理由を書きましょう。
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gの方法PとQは、音のどちらの情報を細かく記録するためか説明しましょう。
解答: 標本化と量子化を音のデータと結び付ける
−3
横軸で5ミリ秒を選び、その丸印の高さを縦軸で読むと−3です。
間には丸印がなく、測った点の記録はない。
丸印の時刻で測っています。印の間は実測した値を示しません。
9
4÷0.5で間隔は8個です。最初と最後を含むので、測る時刻は9個です。
測る時刻が増え、振幅に使う段階は同じ。
測る間隔が半分になり、測る時刻が増えます。振幅の段階は変えません。
−2
−1.6から−2までは0.4、−1までは0.6なので、近いのは−2です。
0。−0.2に最も近い段階だから。
−0.2に最も近い段階は0です。
時刻を決めて、その時刻の音の値を測る。
どの時刻で値を取るかを決める操作です。
測った振幅を記録用の段階に当てはめる。
測定値をどの段階で表すかを決める操作です。
段階1.5。使える段階の中で最も近い。
方法Yでは1.5も使えます。1.4との差は0.1で最も小さくなります。
測る時刻は同じで、記録に使う段階が増える。
測った値は同じですが、段階が三つから五つになります。
18
6個の値に一つずつ3ビットを使うので、6×3=18ビットです。
六つの測定値がどの段階かを表す部分。
このモデルでは、値を表す部分だけを計算しています。
方法P。時刻と時刻の間隔を短くする。
方法Pは測定する間隔を短くするので、同じ時間内に多くの時刻で測れます。
測る時刻は同じで、振幅を当てはめる段階を増やす。
方法Qは量子化の段階数を増やし、標本化の時刻は変えません。
記述問題の解答・確認の観点
資料：測定図で時刻と振幅を読む
資料Aの図で、2ミリ秒と6ミリ秒の振幅を読み、どの軸と印を使ったか説明しましょう。
横軸で2と6ミリ秒の丸を探します。縦軸の高さを読むと、2ミリ秒は3で、6ミリ秒は−2です。
時刻ごとの丸と高さを見比べます。
- 横軸で時刻、縦軸で丸の振幅を読むと示す。
- 2ミリ秒の振幅3、6ミリ秒の振幅−2を示す。
資料：間隔を変えると時刻が増える
資料Bで方法1と方法2の測定点の数を求め、間隔の数と測定点の数の違いを説明しましょう。
方法1は0から4まで1ミリ秒おきに測るため、四つの間隔で五つの点になります。方法2は八つの間隔で九つの点です。開始点も一つの測定点として数えます。
間隔の数と、値を取る回数を分けます。
- 方法1は5点、方法2は9点と示す。
- 両端を含めるため、点の数は間隔の数より一つ多いと説明する。
資料：振幅を指定した段階に当てはめる
資料Cで1.8と0.3を測った場合に記録する値を求め、どのように決めたか説明しましょう。
1.8に最も近いのは2、0.3に最も近いのは0です。測定値から各段階までの距離を比べて、差が小さい段階を選びます。
上か下かでなく、差の大きさを見ます。
- 1.8は2、0.3は0と示す。
- 測定値から最も近い段階を選ぶと示す。
資料：標本化と量子化の順に考える
資料Dの二つの操作を、時刻と振幅を使って区別して説明しましょう。
最初の標本化は、測る時刻を選んでそのときの音の値を取る操作です。後の量子化は、取った振幅を記録できる段階のどれかに直す操作です。
横方向の時刻と、縦方向の値を別々に考えます。
- 標本化は時刻を選んでそのときの値を取ると示す。
- 量子化は測った振幅を段階に対応させると示す。
資料：段階の数を変える
資料Eで、振幅0.6を測ったときの方法XとYの記録を示し、違いが生じる理由を書きましょう。
方法Xで近いのは1です。方法Yには0.5という段階があり、0.6との差が小さいので0.5を選びます。時刻でなく、使える段階が違うからです。
値が同じでも、選べる段階が違えば記録も変わります。
- 方法Xは1、方法Yは0.5と示す。
- 時刻は同じで、使える段階の違いによると示す。
資料：変更した条件と結果を区別する
資料Gの方法PとQは、音のどちらの情報を細かく記録するためか説明しましょう。
方法Pは時間の間隔を短くして、同じ時間内の変化をより多くの時刻で記録します。方法Qは各時刻の振幅に使える段階を増やし、振幅の値を細かく表します。
どの時刻を取るかと、どんな値で記録するかを比べます。
- Pは時間方向の測定を細かくすると示す。
- Qは振幅の段階を増やし値の表し方を細かくすると示す。