熱量と比熱から熱のやり取りを求める
水の加熱、固体の温度変化と混合の七つの架空の記録から、熱量・比熱・測定条件を考える14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 高校「物理基礎」の熱の移動を考える補助教材。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
高等学校「物理基礎」(2)ア(イ)㋑「熱の利用」のうち、熱量の保存、熱容量と比熱を扱う補助教材です。
解説を読む
温度が何度変わったかだけでは、受け取った熱量は分かりません。質量と比熱を合わせて使い、熱を失う側と受け取る側を分けて考えましょう。
必要な予備知識
質量のkg、熱量のJ、温度差を使います。温度差1 ℃は温度差1 Kと同じ大きさです。
- 状態が変わらないとき、受け取った熱量の大きさは、質量m・比熱c・上がった温度の大きさを掛けて求める。
- 温度が下がる物体の失った熱量の大きさは、質量・比熱・下がった温度の大きさを掛けて求める。
- 容器や周囲と熱をやり取りしない理想の混合では、高温の物体が失った熱量と低温の物体が受け取った熱量は等しい。
- 熱容量は物体全体を1 K温めるのに要る熱量で、同じ物質でも質量が変われば熱容量が変わる。
解き方の例
比熱を4200 J/(kg·K)とする0.50 kgの水を2 ℃温めると、0.50×4200×2＝4200 Jです。
よくある間違い
- 温度の最終値を、温度の変化の代わりに掛ける。
- 温度が同じだけ変わると、熱量も同じと考える。
- 熱の出入りを無視できる条件かを確認せず、受け取った量と失った量を等しく置く。
観察と考え方を講師と確かめる
物体の質量、比熱、温度差を対応させます。記述では熱の出入りの相手と、等しいとおける条件を説明します。
比熱を一定とする範囲で状態が変わらない場合を扱います。融解や蒸発の潜熱は扱いません。
読む文章・資料
水に入った熱を温度から求める
水の比熱を4200 J/(kg·K)とします。0.25 kgの水を20 ℃から24 ℃まで温めました。ヒーターが受け取った電気エネルギーは5000 Jでした。容器や周囲に移った熱量は測っていません。
同じ質量で同じ温度だけ上げる
質量0.20 kgの銅と、質量0.20 kgのアルミニウムの温度を、それぞれ5 ℃上げました。比熱は銅を390 J/(kg·K)、アルミニウムを900 J/(kg·K)とします。
同じ質量の水を混ぜる
60 ℃の水0.20 kgと20 ℃の水0.20 kgを混ぜます。水の比熱は4200 J/(kg·K)で同じとします。容器や周囲との熱のやり取りは無視します。
質量の異なる水を混ぜる
80 ℃の水0.10 kgと20 ℃の水0.30 kgを混ぜます。どちらも比熱は4200 J/(kg·K)で一定とし、容器や周囲との熱のやり取りは無視します。
熱した金属を水に入れる
70 ℃の金属0.20 kgを25 ℃の水0.20 kgに入れると、どちらも30 ℃になりました。水の比熱を4200 J/(kg·K)とし、容器や周囲との熱のやり取りは無視します。
物体全体の熱容量を比べる
物体Aは質量0.20 kg、比熱900 J/(kg·K)です。物体Bは質量0.10 kg、比熱400 J/(kg·K)です。それぞれが360 Jの熱を受け取りました。
実測と理想の計算を比べる
0.50 kgの水を20 ℃から加熱します。水の比熱は4200 J/(kg·K)、ヒーターの受け取った電気エネルギーは8400 Jです。すべて水に入った場合と比べると、実際に水を測った最後の温度は23 ℃でした。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、数値問題では指定された単位で数だけを入力します。観察の根拠や途中の計算は、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：水に入った熱を温度から求める
水が受け取った熱量は何Jですか。
答えと解説
4200
0.25×4200×(24−20)＝4200 Jです。
資料：水に入った熱を温度から求める
5000 Jと、水が受け取った熱量の差から言えることはどれですか。
- 差はそのまま容器が受け取った熱量である。
- 差は分かるが、容器や周囲への内訳は分からない。
- 差は周囲の空気が受け取った熱量。
答えと解説
差は分かるが、容器や周囲への内訳は分からない。
差は800 Jですが、容器と周囲に分けた値は測っていません。
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
アルミニウムが受け取った熱量は何Jですか。
答えと解説
900
質量0.20 kg、比熱900 J/(kg·K)、温度差5 Kを掛けます。
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
この二つで、受け取った熱量が大きいのはどちらですか。
- 銅
- 銅とアルミニウムが受け取る熱量は等しい。
- アルミニウム
答えと解説
アルミニウム
質量と温度差が同じで、アルミニウムの比熱が大きいです。
資料：同じ質量の水を混ぜる
等しい質量の水を混ぜたあとの温度は何℃ですか。
答えと解説
40
同じ質量と比熱なので、高温側の下がる温度と低温側の上がる温度が等しく、40 ℃になります。
資料：同じ質量の水を混ぜる
高温の水が失った熱量は何Jですか。
答えと解説
16800
0.20×4200×(60−40)＝16800 Jです。
資料：質量の異なる水を混ぜる
80 ℃と20 ℃の水を、記録の質量で混ぜたあとの温度は何℃ですか。
答えと解説
35
温度をtとすると、共通の比熱を除いて0.10×(80−t)＝0.30×(t−20)です。これを解くと35 ℃です。
資料：質量の異なる水を混ぜる
混ぜた温度が20 ℃に近い理由はどれですか。
- 20 ℃の水の質量の方が大きい。
- 80 ℃の水の比熱の方が小さい。
- 80 ℃の水から容器に熱が移り、20 ℃の水は熱を受け取らない。
答えと解説
20 ℃の水の質量の方が大きい。
この条件では比熱が同じで、20 ℃の水の質量が大きいためです。
資料：熱した金属を水に入れる
金属を入れてから、水が受け取った熱量は何Jですか。
答えと解説
4200
水が0.20 kgで5 ℃上がり、0.20×4200×5＝4200 Jです。
資料：熱した金属を水に入れる
金属の比熱は何J/(kg·K)ですか。
答えと解説
525
金属が失う4200 Jを、0.20 kgと下がった40 Kの積で割ります。
資料：物体全体の熱容量を比べる
物体Aの温度は何℃上がりますか。
答えと解説
2
Aの熱容量は0.20×900＝180 J/Kなので、360÷180＝2 Kです。
資料：物体全体の熱容量を比べる
物体Bの温度が物体Aより大きく上がる理由はどれですか。
- Bの受け取った熱量が大きい。
- Bの熱容量がAより小さい。
- BはAより比熱が大きい。
答えと解説
Bの熱容量がAより小さい。
Bの熱容量は0.10×400＝40 J/Kで、Aの180 J/Kより小さいです。
資料：実測と理想の計算を比べる
8400 Jがすべて水に入る理想の計算では、最後は何℃ですか。
答えと解説
24
温度は8400÷(0.50×4200)＝4 ℃上がるので、20＋4＝24 ℃です。
資料：実測と理想の計算を比べる
水の実測値23 ℃から、何が判断できますか。
- 8400 Jは水へ移り、水の温度は理想の計算どおり24 ℃まで上がった。
- 水以外へ移った熱は容器を温め、周囲の空気には熱が移っていない。
- 測った水の温度上昇は、理想の計算より1 ℃小さい。
答えと解説
測った水の温度上昇は、理想の計算より1 ℃小さい。
実際の上昇は3 ℃、すべて水に入る場合は4 ℃です。水以外への内訳は、この比較では分かりません。
観察と考え方を講師と確かめる
資料：水に入った熱を温度から求める
水が受け取った熱量と、ヒーターの入力との差を計算して、差の内訳が分かるか説明しましょう。
答えと解説
水は0.25×4200×4＝4200 Jを受け取りました。5000 Jとの差は800 Jですが、容器と周囲のどちらにどれだけ移ったかは測っていません。
温度の差から計算できるのは水の受け取った熱量です。
- 水が受け取った熱量を0.25×4200×4から4200 Jと求める。
- 入力との差は800 Jだが、容器と周囲への内訳は測っていないと示す。
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
同じ温度だけ上げても、二つの金属で受け取る熱量が違う理由を数値で説明しましょう。
答えと解説
銅は0.20×390×5＝390 J、アルミニウムは0.20×900×5＝900 Jです。同じ質量と温度差では、比熱が大きい方が受け取る熱量も大きいです。
質量と温度差をそろえて比熱の影響を見ます。
- 銅を390 J、アルミニウムを900 Jと求める。
- 質量と温度差が同じなら、比熱が大きい方が受け取る熱量も大きいと示す。
資料：同じ質量の水を混ぜる
同じ質量の水を混ぜたとき、熱の移動の向きと40 ℃になる理由を説明しましょう。
答えと解説
熱は60 ℃の水から20 ℃の水へ移ります。同じ質量と比熱で失う熱量と受け取る熱量が等しいので、両方の温度変化の大きさは20 ℃で、40 ℃になります。
温度の平均は、質量と比熱が同じ理想条件で使えます。
- 熱は60 ℃の水から20 ℃の水へ移ると示す。
- 同じ質量と比熱では温度変化の大きさが等しく、両方が40 ℃になると示す。
資料：質量の異なる水を混ぜる
混合後の温度をt ℃として、二つの水の熱量の式を立てましょう。
答えと解説
高温側が失う量は0.10×4200×(80−t)、低温側が受け取る量は0.30×4200×(t−20)です。二つを等しくするとt＝35です。
温度差の向きを取り違えないようにします。
- 二つの質量とそれぞれの温度差を使い、高温側と低温側の熱量を書く。
- 失う熱量と受け取る熱量を等しく置き、35 ℃と求める。
資料：熱した金属を水に入れる
水の受け取った熱を使って金属の比熱を求める手順を説明しましょう。
答えと解説
水の受け取った熱量は0.20×4200×5＝4200 Jです。金属は40 ℃下がって同じ4200 Jを失うので、比熱は4200÷(0.20×40)＝525 J/(kg·K)です。
比熱を求めたいのは金属なので、最後の割り算には金属の値を使います。
- 水が受け取った4200 Jを、理想条件で金属が失った熱量とする。
- 金属の質量0.20 kgと温度差40 ℃から、比熱を525 J/(kg·K)と求める。
資料：実測と理想の計算を比べる
水が受け取った熱量を実測値から求め、理想の計算との差を説明しましょう。
答えと解説
実測では水が3 ℃上がり、0.50×4200×3＝6300 Jです。入力の8400 Jとの差は2100 Jです。容器や周囲へ移った量の内訳は、この記録だけでは決まりません。
熱量の差と、どこに移ったかの測定を分けます。
- 実測の温度上昇から、水が受け取った熱量を6300 Jと求める。
- 入力との差は2100 Jで、容器や周囲へ移った量の内訳は決められないと示す。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
観察や測定の結果をもとに、生徒が何を根拠に考えたかを一緒に確かめましょう。印刷する場合は、生徒用には解答を付けず、講師用には解答と記述課題の評価の目安を付けます。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 熱量と比熱から熱のやり取りを求める
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/calculate-heat-transfer-from-specific-heat-and-temperature/
物体の質量、比熱、温度差を対応させます。記述では熱の出入りの相手と、等しいとおける条件を説明します。
読む文章・資料
水に入った熱を温度から求める
水の比熱を4200 J/(kg·K)とします。0.25 kgの水を20 ℃から24 ℃まで温めました。ヒーターが受け取った電気エネルギーは5000 Jでした。容器や周囲に移った熱量は測っていません。
同じ質量で同じ温度だけ上げる
質量0.20 kgの銅と、質量0.20 kgのアルミニウムの温度を、それぞれ5 ℃上げました。比熱は銅を390 J/(kg·K)、アルミニウムを900 J/(kg·K)とします。
同じ質量の水を混ぜる
60 ℃の水0.20 kgと20 ℃の水0.20 kgを混ぜます。水の比熱は4200 J/(kg·K)で同じとします。容器や周囲との熱のやり取りは無視します。
質量の異なる水を混ぜる
80 ℃の水0.10 kgと20 ℃の水0.30 kgを混ぜます。どちらも比熱は4200 J/(kg·K)で一定とし、容器や周囲との熱のやり取りは無視します。
熱した金属を水に入れる
70 ℃の金属0.20 kgを25 ℃の水0.20 kgに入れると、どちらも30 ℃になりました。水の比熱を4200 J/(kg·K)とし、容器や周囲との熱のやり取りは無視します。
物体全体の熱容量を比べる
物体Aは質量0.20 kg、比熱900 J/(kg·K)です。物体Bは質量0.10 kg、比熱400 J/(kg·K)です。それぞれが360 Jの熱を受け取りました。
実測と理想の計算を比べる
0.50 kgの水を20 ℃から加熱します。水の比熱は4200 J/(kg·K)、ヒーターの受け取った電気エネルギーは8400 Jです。すべて水に入った場合と比べると、実際に水を測った最後の温度は23 ℃でした。
資料：水に入った熱を温度から求める
水が受け取った熱量は何Jですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：水に入った熱を温度から求める
5000 Jと、水が受け取った熱量の差から言えることはどれですか。
- 差はそのまま容器が受け取った熱量である。
- 差は分かるが、容器や周囲への内訳は分からない。
- 差は周囲の空気が受け取った熱量。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
アルミニウムが受け取った熱量は何Jですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
この二つで、受け取った熱量が大きいのはどちらですか。
- 銅
- 銅とアルミニウムが受け取る熱量は等しい。
- アルミニウム
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ質量の水を混ぜる
等しい質量の水を混ぜたあとの温度は何℃ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ質量の水を混ぜる
高温の水が失った熱量は何Jですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：質量の異なる水を混ぜる
80 ℃と20 ℃の水を、記録の質量で混ぜたあとの温度は何℃ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：質量の異なる水を混ぜる
混ぜた温度が20 ℃に近い理由はどれですか。
- 20 ℃の水の質量の方が大きい。
- 80 ℃の水の比熱の方が小さい。
- 80 ℃の水から容器に熱が移り、20 ℃の水は熱を受け取らない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：熱した金属を水に入れる
金属を入れてから、水が受け取った熱量は何Jですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：熱した金属を水に入れる
金属の比熱は何J/(kg·K)ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：物体全体の熱容量を比べる
物体Aの温度は何℃上がりますか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：物体全体の熱容量を比べる
物体Bの温度が物体Aより大きく上がる理由はどれですか。
- Bの受け取った熱量が大きい。
- Bの熱容量がAより小さい。
- BはAより比熱が大きい。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：実測と理想の計算を比べる
8400 Jがすべて水に入る理想の計算では、最後は何℃ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：実測と理想の計算を比べる
水の実測値23 ℃から、何が判断できますか。
- 8400 Jは水へ移り、水の温度は理想の計算どおり24 ℃まで上がった。
- 水以外へ移った熱は容器を温め、周囲の空気には熱が移っていない。
- 測った水の温度上昇は、理想の計算より1 ℃小さい。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
観察と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：水に入った熱を温度から求める
水が受け取った熱量と、ヒーターの入力との差を計算して、差の内訳が分かるか説明しましょう。
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
同じ温度だけ上げても、二つの金属で受け取る熱量が違う理由を数値で説明しましょう。
資料：同じ質量の水を混ぜる
同じ質量の水を混ぜたとき、熱の移動の向きと40 ℃になる理由を説明しましょう。
資料：質量の異なる水を混ぜる
混合後の温度をt ℃として、二つの水の熱量の式を立てましょう。
資料：熱した金属を水に入れる
水の受け取った熱を使って金属の比熱を求める手順を説明しましょう。
資料：実測と理想の計算を比べる
水が受け取った熱量を実測値から求め、理想の計算との差を説明しましょう。
解答: 熱量と比熱から熱のやり取りを求める
4200
0.25×4200×(24−20)＝4200 Jです。
差は分かるが、容器や周囲への内訳は分からない。
差は800 Jですが、容器と周囲に分けた値は測っていません。
900
質量0.20 kg、比熱900 J/(kg·K)、温度差5 Kを掛けます。
アルミニウム
質量と温度差が同じで、アルミニウムの比熱が大きいです。
40
同じ質量と比熱なので、高温側の下がる温度と低温側の上がる温度が等しく、40 ℃になります。
16800
0.20×4200×(60−40)＝16800 Jです。
35
温度をtとすると、共通の比熱を除いて0.10×(80−t)＝0.30×(t−20)です。これを解くと35 ℃です。
20 ℃の水の質量の方が大きい。
この条件では比熱が同じで、20 ℃の水の質量が大きいためです。
4200
水が0.20 kgで5 ℃上がり、0.20×4200×5＝4200 Jです。
525
金属が失う4200 Jを、0.20 kgと下がった40 Kの積で割ります。
2
Aの熱容量は0.20×900＝180 J/Kなので、360÷180＝2 Kです。
Bの熱容量がAより小さい。
Bの熱容量は0.10×400＝40 J/Kで、Aの180 J/Kより小さいです。
24
温度は8400÷(0.50×4200)＝4 ℃上がるので、20＋4＝24 ℃です。
測った水の温度上昇は、理想の計算より1 ℃小さい。
実際の上昇は3 ℃、すべて水に入る場合は4 ℃です。水以外への内訳は、この比較では分かりません。
記述問題の解答・確認の観点
資料：水に入った熱を温度から求める
水が受け取った熱量と、ヒーターの入力との差を計算して、差の内訳が分かるか説明しましょう。
水は0.25×4200×4＝4200 Jを受け取りました。5000 Jとの差は800 Jですが、容器と周囲のどちらにどれだけ移ったかは測っていません。
温度の差から計算できるのは水の受け取った熱量です。
- 水が受け取った熱量を0.25×4200×4から4200 Jと求める。
- 入力との差は800 Jだが、容器と周囲への内訳は測っていないと示す。
資料：同じ質量で同じ温度だけ上げる
同じ温度だけ上げても、二つの金属で受け取る熱量が違う理由を数値で説明しましょう。
銅は0.20×390×5＝390 J、アルミニウムは0.20×900×5＝900 Jです。同じ質量と温度差では、比熱が大きい方が受け取る熱量も大きいです。
質量と温度差をそろえて比熱の影響を見ます。
- 銅を390 J、アルミニウムを900 Jと求める。
- 質量と温度差が同じなら、比熱が大きい方が受け取る熱量も大きいと示す。
資料：同じ質量の水を混ぜる
同じ質量の水を混ぜたとき、熱の移動の向きと40 ℃になる理由を説明しましょう。
熱は60 ℃の水から20 ℃の水へ移ります。同じ質量と比熱で失う熱量と受け取る熱量が等しいので、両方の温度変化の大きさは20 ℃で、40 ℃になります。
温度の平均は、質量と比熱が同じ理想条件で使えます。
- 熱は60 ℃の水から20 ℃の水へ移ると示す。
- 同じ質量と比熱では温度変化の大きさが等しく、両方が40 ℃になると示す。
資料：質量の異なる水を混ぜる
混合後の温度をt ℃として、二つの水の熱量の式を立てましょう。
高温側が失う量は0.10×4200×(80−t)、低温側が受け取る量は0.30×4200×(t−20)です。二つを等しくするとt＝35です。
温度差の向きを取り違えないようにします。
- 二つの質量とそれぞれの温度差を使い、高温側と低温側の熱量を書く。
- 失う熱量と受け取る熱量を等しく置き、35 ℃と求める。
資料：熱した金属を水に入れる
水の受け取った熱を使って金属の比熱を求める手順を説明しましょう。
水の受け取った熱量は0.20×4200×5＝4200 Jです。金属は40 ℃下がって同じ4200 Jを失うので、比熱は4200÷(0.20×40)＝525 J/(kg·K)です。
比熱を求めたいのは金属なので、最後の割り算には金属の値を使います。
- 水が受け取った4200 Jを、理想条件で金属が失った熱量とする。
- 金属の質量0.20 kgと温度差40 ℃から、比熱を525 J/(kg·K)と求める。
資料：実測と理想の計算を比べる
水が受け取った熱量を実測値から求め、理想の計算との差を説明しましょう。
実測では水が3 ℃上がり、0.50×4200×3＝6300 Jです。入力の8400 Jとの差は2100 Jです。容器や周囲へ移った量の内訳は、この記録だけでは決まりません。
熱量の差と、どこに移ったかの測定を分けます。
- 実測の温度上昇から、水が受け取った熱量を6300 Jと求める。
- 入力との差は2100 Jで、容器や周囲へ移った量の内訳は決められないと示す。