運動量の保存を衝突前後の条件から判断する
台車の衝突や分離、測定の幅を使い、運動量と保存の条件を判断する14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 高校「物理」の運動量保存を考える補助教材。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
高等学校「物理」(1)ア(イ)㋑「運動量の保存」を中心に、一直線上の衝突と分離を考える補助教材です。
解説を読む
衝突の前後を比べるときは、どの物体をまとめて考えるかが重要です。正の向きを決めて運動量を足し、外から受けた力の影響も確かめましょう。
必要な予備知識
質量、符号付きの速度と加減算を使います。
- 一直線上の運動量は質量と符号付きの速度の積で、単位はkg·m/sである。
- 複数の物体の全運動量は、同じ正方向で表した運動量の和である。
- 対象全体が受ける外力の力積を無視できるとき、全運動量は前後で変わらない。外力の力積が分かるとき、全運動量の変化はその力積に等しい。
- 運動量と運動エネルギーは別の量である。運動量が保存されても、衝突前後の運動エネルギーが同じとは限らない。
解き方の例
右を正として質量2 kgの台車が左へ3 m/sで動くと、運動量は2×(−3)＝−6 kg·m/sです。
よくある間違い
- 速さだけを使い、逆向きの運動量も正にする。
- 一台の運動量が衝突前後で変わらないと考える。
- 測定範囲が重なれば、二つの値が厳密に等しいと断定する。
観察と考え方を講師と確かめる
どの物体を対象にしたか、正方向、外力の条件を示します。記述では運動量と測定範囲を分けて説明します。
一方向の符号付き運動量を扱います。衝突の時間変化や二次元の衝突は扱いません。
読む文章・資料
逆向きに動く二台を合わせる
右を正とします。台車Aは0.50 kgで右へ4 m/s、台車Bは0.50 kgで左へ2 m/sです。衝突前の記録です。
衝突して一緒に動く
右を正とします。質量1 kgの台車Aが右へ4 m/sで、静止する質量3 kgの台車Bに衝突して一体になりました。衝突中に二台が受ける外力の力積は無視できます。
衝突後に別々に進む
台車AとBはそれぞれ1 kgです。右を正とし、衝突前はAが+3 m/s、Bが−1 m/sでした。衝突後にAは−1 m/sです。二台に加わる外力の力積は無視できます。
静止した二台がばねで離れる
台車Cは2 kg、台車Dは3 kgです。二台は静止していましたが、間のばねを解放するとCは左へ3 m/sで動きました。右を正とし、二台と軽いばねの運動量を考え、ばねの質量と外力の力積を無視します。
外から押す力が働く
二台をまとめた全運動量は初めに+3.0 kg·m/sでした。右を正とし、観測中に外から左向きの力が働き、その力積は−0.6 N·sでした。これ以外の外力の力積は無視できます。
一台と二台のどちらを見るか
摩擦を無視した水平なレールでAがBに当たりました。衝突中、AはBから左向きの力を受け、BはAから右向きの力を受けます。レールなどからの水平な力の力積は無視できます。
測定の幅を考える
右向きを正にして二台の運動量の和を測りました。装置の精度を踏まえた範囲は、衝突前が2.8〜3.2 kg·m/s、衝突後が2.7〜3.1 kg·m/sです。範囲内のどの値に当たるかは決めていません。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、数値問題では指定された単位で数だけを入力します。観察の根拠や途中の計算は、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：逆向きに動く二台を合わせる
右を正とした台車Bの運動量は何kg·m/sですか。
答えと解説
−1
Bの速度は−2 m/sなので、0.50×(−2)＝−1 kg·m/sです。
資料：逆向きに動く二台を合わせる
衝突前の二台の全運動量は何kg·m/sですか。
答えと解説
1
Aは+2 kg·m/s、Bは−1 kg·m/sなので、合計は+1 kg·m/sです。
資料：衝突して一緒に動く
一体になった直後の速度は何m/sですか。
答えと解説
1
衝突前の全運動量は+4 kg·m/sで、衝突後の質量は4 kgです。
資料：衝突して一緒に動く
この衝突で全運動量が保存されると言える条件はどれですか。
- 二台が衝突した後に離れず、一つの物体として進むこと。
- 二台が受ける外力の力積を無視できること。
- 衝突前の記録で、どちらかの台車の速度が0であること。
答えと解説
二台が受ける外力の力積を無視できること。
保存の条件は、選んだ二台全体が受ける外力の力積を無視できることです。
資料：衝突後に別々に進む
この二台の衝突前の全運動量は何kg·m/sですか。
答えと解説
2
1×(+3)＋1×(−1)＝+2 kg·m/sです。
資料：衝突後に別々に進む
衝突後の台車Bの速度は何m/sですか。
答えと解説
3
保存される合計+2から、Aの運動量−1を引きます。Bの運動量は+3 kg·m/sで、質量1 kgなので速度は+3 m/sです。
資料：静止した二台がばねで離れる
ばねを解放したあとの台車Dの速度は何m/sですか。
答えと解説
2
初めの全運動量は0です。Cは−6 kg·m/sなので、Dは+6 kg·m/s、速度は+2 m/sです。
資料：静止した二台がばねで離れる
台車CとDの速さが同じでなくても全運動量が0になる理由はどれですか。
- 質量の小さい台車の運動量を計算し、その値を二台の合計にするから。
- 速さではなく符号付き速度を二台で足し、その合計が0になるから。
- 質量と符号付き速度の積が、二台で逆符号かつ同じ大きさだから。
答えと解説
質量と符号付き速度の積が、二台で逆符号かつ同じ大きさだから。
2×(−3)と3×(+2)の和は0です。速度だけを足すのではありません。
資料：外から押す力が働く
外からの力が働いたあとの全運動量は何kg·m/sですか。
答えと解説
2.4
初めの+3.0に、外力の力積−0.6を足して+2.4 kg·m/sです。
資料：外から押す力が働く
この観測で全運動量が変わった理由はどれですか。
- 外力によって左向きの力積を受けた。
- 二台の間の力が二つとも右向きだった。
- 全運動量は速さを足した量だから。
答えと解説
外力によって左向きの力積を受けた。
対象全体が受けた力積は−0.6 N·sなので、全運動量がその分だけ変わります。
資料：一台と二台のどちらを見るか
対象を台車A一台にしたとき、運動量について言えることはどれですか。
- Aには外から力が働かないので、運動量は変わらない。
- BがAを押すので、A一台の運動量は変化する。
- AとBの力をAの合力として足せば、Aの運動量は変わらない。
答えと解説
BがAを押すので、A一台の運動量は変化する。
Aだけを選ぶとBは対象の外です。Bからの力でAの運動量は変化します。
資料：一台と二台のどちらを見るか
対象を台車AとBの二台にしたとき、全運動量はどうなりますか。
- 二台の間で力を及ぼし合うため、合計が増える。
- 外からの水平な力積を無視し、Aの変化を二台の合計に足す。
- 二台の外からの水平な力積を無視できるので、合計が保たれる。
答えと解説
二台の外からの水平な力積を無視できるので、合計が保たれる。
AとBの間の力は二台の内部にあり、対象全体の外力の力積は無視できます。
資料：測定の幅を考える
前後の二つの測定範囲はどのような関係ですか。
- 2.8〜3.1 kg·m/sの範囲で重なる。
- 二つの範囲の共通部分は3.2 kg·m/sの一点である。
- 二つの測定範囲は重ならない。
答えと解説
2.8〜3.1 kg·m/sの範囲で重なる。
二つの範囲に含まれるのは、2.8以上3.1以下の値です。
資料：測定の幅を考える
この測定と運動量保存について、どの説明が適切ですか。
- 測定範囲が重なるので、真の値は厳密に同じと確定した。
- 測定範囲は同じ値を含むが、厳密に同じだったとまでは判断できない。
- 測定範囲の上限が違うので、保存しないと確定した。
答えと解説
測定範囲は同じ値を含むが、厳密に同じだったとまでは判断できない。
前後で同じ値だった可能性は残りますが、測定の幅より細かな違いは区別できません。
観察と考え方を講師と確かめる
資料：逆向きに動く二台を合わせる
台車AとBの運動量を符号付きで書き、全運動量を求めましょう。
答えと解説
右を正にすると、Aは0.50×4＝+2、Bは0.50×(−2)＝−1 kg·m/sです。合計は+1 kg·m/sです。
質量が同じでも、速度の符号を別々に使います。
- 右を正にして、Aの運動量を+2、Bを−1 kg·m/sと求める。
- 符号を含めて足し、合計を+1 kg·m/sとする。
資料：衝突して一緒に動く
一体になったあとの速度を求め、運動量保存を使える条件を説明しましょう。
答えと解説
二台を対象にし、外力の力積を無視できるので全運動量は+4 kg·m/sで保たれます。合計の質量は4 kgなので、直後の速度は+1 m/sです。
一体になったあとは二台分の質量を使います。
- 二台を対象にすると外力の力積が無視でき、全運動量+4 kg·m/sが保たれると示す。
- 衝突後の合計質量4 kgで割り、速度を+1 m/sと求める。
資料：衝突後に別々に進む
衝突前後の運動量を使い、衝突後の台車Bの向きと速さを説明しましょう。
答えと解説
衝突前の合計は1×3＋1×(−1)＝+2 kg·m/sです。衝突後にAが−1 kg·m/sなので、Bは+3 kg·m/sで、1 kgのBは右へ3 m/sで進みます。
衝突後のAの運動量を合計から引きます。
- 衝突前の全運動量+2と、衝突後のAの−1 kg·m/sからBの運動量を+3 kg·m/sと求める。
- Bの質量1 kgから、速度を右向き3 m/sと求める。
資料：静止した二台がばねで離れる
初めに静止していた二台が別方向に動いても、全運動量が変わらないことを説明しましょう。
答えと解説
初めの合計は0です。解放後にCの運動量は−6 kg·m/s、Dは+6 kg·m/sで、合計は0です。外力の力積を無視できるので、二台の運動量は逆符号で打ち消し合います。
二台それぞれの運動量は変わります。
- 解放の前も後も二台の全運動量は0と示す。
- Cの−6とDの+6 kg·m/sが、逆符号で打ち消し合うと説明する。
資料：一台と二台のどちらを見るか
A一台を対象にする場合と二台を対象にする場合で、保存の判断が違う理由を書きましょう。
答えと解説
A一台に対しては、Bが外から水平な力を加えるためAの運動量は変化します。AとBの二台を対象にすると二台の間の力は内部の力で、外からの水平な力積は無視できるため全運動量は保たれます。
対象の全体に外から加わる力積を見ます。
- Aだけを対象にすると、Bからの力は外力でAの運動量は変化すると示す。
- 二台を対象にするとその力は内力で、外力の力積を無視できるため全運動量は保たれると示す。
資料：測定の幅を考える
二つの測定範囲が重なる部分と、この測定で判断できる範囲を説明しましょう。
答えと解説
2.8〜3.1 kg·m/sでは両方の範囲に入るので、衝突前後で同じだった可能性があります。一方、範囲の中の正確な値は分からないため、厳密な一致は示せません。
測定に幅がある場合は、その範囲で比較します。
- 前後で重なる範囲は2.8〜3.1 kg·m/sと示す。
- 重なりは運動量の保存と矛盾しないが、厳密な一致までは分からないと示す。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
観察や測定の結果をもとに、生徒が何を根拠に考えたかを一緒に確かめましょう。印刷する場合は、生徒用には解答を付けず、講師用には解答と記述課題の評価の目安を付けます。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 運動量の保存を衝突前後の条件から判断する
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/judge-momentum-conservation-from-collision-conditions/
どの物体を対象にしたか、正方向、外力の条件を示します。記述では運動量と測定範囲を分けて説明します。
読む文章・資料
逆向きに動く二台を合わせる
右を正とします。台車Aは0.50 kgで右へ4 m/s、台車Bは0.50 kgで左へ2 m/sです。衝突前の記録です。
衝突して一緒に動く
右を正とします。質量1 kgの台車Aが右へ4 m/sで、静止する質量3 kgの台車Bに衝突して一体になりました。衝突中に二台が受ける外力の力積は無視できます。
衝突後に別々に進む
台車AとBはそれぞれ1 kgです。右を正とし、衝突前はAが+3 m/s、Bが−1 m/sでした。衝突後にAは−1 m/sです。二台に加わる外力の力積は無視できます。
静止した二台がばねで離れる
台車Cは2 kg、台車Dは3 kgです。二台は静止していましたが、間のばねを解放するとCは左へ3 m/sで動きました。右を正とし、二台と軽いばねの運動量を考え、ばねの質量と外力の力積を無視します。
外から押す力が働く
二台をまとめた全運動量は初めに+3.0 kg·m/sでした。右を正とし、観測中に外から左向きの力が働き、その力積は−0.6 N·sでした。これ以外の外力の力積は無視できます。
一台と二台のどちらを見るか
摩擦を無視した水平なレールでAがBに当たりました。衝突中、AはBから左向きの力を受け、BはAから右向きの力を受けます。レールなどからの水平な力の力積は無視できます。
測定の幅を考える
右向きを正にして二台の運動量の和を測りました。装置の精度を踏まえた範囲は、衝突前が2.8〜3.2 kg·m/s、衝突後が2.7〜3.1 kg·m/sです。範囲内のどの値に当たるかは決めていません。
資料：逆向きに動く二台を合わせる
右を正とした台車Bの運動量は何kg·m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：逆向きに動く二台を合わせる
衝突前の二台の全運動量は何kg·m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：衝突して一緒に動く
一体になった直後の速度は何m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：衝突して一緒に動く
この衝突で全運動量が保存されると言える条件はどれですか。
- 二台が衝突した後に離れず、一つの物体として進むこと。
- 二台が受ける外力の力積を無視できること。
- 衝突前の記録で、どちらかの台車の速度が0であること。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：衝突後に別々に進む
この二台の衝突前の全運動量は何kg·m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：衝突後に別々に進む
衝突後の台車Bの速度は何m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：静止した二台がばねで離れる
ばねを解放したあとの台車Dの速度は何m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：静止した二台がばねで離れる
台車CとDの速さが同じでなくても全運動量が0になる理由はどれですか。
- 質量の小さい台車の運動量を計算し、その値を二台の合計にするから。
- 速さではなく符号付き速度を二台で足し、その合計が0になるから。
- 質量と符号付き速度の積が、二台で逆符号かつ同じ大きさだから。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：外から押す力が働く
外からの力が働いたあとの全運動量は何kg·m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：外から押す力が働く
この観測で全運動量が変わった理由はどれですか。
- 外力によって左向きの力積を受けた。
- 二台の間の力が二つとも右向きだった。
- 全運動量は速さを足した量だから。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：一台と二台のどちらを見るか
対象を台車A一台にしたとき、運動量について言えることはどれですか。
- Aには外から力が働かないので、運動量は変わらない。
- BがAを押すので、A一台の運動量は変化する。
- AとBの力をAの合力として足せば、Aの運動量は変わらない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：一台と二台のどちらを見るか
対象を台車AとBの二台にしたとき、全運動量はどうなりますか。
- 二台の間で力を及ぼし合うため、合計が増える。
- 外からの水平な力積を無視し、Aの変化を二台の合計に足す。
- 二台の外からの水平な力積を無視できるので、合計が保たれる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：測定の幅を考える
前後の二つの測定範囲はどのような関係ですか。
- 2.8〜3.1 kg·m/sの範囲で重なる。
- 二つの範囲の共通部分は3.2 kg·m/sの一点である。
- 二つの測定範囲は重ならない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：測定の幅を考える
この測定と運動量保存について、どの説明が適切ですか。
- 測定範囲が重なるので、真の値は厳密に同じと確定した。
- 測定範囲は同じ値を含むが、厳密に同じだったとまでは判断できない。
- 測定範囲の上限が違うので、保存しないと確定した。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
観察と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：逆向きに動く二台を合わせる
台車AとBの運動量を符号付きで書き、全運動量を求めましょう。
資料：衝突して一緒に動く
一体になったあとの速度を求め、運動量保存を使える条件を説明しましょう。
資料：衝突後に別々に進む
衝突前後の運動量を使い、衝突後の台車Bの向きと速さを説明しましょう。
資料：静止した二台がばねで離れる
初めに静止していた二台が別方向に動いても、全運動量が変わらないことを説明しましょう。
資料：一台と二台のどちらを見るか
A一台を対象にする場合と二台を対象にする場合で、保存の判断が違う理由を書きましょう。
資料：測定の幅を考える
二つの測定範囲が重なる部分と、この測定で判断できる範囲を説明しましょう。
解答: 運動量の保存を衝突前後の条件から判断する
−1
Bの速度は−2 m/sなので、0.50×(−2)＝−1 kg·m/sです。
1
Aは+2 kg·m/s、Bは−1 kg·m/sなので、合計は+1 kg·m/sです。
1
衝突前の全運動量は+4 kg·m/sで、衝突後の質量は4 kgです。
二台が受ける外力の力積を無視できること。
保存の条件は、選んだ二台全体が受ける外力の力積を無視できることです。
2
1×(+3)＋1×(−1)＝+2 kg·m/sです。
3
保存される合計+2から、Aの運動量−1を引きます。Bの運動量は+3 kg·m/sで、質量1 kgなので速度は+3 m/sです。
2
初めの全運動量は0です。Cは−6 kg·m/sなので、Dは+6 kg·m/s、速度は+2 m/sです。
質量と符号付き速度の積が、二台で逆符号かつ同じ大きさだから。
2×(−3)と3×(+2)の和は0です。速度だけを足すのではありません。
2.4
初めの+3.0に、外力の力積−0.6を足して+2.4 kg·m/sです。
外力によって左向きの力積を受けた。
対象全体が受けた力積は−0.6 N·sなので、全運動量がその分だけ変わります。
BがAを押すので、A一台の運動量は変化する。
Aだけを選ぶとBは対象の外です。Bからの力でAの運動量は変化します。
二台の外からの水平な力積を無視できるので、合計が保たれる。
AとBの間の力は二台の内部にあり、対象全体の外力の力積は無視できます。
2.8〜3.1 kg·m/sの範囲で重なる。
二つの範囲に含まれるのは、2.8以上3.1以下の値です。
測定範囲は同じ値を含むが、厳密に同じだったとまでは判断できない。
前後で同じ値だった可能性は残りますが、測定の幅より細かな違いは区別できません。
記述問題の解答・確認の観点
資料：逆向きに動く二台を合わせる
台車AとBの運動量を符号付きで書き、全運動量を求めましょう。
右を正にすると、Aは0.50×4＝+2、Bは0.50×(−2)＝−1 kg·m/sです。合計は+1 kg·m/sです。
質量が同じでも、速度の符号を別々に使います。
- 右を正にして、Aの運動量を+2、Bを−1 kg·m/sと求める。
- 符号を含めて足し、合計を+1 kg·m/sとする。
資料：衝突して一緒に動く
一体になったあとの速度を求め、運動量保存を使える条件を説明しましょう。
二台を対象にし、外力の力積を無視できるので全運動量は+4 kg·m/sで保たれます。合計の質量は4 kgなので、直後の速度は+1 m/sです。
一体になったあとは二台分の質量を使います。
- 二台を対象にすると外力の力積が無視でき、全運動量+4 kg·m/sが保たれると示す。
- 衝突後の合計質量4 kgで割り、速度を+1 m/sと求める。
資料：衝突後に別々に進む
衝突前後の運動量を使い、衝突後の台車Bの向きと速さを説明しましょう。
衝突前の合計は1×3＋1×(−1)＝+2 kg·m/sです。衝突後にAが−1 kg·m/sなので、Bは+3 kg·m/sで、1 kgのBは右へ3 m/sで進みます。
衝突後のAの運動量を合計から引きます。
- 衝突前の全運動量+2と、衝突後のAの−1 kg·m/sからBの運動量を+3 kg·m/sと求める。
- Bの質量1 kgから、速度を右向き3 m/sと求める。
資料：静止した二台がばねで離れる
初めに静止していた二台が別方向に動いても、全運動量が変わらないことを説明しましょう。
初めの合計は0です。解放後にCの運動量は−6 kg·m/s、Dは+6 kg·m/sで、合計は0です。外力の力積を無視できるので、二台の運動量は逆符号で打ち消し合います。
二台それぞれの運動量は変わります。
- 解放の前も後も二台の全運動量は0と示す。
- Cの−6とDの+6 kg·m/sが、逆符号で打ち消し合うと説明する。
資料：一台と二台のどちらを見るか
A一台を対象にする場合と二台を対象にする場合で、保存の判断が違う理由を書きましょう。
A一台に対しては、Bが外から水平な力を加えるためAの運動量は変化します。AとBの二台を対象にすると二台の間の力は内部の力で、外からの水平な力積は無視できるため全運動量は保たれます。
対象の全体に外から加わる力積を見ます。
- Aだけを対象にすると、Bからの力は外力でAの運動量は変化すると示す。
- 二台を対象にするとその力は内力で、外力の力積を無視できるため全運動量は保たれると示す。
資料：測定の幅を考える
二つの測定範囲が重なる部分と、この測定で判断できる範囲を説明しましょう。
2.8〜3.1 kg·m/sでは両方の範囲に入るので、衝突前後で同じだった可能性があります。一方、範囲の中の正確な値は分からないため、厳密な一致は示せません。
測定に幅がある場合は、その範囲で比較します。
- 前後で重なる範囲は2.8〜3.1 kg·m/sと示す。
- 重なりは運動量の保存と矛盾しないが、厳密な一致までは分からないと示す。