波の速さ・波長・振動数を結び付ける
位置と時間を横軸にした二つの図と、架空の波の測定から、波長・周期・振動数・速さを考える14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 高校「物理基礎」の波の性質を考える補助教材。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
高等学校「物理基礎」(2)ア(ア)㋐「波の性質」のうち、図を用いて波の基本量を結び付ける補助教材です。
解説を読む
同じ波でも、ある時刻に場所ごとの変位を描く図と、ある場所で時刻ごとの変位を描く図では、横軸が違います。図から波長や周期を読み、波が伝わる速さにつなげましょう。
必要な予備知識
小数の割り算、mとcmの換算、横軸と縦軸の目盛りを使います。
- ある時刻の位置の図では、隣り合う山の間の距離が波長λである。
- 同じ場所の時間の図では、隣り合う山の時刻の差が周期Tである。振動数fは1/Tで、1秒当たりの振動回数を表す。
- 周期Tの間に波の形は一波長だけ進む。波の速さはv＝λ/T＝fλである。
- 同じ振動源で境界を通る波は、伝わる速さが変わっても振動数は振動源と同じであり、波長が変わる。
解き方の例
波長0.30 m、周期0.10秒なら、振動数は10 Hz、波の速さは3.0 m/sです。
よくある間違い
- 山から次の谷までを一波長と読む。
- 空間の横軸と時間の横軸を同じ単位と考える。
- 波の山が進む速さと、その場所の媒質が振動する速さを混同する。
観察と考え方を講師と確かめる
横軸が位置か時間かを示して、隣り合う同じ位相を使います。記述では波の形の進みと媒質の運動を分けます。
周期的に伝わる波を扱います。波の強さの測定や、反射して重なる波の計算は扱いません。
読む文章・資料
同じ時刻にひもの形を見る
ある時刻のひもの形を図にしました。横軸はひもに沿った位置です。山は0.10 mと0.50 m、谷はその間の0.30 mにあります。
同じ点の変位を時間で見る
ひもの同じ点Pを観察しました。図の横軸は時刻です。上向きの変位が最大になるのは0.05秒と0.25秒、その間で下向きの変位が最大になるのは0.15秒です。
二つの図は同じ波を表す
前の位置の図と時間の図は、同じ条件で同じひもを伝わる波を調べたものです。山から山までの距離は0.40 m、同じ点で山に当たる時刻の差は0.20秒です。
波の山が進む距離を測る
右へ伝わる波を続けて二回撮影し、一つの山を追うと0.15秒の間に0.45 m進みました。山から隣の山までの距離は0.60 mです。
振動源だけを替える
同じ条件に保ったひもで、波の速さが毎秒4 mであるとします。振動源の振動数を2 Hzから4 Hzに替えました。
媒質の条件が変わる境界
一つの振動源が毎秒5回振動し、波が境界を越えて媒質Aから媒質Bへ進みます。波の速さはAで3 m/s、Bで2 m/sです。境界から戻る波はここでは考えません。
山の進みと目印の動き
ひもに赤い印を付けて横波を観察します。ひもを伝わる山は右へ進みます。印は同じ位置の近くで上下に動き、観察した0.4秒間に上下の振動を二回終えました。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、数値問題では指定された単位で数だけを入力します。観察の根拠や途中の計算は、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：同じ時刻にひもの形を見る
図の波長は何mですか。
答えと解説
0.4
横軸は位置です。山から隣の山まで、0.50−0.10＝0.40 mです。
資料：同じ時刻にひもの形を見る
0.10 mの山から0.30 mの谷までの0.20 mは、波長のどの部分ですか。
- 波長一つ分
- 波長の二分の一
- 波長の四分の一
答えと解説
波長の二分の一
山から次の谷までの距離は、山から次の山までの半分です。
資料：同じ点の変位を時間で見る
点Pで観察した振動の周期は何秒ですか。
答えと解説
0.2
同じ点で上向きの変位が最大になる二つの時刻の差、0.25−0.05＝0.20秒です。
資料：同じ点の変位を時間で見る
点Pの振動数は何Hzですか。
答えと解説
5
振動数は周期の逆数で、1÷0.20＝5 Hzです。
資料：二つの図は同じ波を表す
この波が伝わる速さは何m/sですか。
答えと解説
2
一周期0.20秒で一波長0.40 m進むので、0.40÷0.20＝2 m/sです。
資料：二つの図は同じ波を表す
二つの図を使う手順として正しいのはどれですか。
- 位置の図から周期、時間の図から波長を読む。
- 二つの図の山の高さを足し、波の速さにする。
- 位置の図から波長、時間の図から周期を読む。
答えと解説
位置の図から波長、時間の図から周期を読む。
位置の図の横軸はm、時間の図の横軸は秒です。
資料：波の山が進む距離を測る
山の移動の記録から、波の速さは何m/sですか。
答えと解説
3
同じ山が0.15秒で0.45 m進むので、0.45÷0.15＝3 m/sです。
資料：波の山が進む距離を測る
この波の振動数は何Hzですか。
答えと解説
5
波の速さ3 m/sを波長0.60 mで割ると5 Hzです。
資料：振動源だけを替える
振動数を4 Hzに替えたあとの波長は何mですか。
答えと解説
1
波の速さ4 m/sを4 Hzで割ると、波長は1 mです。
資料：振動源だけを替える
振動数を2 Hzから4 Hzに替えたとき、波長はどうなりますか。
- 初めの二分の一になる。
- 初めと同じ長さになる。
- 初めの二倍になる。
答えと解説
初めの二分の一になる。
波の速さが一定なので、振動数が二倍なら波長は半分です。
資料：媒質の条件が変わる境界
媒質Bでの波長は何mですか。
答えと解説
0.4
Bの速さ2 m/sを、同じ振動数5 Hzで割ると0.40 mです。
資料：媒質の条件が変わる境界
境界を越えたときの振動数はどれですか。
- Aでは5 Hz、Bでは2 Hz。
- AもBも5 Hz。
- Aでは3 Hz、Bでは2 Hz。
答えと解説
AもBも5 Hz。
媒質が変わっても、同じ振動源から一秒間に送り出される波の回数は同じです。
資料：山の進みと目印の動き
赤い印の振動数は何Hzですか。
答えと解説
5
0.4秒に二回なので、2÷0.4＝5 Hzです。
資料：山の進みと目印の動き
波の山と赤い印の運動を分けた説明はどれですか。
- 山も印も右へ進み続ける。
- 山は上下し、印は右へ進む。
- 山は右へ伝わり、印は上下に振動する。
答えと解説
山は右へ伝わり、印は上下に振動する。
形はひもに沿って右へ伝わりますが、媒質の目印は局所的に上下します。
観察と考え方を講師と確かめる
資料：同じ時刻にひもの形を見る
位置の図に波長を表す線を描くなら、どこからどこまで結ぶかを説明しましょう。
答えと解説
横軸の0.10 mの山から、次の0.50 mの山までを横向きの線で示します。二つの山の間の距離は0.40 mです。
山の高さではなく、同じ形が繰り返す横の距離を使います。
- 隣り合う山が横軸の0.10 mと0.50 mにあると示す。
- 二つの位置の差から、波長を0.40 mとする。
資料：同じ点の変位を時間で見る
時間の図から周期と振動数を求め、どの点を読んだか説明しましょう。
答えと解説
同じ点Pの図で、上向きの変位が最大の0.05秒と0.25秒を選びます。周期は0.20秒で、振動数は1÷0.20＝5 Hzです。
山と次の山の時刻を使います。
- 同じ点Pが最大になる0.05秒と0.25秒から、周期を0.20秒とする。
- 周期の逆数から振動数を5 Hzと求める。
資料：二つの図は同じ波を表す
二つの図を結び付けて、波が伝わる速さを説明しましょう。
答えと解説
位置の図で波長は0.40 m、時間の図で周期は0.20秒です。一周期に一波長進むので、0.40÷0.20＝2 m/sです。
二つの横軸が異なっていても、同じ波を表しています。
- 位置の図から波長0.40 m、時間の図から周期0.20秒を読む。
- 一周期に一波長進むので、0.40 mを0.20秒で割って2 m/sとする。
資料：波の山が進む距離を測る
山の移動から求めた波の速さを使い、一周期を求めましょう。
答えと解説
山の速さは0.45÷0.15＝3 m/sです。一波長0.60 m進む時間は0.60÷3＝0.20秒なので、周期は0.20秒です。
撮影間隔0.15秒が周期とは限りません。
- 同じ山の移動0.45 mを0.15秒で割り、速さを3 m/sとする。
- 一波長0.60 mを速さで割り、周期を0.20秒と求める。
資料：振動源だけを替える
同じ速さで振動数を二倍にしたとき、山の間がどう変わるか、値で示しましょう。
答えと解説
波の速さは4 m/sです。2 Hzでは4÷2＝2 m、4 Hzでは4÷4＝1 mで、隣り合う山の間は半分になります。
振動数と波長を別々の量として比べます。
- 同じ波の速さ4 m/sを使い、2 Hzで2 m、4 Hzで1 mと求める。
- 振動数が二倍のとき、隣り合う山の間は半分と示す。
資料：媒質の条件が変わる境界
波が境界を越えるとき、変わる量と保たれる量を説明しましょう。
答えと解説
振動源が同じなので振動数は両方で5 Hzです。速さが3 m/sから2 m/sに変わるので、波長は0.60 mから0.40 mに変わります。
境界の両側で同じ振動源を使っています。
- 振動源が同じなので、どちらも振動数は5 Hzと示す。
- 速さが3 m/sから2 m/sへ変わるため、波長は0.60 mから0.40 mになると示す。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
観察や測定の結果をもとに、生徒が何を根拠に考えたかを一緒に確かめましょう。印刷する場合は、生徒用には解答を付けず、講師用には解答と記述課題の評価の目安を付けます。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 波の速さ・波長・振動数を結び付ける
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/connect-wave-speed-wavelength-and-frequency-from-graphs/
横軸が位置か時間かを示して、隣り合う同じ位相を使います。記述では波の形の進みと媒質の運動を分けます。
読む文章・資料
同じ時刻にひもの形を見る
ある時刻のひもの形を図にしました。横軸はひもに沿った位置です。山は0.10 mと0.50 m、谷はその間の0.30 mにあります。
同じ点の変位を時間で見る
ひもの同じ点Pを観察しました。図の横軸は時刻です。上向きの変位が最大になるのは0.05秒と0.25秒、その間で下向きの変位が最大になるのは0.15秒です。
二つの図は同じ波を表す
前の位置の図と時間の図は、同じ条件で同じひもを伝わる波を調べたものです。山から山までの距離は0.40 m、同じ点で山に当たる時刻の差は0.20秒です。
波の山が進む距離を測る
右へ伝わる波を続けて二回撮影し、一つの山を追うと0.15秒の間に0.45 m進みました。山から隣の山までの距離は0.60 mです。
振動源だけを替える
同じ条件に保ったひもで、波の速さが毎秒4 mであるとします。振動源の振動数を2 Hzから4 Hzに替えました。
媒質の条件が変わる境界
一つの振動源が毎秒5回振動し、波が境界を越えて媒質Aから媒質Bへ進みます。波の速さはAで3 m/s、Bで2 m/sです。境界から戻る波はここでは考えません。
山の進みと目印の動き
ひもに赤い印を付けて横波を観察します。ひもを伝わる山は右へ進みます。印は同じ位置の近くで上下に動き、観察した0.4秒間に上下の振動を二回終えました。
資料：同じ時刻にひもの形を見る
図の波長は何mですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ時刻にひもの形を見る
0.10 mの山から0.30 mの谷までの0.20 mは、波長のどの部分ですか。
- 波長一つ分
- 波長の二分の一
- 波長の四分の一
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ点の変位を時間で見る
点Pで観察した振動の周期は何秒ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ点の変位を時間で見る
点Pの振動数は何Hzですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：二つの図は同じ波を表す
この波が伝わる速さは何m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：二つの図は同じ波を表す
二つの図を使う手順として正しいのはどれですか。
- 位置の図から周期、時間の図から波長を読む。
- 二つの図の山の高さを足し、波の速さにする。
- 位置の図から波長、時間の図から周期を読む。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：波の山が進む距離を測る
山の移動の記録から、波の速さは何m/sですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：波の山が進む距離を測る
この波の振動数は何Hzですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：振動源だけを替える
振動数を4 Hzに替えたあとの波長は何mですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：振動源だけを替える
振動数を2 Hzから4 Hzに替えたとき、波長はどうなりますか。
- 初めの二分の一になる。
- 初めと同じ長さになる。
- 初めの二倍になる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：媒質の条件が変わる境界
媒質Bでの波長は何mですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：媒質の条件が変わる境界
境界を越えたときの振動数はどれですか。
- Aでは5 Hz、Bでは2 Hz。
- AもBも5 Hz。
- Aでは3 Hz、Bでは2 Hz。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：山の進みと目印の動き
赤い印の振動数は何Hzですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：山の進みと目印の動き
波の山と赤い印の運動を分けた説明はどれですか。
- 山も印も右へ進み続ける。
- 山は上下し、印は右へ進む。
- 山は右へ伝わり、印は上下に振動する。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
観察と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：同じ時刻にひもの形を見る
位置の図に波長を表す線を描くなら、どこからどこまで結ぶかを説明しましょう。
資料：同じ点の変位を時間で見る
時間の図から周期と振動数を求め、どの点を読んだか説明しましょう。
資料：二つの図は同じ波を表す
二つの図を結び付けて、波が伝わる速さを説明しましょう。
資料：波の山が進む距離を測る
山の移動から求めた波の速さを使い、一周期を求めましょう。
資料：振動源だけを替える
同じ速さで振動数を二倍にしたとき、山の間がどう変わるか、値で示しましょう。
資料：媒質の条件が変わる境界
波が境界を越えるとき、変わる量と保たれる量を説明しましょう。
解答: 波の速さ・波長・振動数を結び付ける
0.4
横軸は位置です。山から隣の山まで、0.50−0.10＝0.40 mです。
波長の二分の一
山から次の谷までの距離は、山から次の山までの半分です。
0.2
同じ点で上向きの変位が最大になる二つの時刻の差、0.25−0.05＝0.20秒です。
5
振動数は周期の逆数で、1÷0.20＝5 Hzです。
2
一周期0.20秒で一波長0.40 m進むので、0.40÷0.20＝2 m/sです。
位置の図から波長、時間の図から周期を読む。
位置の図の横軸はm、時間の図の横軸は秒です。
3
同じ山が0.15秒で0.45 m進むので、0.45÷0.15＝3 m/sです。
5
波の速さ3 m/sを波長0.60 mで割ると5 Hzです。
1
波の速さ4 m/sを4 Hzで割ると、波長は1 mです。
初めの二分の一になる。
波の速さが一定なので、振動数が二倍なら波長は半分です。
0.4
Bの速さ2 m/sを、同じ振動数5 Hzで割ると0.40 mです。
AもBも5 Hz。
媒質が変わっても、同じ振動源から一秒間に送り出される波の回数は同じです。
5
0.4秒に二回なので、2÷0.4＝5 Hzです。
山は右へ伝わり、印は上下に振動する。
形はひもに沿って右へ伝わりますが、媒質の目印は局所的に上下します。
記述問題の解答・確認の観点
資料：同じ時刻にひもの形を見る
位置の図に波長を表す線を描くなら、どこからどこまで結ぶかを説明しましょう。
横軸の0.10 mの山から、次の0.50 mの山までを横向きの線で示します。二つの山の間の距離は0.40 mです。
山の高さではなく、同じ形が繰り返す横の距離を使います。
- 隣り合う山が横軸の0.10 mと0.50 mにあると示す。
- 二つの位置の差から、波長を0.40 mとする。
資料：同じ点の変位を時間で見る
時間の図から周期と振動数を求め、どの点を読んだか説明しましょう。
同じ点Pの図で、上向きの変位が最大の0.05秒と0.25秒を選びます。周期は0.20秒で、振動数は1÷0.20＝5 Hzです。
山と次の山の時刻を使います。
- 同じ点Pが最大になる0.05秒と0.25秒から、周期を0.20秒とする。
- 周期の逆数から振動数を5 Hzと求める。
資料：二つの図は同じ波を表す
二つの図を結び付けて、波が伝わる速さを説明しましょう。
位置の図で波長は0.40 m、時間の図で周期は0.20秒です。一周期に一波長進むので、0.40÷0.20＝2 m/sです。
二つの横軸が異なっていても、同じ波を表しています。
- 位置の図から波長0.40 m、時間の図から周期0.20秒を読む。
- 一周期に一波長進むので、0.40 mを0.20秒で割って2 m/sとする。
資料：波の山が進む距離を測る
山の移動から求めた波の速さを使い、一周期を求めましょう。
山の速さは0.45÷0.15＝3 m/sです。一波長0.60 m進む時間は0.60÷3＝0.20秒なので、周期は0.20秒です。
撮影間隔0.15秒が周期とは限りません。
- 同じ山の移動0.45 mを0.15秒で割り、速さを3 m/sとする。
- 一波長0.60 mを速さで割り、周期を0.20秒と求める。
資料：振動源だけを替える
同じ速さで振動数を二倍にしたとき、山の間がどう変わるか、値で示しましょう。
波の速さは4 m/sです。2 Hzでは4÷2＝2 m、4 Hzでは4÷4＝1 mで、隣り合う山の間は半分になります。
振動数と波長を別々の量として比べます。
- 同じ波の速さ4 m/sを使い、2 Hzで2 m、4 Hzで1 mと求める。
- 振動数が二倍のとき、隣り合う山の間は半分と示す。
資料：媒質の条件が変わる境界
波が境界を越えるとき、変わる量と保たれる量を説明しましょう。
振動源が同じなので振動数は両方で5 Hzです。速さが3 m/sから2 m/sに変わるので、波長は0.60 mから0.40 mに変わります。
境界の両側で同じ振動源を使っています。
- 振動源が同じなので、どちらも振動数は5 Hzと示す。
- 速さが3 m/sから2 m/sへ変わるため、波長は0.60 mから0.40 mになると示す。