クーロンの法則と電界を力の向き・大きさから考える
七つの架空の配置で、静電気力、距離の二乗、電荷の符号、電界の向きと大きさを考える14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 高校「物理」の電荷と電界を考える補助教材。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
高校「物理」(3)ア(ア)㋐「電荷と電界」のうち、クーロンの法則と電界の表し方を練習する補助教材です。
解説を読む
二つの点電荷が及ぼし合う力の大きさを、電気量と距離から求めます。電界（電場）の向きは、その点に置いた小さな正の電荷が受ける力の向きです。負の電荷が受ける力の向きと区別しましょう。
必要な予備知識
指数、単位換算と一直線上の力を使います。1 μC＝0.000001 C、1 mN＝0.001 N、1 kN/C＝1000 N/Cです。
- 力の大きさは k×|q₁q₂|÷r²。同符号ならしりぞけ合い、異符号なら引き合う。
- 点電荷から距離rでの電界の大きさは k×|Q|÷r²。正の電荷から離れる向き、負の電荷に近づく向きになる。
- 試験電荷が受ける力の大きさは、電気量の絶対値と電界の大きさの積。負の試験電荷では、力の向きは電界と反対。
- 複数の電荷による電界は、各電荷からの寄与を向きも含めて足す。
解き方の例
同じ二つの電荷の距離を三倍にすると、力の大きさは元の九分の一です。
よくある間違い
- 距離が二倍なら、力も電界も二分の一だと考える。
- 符号が異なるので、力の大きさを負の値で答える。
- 負の試験電荷が受けた力の向きを、その点の電界の向きにする。
観察と考え方を講師と確かめる
数値では指定した単位、選択では符号と向きを確かめます。式、距離の比、力と電界の向きの理由は講師と確認します。
真空中にある理想的な点電荷を扱い、試験電荷が元の配置を変える効果は無視します。電位や静電誘導は別の学習です。
読む文章・資料
同じ符号の二つの電荷
左のAは＋2.0 μC、右のBは＋3.0 μCです。二つの距離は0.30 mです。この作例では定数kを9.0×10⁹ N·m²/C²とします。
符号が違う二つの電荷
左のCは＋4.0 μC、右のDは−2.0 μCで、距離は0.20 mです。定数kを9.0×10⁹ N·m²/C²とします。CとDが互いから受ける力だけを比べます。
距離を二倍にする
二つの点電荷が距離0.10 mでしりぞけ合い、力の大きさは0.80 Nです。符号はそのままにして、距離や電気量を一つずつ変えます。
正の電荷の右にある点
＋2.0 μCの点電荷Qの右0.30 mに点Pがあります。定数kは9.0×10⁹ N·m²/C²です。
負の試験電荷を置く
点Mでの電界は、左向きに1200 N/Cです。Mに−2.0 μCの小さな試験電荷を置き、その電荷が受ける静電気力を考えます。
中点で二つの電界を足す
二つの点電荷を水平に置き、真ん中を点Oとします。最初は左右とも同じ大きさの正の電荷で、Oでの電界の寄与はそれぞれ200 N/Cです。その後、右側だけを大きさが同じ負の電荷に取り替えます。
電界の矢印から読み取る
孤立した点電荷Qの右に点Pがあります。Pで測った電界の向きは左です。電界の大きさとPまでの距離は記録していません。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、数値問題では指定された単位で数だけを入力します。観察の根拠や途中の計算は、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：同じ符号の二つの電荷
BがAから受ける力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
0.6
9.0×10⁹×(2.0×10⁻⁶)×(3.0×10⁻⁶)を0.30²で割ります。
資料：同じ符号の二つの電荷
BがAから受ける力の向きはどれですか。
- 左
- 右
- 上
答えと解説
右
同じ符号なので、右側のBはAから離れる右向きに力を受けます。
資料：符号が違う二つの電荷
DがCから受ける力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
1.8
電気量の積の絶対値は8.0×10⁻¹² C²です。9.0×10⁹を掛けて0.20²で割ります。
資料：符号が違う二つの電荷
二つの電荷が互いから受ける力はどうなりますか。
- 同じ大きさで、Cは右向き、Dは左向き。
- 同じ大きさで、CもDも左向き。
- Cの電気量の大きさがDの二倍なので、Cが受ける力もDの二倍である。
答えと解説
同じ大きさで、Cは右向き、Dは左向き。
異符号のため互いに引き合い、各電荷が受ける力は反対向きで同じ大きさです。
資料：距離を二倍にする
電気量を変えずに距離を0.20 mにすると、力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
0.2
距離が二倍なので力は四分の一になり、0.80÷4＝0.20 Nです。
資料：距離を二倍にする
距離を最初の0.10 mに戻し、片方の電気量の大きさだけを三倍にすると、力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
2.4
距離を変えず、片方の電気量の大きさだけを三倍にすると、力も0.80 Nの三倍です。
資料：正の電荷の右にある点
Pでの電界の大きさは何kN/Cですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
200
9.0×10⁹×(2.0×10⁻⁶)÷0.30²＝200 000 N/Cです。1000で割って200 kN/Cです。
資料：正の電荷の右にある点
点Pで、電界の向きと負の試験電荷が受ける力の向きを比べるとどうなりますか。
- 電界も力も左向き。
- 電界は左向きで、負の試験電荷が受ける力は右向き。
- 電界は右向きで、負の試験電荷が受ける力は左向き。
答えと解説
電界は右向きで、負の試験電荷が受ける力は左向き。
正のQから離れる右向きが電界です。負の試験電荷に働く力は反対向きです。
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力の大きさは何mNですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
2.4
1200×(2.0×10⁻⁶)＝0.0024 Nです。mNでは2.4です。
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力の向きはどれですか。
- 左向き
- 右向き
- 向きはない
答えと解説
右向き
負の試験電荷が受ける力は、左向きの電界とは反対の右向きです。
資料：中点で二つの電界を足す
左右とも正のとき、Oでの合成した電界の大きさは何N/Cですか。数値だけを入力してください。
答えと解説
0
左の正電荷による電界は右向き、右の正電荷による電界は左向きです。同じ大きさなので打ち消し合います。
資料：中点で二つの電界を足す
右側を負の電荷に取り替えたとき、Oでの合成した電界はどれですか。
- 左向きに400 N/C
- 0 N/C
- 右向きに400 N/C
答えと解説
右向きに400 N/C
左の正電荷から離れる向きも、右の負電荷に近づく向きも右なので、200＋200＝400 N/Cです。
資料：電界の矢印から読み取る
Qの電荷の符号はどれですか。
- 負
- 正
- 電荷がない
答えと解説
負
PはQの右で、電界はQへ向かう左向きです。電界が電荷へ向かうのは負の電荷です。
資料：電界の矢印から読み取る
この記録で、Qの電気量の大きさはどう考えられますか。
- 向きが左なので、1 μCと求められる。
- 電界の大きさとPまでの距離も調べてから求める。
- QがPより左なので、Pからの距離を調べずに求める。
答えと解説
電界の大きさとPまでの距離も調べてから求める。
大きさを式で求めるには、電界の大きさと距離を使います。
観察と考え方を講師と確かめる
資料：同じ符号の二つの電荷
Bが受ける力の大きさと向きを、式と電荷の符号を使って説明しましょう。
答えと解説
電気量をCに直し、k×(2.0×10⁻⁶)×(3.0×10⁻⁶)÷0.30²＝0.60 Nです。同じ符号でしりぞけ合うので、Aの右にあるBの力は右向きです。
大きさの式と、符号から考える向きを分けます。
- 電気量をCに直し、距離0.30 mの二乗を使って0.60 Nと求める。
- 同じ符号の電荷がしりぞけ合うため、右側のBに働く力は右向きと示す。
資料：符号が違う二つの電荷
CとDに働く互いからの力を、向きと大きさを含めて説明しましょう。
答えと解説
二つの符号が異なるので引き合い、Cは右向き、Dは左向きです。電気量の積の絶対値と距離は共通なので、力の大きさはどちらも1.8 Nです。
二つの電気量が異なっても、及ぼし合う力の大きさは等しいです。
- 異なる符号なので引き合い、Cは右向き、Dは左向きの力を受けると示す。
- 電気量の積の大きさと距離が共通なので、どちらの力も1.8 Nと示す。
資料：距離を二倍にする
距離を二倍にした場合と、距離を戻して片方の電気量を三倍にした場合を比べましょう。
答えと解説
距離を二倍にすると、距離の二乗で割るため0.80÷4＝0.20 Nです。距離を戻して片方の電気量を三倍にすると、積が三倍になり0.80×3＝2.4 Nです。
距離の変化と電気量の変化は別の場合です。
- 電気量を変えず距離を二倍にすると、力は四分の一の0.20 Nと求める。
- 距離を元に戻して片方の電気量を三倍にすると、力も三倍の2.4 Nと求める。
資料：正の電荷の右にある点
Pの電界を大きさと向きで表し、負の試験電荷が受ける力の向きも書きましょう。
答えと解説
電界の大きさはk×(2.0×10⁻⁶)÷0.30²＝200 000 N/Cです。正のQから離れるので電界は右向きで、負の試験電荷が受ける力は左向きです。
試験電荷の符号を変えても、元の電荷による電界は同じです。
- 電界の大きさを200 000 N/Cまたは200 kN/Cと求める。
- 正のQから離れる電界は右、負の試験電荷に働く力は左と区別する。
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力を、大きさと向きを分けて説明しましょう。
答えと解説
大きさは1200 N/C×2.0×10⁻⁶ C＝0.0024 Nです。電荷が負なので、左向きの電界とは反対の右向きに力が働きます。
力の大きさは正の値で、方向は言葉で表します。
- 1200 N/Cと試験電荷の電気量の大きさを掛け、0.0024 Nまたは2.4 mNと求める。
- 試験電荷が負なので、左向きの電界に対して力は右向きと示す。
資料：中点で二つの電界を足す
最初の配置と右側を負に替えた配置で、Oの電界がどう変わるか説明しましょう。
答えと解説
最初は左の電荷による右向き200 N/C、右の電荷による左向き200 N/Cで、合成は0です。右の電荷を負に替えると右の電荷による電界も右向きになり、合成は右向き400 N/Cです。
二つの大きさと向きを合わせて考えます。
- 最初の左右の寄与は反対向きの200 N/Cずつで、合成は0と示す。
- 右側を負にすると二つとも右向きになり、合成は右向き400 N/Cと示す。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
観察や測定の結果をもとに、生徒が何を根拠に考えたかを一緒に確かめましょう。印刷する場合は、生徒用には解答を付けず、講師用には解答と記述課題の評価の目安を付けます。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: クーロンの法則と電界を力の向き・大きさから考える
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/reason-about-coulomb-force-and-electric-field/
数値では指定した単位、選択では符号と向きを確かめます。式、距離の比、力と電界の向きの理由は講師と確認します。
読む文章・資料
同じ符号の二つの電荷
左のAは＋2.0 μC、右のBは＋3.0 μCです。二つの距離は0.30 mです。この作例では定数kを9.0×10⁹ N·m²/C²とします。
符号が違う二つの電荷
左のCは＋4.0 μC、右のDは−2.0 μCで、距離は0.20 mです。定数kを9.0×10⁹ N·m²/C²とします。CとDが互いから受ける力だけを比べます。
距離を二倍にする
二つの点電荷が距離0.10 mでしりぞけ合い、力の大きさは0.80 Nです。符号はそのままにして、距離や電気量を一つずつ変えます。
正の電荷の右にある点
＋2.0 μCの点電荷Qの右0.30 mに点Pがあります。定数kは9.0×10⁹ N·m²/C²です。
負の試験電荷を置く
点Mでの電界は、左向きに1200 N/Cです。Mに−2.0 μCの小さな試験電荷を置き、その電荷が受ける静電気力を考えます。
中点で二つの電界を足す
二つの点電荷を水平に置き、真ん中を点Oとします。最初は左右とも同じ大きさの正の電荷で、Oでの電界の寄与はそれぞれ200 N/Cです。その後、右側だけを大きさが同じ負の電荷に取り替えます。
電界の矢印から読み取る
孤立した点電荷Qの右に点Pがあります。Pで測った電界の向きは左です。電界の大きさとPまでの距離は記録していません。
資料：同じ符号の二つの電荷
BがAから受ける力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ符号の二つの電荷
BがAから受ける力の向きはどれですか。
- 左
- 右
- 上
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：符号が違う二つの電荷
DがCから受ける力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：符号が違う二つの電荷
二つの電荷が互いから受ける力はどうなりますか。
- 同じ大きさで、Cは右向き、Dは左向き。
- 同じ大きさで、CもDも左向き。
- Cの電気量の大きさがDの二倍なので、Cが受ける力もDの二倍である。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：距離を二倍にする
電気量を変えずに距離を0.20 mにすると、力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：距離を二倍にする
距離を最初の0.10 mに戻し、片方の電気量の大きさだけを三倍にすると、力の大きさは何Nですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：正の電荷の右にある点
Pでの電界の大きさは何kN/Cですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：正の電荷の右にある点
点Pで、電界の向きと負の試験電荷が受ける力の向きを比べるとどうなりますか。
- 電界も力も左向き。
- 電界は左向きで、負の試験電荷が受ける力は右向き。
- 電界は右向きで、負の試験電荷が受ける力は左向き。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力の大きさは何mNですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力の向きはどれですか。
- 左向き
- 右向き
- 向きはない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：中点で二つの電界を足す
左右とも正のとき、Oでの合成した電界の大きさは何N/Cですか。数値だけを入力してください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：中点で二つの電界を足す
右側を負の電荷に取り替えたとき、Oでの合成した電界はどれですか。
- 左向きに400 N/C
- 0 N/C
- 右向きに400 N/C
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：電界の矢印から読み取る
Qの電荷の符号はどれですか。
- 負
- 正
- 電荷がない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：電界の矢印から読み取る
この記録で、Qの電気量の大きさはどう考えられますか。
- 向きが左なので、1 μCと求められる。
- 電界の大きさとPまでの距離も調べてから求める。
- QがPより左なので、Pからの距離を調べずに求める。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
観察と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：同じ符号の二つの電荷
Bが受ける力の大きさと向きを、式と電荷の符号を使って説明しましょう。
資料：符号が違う二つの電荷
CとDに働く互いからの力を、向きと大きさを含めて説明しましょう。
資料：距離を二倍にする
距離を二倍にした場合と、距離を戻して片方の電気量を三倍にした場合を比べましょう。
資料：正の電荷の右にある点
Pの電界を大きさと向きで表し、負の試験電荷が受ける力の向きも書きましょう。
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力を、大きさと向きを分けて説明しましょう。
資料：中点で二つの電界を足す
最初の配置と右側を負に替えた配置で、Oの電界がどう変わるか説明しましょう。
解答: クーロンの法則と電界を力の向き・大きさから考える
0.6
9.0×10⁹×(2.0×10⁻⁶)×(3.0×10⁻⁶)を0.30²で割ります。
右
同じ符号なので、右側のBはAから離れる右向きに力を受けます。
1.8
電気量の積の絶対値は8.0×10⁻¹² C²です。9.0×10⁹を掛けて0.20²で割ります。
同じ大きさで、Cは右向き、Dは左向き。
異符号のため互いに引き合い、各電荷が受ける力は反対向きで同じ大きさです。
0.2
距離が二倍なので力は四分の一になり、0.80÷4＝0.20 Nです。
2.4
距離を変えず、片方の電気量の大きさだけを三倍にすると、力も0.80 Nの三倍です。
200
9.0×10⁹×(2.0×10⁻⁶)÷0.30²＝200 000 N/Cです。1000で割って200 kN/Cです。
電界は右向きで、負の試験電荷が受ける力は左向き。
正のQから離れる右向きが電界です。負の試験電荷に働く力は反対向きです。
2.4
1200×(2.0×10⁻⁶)＝0.0024 Nです。mNでは2.4です。
右向き
負の試験電荷が受ける力は、左向きの電界とは反対の右向きです。
0
左の正電荷による電界は右向き、右の正電荷による電界は左向きです。同じ大きさなので打ち消し合います。
右向きに400 N/C
左の正電荷から離れる向きも、右の負電荷に近づく向きも右なので、200＋200＝400 N/Cです。
負
PはQの右で、電界はQへ向かう左向きです。電界が電荷へ向かうのは負の電荷です。
電界の大きさとPまでの距離も調べてから求める。
大きさを式で求めるには、電界の大きさと距離を使います。
記述問題の解答・確認の観点
資料：同じ符号の二つの電荷
Bが受ける力の大きさと向きを、式と電荷の符号を使って説明しましょう。
電気量をCに直し、k×(2.0×10⁻⁶)×(3.0×10⁻⁶)÷0.30²＝0.60 Nです。同じ符号でしりぞけ合うので、Aの右にあるBの力は右向きです。
大きさの式と、符号から考える向きを分けます。
- 電気量をCに直し、距離0.30 mの二乗を使って0.60 Nと求める。
- 同じ符号の電荷がしりぞけ合うため、右側のBに働く力は右向きと示す。
資料：符号が違う二つの電荷
CとDに働く互いからの力を、向きと大きさを含めて説明しましょう。
二つの符号が異なるので引き合い、Cは右向き、Dは左向きです。電気量の積の絶対値と距離は共通なので、力の大きさはどちらも1.8 Nです。
二つの電気量が異なっても、及ぼし合う力の大きさは等しいです。
- 異なる符号なので引き合い、Cは右向き、Dは左向きの力を受けると示す。
- 電気量の積の大きさと距離が共通なので、どちらの力も1.8 Nと示す。
資料：距離を二倍にする
距離を二倍にした場合と、距離を戻して片方の電気量を三倍にした場合を比べましょう。
距離を二倍にすると、距離の二乗で割るため0.80÷4＝0.20 Nです。距離を戻して片方の電気量を三倍にすると、積が三倍になり0.80×3＝2.4 Nです。
距離の変化と電気量の変化は別の場合です。
- 電気量を変えず距離を二倍にすると、力は四分の一の0.20 Nと求める。
- 距離を元に戻して片方の電気量を三倍にすると、力も三倍の2.4 Nと求める。
資料：正の電荷の右にある点
Pの電界を大きさと向きで表し、負の試験電荷が受ける力の向きも書きましょう。
電界の大きさはk×(2.0×10⁻⁶)÷0.30²＝200 000 N/Cです。正のQから離れるので電界は右向きで、負の試験電荷が受ける力は左向きです。
試験電荷の符号を変えても、元の電荷による電界は同じです。
- 電界の大きさを200 000 N/Cまたは200 kN/Cと求める。
- 正のQから離れる電界は右、負の試験電荷に働く力は左と区別する。
資料：負の試験電荷を置く
試験電荷が受ける力を、大きさと向きを分けて説明しましょう。
大きさは1200 N/C×2.0×10⁻⁶ C＝0.0024 Nです。電荷が負なので、左向きの電界とは反対の右向きに力が働きます。
力の大きさは正の値で、方向は言葉で表します。
- 1200 N/Cと試験電荷の電気量の大きさを掛け、0.0024 Nまたは2.4 mNと求める。
- 試験電荷が負なので、左向きの電界に対して力は右向きと示す。
資料：中点で二つの電界を足す
最初の配置と右側を負に替えた配置で、Oの電界がどう変わるか説明しましょう。
最初は左の電荷による右向き200 N/C、右の電荷による左向き200 N/Cで、合成は0です。右の電荷を負に替えると右の電荷による電界も右向きになり、合成は右向き400 N/Cです。
二つの大きさと向きを合わせて考えます。
- 最初の左右の寄与は反対向きの200 N/Cずつで、合成は0と示す。
- 右側を負にすると二つとも右向きになり、合成は右向き400 N/Cと示す。