二進数と十進数を位取りで変換する
二進数の位取り、十進数との変換、先頭の0と表せる範囲を考える14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 高校「情報Ⅰ」。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
高等学校「情報Ⅰ」(2)の二進法による表現と、(3)のビット数と表現範囲に関連する学習です。
解説を読む
二進数では0と1を使い、右から左へ進むごとに位の重みが二倍になります。位取りで十進数に直す方法と、桁数を指定した二進数で書く方法を練習します。
必要な予備知識
1、2、4、8の関係が分かり、整数の足し算と引き算ができること。
- 右端の位の重みは1で、左へ進むごとに2、4、8と二倍になります。
- 二進数を十進数に直すときは、1になっている位の重みを足します。
- 先頭に0を付けても数の値は同じです。桁数が指定された場合は、先頭の0も含めてその桁数で書きます。
解き方の例
二進数の1001は、8の位と1の位を使うので、8＋1で十進数の9です。
よくある間違い
- 左端から順に1、2、4と重みを置く。
- 1が二つあると、どの位にあっても同じ値になると考える。
- 四桁で書く指定があるのに、値が同じだからと先頭の0を省く。
資料と考え方を講師と確かめる
使った位の重みと計算を示し、二進数の桁数が指定されていれば表記にも反映します。
この練習では0以上の整数を扱います。負の数を表す方式や小数の表し方は扱いません。
文部科学省：高等学校学習指導要領解説 情報編 · 文部科学省：情報Ⅰ教員研修用教材
読む文章・資料
四つの位の重みを読む
資料Aの四桁の二進数では、右端から1、2、4、8の重みがあります。1と書かれた位の重みは値に加え、0の位の重みは加えません。
重みを足して十進数に直す
資料Bでは、二進数の各桁に、左から8、4、2、1の重みを対応させます。例えば0011なら2と1の位だけに1があるので、十進数で3になります。
十進数を四桁の二進数に直す
資料Cでは、8、4、2、1の順に、残っている数からその重みを引けるかを確かめます。引ける位は1として引き、引けない位は0として次に進みます。四桁の指定では、使わない左の位も0で書きます。
先頭の0と桁数を区別する
資料Dでは、先頭に0を付けても1が置かれた位の重みは変わらないため、数の値は同じです。ただし、四桁などの指定は表記の条件です。最初の位を使わない場合も、指定の桁数まで0を付けます。
四桁で表せる値を考える
資料Eの四桁では、重みは8、4、2、1です。いちばん大きい値は、四つの位をすべて1にしたときの合計です。次の重み16を使うには、左にもう一桁必要です。
二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fでは、二進数の各桁に書けるのは0と1です。五桁の場合は、左から16、8、4、2、1の重みを使います。数字の並びを読む前に、使える数字かを確認します。
どの位を足すか確かめる
資料Gでは、位の重みを表に書いて、1の位置と照らし合わせます。同じ個数の1があっても、位置が違えば足す重みが変わります。例えば1100は、重み8と4の位置に1があります。
練習する
十進数は数字だけを入力します。二進数は0と1を続けて入力し、桁数が指定されたときは先頭の0も含めます。半角と全角の数字を使えます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：四つの位の重みを読む
資料Aを使うと、二進数の1011は十進数でいくつですか。
答えと解説
11
8の位、2の位、1の位を使うので、8＋2＋1=11です。
資料：四つの位の重みを読む
資料Aの四桁の二進数で、いちばん左の位の重みはどれですか。
- 左から四番目の位と同じ重みの1。
- 右端の位から三つ左へ進んだ重みの8。
- 右端の位を二倍して得られる重みの2。
答えと解説
右端の位から三つ左へ進んだ重みの8。
右端から1、2、4、8と重みが増えます。
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bを使うと、二進数の0110は十進数でいくつですか。
答えと解説
6
4の位と2の位に1があるので、4＋2=6です。
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bの方法で0000を読むとき、十進数の値はどれですか。
- すべての重みを足した15。
- 足す重みがないので0。
- 右端の重みだけを足した1。
答えと解説
足す重みがないので0。
すべての桁が0なので、足す重みはなく、値は0です。
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で、十進数の13を四桁の二進数に直しましょう。0と1を続けて入力します。
答えと解説
1101
13=8＋4＋1です。8、4、2、1の順に1、1、0、1と書きます。
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で、十進数の10を四桁の二進数に直しましょう。0と1を続けて入力します。
答えと解説
1010
10=8＋2です。8と2の位が1、ほかは0です。
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dのように、十進数の5を四桁の二進数で書きましょう。0と1を続けて入力します。
答えと解説
0101
5=4＋1です。四桁の指定なので8の位に0を書き、0101です。
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dで二進数の先頭に0を一つ付けたとき、何が変わりますか。
- 表す数の値が二倍になり、書く桁数は同じ。
- 表す数の値が一つ増え、書く桁数は同じ。
- 表す数の値は同じで、書く桁数が一つ増える。
答えと解説
表す数の値は同じで、書く桁数が一つ増える。
右から数えた各1の位は同じです。左に0を一つ加えると桁数だけ増えます。
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eの四桁の二進数で表せる最大の値は、十進数でいくつですか。
答えと解説
15
1111は8＋4＋2＋1=15です。
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eで十進数の16を表すには、何が必要ですか。
- 8、4、2、1の四つの位を全部1にする。
- 左に16の重みを持つ位を一つ増やす。
- 右端の1の位を使わず、先頭に0を付ける。
答えと解説
左に16の重みを持つ位を一つ増やす。
四桁では最大15です。16には左にもう一桁が必要です。
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fの二進数の決まりで、そのままでは二進数として読めない並びはどれですか。
- 01101のように先頭が0の並び。
- 10010のように0と1がある並び。
- 10201のように途中に2がある並び。
答えと解説
10201のように途中に2がある並び。
二進数の桁に書く数字は0と1です。2を含む並びは二進数ではありません。
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fを使うと、二進数の10101は十進数でいくつですか。
答えと解説
21
16、4、1の位に1があるので、16＋4＋1=21です。
資料：どの位を足すか確かめる
資料Gで、1100と0011に含まれる1は二つずつです。値が違う理由はどれですか。
- 1が置かれた位が違い、足す重みが違う。
- 0が二つのときは、どの位でも同じ値になる。
- 四桁の表記では、左の二つの位を使わない。
答えと解説
1が置かれた位が違い、足す重みが違う。
1100は8＋4、0011は2＋1です。1の数だけでは値は決まりません。
資料：どの位を足すか確かめる
資料Gの考え方で、二進数の1000と0001を比べるとどうなりますか。
- どちらも1が一つなので、値は同じになる。
- 1000では8の位、0001では1の位を使う。
- 1000では1の位、0001では8の位を使う。
答えと解説
1000では8の位、0001では1の位を使う。
いずれも1は一つですが、位置によって値が異なります。
資料と考え方を講師と確かめる
資料：四つの位の重みを読む
資料Aの位取りを使い、二進数の1110を十進数に直しましょう。足した重みを書きます。
答えと解説
左から三つの位に1があるので、8、4、2を足します。最後の位は0なので、十進数では14になります。
1が置かれている場所と重みを対応させます。
- 8、4、2の位を加え、1の位は加えないと示す。
- 8＋4＋2=14と示す。
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bを使い、0100でどの位に1があるかを示し、十進数の値を説明しましょう。
答えと解説
左から二番目の位の重みは4です。そこだけが1なので、0100は十進数の4です。
先頭の0と、重みを足す位を区別します。
- 4の位にだけ1があると示す。
- 十進数で4と示す。
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で十進数の7を四桁の二進数に直し、どの重みを使ったか説明しましょう。
答えと解説
8は7より大きいので使いません。4、2、1を使うと7になり、四つの位を順に書くと0111です。
8から順に確かめ、使わない位も0で書きます。
- 4、2、1を使い、8を使わないと説明する。
- 四桁の表記0111を示す。
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dで、二進数の10と000010が同じ値を表す理由と、六桁で書く指定のときにどちらを使うか説明しましょう。
答えと解説
どちらも右から二番目だけに1があり、値は同じです。六桁で書くなら、左に必要な数の0を置いた000010を使います。
数の値と、文字として書く桁数を区別します。
- どちらも2の位だけが1で同じ値と説明する。
- 六桁の指定には000010を使うと示す。
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eの考え方を使い、五桁で表せる最大の値を、使う位の重みとともに説明しましょう。
答えと解説
五桁では四桁の左に16の位が加わります。全ての位を使って16＋8＋4＋2＋1を計算すると、最大は31です。
四桁の左にどの重みが加わるか考えます。
- 五桁の重み16、8、4、2、1を示す。
- すべての位を1にすると最大31と示す。
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fで1102という並びを二進数として読めない理由と、読める五桁の例を一つ書きましょう。
答えと解説
二進数で使える数字は0と1です。最後の2は使えません。例えば01011は、五つの桁が0と1だけなので二進数として読めます。
値を計算する前に、各桁に使う数字を確かめます。
- 2は二進数の桁に使えないと示す。
- 0と1だけを使った五桁の例を一つ示す。
ワークシート
学習内容と参考資料
日本の学習指導要領
高等学校「情報Ⅰ」(2)の二進法による表現と、(3)のビット数と表現範囲に関連する学習です。 · 2026-11-09
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資料をもとにした判断や計算の手順を、生徒と一緒に確かめましょう。印刷する場合は生徒用と講師用を分け、記述課題は講師用の基準で確認します。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/convert-binary-and-decimal-by-place-value/
使った位の重みと計算を示し、二進数の桁数が指定されていれば表記にも反映します。
文部科学省：高等学校学習指導要領解説 情報編 · 文部科学省：情報Ⅰ教員研修用教材
読む文章・資料
四つの位の重みを読む
資料Aの四桁の二進数では、右端から1、2、4、8の重みがあります。1と書かれた位の重みは値に加え、0の位の重みは加えません。
重みを足して十進数に直す
資料Bでは、二進数の各桁に、左から8、4、2、1の重みを対応させます。例えば0011なら2と1の位だけに1があるので、十進数で3になります。
十進数を四桁の二進数に直す
資料Cでは、8、4、2、1の順に、残っている数からその重みを引けるかを確かめます。引ける位は1として引き、引けない位は0として次に進みます。四桁の指定では、使わない左の位も0で書きます。
先頭の0と桁数を区別する
資料Dでは、先頭に0を付けても1が置かれた位の重みは変わらないため、数の値は同じです。ただし、四桁などの指定は表記の条件です。最初の位を使わない場合も、指定の桁数まで0を付けます。
四桁で表せる値を考える
資料Eの四桁では、重みは8、4、2、1です。いちばん大きい値は、四つの位をすべて1にしたときの合計です。次の重み16を使うには、左にもう一桁必要です。
二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fでは、二進数の各桁に書けるのは0と1です。五桁の場合は、左から16、8、4、2、1の重みを使います。数字の並びを読む前に、使える数字かを確認します。
どの位を足すか確かめる
資料Gでは、位の重みを表に書いて、1の位置と照らし合わせます。同じ個数の1があっても、位置が違えば足す重みが変わります。例えば1100は、重み8と4の位置に1があります。
資料：四つの位の重みを読む
資料Aを使うと、二進数の1011は十進数でいくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：四つの位の重みを読む
資料Aの四桁の二進数で、いちばん左の位の重みはどれですか。
- 左から四番目の位と同じ重みの1。
- 右端の位から三つ左へ進んだ重みの8。
- 右端の位を二倍して得られる重みの2。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bを使うと、二進数の0110は十進数でいくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bの方法で0000を読むとき、十進数の値はどれですか。
- すべての重みを足した15。
- 足す重みがないので0。
- 右端の重みだけを足した1。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で、十進数の13を四桁の二進数に直しましょう。0と1を続けて入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で、十進数の10を四桁の二進数に直しましょう。0と1を続けて入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dのように、十進数の5を四桁の二進数で書きましょう。0と1を続けて入力します。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dで二進数の先頭に0を一つ付けたとき、何が変わりますか。
- 表す数の値が二倍になり、書く桁数は同じ。
- 表す数の値が一つ増え、書く桁数は同じ。
- 表す数の値は同じで、書く桁数が一つ増える。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eの四桁の二進数で表せる最大の値は、十進数でいくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eで十進数の16を表すには、何が必要ですか。
- 8、4、2、1の四つの位を全部1にする。
- 左に16の重みを持つ位を一つ増やす。
- 右端の1の位を使わず、先頭に0を付ける。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fの二進数の決まりで、そのままでは二進数として読めない並びはどれですか。
- 01101のように先頭が0の並び。
- 10010のように0と1がある並び。
- 10201のように途中に2がある並び。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fを使うと、二進数の10101は十進数でいくつですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：どの位を足すか確かめる
資料Gで、1100と0011に含まれる1は二つずつです。値が違う理由はどれですか。
- 1が置かれた位が違い、足す重みが違う。
- 0が二つのときは、どの位でも同じ値になる。
- 四桁の表記では、左の二つの位を使わない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：どの位を足すか確かめる
資料Gの考え方で、二進数の1000と0001を比べるとどうなりますか。
- どちらも1が一つなので、値は同じになる。
- 1000では8の位、0001では1の位を使う。
- 1000では1の位、0001では8の位を使う。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：四つの位の重みを読む
資料Aの位取りを使い、二進数の1110を十進数に直しましょう。足した重みを書きます。
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bを使い、0100でどの位に1があるかを示し、十進数の値を説明しましょう。
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で十進数の7を四桁の二進数に直し、どの重みを使ったか説明しましょう。
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dで、二進数の10と000010が同じ値を表す理由と、六桁で書く指定のときにどちらを使うか説明しましょう。
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eの考え方を使い、五桁で表せる最大の値を、使う位の重みとともに説明しましょう。
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fで1102という並びを二進数として読めない理由と、読める五桁の例を一つ書きましょう。
解答: 二進数と十進数を位取りで変換する
11
8の位、2の位、1の位を使うので、8＋2＋1=11です。
右端の位から三つ左へ進んだ重みの8。
右端から1、2、4、8と重みが増えます。
6
4の位と2の位に1があるので、4＋2=6です。
足す重みがないので0。
すべての桁が0なので、足す重みはなく、値は0です。
1101
13=8＋4＋1です。8、4、2、1の順に1、1、0、1と書きます。
1010
10=8＋2です。8と2の位が1、ほかは0です。
0101
5=4＋1です。四桁の指定なので8の位に0を書き、0101です。
表す数の値は同じで、書く桁数が一つ増える。
右から数えた各1の位は同じです。左に0を一つ加えると桁数だけ増えます。
15
1111は8＋4＋2＋1=15です。
左に16の重みを持つ位を一つ増やす。
四桁では最大15です。16には左にもう一桁が必要です。
10201のように途中に2がある並び。
二進数の桁に書く数字は0と1です。2を含む並びは二進数ではありません。
21
16、4、1の位に1があるので、16＋4＋1=21です。
1が置かれた位が違い、足す重みが違う。
1100は8＋4、0011は2＋1です。1の数だけでは値は決まりません。
1000では8の位、0001では1の位を使う。
いずれも1は一つですが、位置によって値が異なります。
記述問題の解答・確認の観点
資料：四つの位の重みを読む
資料Aの位取りを使い、二進数の1110を十進数に直しましょう。足した重みを書きます。
左から三つの位に1があるので、8、4、2を足します。最後の位は0なので、十進数では14になります。
1が置かれている場所と重みを対応させます。
- 8、4、2の位を加え、1の位は加えないと示す。
- 8＋4＋2=14と示す。
資料：重みを足して十進数に直す
資料Bを使い、0100でどの位に1があるかを示し、十進数の値を説明しましょう。
左から二番目の位の重みは4です。そこだけが1なので、0100は十進数の4です。
先頭の0と、重みを足す位を区別します。
- 4の位にだけ1があると示す。
- 十進数で4と示す。
資料：十進数を四桁の二進数に直す
資料Cの方法で十進数の7を四桁の二進数に直し、どの重みを使ったか説明しましょう。
8は7より大きいので使いません。4、2、1を使うと7になり、四つの位を順に書くと0111です。
8から順に確かめ、使わない位も0で書きます。
- 4、2、1を使い、8を使わないと説明する。
- 四桁の表記0111を示す。
資料：先頭の0と桁数を区別する
資料Dで、二進数の10と000010が同じ値を表す理由と、六桁で書く指定のときにどちらを使うか説明しましょう。
どちらも右から二番目だけに1があり、値は同じです。六桁で書くなら、左に必要な数の0を置いた000010を使います。
数の値と、文字として書く桁数を区別します。
- どちらも2の位だけが1で同じ値と説明する。
- 六桁の指定には000010を使うと示す。
資料：四桁で表せる値を考える
資料Eの考え方を使い、五桁で表せる最大の値を、使う位の重みとともに説明しましょう。
五桁では四桁の左に16の位が加わります。全ての位を使って16＋8＋4＋2＋1を計算すると、最大は31です。
四桁の左にどの重みが加わるか考えます。
- 五桁の重み16、8、4、2、1を示す。
- すべての位を1にすると最大31と示す。
資料：二進数の数字と五桁の重みを読む
資料Fで1102という並びを二進数として読めない理由と、読める五桁の例を一つ書きましょう。
二進数で使える数字は0と1です。最後の2は使えません。例えば01011は、五つの桁が0と1だけなので二進数として読めます。
値を計算する前に、各桁に使う数字を確かめます。
- 2は二進数の桁に使えないと示す。
- 0と1だけを使った五桁の例を一つ示す。