中2 数学：一次関数の利用と変域の練習問題
量の意味・範囲・整数条件から代入できる値を選ぶ14問と、自分の条件表・具体例・式から適用できる範囲と限界を説明する10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2C(1)イ(イ)、冊子119/PDF123の具体的な事象の理想化・単純化・表現に沿います。変域と適用の制約の基礎は中1C(1)イ(イ)、冊子87/PDF91に明記されており、その考え方を中2の一次関数へ用います。個々の架空条件は独自に作成しています。
解説を読む
式へ数値を入れて計算できることと、その数値が問題の量や条件に合うことは別です。時間や長さには途中の小数・分数の値を使える場合があり、人数や個数には整数条件があります。範囲の端を含むか、どの条件の間だけ関係を仮定したかも確かめます。以下の料金や観察記録は、練習用の架空条件です。
必要な予備知識
中1の変数・変域・不等号、中2の一次関数の表・式・グラフと区間の考え方。整数と小数・分数、量と単位の意味を確認します。
- まず文字が何の量を表し、どの単位で数えるかを確認します。式だけから整数かどうかを決めません。
- 範囲の下端・上端と、それぞれを含むかを確認します。「以上・以下」は端を含み、「より大きい・未満」はその端を含みません。
- 人数・個数などの整数条件と、時間・長さなど途中の値も扱う条件を分けます。時間をいつでも整数だけに限定するわけではありません。
- 範囲外の数でも代入計算はできることがありますが、それだけではその場面で式を使ってよいとは言えません。
- 少数の記録に式が合うことと、その先でも必ず同じ関係が続くことを分けます。仮定した範囲や未確認の値を明らかにします。
解き方の例
架空の準備費160円と1枚90円で、印刷する枚数nは0〜5の整数とします。式y=90n＋160ではn=5なら610円です。n=2.5でも計算上は385になりますが、印刷枚数の条件には合いません。準備費は0枚でもかかる条件です。
0〜6分だけ水量y Lが時間t分に対してy=24−2tで変わると仮定します。t=1.5は範囲内なのでy=21Lと計算できます。t=7を入れて10と計算できても、与えられた仮定だけでは7分の水量が10Lだとは断定できません。
よくある間違い
- 代入結果が正の数なら、入力した量の条件も満たすと思う。
- 人数・個数で小数を使ったり、時間・長さを理由なく整数だけに限定したりする。
- 「未満」の端を含めたり、「以下」の端を除いたりする。
- 式の切片を、適用範囲に含まれない時刻で実測した値だと決める。
- いくつかの記録に合う式が、未確認のすべての値でも成り立つと断定する。
考え方を説明する
14問は選択した値だけを自動採点します。記述10題では、生徒の量・単位・範囲・整数条件の表、範囲内と範囲外の具体例、代入計算と条件判断の違い、端を含むか、仮定と未確認を分けた説明を講師が確認します。正しい別の例や同じ値の表し方も認めます。作図は任意の確認方法です。
選択した値だけを自動採点します。記述問題では、自分の条件表・途中式・具体例・理由を紙や授業用ボードに残してください。これらは講師が確認します。
練習する
文字が表す量と単位、範囲の端、整数だけかどうかを確かめ、条件に合う値を一つ選びます。記述問題では、代入できる理由と使えない理由を自分の具体例で説明してください。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
架空の会場費はy=120n＋200円です。参加人数nは0人以上16人以下の整数で、会場準備費200円は0人でもかかります。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- −1人
- 8.5人
- 17人
- 8人
答えと解説
8人
−1人は下端の条件に合いません。8.5人は整数ではないので量の条件に合いません。17人は上端の条件に合いません。8人は範囲と整数条件に合います。
0分以上8分以下の間だけ、水量y Lが時間t分に対しy=48−3tで変わると仮定します。時間には途中の小数の値も使えます。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 7.5分
- −0.5分
- 8.5分
- 9分
答えと解説
7.5分
7.5分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。−0.5分は下端の条件に合いません。8.5分は上端の条件に合いません。9分は上端の条件に合いません。
荷物の個数xは1個以上12個以下の整数と決まっています。この範囲で架空の料金y円をy=80x＋150とします。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 0個
- 3.5個
- 12個
- 13個
答えと解説
12個
0個は下端の条件に合いません。3.5個は整数ではないので量の条件に合いません。12個は範囲と整数条件に合います。13個は上端の条件に合いません。
観察開始後2分以上10分以下の間だけ、温度y℃を時間t分に対してy=0.6t＋18と仮定します。途中の時刻も扱います。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 1.5分
- 2分
- 10.5分
- −2分
答えと解説
2分
1.5分は下端の条件に合いません。2分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。10.5分は上端の条件に合いません。−2分は下端の条件に合いません。
幅7cmの長方形の長さxは、0cmより大きく9cm以下とし、小数の長さも扱います。周の長さyはy=2x＋14です。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 4.5cm
- 0cm
- −1cm
- 10cm
答えと解説
4.5cm
4.5cmは範囲と途中の値も扱う条件に合います。0cmは下端の条件に合いません。−1cmは下端の条件に合いません。10cmは上端の条件に合いません。
参加できる組数nは0組以上9組以下の整数です。60枚のカードから1組に4枚ずつ配り、残りy枚をy=60−4nとします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- −1組
- 2.5組
- 10組
- 0組
答えと解説
0組
−1組は下端の条件に合いません。2.5組は整数ではないので量の条件に合いません。10組は上端の条件に合いません。0組は範囲と整数条件に合います。
荷物の重さxは0.5kg以上4.5kg以下で、小数の重さも扱います。この範囲だけ架空の料金y円をy=200x＋100とします。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 0.4kg
- 0.5kg
- 4.6kg
- −1kg
答えと解説
0.5kg
0.4kgは下端の条件に合いません。0.5kgは範囲と途中の値も扱う条件に合います。4.6kgは上端の条件に合いません。−1kgは下端の条件に合いません。
0分以上6分未満の間だけ、時間t分に対して量yをy=5t＋30と仮定します。途中の小数の時刻も扱います。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 6分
- −1分
- 5.5分
- 7分
答えと解説
5.5分
6分は上端の条件に合いません。−1分は下端の条件に合いません。5.5分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。7分は上端の条件に合いません。
使う袋数nは2袋以上15袋以下の整数です。はじめの4個に1袋3個ずつを加えた個数yをy=3n＋4とします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 1袋
- 7.5袋
- 16袋
- 2袋
答えと解説
2袋
1袋は下端の条件に合いません。7.5袋は整数ではないので量の条件に合いません。16袋は上端の条件に合いません。2袋は範囲と整数条件に合います。
幅6cmの長方形の長さxは、1cmより大きく5cm以下にします。小数の長さも扱い、周の長さyをy=2x＋12とします。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 1cm
- 1.2cm
- 5.1cm
- 0cm
答えと解説
1.2cm
1cmは下端の条件に合いません。1.2cmは範囲と途中の値も扱う条件に合います。5.1cmは上端の条件に合いません。0cmは下端の条件に合いません。
参加人数nは1人以上10人以下の整数と決まっています。45枚から一人に3枚ずつ配り、残りy枚をy=45−3nとします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 10人
- 0人
- 2.5人
- 11人
答えと解説
10人
10人は範囲と整数条件に合います。0人は下端の条件に合いません。2.5人は整数ではないので量の条件に合いません。11人は上端の条件に合いません。
3分以上9分以下の間だけ、量yを時間t分に対しy=2t＋5と仮定します。途中の小数の時刻も扱います。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 2.9分
- 9.1分
- 3分
- −3分
答えと解説
3分
2.9分は下端の条件に合いません。9.1分は上端の条件に合いません。3分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。−3分は下端の条件に合いません。
印刷枚数nは0枚以上6枚以下の整数とします。0枚でも準備費100円がかかる架空の料金y円をy=25n＋100とします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 0.5枚
- 6枚
- −1枚
- 7枚
答えと解説
6枚
0.5枚は整数ではないので量の条件に合いません。6枚は範囲と整数条件に合います。−1枚は下端の条件に合いません。7枚は上端の条件に合いません。
使う袋数nは1袋以上8袋以下の整数です。はじめの7個に1袋4個ずつを加えた個数yをy=4n＋7とします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 0袋
- 3.5袋
- 9袋
- 1袋
答えと解説
1袋
0袋は下端の条件に合いません。3.5袋は整数ではないので量の条件に合いません。9袋は上端の条件に合いません。1袋は範囲と整数条件に合います。
考え方を説明する
会場を予約すると準備費300円がかかり、材料1人分に180円かかる架空の条件です。参加人数nは0〜8人の整数で、予約後は0人でも準備費がかかります。料金y=180n＋300について、自分の条件表と三つの代入例を書き、n=3.5やn=9をこの条件で使えるか理由を説明します。
答えと解説
nは人数、人を単位とする0以上8以下の整数、yは料金（円）です。例：n=0,3,8でy=300,840,1740。n=3.5は人数の整数条件に合わず、n=9は上限8人を超えます。計算上の値が出ても、示された人数の条件に合いません。
生徒の量・単位・範囲・整数条件の表、三つの正しい例、非整数と上限超過を異なる理由で説明することを見ます。
計算用の仮定として、0〜7分の間だけ水量y Lが時間t分に対しy=35−4tで変わります。途中の時刻も扱います。自分の条件表と代入計算で、t=3.5とt=8を比べ、計算できることと水量を断定できることを分けて説明してください。
答えと解説
tは0≤t≤7で途中の時刻も扱います。t=3.5は範囲内なのでy=35−14=21L。t=8を入れると計算上は3ですが範囲外なので、この仮定だけでは8分の水量が3Lだとは断定できません。0分と7分なら35Lと7Lです。
生徒の条件表、範囲内の小数、範囲外でも正の計算結果が出る例、仮定の範囲と未確認の区別を見ます。
幅6cmの長方形の長さxは2cm以上9cm以下で、小数の長さも選べます。周の長さy=2x＋12について、自分の条件表と三つの代入例を作り、x=2.5とx=1を使えるか説明してください。
答えと解説
xは長さ（cm）で2≤x≤9、小数も可。例x=2,2.5,9でy=16,17,30cm。2.5は範囲内なので使えます。1も長さとしては正ですが、指定された下限2cmに合わないので、この問題の条件では使えません。
生徒の表、整数だけにしない長さ、正の値でも指定範囲外となる理由、単位と三例を見ます。
架空の料金y円を、荷物の重さx kgに対してy=120x＋250とし、扱う重さは0kgより大きく5kg以下とします。小数の重さも扱います。自分の条件表でx=2.5とx=0を比較し、端を含むかと代入結果の意味を説明します。
答えと解説
条件は0<x≤5で、途中の重さも扱います。x=2.5は使えてy=550円。x=0を代入すると計算上250ですが、0は指定条件に含まれません。一方x=5は含まれ、y=850円です。
生徒の表、不等号と端、途中の値、計算上の値と条件内の料金の区別を見ます。
2〜9分の間だけ温度y℃を時間t分に対してy=0.8t＋20と仮定します。ある人は「切片が20だから0分に実測した温度も20℃だ」と言いました。自分の条件表と代入例を使い、式の延長上の値・仮定した範囲・実測した事実を分けて説明してください。
答えと解説
条件は2≤t≤9です。t=2,9なら式の値は21.6℃、27.2℃。式を延長してt=0を入れれば20ですが、0は仮定の範囲外です。また実測記録が示されたわけでもないので、0分に実測した温度が20℃だとは言えません。
生徒の表、切片の代数的な意味、適用範囲外、仮定と実測の証拠を混同しない説明を見ます。
参加できる組数nは1〜12組の整数と決まっています。50枚のカードから1組に2枚ずつ配り、残りy=50−2nとします。「n=2.5ならy=45と整数になるから使える」とした人の誤りを、自分の条件表と正しい代入例で説明してください。
答えと解説
整数条件は結果yだけでなく、組数nそのものにあります。n=2.5は組数として使えません。例えばn=1,5,12ならy=48,40,26枚で条件に合います。yが整数で計算できることだけでは、入力nの条件を満たしたことになりません。
生徒の表、入力した量の整数条件と出力の整数を区別する説明、正しい具体例を見ます。
同じ形の式y=2x＋5を二つの場面で使います。Aははじめの5個に1袋2個ずつ加える個数yで、袋数xは0〜6の整数です。Bは0〜6kgの荷重xに対して、ばねの長さy cmをこの式で表す架空の仮定で、途中の重さも扱います。自分の条件表でx=2.5と、y=8になり得るかをそれぞれ比べて説明します。
答えと解説
Aではx=2.5袋は整数条件に合いません。y=8ならx=1.5が必要なので、Aの個数としてはこの条件で生じません。Bではx=2.5kgは範囲内でy=10cm。y=8cmもx=1.5kgで可能です。同じ式でもxとyの量・単位・取り得る値が異なります。
生徒の二つの表、同じ式と異なる量・単位、連続した値と整数条件、y=8の入力値まで調べた説明を見ます。
式y=3x＋4に合う架空の具体的な場面を自分で作り、文字の量と単位、有限な範囲、整数だけか途中の値も扱うかを決めてください。自分の条件表と範囲内の三つの代入例、範囲外か量の条件に合わない一例を作り、式を使える理由と使えない理由を説明します。
答えと解説
例：0〜6分だけ水量y Lが時間x分に対して毎分3Lずつ増え、初め4Lと仮定する場面。途中の時刻も扱い、x=0,2.5,6でy=4,11.5,22Lです。x=7は計算上25ですが仮定した範囲外。生徒の別の量・条件・三例・使えない例も、矛盾がなければ認めます。
生徒の場面、量と単位、式との対応、有限の範囲と整数条件、三つの有効例と一つの無効例の理由を見る。見本の単位や範囲に限定しない。
一次関数y=−2x＋24で、xの変域は0≤x≤10と指定されています。範囲内の小数・分数の値も扱います。自分の条件表と三つの代入例からyの変域を求め、「yが0以上ならよいのでy=0も使える」という判断を検討してください。
答えと解説
例x=0,5,10ではy=24,14,4。xが増すとyは減り、途中の値も扱うので4≤y≤24です。y=0になるにはx=12が必要ですが、12はxの指定範囲外です。出力が0以上という条件だけに勝手に置き換えられません。
生徒の表、負の傾きによる上下端、yの変域、y=0に対応するxを調べ、元のxの範囲を保った説明を見ます。
架空の観察記録で、時間tが0,2,4分のとき量yが6,10,14でした。ある人は「三組にy=2t＋6が合うので、0〜20分のすべてで必ず使える」と言いました。三組への確認と予想・断定を分けて説明し、さらに「0〜6分はこの一次関数で変わる」と仮定を追加した場合のt=5とt=10を比べます。
答えと解説
三組ではy=2t＋6がそれぞれ6,10,14となり、式の候補になりますが、未確認のすべての時刻まで成り立つとは三組だけでは断定できません。0≤t≤6でこの式と仮定すればt=5でy=16と求められます。t=10の計算値26は追加した仮定の範囲外なので、その時の量だとは断定できません。
三組の代入、観察記録と式の候補、範囲を限った仮定、t=5と10の適用判断を分けた生徒の表・説明を見る。高次式の反例や専門統計用語は要求しない。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2C(1)イ(イ)、冊子119/PDF123の具体的な事象の理想化・単純化・表現に沿います。変域と適用の制約の基礎は中1C(1)イ(イ)、冊子87/PDF91に明記されており、その考え方を中2の一次関数へ用います。個々の架空条件は独自に作成しています。 · 2026-11-02
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
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この練習問題を保存ワークシート: 一次関数の式を使える範囲と条件を確かめる
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/check-domains-and-conditions-of-linear-models/
14問は選択した値だけを自動採点します。記述10題では、生徒の量・単位・範囲・整数条件の表、範囲内と範囲外の具体例、代入計算と条件判断の違い、端を含むか、仮定と未確認を分けた説明を講師が確認します。正しい別の例や同じ値の表し方も認めます。作図は任意の確認方法です。
架空の会場費はy=120n＋200円です。参加人数nは0人以上16人以下の整数で、会場準備費200円は0人でもかかります。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- −1人
- 8.5人
- 17人
- 8人
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0分以上8分以下の間だけ、水量y Lが時間t分に対しy=48−3tで変わると仮定します。時間には途中の小数の値も使えます。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 7.5分
- −0.5分
- 8.5分
- 9分
途中の計算・単位・理由・確認答え:
荷物の個数xは1個以上12個以下の整数と決まっています。この範囲で架空の料金y円をy=80x＋150とします。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 0個
- 3.5個
- 12個
- 13個
途中の計算・単位・理由・確認答え:
観察開始後2分以上10分以下の間だけ、温度y℃を時間t分に対してy=0.6t＋18と仮定します。途中の時刻も扱います。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 1.5分
- 2分
- 10.5分
- −2分
途中の計算・単位・理由・確認答え:
幅7cmの長方形の長さxは、0cmより大きく9cm以下とし、小数の長さも扱います。周の長さyはy=2x＋14です。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 4.5cm
- 0cm
- −1cm
- 10cm
途中の計算・単位・理由・確認答え:
参加できる組数nは0組以上9組以下の整数です。60枚のカードから1組に4枚ずつ配り、残りy枚をy=60−4nとします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- −1組
- 2.5組
- 10組
- 0組
途中の計算・単位・理由・確認答え:
荷物の重さxは0.5kg以上4.5kg以下で、小数の重さも扱います。この範囲だけ架空の料金y円をy=200x＋100とします。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 0.4kg
- 0.5kg
- 4.6kg
- −1kg
途中の計算・単位・理由・確認答え:
0分以上6分未満の間だけ、時間t分に対して量yをy=5t＋30と仮定します。途中の小数の時刻も扱います。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 6分
- −1分
- 5.5分
- 7分
途中の計算・単位・理由・確認答え:
使う袋数nは2袋以上15袋以下の整数です。はじめの4個に1袋3個ずつを加えた個数yをy=3n＋4とします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 1袋
- 7.5袋
- 16袋
- 2袋
途中の計算・単位・理由・確認答え:
幅6cmの長方形の長さxは、1cmより大きく5cm以下にします。小数の長さも扱い、周の長さyをy=2x＋12とします。この条件のxとして使える値を一つ選んでください。
- 1cm
- 1.2cm
- 5.1cm
- 0cm
途中の計算・単位・理由・確認答え:
参加人数nは1人以上10人以下の整数と決まっています。45枚から一人に3枚ずつ配り、残りy枚をy=45−3nとします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 10人
- 0人
- 2.5人
- 11人
途中の計算・単位・理由・確認答え:
3分以上9分以下の間だけ、量yを時間t分に対しy=2t＋5と仮定します。途中の小数の時刻も扱います。この条件のtとして使える値を一つ選んでください。
- 2.9分
- 9.1分
- 3分
- −3分
途中の計算・単位・理由・確認答え:
印刷枚数nは0枚以上6枚以下の整数とします。0枚でも準備費100円がかかる架空の料金y円をy=25n＋100とします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 0.5枚
- 6枚
- −1枚
- 7枚
途中の計算・単位・理由・確認答え:
使う袋数nは1袋以上8袋以下の整数です。はじめの7個に1袋4個ずつを加えた個数yをy=4n＋7とします。この条件のnとして使える値を一つ選んでください。
- 0袋
- 3.5袋
- 9袋
- 1袋
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
会場を予約すると準備費300円がかかり、材料1人分に180円かかる架空の条件です。参加人数nは0〜8人の整数で、予約後は0人でも準備費がかかります。料金y=180n＋300について、自分の条件表と三つの代入例を書き、n=3.5やn=9をこの条件で使えるか理由を説明します。
計算用の仮定として、0〜7分の間だけ水量y Lが時間t分に対しy=35−4tで変わります。途中の時刻も扱います。自分の条件表と代入計算で、t=3.5とt=8を比べ、計算できることと水量を断定できることを分けて説明してください。
幅6cmの長方形の長さxは2cm以上9cm以下で、小数の長さも選べます。周の長さy=2x＋12について、自分の条件表と三つの代入例を作り、x=2.5とx=1を使えるか説明してください。
架空の料金y円を、荷物の重さx kgに対してy=120x＋250とし、扱う重さは0kgより大きく5kg以下とします。小数の重さも扱います。自分の条件表でx=2.5とx=0を比較し、端を含むかと代入結果の意味を説明します。
2〜9分の間だけ温度y℃を時間t分に対してy=0.8t＋20と仮定します。ある人は「切片が20だから0分に実測した温度も20℃だ」と言いました。自分の条件表と代入例を使い、式の延長上の値・仮定した範囲・実測した事実を分けて説明してください。
参加できる組数nは1〜12組の整数と決まっています。50枚のカードから1組に2枚ずつ配り、残りy=50−2nとします。「n=2.5ならy=45と整数になるから使える」とした人の誤りを、自分の条件表と正しい代入例で説明してください。
同じ形の式y=2x＋5を二つの場面で使います。Aははじめの5個に1袋2個ずつ加える個数yで、袋数xは0〜6の整数です。Bは0〜6kgの荷重xに対して、ばねの長さy cmをこの式で表す架空の仮定で、途中の重さも扱います。自分の条件表でx=2.5と、y=8になり得るかをそれぞれ比べて説明します。
式y=3x＋4に合う架空の具体的な場面を自分で作り、文字の量と単位、有限な範囲、整数だけか途中の値も扱うかを決めてください。自分の条件表と範囲内の三つの代入例、範囲外か量の条件に合わない一例を作り、式を使える理由と使えない理由を説明します。
一次関数y=−2x＋24で、xの変域は0≤x≤10と指定されています。範囲内の小数・分数の値も扱います。自分の条件表と三つの代入例からyの変域を求め、「yが0以上ならよいのでy=0も使える」という判断を検討してください。
架空の観察記録で、時間tが0,2,4分のとき量yが6,10,14でした。ある人は「三組にy=2t＋6が合うので、0〜20分のすべてで必ず使える」と言いました。三組への確認と予想・断定を分けて説明し、さらに「0〜6分はこの一次関数で変わる」と仮定を追加した場合のt=5とt=10を比べます。
解答: 一次関数の式を使える範囲と条件を確かめる
8人
−1人は下端の条件に合いません。8.5人は整数ではないので量の条件に合いません。17人は上端の条件に合いません。8人は範囲と整数条件に合います。
7.5分
7.5分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。−0.5分は下端の条件に合いません。8.5分は上端の条件に合いません。9分は上端の条件に合いません。
12個
0個は下端の条件に合いません。3.5個は整数ではないので量の条件に合いません。12個は範囲と整数条件に合います。13個は上端の条件に合いません。
2分
1.5分は下端の条件に合いません。2分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。10.5分は上端の条件に合いません。−2分は下端の条件に合いません。
4.5cm
4.5cmは範囲と途中の値も扱う条件に合います。0cmは下端の条件に合いません。−1cmは下端の条件に合いません。10cmは上端の条件に合いません。
0組
−1組は下端の条件に合いません。2.5組は整数ではないので量の条件に合いません。10組は上端の条件に合いません。0組は範囲と整数条件に合います。
0.5kg
0.4kgは下端の条件に合いません。0.5kgは範囲と途中の値も扱う条件に合います。4.6kgは上端の条件に合いません。−1kgは下端の条件に合いません。
5.5分
6分は上端の条件に合いません。−1分は下端の条件に合いません。5.5分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。7分は上端の条件に合いません。
2袋
1袋は下端の条件に合いません。7.5袋は整数ではないので量の条件に合いません。16袋は上端の条件に合いません。2袋は範囲と整数条件に合います。
1.2cm
1cmは下端の条件に合いません。1.2cmは範囲と途中の値も扱う条件に合います。5.1cmは上端の条件に合いません。0cmは下端の条件に合いません。
10人
10人は範囲と整数条件に合います。0人は下端の条件に合いません。2.5人は整数ではないので量の条件に合いません。11人は上端の条件に合いません。
3分
2.9分は下端の条件に合いません。9.1分は上端の条件に合いません。3分は範囲と途中の値も扱う条件に合います。−3分は下端の条件に合いません。
6枚
0.5枚は整数ではないので量の条件に合いません。6枚は範囲と整数条件に合います。−1枚は下端の条件に合いません。7枚は上端の条件に合いません。
1袋
0袋は下端の条件に合いません。3.5袋は整数ではないので量の条件に合いません。9袋は上端の条件に合いません。1袋は範囲と整数条件に合います。
記述問題の解答・確認の観点
会場を予約すると準備費300円がかかり、材料1人分に180円かかる架空の条件です。参加人数nは0〜8人の整数で、予約後は0人でも準備費がかかります。料金y=180n＋300について、自分の条件表と三つの代入例を書き、n=3.5やn=9をこの条件で使えるか理由を説明します。
nは人数、人を単位とする0以上8以下の整数、yは料金（円）です。例：n=0,3,8でy=300,840,1740。n=3.5は人数の整数条件に合わず、n=9は上限8人を超えます。計算上の値が出ても、示された人数の条件に合いません。
生徒の量・単位・範囲・整数条件の表、三つの正しい例、非整数と上限超過を異なる理由で説明することを見ます。
計算用の仮定として、0〜7分の間だけ水量y Lが時間t分に対しy=35−4tで変わります。途中の時刻も扱います。自分の条件表と代入計算で、t=3.5とt=8を比べ、計算できることと水量を断定できることを分けて説明してください。
tは0≤t≤7で途中の時刻も扱います。t=3.5は範囲内なのでy=35−14=21L。t=8を入れると計算上は3ですが範囲外なので、この仮定だけでは8分の水量が3Lだとは断定できません。0分と7分なら35Lと7Lです。
生徒の条件表、範囲内の小数、範囲外でも正の計算結果が出る例、仮定の範囲と未確認の区別を見ます。
幅6cmの長方形の長さxは2cm以上9cm以下で、小数の長さも選べます。周の長さy=2x＋12について、自分の条件表と三つの代入例を作り、x=2.5とx=1を使えるか説明してください。
xは長さ（cm）で2≤x≤9、小数も可。例x=2,2.5,9でy=16,17,30cm。2.5は範囲内なので使えます。1も長さとしては正ですが、指定された下限2cmに合わないので、この問題の条件では使えません。
生徒の表、整数だけにしない長さ、正の値でも指定範囲外となる理由、単位と三例を見ます。
架空の料金y円を、荷物の重さx kgに対してy=120x＋250とし、扱う重さは0kgより大きく5kg以下とします。小数の重さも扱います。自分の条件表でx=2.5とx=0を比較し、端を含むかと代入結果の意味を説明します。
条件は0<x≤5で、途中の重さも扱います。x=2.5は使えてy=550円。x=0を代入すると計算上250ですが、0は指定条件に含まれません。一方x=5は含まれ、y=850円です。
生徒の表、不等号と端、途中の値、計算上の値と条件内の料金の区別を見ます。
2〜9分の間だけ温度y℃を時間t分に対してy=0.8t＋20と仮定します。ある人は「切片が20だから0分に実測した温度も20℃だ」と言いました。自分の条件表と代入例を使い、式の延長上の値・仮定した範囲・実測した事実を分けて説明してください。
条件は2≤t≤9です。t=2,9なら式の値は21.6℃、27.2℃。式を延長してt=0を入れれば20ですが、0は仮定の範囲外です。また実測記録が示されたわけでもないので、0分に実測した温度が20℃だとは言えません。
生徒の表、切片の代数的な意味、適用範囲外、仮定と実測の証拠を混同しない説明を見ます。
参加できる組数nは1〜12組の整数と決まっています。50枚のカードから1組に2枚ずつ配り、残りy=50−2nとします。「n=2.5ならy=45と整数になるから使える」とした人の誤りを、自分の条件表と正しい代入例で説明してください。
整数条件は結果yだけでなく、組数nそのものにあります。n=2.5は組数として使えません。例えばn=1,5,12ならy=48,40,26枚で条件に合います。yが整数で計算できることだけでは、入力nの条件を満たしたことになりません。
生徒の表、入力した量の整数条件と出力の整数を区別する説明、正しい具体例を見ます。
同じ形の式y=2x＋5を二つの場面で使います。Aははじめの5個に1袋2個ずつ加える個数yで、袋数xは0〜6の整数です。Bは0〜6kgの荷重xに対して、ばねの長さy cmをこの式で表す架空の仮定で、途中の重さも扱います。自分の条件表でx=2.5と、y=8になり得るかをそれぞれ比べて説明します。
Aではx=2.5袋は整数条件に合いません。y=8ならx=1.5が必要なので、Aの個数としてはこの条件で生じません。Bではx=2.5kgは範囲内でy=10cm。y=8cmもx=1.5kgで可能です。同じ式でもxとyの量・単位・取り得る値が異なります。
生徒の二つの表、同じ式と異なる量・単位、連続した値と整数条件、y=8の入力値まで調べた説明を見ます。
式y=3x＋4に合う架空の具体的な場面を自分で作り、文字の量と単位、有限な範囲、整数だけか途中の値も扱うかを決めてください。自分の条件表と範囲内の三つの代入例、範囲外か量の条件に合わない一例を作り、式を使える理由と使えない理由を説明します。
例：0〜6分だけ水量y Lが時間x分に対して毎分3Lずつ増え、初め4Lと仮定する場面。途中の時刻も扱い、x=0,2.5,6でy=4,11.5,22Lです。x=7は計算上25ですが仮定した範囲外。生徒の別の量・条件・三例・使えない例も、矛盾がなければ認めます。
生徒の場面、量と単位、式との対応、有限の範囲と整数条件、三つの有効例と一つの無効例の理由を見る。見本の単位や範囲に限定しない。
一次関数y=−2x＋24で、xの変域は0≤x≤10と指定されています。範囲内の小数・分数の値も扱います。自分の条件表と三つの代入例からyの変域を求め、「yが0以上ならよいのでy=0も使える」という判断を検討してください。
例x=0,5,10ではy=24,14,4。xが増すとyは減り、途中の値も扱うので4≤y≤24です。y=0になるにはx=12が必要ですが、12はxの指定範囲外です。出力が0以上という条件だけに勝手に置き換えられません。
生徒の表、負の傾きによる上下端、yの変域、y=0に対応するxを調べ、元のxの範囲を保った説明を見ます。
架空の観察記録で、時間tが0,2,4分のとき量yが6,10,14でした。ある人は「三組にy=2t＋6が合うので、0〜20分のすべてで必ず使える」と言いました。三組への確認と予想・断定を分けて説明し、さらに「0〜6分はこの一次関数で変わる」と仮定を追加した場合のt=5とt=10を比べます。
三組ではy=2t＋6がそれぞれ6,10,14となり、式の候補になりますが、未確認のすべての時刻まで成り立つとは三組だけでは断定できません。0≤t≤6でこの式と仮定すればt=5でy=16と求められます。t=10の計算値26は追加した仮定の範囲外なので、その時の量だとは断定できません。
三組の代入、観察記録と式の候補、範囲を限った仮定、t=5と10の適用判断を分けた生徒の表・説明を見る。高次式の反例や専門統計用語は要求しない。