中2 数学：一次関数のグラフの交点の練習問題

練習問題と解答

1. 二つの一次関数①y=−x＋5、②y=2x＋11のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = −2 / y座標 = 7

   交点で二式のyが等しいので、(−1)x＋(5)=(2)x＋(11)。整理して(−3)x=6、x=−2です。元の式に代入するとy=7。両方の式で同じ値になるので、交点は(−2,7)です。

2. 二つの一次関数①y=2x−10、②y=−3x＋5のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = 3 / y座標 = −4

   交点で二式のyが等しいので、(2)x＋(−10)=(−3)x＋(5)。整理して(5)x=15、x=3です。元の式に代入するとy=−4。両方の式で同じ値になるので、交点は(3,−4)です。

3. 二つの一次関数①y=3x−2、②y=−2x−7のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = −1 / y座標 = −5

   交点で二式のyが等しいので、(3)x＋(−2)=(−2)x＋(−7)。整理して(5)x=−5、x=−1です。元の式に代入するとy=−5。両方の式で同じ値になるので、交点は(−1,−5)です。

4. 二つの一次関数①y=(1/2)x−1、②y=−(3/2)x＋7のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = 4 / y座標 = 1

   交点で二式のyが等しいので、(1/2)x＋(−1)=(−3/2)x＋(7)。整理して(2)x=8、x=4です。元の式に代入するとy=1。両方の式で同じ値になるので、交点は(4,1)です。

5. 二つの一次関数①y=−(2/3)x−4、②y=(4/3)x＋2のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = −3 / y座標 = −2

   交点で二式のyが等しいので、(−2/3)x＋(−4)=(4/3)x＋(2)。整理して(−2)x=6、x=−3です。元の式に代入するとy=−2。両方の式で同じ値になるので、交点は(−3,−2)です。

6. 二つの一次関数①y=x＋1、②y=−2x＋3のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$ / y座標 = $\frac{\text{5}}{\text{3}}$

   交点で二式のyが等しいので、(1)x＋(1)=(−2)x＋(3)。整理して(3)x=2、x=2/3です。元の式に代入するとy=5/3。両方の式で同じ値になるので、交点は(2/3,5/3)です。

7. 二つの一次関数①y=−x−1、②y=3x＋5のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = −$\frac{\text{3}}{\text{2}}$ / y座標 = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

   交点で二式のyが等しいので、(−1)x＋(−1)=(3)x＋(5)。整理して(−4)x=6、x=−3/2です。元の式に代入するとy=1/2。両方の式で同じ値になるので、交点は(−3/2,1/2)です。

8. 二つの一次関数①y=x−4、②y=−3x＋6のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = $\frac{\text{5}}{\text{2}}$ / y座標 = −$\frac{\text{3}}{\text{2}}$

   交点で二式のyが等しいので、(1)x＋(−4)=(−3)x＋(6)。整理して(4)x=10、x=5/2です。元の式に代入するとy=−3/2。両方の式で同じ値になるので、交点は(5/2,−3/2)です。

9. 二つの一次関数①y=2x＋10/3、②y=−x−2/3のグラフの交点の座標を求めてください。

   答えと解説

   x座標 = −$\frac{\text{4}}{\text{3}}$ / y座標 = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$

   交点で二式のyが等しいので、(2)x＋(10/3)=(−1)x＋(−2/3)。整理して(3)x=−4、x=−4/3です。元の式に代入するとy=2/3。両方の式で同じ値になるので、交点は(−4/3,2/3)です。

10. 二つの一次関数①y=−2x−6、②y=(1/2)x−6のグラフの交点の座標を求めてください。

    答えと解説

    x座標 = 0 / y座標 = −6

    交点で二式のyが等しいので、(−2)x＋(−6)=(1/2)x＋(−6)。整理して(−5/2)x=0、x=0です。元の式に代入するとy=−6。両方の式で同じ値になるので、交点は(0,−6)です。

11. 二つの一次関数①y=(1/5)x＋1、②y=−(3/5)x−3のグラフの交点の座標を求めてください。

    答えと解説

    x座標 = −5 / y座標 = 0

    交点で二式のyが等しいので、(1/5)x＋(1)=(−3/5)x＋(−3)。整理して(4/5)x=−4、x=−5です。元の式に代入するとy=0。両方の式で同じ値になるので、交点は(−5,0)です。

12. 二つの一次関数①y=−(3/2)x−3/5、②y=(1/2)x−3のグラフの交点の座標を求めてください。

    答えと解説

    x座標 = $\frac{\text{6}}{\text{5}}$ / y座標 = −$\frac{\text{12}}{\text{5}}$

    交点で二式のyが等しいので、(−3/2)x＋(−3/5)=(1/2)x＋(−3)。整理して(−2)x=−12/5、x=6/5です。元の式に代入するとy=−12/5。両方の式で同じ値になるので、交点は(6/5,−12/5)です。

13. 二つの一次関数①y=(1/2)x−1/2、②y=−(5/2)x−2のグラフの交点の座標を求めてください。

    答えと解説

    x座標 = −$\frac{\text{1}}{\text{2}}$ / y座標 = −$\frac{\text{3}}{\text{4}}$

    交点で二式のyが等しいので、(1/2)x＋(−1/2)=(−5/2)x＋(−2)。整理して(3)x=−3/2、x=−1/2です。元の式に代入するとy=−3/4。両方の式で同じ値になるので、交点は(−1/2,−3/4)です。

14. 二つの一次関数①y=−2x＋3、②y=2x−4のグラフの交点の座標を求めてください。

    答えと解説

    x座標 = $\frac{\text{7}}{\text{4}}$ / y座標 = −$\frac{\text{1}}{\text{2}}$

    交点で二式のyが等しいので、(−2)x＋(3)=(2)x＋(−4)。整理して(−4)x=−7、x=7/4です。元の式に代入するとy=−1/2。両方の式で同じ値になるので、交点は(7/4,−1/2)です。

考え方を説明する

①y=−2x＋9、②y=x−3の交点を求めてください。二つの右辺を等しく置ける理由、xとyを求める途中式、元の両式での確認を自分で書きます。

①y=3x＋4、②y=−x−8の交点の座標を、計算過程と両式への代入を示して求めてください。座標の正負と順序も確かめます。

①y=2x＋3、②y=−x−1の交点を求めてください。値を途中で丸めず、分数の計算過程と元の両式での確認を残します。

①y=0.5x−1.2、②y=−1.5x＋2.4の交点を求めてください。小数のまま計算するか、両辺を適切に何倍かして計算し、元の両式で確かめます。

①y=−3x＋2、②y=x＋6について、「−3x＋2=x＋6、−4x=4だからx=1、y=7で交点は(1,7)」とした人がいます。誤りを説明して直し、元の両式で確かめてください。

①y=4x−2、②y=−2x＋7について、右辺を等しく置いてx=3/2までは求めました。これだけで交点の答えとして十分か説明し、必要な計算を補って元の両式で確かめてください。

①y=−x＋5、②y=2x−4の交点を(2,3)とした人がいます。この点を両式で調べ、計算から正しい交点を求め、座標の順序を確かめてください。

①y=3x−5、②y=−x＋7の交点を、右辺を等しく置く方法と、二つの式を引いてyを消す方法の二通りで求めてください。結果と元の両式への確認を比べます。

傾きが異なる二つの一次関数の式を自分で作ってください。少なくとも一方の傾きは整数でない分数とし、交点が原点にならないようにします。式から交点を計算し、途中式と元の両式での確認を残してください。

まず①y=x＋4と②y=−2x−2の交点を計算で求め、両式で確かめてください。次に、その点が③y=3x＋8のグラフ上にもあるか、求めた座標を使って確かめ、何が分かったかを説明します。