地図の投影法による形・面積の違いを考える
地球儀、面積を保つ図法、角度を保つ図法、中心からの距離を扱う14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 中学校「地理的分野」。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中学校社会 地理的分野 A(1)の内容の取扱いア(ウ)に関連する、目的に応じた地球儀・世界地図の活用です。
解説を読む
丸い地球の表面を平らな地図にすると、場所によって形や面積の見え方が変わります。地図の見た目をそのまま比べる前に、どんな目的で作られた図か考えます。
必要な予備知識
地球儀と平らな世界地図の違いを知っていること。
- 地球の曲がった表面を平面に表す方法を図法と呼びます。世界全体の面積・形・距離などを同時にそのまま表すことはできません。
- 正積図法では面積の割合を保てますが、形が違って見えることがあります。
- メルカトル図法は小さな範囲で角度を保ちますが、高緯度ほど面積が大きく描かれます。
- 正距方位図法では地図の中心からの距離と方位を正しく表します。中心以外の二地点間にも同じ性質があるとは限りません。
解き方の例
離れた二地域の面積の割合を読みたい場合、形の見え方より面積を保つ性質を先に選びます。
よくある間違い
- 図で広く見える面積を、図法を確かめずにそのまま比べる。
- 中心から距離が正しい地図で、どの二地点間も正しいと考える。
- 地図の上が北と描かれていれば、形や面積の違いもないと考える。
資料と考え方を講師と確かめる
地図を使う目的、必要な性質、別の図で確認すべき情報を説明します。
架空の地域を比較します。特定の国や地域の実際の面積を示す資料ではありません。
文部科学省：中学校学習指導要領解説 社会編 · 国土地理院：おもな基本図の図法 · 国土地理院：地図投影法と面積の比較
地図・資料
同じ球の表面を違う地図にする
資料Aでは、同じ地球儀の二地域を別々の図法で表しました。地図Xと地図Yで、二地域の見た目の形や大きさの割合が変わりました。もとの地球儀は同じです。
同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bでは、実際の面積が等しい小地域PとQをメルカトル図法で表示しました。Pは赤道近く、Qは高緯度にあります。地図上ではQがPより広く描かれました。
面積を保つ地図
資料Cでは、正積図法の地図で、小地域Rの塗られた部分の面積がSの二倍でした。輪郭は地球儀で見るときと同じ形には見えません。
中心を基準にした地図
資料Dは地点Kを中心とする正距方位図法の地図です。KからLとKからMの距離、Kから見たLとMの方位が正しく表されます。LとMはどちらも中心ではありません。
図の目的を選ぶ
資料Eでは、地図Pは面積の割合を保ち、地図Qは空港を中心にして、中心からの距離と方位を保ちます。研究の一つは国ごとの森林の広さを比べ、もう一つは中心の空港から各都市がどの方向にあるかを調べます。
近い場所の角度と広い範囲の面積
資料Fでは、メルカトル図法で近い道路が交わる角度を読みました。別の作業では、同じ図で赤道近くと高緯度にある二地域の面積を比べようとしました。
図法の説明がない地図
資料Gには、同じ二地域の面積が違うように描かれた二枚の世界地図があります。図法や縮尺の説明はありません。地図以外には公表された面積の値が使えます。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、数値問題では指定された単位で数だけを入力します。地図や資料のどこを根拠にしたかは、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで二枚の見た目が違ったことをどう説明しますか。
- 球から平面への表し方が違うため。
- もとの地球儀の地域が動いたため。
- 地球儀の二地域の面積が変わったため。
答えと解説
球から平面への表し方が違うため。
同じ球でも、平面に表す方法が異なります。
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで二枚に共通しているのはどれですか。
- 地図上で描かれた形。
- もとにした地球儀。
- 地図上で見える面積の割合。
答えと解説
もとにした地球儀。
もとの地球儀は共通で、図法が違います。
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bで地図上のQがPより大きく見える理由はどれですか。
- Qの実際の面積がPより広い。
- PとQを地図に置くとき、実際の位置を逆にした。
- 高緯度のQがこの図法でより拡大されて描かれる。
答えと解説
高緯度のQがこの図法でより拡大されて描かれる。
実際の面積は等しく、緯度による図上の拡大の違いがあります。
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料BでPとQの実際の面積を比べるにはどれを使いますか。
- 地図上の色の濃さ。
- 面積を保つ図法の地図か、実際の面積の数値。
- メルカトル図法の図上で測った面積をそのまま使う。
答えと解説
面積を保つ図法の地図か、実際の面積の数値。
面積を保つ地図や、実際の面積の数値で比べます。
資料：面積を保つ地図
資料Cの地図でRとSの面積の割合をどう読みますか。
- RはSのおよそ二倍。
- RはSのおよそ半分。
- RとSの面積は同じ大きさ。
答えと解説
RはSのおよそ二倍。
正積図法なので、図上での面積の割合を使えます。
資料：面積を保つ地図
資料Cの輪郭の違いから言えることはどれですか。
- 面積の割合が違うため、輪郭も変わった。
- 形が違って見えると、地図はどの目的にも使えない。
- 面積の割合を保っても、形が同じとは限らない。
答えと解説
面積の割合を保っても、形が同じとは限らない。
何を保つ図法かで、形と面積の見え方は異なります。
資料：中心を基準にした地図
資料Dで正しく読み取れる距離として示されているのはどれですか。
- LからMまで。
- KからLまで。
- Lから中心ではない別の地点まで。
答えと解説
KからLまで。
中心のKからの距離を保つ図法です。
資料：中心を基準にした地図
資料DでLとMの間の距離を読もうとするとき、何に注意しますか。
- 両方とも中心ではないので、その間の距離は保たれると決まっていない。
- LとMの両方が中心なので、その間の距離は保たれる。
- 中心からの距離を足せば、LとMの間の距離になる。
答えと解説
両方とも中心ではないので、その間の距離は保たれると決まっていない。
中心からの性質を、中心以外の二地点へそのまま使えません。
資料：図の目的を選ぶ
資料Eで森林の面積を比べるときはどれを選びますか。
- 中心からの方位を保つ地図Q。
- 図法にかかわらず輪郭が大きい方。
- 面積の割合を保つ地図P。
答えと解説
面積の割合を保つ地図P。
目的は広さの比較なので、面積を保つ地図を選びます。
資料：図の目的を選ぶ
資料Eで空港から各都市への方位を調べるときはどれを使いますか。
- 空港を中心にした地図Q。
- 面積の割合を保つ地図P。
- 空港の方位を示さない写真。
答えと解説
空港を中心にした地図Q。
地図Qは中心からの方位を保ちます。
資料：近い場所の角度と広い範囲の面積
資料Fで角度と面積をどう考えますか。
- 近い範囲の角度は保てるが、離れた地域の面積は別に考える。
- 近い範囲の角度を保つので、全域の面積の割合も保つ。
- 離れた地域の面積が違って見えるので、近い範囲の角度も読み取れない。
答えと解説
近い範囲の角度は保てるが、離れた地域の面積は別に考える。
角度と面積は別の性質です。
資料：近い場所の角度と広い範囲の面積
資料Fで高緯度の地域の面積の見え方に関わるのはどれですか。
- 地図の上にある道路の本数。
- メルカトル図法では緯度で拡大の割合が変わること。
- 近くの二本の道路の交わる角度。
答えと解説
メルカトル図法では緯度で拡大の割合が変わること。
赤道近くと高緯度では地図上の拡大の割合が違います。
資料：図法の説明がない地図
資料Gで実際の面積の大小を調べる方法はどれですか。
- 二枚のうち広く描かれた地域の輪郭を比べる。
- 地図上の色を二枚で同じにする。
- 公表された面積の値を同じ単位で比べる。
答えと解説
公表された面積の値を同じ単位で比べる。
図法が分からないときは、同じ単位の実面積を参照します。
資料：図法の説明がない地図
資料Gの地図上の広さの違いを説明するために追加で調べることはどれですか。
- 二枚の図法と、どの性質を保つか。
- 二枚を印刷した紙の色と表面。
- 二枚の地図の題名の文字数。
答えと解説
二枚の図法と、どの性質を保つか。
図法を確認して、広さの違いと関係する性質を考えます。
資料と考え方を講師と確かめる
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで、同じ地球儀から二枚の地図の見た目が異なった理由を説明しましょう。
答えと解説
もとの球の上で位置は同じです。球を平面に表す図法が違うので、形や面積の見え方が異なりました。
地球上の物が変わったか、表し方が変わったかを考えます。
- もとの地球儀は共通と示す。
- 図法の違いで形や面積の見え方が変わると述べる。
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bで同じ面積のQが広く見えた理由と、実際の面積を比べる方法を書きましょう。
答えと解説
メルカトル図法では高緯度ほど大きく描かれるため、Qが広く見えました。面積を比べるには面積を保つ地図か、面積の数値を使います。
見た目の面積と実際の面積を分けます。
- Qの高緯度と図上の拡大を結び付ける。
- 面積を保つ図法または実面積の数値を選ぶ。
資料：面積を保つ地図
資料CでRとSの面積の割合を示し、輪郭についても同じことが言えるか説明しましょう。
答えと解説
RはSの二倍の面積です。正積図法は面積の割合を保ちますが、輪郭が地球儀と同じ形になるとは限りません。
同じ地図でも、面積と輪郭は別々に読みます。
- RはSの二倍と面積の割合を示す。
- 面積が保たれても形は変わり得ると説明する。
資料：中心を基準にした地図
資料DでKからLまでと、LからMまでの距離を、同じように扱えない理由を説明しましょう。
答えと解説
正距方位図法では中心Kからの距離が正しく表されます。LとMはどちらも中心ではないので、この性質をその間にそのまま使えません。
中心から測る線と、それ以外の線を見分けます。
- 中心Kからの距離は保たれると示す。
- LとMは中心ではなく、その間は同じ性質を保証しないと示す。
資料：図の目的を選ぶ
資料Eの二つの目的について、それぞれ使う地図と理由を書きましょう。
答えと解説
森林の広さには面積を保つPを使います。空港からの方位には、空港を中心にして中心からの方位を保つQを使います。
何を正しく比べたいかで地図を選びます。
- 森林の面積を地図Pと対応させる。
- 空港からの方位を、空港を中心にした地図Qと対応させる。
資料：図法の説明がない地図
資料Gで地図の見た目だけでは判断しにくいことと、追加の資料を示しましょう。
答えと解説
どちらの地域の実際の面積が大きいかは、図法を知らずに見た目だけで決めにくいです。図法の説明や、同じ単位の実際の面積を調べます。
地図に書いていない条件を、別の資料で確認します。
- 図上の広さから実際の面積をそのまま決められないと示す。
- 図法の説明や公表面積などを調べると述べる。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
地図や資料のどこを根拠にしたかを、生徒と一緒に確かめましょう。作図は紙に描き、印刷する場合は生徒用と講師用を分けます。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
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地図を使う目的、必要な性質、別の図で確認すべき情報を説明します。
文部科学省：中学校学習指導要領解説 社会編 · 国土地理院：おもな基本図の図法 · 国土地理院：地図投影法と面積の比較
地図・資料
同じ球の表面を違う地図にする
資料Aでは、同じ地球儀の二地域を別々の図法で表しました。地図Xと地図Yで、二地域の見た目の形や大きさの割合が変わりました。もとの地球儀は同じです。
同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bでは、実際の面積が等しい小地域PとQをメルカトル図法で表示しました。Pは赤道近く、Qは高緯度にあります。地図上ではQがPより広く描かれました。
面積を保つ地図
資料Cでは、正積図法の地図で、小地域Rの塗られた部分の面積がSの二倍でした。輪郭は地球儀で見るときと同じ形には見えません。
中心を基準にした地図
資料Dは地点Kを中心とする正距方位図法の地図です。KからLとKからMの距離、Kから見たLとMの方位が正しく表されます。LとMはどちらも中心ではありません。
図の目的を選ぶ
資料Eでは、地図Pは面積の割合を保ち、地図Qは空港を中心にして、中心からの距離と方位を保ちます。研究の一つは国ごとの森林の広さを比べ、もう一つは中心の空港から各都市がどの方向にあるかを調べます。
近い場所の角度と広い範囲の面積
資料Fでは、メルカトル図法で近い道路が交わる角度を読みました。別の作業では、同じ図で赤道近くと高緯度にある二地域の面積を比べようとしました。
図法の説明がない地図
資料Gには、同じ二地域の面積が違うように描かれた二枚の世界地図があります。図法や縮尺の説明はありません。地図以外には公表された面積の値が使えます。
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで二枚の見た目が違ったことをどう説明しますか。
- 球から平面への表し方が違うため。
- もとの地球儀の地域が動いたため。
- 地球儀の二地域の面積が変わったため。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで二枚に共通しているのはどれですか。
- 地図上で描かれた形。
- もとにした地球儀。
- 地図上で見える面積の割合。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bで地図上のQがPより大きく見える理由はどれですか。
- Qの実際の面積がPより広い。
- PとQを地図に置くとき、実際の位置を逆にした。
- 高緯度のQがこの図法でより拡大されて描かれる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料BでPとQの実際の面積を比べるにはどれを使いますか。
- 地図上の色の濃さ。
- 面積を保つ図法の地図か、実際の面積の数値。
- メルカトル図法の図上で測った面積をそのまま使う。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：面積を保つ地図
資料Cの地図でRとSの面積の割合をどう読みますか。
- RはSのおよそ二倍。
- RはSのおよそ半分。
- RとSの面積は同じ大きさ。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：面積を保つ地図
資料Cの輪郭の違いから言えることはどれですか。
- 面積の割合が違うため、輪郭も変わった。
- 形が違って見えると、地図はどの目的にも使えない。
- 面積の割合を保っても、形が同じとは限らない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：中心を基準にした地図
資料Dで正しく読み取れる距離として示されているのはどれですか。
- LからMまで。
- KからLまで。
- Lから中心ではない別の地点まで。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：中心を基準にした地図
資料DでLとMの間の距離を読もうとするとき、何に注意しますか。
- 両方とも中心ではないので、その間の距離は保たれると決まっていない。
- LとMの両方が中心なので、その間の距離は保たれる。
- 中心からの距離を足せば、LとMの間の距離になる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図の目的を選ぶ
資料Eで森林の面積を比べるときはどれを選びますか。
- 中心からの方位を保つ地図Q。
- 図法にかかわらず輪郭が大きい方。
- 面積の割合を保つ地図P。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図の目的を選ぶ
資料Eで空港から各都市への方位を調べるときはどれを使いますか。
- 空港を中心にした地図Q。
- 面積の割合を保つ地図P。
- 空港の方位を示さない写真。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：近い場所の角度と広い範囲の面積
資料Fで角度と面積をどう考えますか。
- 近い範囲の角度は保てるが、離れた地域の面積は別に考える。
- 近い範囲の角度を保つので、全域の面積の割合も保つ。
- 離れた地域の面積が違って見えるので、近い範囲の角度も読み取れない。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：近い場所の角度と広い範囲の面積
資料Fで高緯度の地域の面積の見え方に関わるのはどれですか。
- 地図の上にある道路の本数。
- メルカトル図法では緯度で拡大の割合が変わること。
- 近くの二本の道路の交わる角度。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図法の説明がない地図
資料Gで実際の面積の大小を調べる方法はどれですか。
- 二枚のうち広く描かれた地域の輪郭を比べる。
- 地図上の色を二枚で同じにする。
- 公表された面積の値を同じ単位で比べる。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：図法の説明がない地図
資料Gの地図上の広さの違いを説明するために追加で調べることはどれですか。
- 二枚の図法と、どの性質を保つか。
- 二枚を印刷した紙の色と表面。
- 二枚の地図の題名の文字数。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで、同じ地球儀から二枚の地図の見た目が異なった理由を説明しましょう。
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bで同じ面積のQが広く見えた理由と、実際の面積を比べる方法を書きましょう。
資料：面積を保つ地図
資料CでRとSの面積の割合を示し、輪郭についても同じことが言えるか説明しましょう。
資料：中心を基準にした地図
資料DでKからLまでと、LからMまでの距離を、同じように扱えない理由を説明しましょう。
資料：図の目的を選ぶ
資料Eの二つの目的について、それぞれ使う地図と理由を書きましょう。
資料：図法の説明がない地図
資料Gで地図の見た目だけでは判断しにくいことと、追加の資料を示しましょう。
解答: 地図の投影法による形・面積の違いを考える
球から平面への表し方が違うため。
同じ球でも、平面に表す方法が異なります。
もとにした地球儀。
もとの地球儀は共通で、図法が違います。
高緯度のQがこの図法でより拡大されて描かれる。
実際の面積は等しく、緯度による図上の拡大の違いがあります。
面積を保つ図法の地図か、実際の面積の数値。
面積を保つ地図や、実際の面積の数値で比べます。
RはSのおよそ二倍。
正積図法なので、図上での面積の割合を使えます。
面積の割合を保っても、形が同じとは限らない。
何を保つ図法かで、形と面積の見え方は異なります。
KからLまで。
中心のKからの距離を保つ図法です。
両方とも中心ではないので、その間の距離は保たれると決まっていない。
中心からの性質を、中心以外の二地点へそのまま使えません。
面積の割合を保つ地図P。
目的は広さの比較なので、面積を保つ地図を選びます。
空港を中心にした地図Q。
地図Qは中心からの方位を保ちます。
近い範囲の角度は保てるが、離れた地域の面積は別に考える。
角度と面積は別の性質です。
メルカトル図法では緯度で拡大の割合が変わること。
赤道近くと高緯度では地図上の拡大の割合が違います。
公表された面積の値を同じ単位で比べる。
図法が分からないときは、同じ単位の実面積を参照します。
二枚の図法と、どの性質を保つか。
図法を確認して、広さの違いと関係する性質を考えます。
記述問題の解答・確認の観点
資料：同じ球の表面を違う地図にする
資料Aで、同じ地球儀から二枚の地図の見た目が異なった理由を説明しましょう。
もとの球の上で位置は同じです。球を平面に表す図法が違うので、形や面積の見え方が異なりました。
地球上の物が変わったか、表し方が変わったかを考えます。
- もとの地球儀は共通と示す。
- 図法の違いで形や面積の見え方が変わると述べる。
資料：同面積の二地域をメルカトル図法で見る
資料Bで同じ面積のQが広く見えた理由と、実際の面積を比べる方法を書きましょう。
メルカトル図法では高緯度ほど大きく描かれるため、Qが広く見えました。面積を比べるには面積を保つ地図か、面積の数値を使います。
見た目の面積と実際の面積を分けます。
- Qの高緯度と図上の拡大を結び付ける。
- 面積を保つ図法または実面積の数値を選ぶ。
資料：面積を保つ地図
資料CでRとSの面積の割合を示し、輪郭についても同じことが言えるか説明しましょう。
RはSの二倍の面積です。正積図法は面積の割合を保ちますが、輪郭が地球儀と同じ形になるとは限りません。
同じ地図でも、面積と輪郭は別々に読みます。
- RはSの二倍と面積の割合を示す。
- 面積が保たれても形は変わり得ると説明する。
資料：中心を基準にした地図
資料DでKからLまでと、LからMまでの距離を、同じように扱えない理由を説明しましょう。
正距方位図法では中心Kからの距離が正しく表されます。LとMはどちらも中心ではないので、この性質をその間にそのまま使えません。
中心から測る線と、それ以外の線を見分けます。
- 中心Kからの距離は保たれると示す。
- LとMは中心ではなく、その間は同じ性質を保証しないと示す。
資料：図の目的を選ぶ
資料Eの二つの目的について、それぞれ使う地図と理由を書きましょう。
森林の広さには面積を保つPを使います。空港からの方位には、空港を中心にして中心からの方位を保つQを使います。
何を正しく比べたいかで地図を選びます。
- 森林の面積を地図Pと対応させる。
- 空港からの方位を、空港を中心にした地図Qと対応させる。
資料：図法の説明がない地図
資料Gで地図の見た目だけでは判断しにくいことと、追加の資料を示しましょう。
どちらの地域の実際の面積が大きいかは、図法を知らずに見た目だけで決めにくいです。図法の説明や、同じ単位の実際の面積を調べます。
地図に書いていない条件を、別の資料で確認します。
- 図上の広さから実際の面積をそのまま決められないと示す。
- 図法の説明や公表面積などを調べると述べる。