縮尺を使って実際の距離と面積を求める
地図の縮尺、直線距離と道のり、面積と縮尺の変化を扱う14問と六つの記述課題です。
学年・内容の目安 中学校「地理的分野」。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中学校社会 地理的分野 C(1)ア(イ)「地域調査の手法」の地図の読図と活用に関連する補助教材です。
解説を読む
同じ場所でも縮尺が異なると、地図上で見える大きさが変わります。縮尺と目盛りを使って、地図上の長さから実際の距離や面積を求めます。
必要な予備知識
cm、m、kmの換算と、長方形の面積を求められること。
- 縮尺1:10000の地図では、地図上の1 cmは実際の10000 cm、つまり100 mです。
- 面積は地図の縦と横の両方を実際の長さに直して求めます。長さの倍率と面積の倍率は異なります。
- 直線距離と、曲がる道をたどった道のりは異なることがあります。どの線を測ったかを確かめます。
- 地図を印刷で拡大すると、紙の長さに対する縮尺は変わります。地図と一緒に拡大された縮尺の目盛りを使えば距離を読み直せます。
解き方の例
地図上で2 cmの線が実際の400 mなら、400 m＝40000 cmなので、縮尺は1:20000です。
よくある間違い
- cmをmに直す前に数値を比べる。
- 面積の換算に長さの倍率を一回しか使わない。
- 曲がる道と、二点を直接結んだ線を同じと考える。
資料と考え方を講師と確かめる
使った縮尺と単位を示し、どの長さまたは面積を求めているか説明します。
地図上の長さは資料に書いた値を使います。画面上のピクセルや印刷物を直接測る必要はありません。
文部科学省：中学校学習指導要領解説 社会編 · 国土地理院：地理院地図で距離を計測する方法
地図・資料
長方形の公園の略図
図Aの公園は地図上で横3 cm、縦2 cmです。縮尺は1:10000で、地図の1 cmが実際の100 mに当たります。
二つの地図で同じ線を測る
資料Bでは同じ直線を、地図Xと地図Yで測ります。縮尺はXが1:25000、Yが1:50000です。地図Xでこの直線は4 cmでした。
曲がる道と直線の比較
資料Cの地図は1:5000です。PからQまでの道は、2.4 cmと1.6 cmの二本の線分をたどります。PとQを直接結ぶ直線は3 cmです。
拡大した地図の目盛り
資料Dでは、縮尺1:10000の地図を縦横とも二倍に拡大しました。元の目盛りでは1 cmが100 mでしたが、拡大後は同じ目盛りが紙の上で2 cmです。
地図で測った面積
資料Eでは縮尺1:20000の地図で、ある長方形の面積が2 cm²でした。地図の1 cmは実際の200 mです。
同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fには、近所の道の曲がり方が見える1:5000の地図と、市全体の町の位置が見える1:100000の地図があります。
実際の長さから縮尺を求める
資料Gの地図では、二点間を直線で測ると5 cmです。実際の直線距離は750 mでした。
練習する
選択問題では答えを一つ選び、数値問題では指定された単位で数だけを入力します。地図や資料のどこを根拠にしたかは、記述課題で講師と確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
確認問題・資料・講師と使う課題
資料：長方形の公園の略図
図Aで公園の横の実際の長さは何 m ですか。
答えと解説
300
3×100＝300 mです。
資料：長方形の公園の略図
図Aの公園の実際の面積は何 m² ですか。
答えと解説
60000
横300 m、縦200 mなので300×200＝60000 m²です。
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bの直線の実際の長さは何 m ですか。
答えと解説
1000
Xの1 cmは250 mなので、4×250＝1000 mです。
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bで同じ直線は地図Yの上で何 cm ですか。
答えと解説
2
Yでは1 cmが500 mなので、1000÷500＝2 cmです。
資料：曲がる道と直線の比較
資料Cで道をたどった実際の距離は何 m ですか。
答えと解説
200
地図で2.4＋1.6＝4 cm、実際は4×50＝200 mです。
資料：曲がる道と直線の比較
資料Cの道のりと直線距離の関係はどれですか。
- 道のり200 m、直線距離150 m。
- 道のり150 m、直線距離200 m。
- 道のりも直線距離も150 m。
答えと解説
道のり200 m、直線距離150 m。
道のりは4 cm、直線は3 cmで、どちらも1 cmを50 mに直します。
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後の地図の紙の上の1 cmは、実際の何 m ですか。
- 200 m。
- 50 m。
- 100 m。
答えと解説
50 m。
拡大後の2 cmが100 mなので、1 cmは50 mです。
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後も同じ目盛りで読める理由はどれですか。
- 紙上で地図は拡大されても、目盛りは元の長さのままだから。
- 紙上のどの地図も、1 cmが実際の100 mになるから。
- 地図と目盛りが同じ倍率で拡大され、目盛りの示す実際の距離は変わらないから。
答えと解説
地図と目盛りが同じ倍率で拡大され、目盛りの示す実際の距離は変わらないから。
目盛りは地図と一緒に拡大されています。
資料：地図で測った面積
資料Eで、地図の1 cm²に当たる実際の面積は何 m² ですか。
答えと解説
40000
1 cm四方の実際の一辺は200 mなので、200×200＝40000 m²です。
資料：地図で測った面積
資料Eで長方形の実際の面積は何 m² ですか。
答えと解説
80000
地図上の1 cm²が40000 m²なので、2×40000＝80000 m²です。
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fで近所の道の曲がり方を調べるにはどちらが適していますか。
- 道が詳しい1:5000の地図。
- 市全体を示す1:100000の地図。
- 二つの地図とも道を同じ細かさで表す。
答えと解説
道が詳しい1:5000の地図。
資料では近所の細かな道の形を1:5000の地図で確認できます。
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fで市の中の複数の町の位置を一枚で比べるにはどれを使いますか。
- 近所の道を詳しく示す地図。
- 市全体を示す地図。
- 市の西端にある一つの町の地図。
答えと解説
市全体を示す地図。
市全体の範囲を含む地図が目的に合います。
資料：実際の長さから縮尺を求める
資料Gで、地図上の1 cmは実際の何 m ですか。
答えと解説
150
750÷5＝150 mです。
資料：実際の長さから縮尺を求める
資料Gの地図の縮尺はどれですか。
- 1:150。
- 1:1500。
- 1:15000。
答えと解説
1:15000。
地図の1 cmは150 m＝15000 cmなので、1:15000です。
資料と考え方を講師と確かめる
資料：長方形の公園の略図
図Aで地図の横と縦を実際の長さに直し、公園の面積を求めましょう。
答えと解説
1 cmは100 mなので、横300 m、縦200 mです。面積は300×200＝60000 m²です。
横と縦をそれぞれ実際の長さに直します。
- 横300 m、縦200 mの両方に直す。
- 二つの実際の長さを掛け、60000 m²と示す。
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bで同じ直線の実際の長さを求め、なぜ地図Yでは短く描かれるか説明しましょう。
答えと解説
地図Xの4 cmは4×250＝1000 mです。Yの1 cmは500 mなので、同じ直線をYでは2 cmで表します。
実際の距離を変えず、地図上の長さを比べます。
- Xの縮尺で1000 mと示す。
- Yの1 cmは500 mなので、2 cmになると示す。
資料：曲がる道と直線の比較
資料CでPからQまでの道のりと直線距離を求め、違いを説明しましょう。
答えと解説
道をたどると地図で4 cm、実際200 mです。直線は地図で3 cm、実際150 mです。道のりは曲がる部分を含みます。
曲がる道の線と、二点を結ぶ線を区別します。
- 道をたどる二つの線分を足し、200 mと示す。
- 直線を150 mと求め、測った線の違いを説明する。
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後の2 cmと1 cmがそれぞれ実際の何 mか説明しましょう。
答えと解説
元の1 cmの目盛りを二倍にしたので、紙上2 cmが実際の100 mです。その半分の紙上1 cmは実際の50 mです。
目盛りと地図は同じ倍率で変わります。
- 拡大後の2 cmが実際の100 mと示す。
- 拡大後の1 cmを50 mと求める。
資料：地図で測った面積
資料Eで長さを換算するときと面積を換算するときの違いを説明し、長方形の面積を求めましょう。
答えと解説
1 cmは200 mですが、1 cm²は縦と横の両方を直すので200×200＝40000 m²です。2 cm²なら80000 m²です。
一辺だけの倍率を面積に使わないようにします。
- 面積は200 mを二回掛けると説明する。
- 地図の2 cm²から80000 m²を求める。
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fの二つの地図について、それぞれどんな目的に向くかを説明しましょう。
答えと解説
1:5000は近所の道の詳しい形を調べるときに使えます。1:100000は市全体の町の位置を一枚で比べるときに使えます。
地図に欲しい細かさと範囲の両方を考えます。
- 1:5000を近所の細部に対応させる。
- 1:100000を市全体の位置の比較に対応させる。
ワークシート
学習内容と参考資料
授業・宿題・次の記録につなげる
地図や資料のどこを根拠にしたかを、生徒と一緒に確かめましょう。作図は紙に描き、印刷する場合は生徒用と講師用を分けます。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 縮尺を使って実際の距離と面積を求める
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/read-map-scale-distance-and-area/
使った縮尺と単位を示し、どの長さまたは面積を求めているか説明します。
文部科学省：中学校学習指導要領解説 社会編 · 国土地理院：地理院地図で距離を計測する方法
地図・資料
長方形の公園の略図
図Aの公園は地図上で横3 cm、縦2 cmです。縮尺は1:10000で、地図の1 cmが実際の100 mに当たります。
二つの地図で同じ線を測る
資料Bでは同じ直線を、地図Xと地図Yで測ります。縮尺はXが1:25000、Yが1:50000です。地図Xでこの直線は4 cmでした。
曲がる道と直線の比較
資料Cの地図は1:5000です。PからQまでの道は、2.4 cmと1.6 cmの二本の線分をたどります。PとQを直接結ぶ直線は3 cmです。
拡大した地図の目盛り
資料Dでは、縮尺1:10000の地図を縦横とも二倍に拡大しました。元の目盛りでは1 cmが100 mでしたが、拡大後は同じ目盛りが紙の上で2 cmです。
地図で測った面積
資料Eでは縮尺1:20000の地図で、ある長方形の面積が2 cm²でした。地図の1 cmは実際の200 mです。
同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fには、近所の道の曲がり方が見える1:5000の地図と、市全体の町の位置が見える1:100000の地図があります。
実際の長さから縮尺を求める
資料Gの地図では、二点間を直線で測ると5 cmです。実際の直線距離は750 mでした。
資料：長方形の公園の略図
図Aで公園の横の実際の長さは何 m ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：長方形の公園の略図
図Aの公園の実際の面積は何 m² ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bの直線の実際の長さは何 m ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bで同じ直線は地図Yの上で何 cm ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：曲がる道と直線の比較
資料Cで道をたどった実際の距離は何 m ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：曲がる道と直線の比較
資料Cの道のりと直線距離の関係はどれですか。
- 道のり200 m、直線距離150 m。
- 道のり150 m、直線距離200 m。
- 道のりも直線距離も150 m。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後の地図の紙の上の1 cmは、実際の何 m ですか。
- 200 m。
- 50 m。
- 100 m。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後も同じ目盛りで読める理由はどれですか。
- 紙上で地図は拡大されても、目盛りは元の長さのままだから。
- 紙上のどの地図も、1 cmが実際の100 mになるから。
- 地図と目盛りが同じ倍率で拡大され、目盛りの示す実際の距離は変わらないから。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：地図で測った面積
資料Eで、地図の1 cm²に当たる実際の面積は何 m² ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：地図で測った面積
資料Eで長方形の実際の面積は何 m² ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fで近所の道の曲がり方を調べるにはどちらが適していますか。
- 道が詳しい1:5000の地図。
- 市全体を示す1:100000の地図。
- 二つの地図とも道を同じ細かさで表す。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fで市の中の複数の町の位置を一枚で比べるにはどれを使いますか。
- 近所の道を詳しく示す地図。
- 市全体を示す地図。
- 市の西端にある一つの町の地図。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：実際の長さから縮尺を求める
資料Gで、地図上の1 cmは実際の何 m ですか。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料：実際の長さから縮尺を求める
資料Gの地図の縮尺はどれですか。
- 1:150。
- 1:1500。
- 1:15000。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
資料と考え方を講師と確かめる
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
資料：長方形の公園の略図
図Aで地図の横と縦を実際の長さに直し、公園の面積を求めましょう。
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bで同じ直線の実際の長さを求め、なぜ地図Yでは短く描かれるか説明しましょう。
資料：曲がる道と直線の比較
資料CでPからQまでの道のりと直線距離を求め、違いを説明しましょう。
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後の2 cmと1 cmがそれぞれ実際の何 mか説明しましょう。
資料：地図で測った面積
資料Eで長さを換算するときと面積を換算するときの違いを説明し、長方形の面積を求めましょう。
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fの二つの地図について、それぞれどんな目的に向くかを説明しましょう。
解答: 縮尺を使って実際の距離と面積を求める
300
3×100＝300 mです。
60000
横300 m、縦200 mなので300×200＝60000 m²です。
1000
Xの1 cmは250 mなので、4×250＝1000 mです。
2
Yでは1 cmが500 mなので、1000÷500＝2 cmです。
200
地図で2.4＋1.6＝4 cm、実際は4×50＝200 mです。
道のり200 m、直線距離150 m。
道のりは4 cm、直線は3 cmで、どちらも1 cmを50 mに直します。
50 m。
拡大後の2 cmが100 mなので、1 cmは50 mです。
地図と目盛りが同じ倍率で拡大され、目盛りの示す実際の距離は変わらないから。
目盛りは地図と一緒に拡大されています。
40000
1 cm四方の実際の一辺は200 mなので、200×200＝40000 m²です。
80000
地図上の1 cm²が40000 m²なので、2×40000＝80000 m²です。
道が詳しい1:5000の地図。
資料では近所の細かな道の形を1:5000の地図で確認できます。
市全体を示す地図。
市全体の範囲を含む地図が目的に合います。
150
750÷5＝150 mです。
1:15000。
地図の1 cmは150 m＝15000 cmなので、1:15000です。
記述問題の解答・確認の観点
資料：長方形の公園の略図
図Aで地図の横と縦を実際の長さに直し、公園の面積を求めましょう。
1 cmは100 mなので、横300 m、縦200 mです。面積は300×200＝60000 m²です。
横と縦をそれぞれ実際の長さに直します。
- 横300 m、縦200 mの両方に直す。
- 二つの実際の長さを掛け、60000 m²と示す。
資料：二つの地図で同じ線を測る
資料Bで同じ直線の実際の長さを求め、なぜ地図Yでは短く描かれるか説明しましょう。
地図Xの4 cmは4×250＝1000 mです。Yの1 cmは500 mなので、同じ直線をYでは2 cmで表します。
実際の距離を変えず、地図上の長さを比べます。
- Xの縮尺で1000 mと示す。
- Yの1 cmは500 mなので、2 cmになると示す。
資料：曲がる道と直線の比較
資料CでPからQまでの道のりと直線距離を求め、違いを説明しましょう。
道をたどると地図で4 cm、実際200 mです。直線は地図で3 cm、実際150 mです。道のりは曲がる部分を含みます。
曲がる道の線と、二点を結ぶ線を区別します。
- 道をたどる二つの線分を足し、200 mと示す。
- 直線を150 mと求め、測った線の違いを説明する。
資料：拡大した地図の目盛り
資料Dで拡大後の2 cmと1 cmがそれぞれ実際の何 mか説明しましょう。
元の1 cmの目盛りを二倍にしたので、紙上2 cmが実際の100 mです。その半分の紙上1 cmは実際の50 mです。
目盛りと地図は同じ倍率で変わります。
- 拡大後の2 cmが実際の100 mと示す。
- 拡大後の1 cmを50 mと求める。
資料：地図で測った面積
資料Eで長さを換算するときと面積を換算するときの違いを説明し、長方形の面積を求めましょう。
1 cmは200 mですが、1 cm²は縦と横の両方を直すので200×200＝40000 m²です。2 cm²なら80000 m²です。
一辺だけの倍率を面積に使わないようにします。
- 面積は200 mを二回掛けると説明する。
- 地図の2 cm²から80000 m²を求める。
資料：同じ目的に合う地図を選ぶ
資料Fの二つの地図について、それぞれどんな目的に向くかを説明しましょう。
1:5000は近所の道の詳しい形を調べるときに使えます。1:100000は市全体の町の位置を一枚で比べるときに使えます。
地図に欲しい細かさと範囲の両方を考えます。
- 1:5000を近所の細部に対応させる。
- 1:100000を市全体の位置の比較に対応させる。