箱と位置：展開図・見取図と三つの数
箱の面や辺を対応させて表し、基準点からの横・たて・高さで位置を伝えます。自分の図・紙の組立て・位置の記録を確かめます。
学年・内容の目安 小4。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小4B(2)ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)、B(3)ア(ア)、イ(ア)。冊子204〜208/PDF210〜214。直方体等の見取図・展開図、辺や面の平行・垂直と構成、基準点から二つ・三つの要素による位置。ねじれの位置の形式的判断や表面積の公式は要求しない。
解説を読む
箱の面や辺を対応させて表し、基準点からの横・たて・高さで位置を伝えます。自分の図・紙の組立て・位置の記録を確かめます。
必要な予備知識
長方形・正方形、箱の面・辺・頂点、垂直・平行、cmとm、整数と簡単な小数。負の座標や三次元の数式は要求しません。
- 直方体を平面に表す見取図・展開図では、面の形・長さ、つながる辺を対応させます。同じ箱にも、複数の展開図がある場合があります。
- 箱にすると隣り合う面は共通の辺で直角に交わり、向かい合う面は平行です。紙を広げたときの位置と、折った後の位置を区別します。
- 床の位置には基準点と二つの方向、単位が必要です。横とたての順、どちら向きに測るかを決め、名前と数を一組で記録します。
- 部屋の中では床の位置に加えて高さも必要です。横・たてが同じでも高さが違えば別の位置です。見取図の画面上の角や長さを実物の測定値としません。
解き方の例
横7cm・奥行4cm・高さ3cmの箱なら、7×4・7×3・4×3cmの面が二枚ずつ対応します。
基準から横2m・たて1mが同じでも、高さ1mの点と高さ2mの点は別の位置です。
よくある間違い
- 六面あれば、どんなつなぎ方でも閉じるとは限りません。
- 横とたての数だけを入れ替えたり、基準や単位を省いたりしないようにします。
- 見取図の画面上の高さの座標を、そのまま床からの高さと読み替えません。図の目盛りと条件を使います。
考え方を説明する
児童の見取図・展開図、対応する辺と面、実際の紙の組立て、基準点・方向・単位を付けた二つ・三つの数の記録を確認します。短答だけで作図や組立て、立体の位置の理解を判断しません。
短い数値と選択肢を自動で確認します。児童の図・表、作った例、実物の記録や理由は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字で答えるか、一つ選びます。二つの欄では順番と単位を見ます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
図の直方体の展開図で、面オの横とたての長さを、この順で答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
面オの横（cm） = 5 / 面オのたて（cm） = 3
面オは横5cm・奥行3cmの底の面になります。横5cm、たて3cmです。
図の展開図で、面アと面イがつながっている共通の辺の長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
2
隣り合う側面の共通の辺は箱の高さに当たり、2cmです。5cmや3cmは側面を横にたどった長さです。
図の展開図には、5cm×3cmの長方形の面が何枚ありますか。
図を準備しています。
答えと解説
2
底と上になるオ・カの2枚です。面の枚数で、面積を足した値ではありません。
図と同じ箱を閉じたいので、面カを用意します。面カを5cm×2cmに変えても、他の面を変えず、すき間なく同じ箱を閉じられますか。
図を準備しています。
- 閉じられる。高さと同じ2cmならよい
- 閉じられない。面カには5cm×3cmが必要
- 閉じられる。面積が小さくても関係ない
答えと解説
閉じられない。面カには5cm×3cmが必要
上の面カは底の面オに対応し、5cm×3cmが必要です。奥行3cmを2cmへ変えると同じ箱の上の面になりません。
図の展開図で、面アと面オがつながっている共通の辺の長さは何cmですか。
図を準備しています。
答えと解説
6
面アの横、面オの横に当たる辺なので6cmです。3cmは箱の高さ、4cmは奥行です。
二つの面の辺全体を合わせて箱を閉じます。合わせる辺が4cmと3cmでした。すき間も重なりもなく、辺全体を重ねられますか。
- できる。面が長方形なら長さは関係ない
- できない。対応する辺の長さをそろえる必要がある
- できる。短い方だけを合わせれば全部重なる
答えと解説
できない。対応する辺の長さをそろえる必要がある
対応する辺全体を合わせるには長さが等しい必要があります。4cmと3cmでは辺全体は一致しません。
同じ直方体を表す展開図について、正しいものはどれですか。
- 展開図は必ず一通りだけ
- 面のつなぎ方を変えた、複数の展開図がある場合がある
- 面が六枚なら、どんなつなぎ方でも必ず箱になる
答えと解説
面のつなぎ方を変えた、複数の展開図がある場合がある
同じ直方体にも複数の展開図があります。ただし六枚あれば必ず閉じるわけではなく、辺のつながりや面の重なりを確かめます。
図の面アと面オは、紙を広げているときには同じ平面にあります。直方体の箱へ折って組み立てると、この二つの面はどうなりますか。
図を準備しています。
- 同じ平面のまま
- 必ず平行になる
- 共通の辺で直角に交わる
答えと解説
共通の辺で直角に交わる
箱の隣り合う二つの面になり、共通の辺で垂直に交わります。紙を広げた図の位置と、折った後の位置を区別します。
一目盛り1mの図で、基準の角Oから横4m、たて2mの位置に点Pをかいてください。
図を準備しています。
答えと解説
(4, 2)
横4m、たて2mへ進んだ点です。二つの方向の順番と基準Oを確かめます。
図の床の点Pは、基準の角Oから横に何m、たてに何mの位置ですか。この順で答えましょう。
図を準備しています。
答えと解説
(2, 5)
横2m、たて5mです。図の横・たての向きと単位を確かめます。
一辺6mの正方形の床で、左手前の角Oから右へ4m、奥へ2mの点を考えます。右奥の角O′を新しい基準にし、左向きを横、手前向きをたてとすると、同じ点は横・たてに何mですか。
答えと解説
O′からの横（m） = 2 / O′からのたて（m） = 4
右奥の基準からは横6−4=2m、たて6−2=4mです。同じ点でも基準と方向を変えると表す数が変わります。
図で、PとQは同じ床の点Hの真上にあります。QはPより何m高いですか。
図を準備しています。
答えと解説
2
HからPの高さは1m、Qは3mなので、3−1=2mです。画面上の線の長さではなく、高さの目盛りを使います。
図のPとQを、床の基準Oからの横3m・たて2mという二つの数だけで区別できますか。
図を準備しています。
- できない。同じ床の点Hの真上でも高さが違うから
- できる。横とたてが同じなら必ず同じ点だから
- できる。部屋の中でも高さは位置と関係ない
答えと解説
できない。同じ床の点Hの真上でも高さが違うから
横とたての二つだけでは、Hの真上にある異なる高さの点を区別できません。高さも必要です。
図の床の点Hを高さ0mとしたとき、Qの高さは何mですか。
図を準備しています。
答えと解説
3
Hを0とする高さの目盛りで、Qは3mの位置です。見取図の画面上のたて位置を、そのまま床からの数にしません。
部屋の中の点を一つに決めるため、同じ基準Oからの横とたてを記録しました。高さが分かりません。正しい考えはどれですか。
- 高さも記録する必要がある
- 二つの数があれば、どんな高さの点も区別できる
- どの点も高さ0mとしてよい
答えと解説
高さも記録する必要がある
部屋の中では、床での位置に加えて高さも必要です。横とたてだけでは同じ床の点の真上に複数の候補が残ります。
横5m・たて3mの床で、角Oから内向きに横2m・たて1m・高さ0mの点Rは、どこにありますか。
- 天井の上
- 床の上
- 必ず部屋の外
答えと解説
床の上
高さ0mは、基準にした床の面です。横2m・たて1mの床の位置になります。
横5m・たて3m・高さ4mの部屋を、角Oから内向きに測ります。横2m・たて1m・高さ5mの点は、部屋の中や境界上にありますか。
- ない。高さが部屋の高さを超える
- ある。横とたてだけが部屋の中ならよい
- ある。高さは4mを超えても同じ部屋の中だ
答えと解説
ない。高さが部屋の高さを超える
高さ5mは部屋の高さ4mを超えるので、部屋の中や天井の境界上にはありません。三つの方向を全部確かめます。
同じ基準と方向で、Pは横3m・たて2m・高さ1m、Sは横1m・たて2m・高さ1mです。横の位置は何m違いますか。
答えと解説
2
横は3−1=2m違います。たてと高さは同じでも、横が違うので同じ位置ではありません。
同じ基準から、横200cm・たて150cmの位置を記録しました。単位をmへそろえ、横、たての順で答えましょう。
答えと解説
横（m） = 2 / たて（m） = 1.5
200cm=2m、150cm=1.5mです。単位を付けずに200と150をmの記録として使わないようにします。
点Rの位置を「横1m、たて2m、高さ3m」の順で記録しました。これを「高さ、横、たて」の順で伝えると、正しいものはどれですか。
- 高さ3m、横1m、たて2m
- 高さ1m、横2m、たて3m
- 高さ2m、横3m、たて1m
答えと解説
高さ3m、横1m、たて2m
方向の名前と数を一組で対応させるので、高さ3m、横1m、たて2mです。数だけを元の順のまま並べません。
考え方を説明する
横5cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体について、定規を使って自分の展開図をかいてください。六つの面の長さを記し、切り口の辺を二組以上選び、箱へ折ったときにぴったり合う二本ずつへ、同じ印を付けてください。見本を画面上で測るのでなく、自分の紙に指定の長さでかきます。
答えと解説
児童の5×3が二枚、5×2が二枚、3×2が二枚の展開図。側面を5・3・5・3cmの帯にして高さ2cm、5×3の上下を一枚ずつ付ける例など。この帯型の例では、帯の両端の2cmの辺どうし、底の自由な5cmの辺と反対側の側面の下の5cmの辺どうしなど、自由な切り口の対応を二組以上示す。別の正しい展開図も可。
- 児童が定規でかいた六面の展開図
- 指定の三つの長さと面の対応
- 折って合う二組以上の自由な切り口の印
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横5cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体を、自分でかいた紙の展開図から実際に組み立ててください。組立て前後の自分の図や記録を残し、二つの面が直角に交わる場所を一つ、三角定規などで確かめて説明してください。紙を使えなければ図で考えた練習と明記してください。
答えと解説
児童の寸法付き展開図と、実際に組み立てた箱・組立て後の記録。例：底と側面が共通の辺で直角に交わる。道具で確かめた場所を示す。図だけなら実際の組立ての達成とは記録しない。
- 児童の展開図と組立ての実施条件
- 組立て前後の図や記録
- 直角を確かめた場所・道具・説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横6cm・奥行4cm・高さ2cmの同じ直方体になる、自分の展開図を二通り作ってください。紙全体を回しただけではない面のつなぎ方にし、面の寸法と対応する辺を示し、両方から同じ箱になることを確かめて説明してください。
答えと解説
例：側面6・4・6・4cm、高さ2cmの帯へ6×4の底と上を付ける図と、6×4の底の四辺へ側面を付け、外側の6cmの辺へ上を付ける図。児童の二図の各六面と合う辺を確認する。別の正しい二通りも可。
- 児童の回転だけでない二つの展開図
- 六面の寸法と辺の対応
- 同じ箱へ組み立つことの確認
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体を、自分で見取図にしてください。見えない辺を破線などで区別し、実物では直角に交わる二つの面を示してください。見取図の紙の上の角を測るだけでは確かめられない理由も説明してください。
答えと解説
児童の箱の見取図と隠れた辺の区別、例として底と手前の面などの垂直な二面。見取図では立体を平面に表すため、実物の直角が画面や紙でも必ず90度に見えるとは限らない。
- 児童の見取図と見えない辺
- 直角に交わる二面の対応
- 見取図と実物の角を区別した説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの箱の紙の面を、底4×3、上4×3、側面4×2・4×3・3×2・3×2cmと用意しました。側面の一枚に誤りがあります。自分の面の対応表で直し、六面が合う展開図をかいて、どの辺を合わせるか説明してください。
答えと解説
側面の4×3cmを4×2cmへ直す。児童の対応表は4×3が二枚、4×2が二枚、3×2が二枚。児童の展開図で側面の高さ2cm、底と上への対応を確かめる。
- 児童の面の対応表と4×3→4×2の訂正
- 児童の六面の展開図
- 寸法と合う辺の対応の説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
一辺6mの正方形の床を、自分の図にしてください。左手前の角Oから右を横、奥をたてとして、Pを横4m・たて2m、Qを横1m・たて5mに示してください。次に右奥の角O′から左を横、手前をたてとし、同じ二点の記録を作ってください。
答えと解説
児童の床の図と二点。OからP(4,2)、Q(1,5)。O′からPは横2m・たて4m、Qは横5m・たて1m。基準と向きは変わるが、点そのものは動かさない。
- 児童の床の図・二点・単位
- 二つの基準と方向
- 同じ点の異なる記録の対応
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横5m・たて3m・高さ4mの部屋で、床の基準角OからPは横3m・たて2m・高さ1m、Qは横3m・たて2m・高さ3mです。自分で床の図と部屋の見取図、三つの数の表を作り、二つの数だけでは区別できない理由を示してください。
答えと解説
児童の床の図では同じ床の点H、部屋の図ではHの上1mのPと3mのQ、三数の表も対応する。高さが2m違い、横とたてだけではHの真上のどの高さか決まらない。
- 児童の床と部屋の二図
- 三つの方向・数・単位の表
- 同じ床の位置と異なる高さの説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
小箱や自分の箱の見取図で、基準点と横・たて・高さの三方向、単位を自分で決めてください。横とたてが同じで高さだけ違う二点を自分で作り、図と三つの数の一覧で、別の人に位置が伝わるよう説明してください。実物を使わなければ図での練習と明記してください。
答えと解説
例：横4cm・たて3cm・高さ3cmの箱で、基準角からR(横2cm,たて1cm,高さ1cm)、S(横2cm,たて1cm,高さ2cm)。児童の図・基準・方向と三数の一覧を対応させる。別の条件に合う例も可。
- 児童が決めた箱・基準・三方向・単位
- 二点の図と三つの数の一覧
- 高さだけ違うことと実施条件の説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小4B(2)ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)、B(3)ア(ア)、イ(ア)。冊子204〜208/PDF210〜214。直方体等の見取図・展開図、辺や面の平行・垂直と構成、基準点から二つ・三つの要素による位置。ねじれの位置の形式的判断や表面積の公式は要求しない。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/cuboid-representations-and-two-three-element-locations/
児童の見取図・展開図、対応する辺と面、実際の紙の組立て、基準点・方向・単位を付けた二つ・三つの数の記録を確認します。短答だけで作図や組立て、立体の位置の理解を判断しません。
図の直方体の展開図で、面オの横とたての長さを、この順で答えましょう。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
図の展開図で、面アと面イがつながっている共通の辺の長さは何cmですか。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
図の展開図には、5cm×3cmの長方形の面が何枚ありますか。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
図と同じ箱を閉じたいので、面カを用意します。面カを5cm×2cmに変えても、他の面を変えず、すき間なく同じ箱を閉じられますか。
図を準備しています。
- 閉じられる。高さと同じ2cmならよい
- 閉じられない。面カには5cm×3cmが必要
- 閉じられる。面積が小さくても関係ない
図・表・式・理由答え:
図の展開図で、面アと面オがつながっている共通の辺の長さは何cmですか。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
二つの面の辺全体を合わせて箱を閉じます。合わせる辺が4cmと3cmでした。すき間も重なりもなく、辺全体を重ねられますか。
- できる。面が長方形なら長さは関係ない
- できない。対応する辺の長さをそろえる必要がある
- できる。短い方だけを合わせれば全部重なる
図・表・式・理由答え:
同じ直方体を表す展開図について、正しいものはどれですか。
- 展開図は必ず一通りだけ
- 面のつなぎ方を変えた、複数の展開図がある場合がある
- 面が六枚なら、どんなつなぎ方でも必ず箱になる
図・表・式・理由答え:
図の面アと面オは、紙を広げているときには同じ平面にあります。直方体の箱へ折って組み立てると、この二つの面はどうなりますか。
図を準備しています。
- 同じ平面のまま
- 必ず平行になる
- 共通の辺で直角に交わる
図・表・式・理由答え:
一目盛り1mの図で、基準の角Oから横4m、たて2mの位置に点Pをかいてください。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
図の床の点Pは、基準の角Oから横に何m、たてに何mの位置ですか。この順で答えましょう。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
一辺6mの正方形の床で、左手前の角Oから右へ4m、奥へ2mの点を考えます。右奥の角O′を新しい基準にし、左向きを横、手前向きをたてとすると、同じ点は横・たてに何mですか。
図・表・式・理由答え:
図で、PとQは同じ床の点Hの真上にあります。QはPより何m高いですか。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
図のPとQを、床の基準Oからの横3m・たて2mという二つの数だけで区別できますか。
図を準備しています。
- できない。同じ床の点Hの真上でも高さが違うから
- できる。横とたてが同じなら必ず同じ点だから
- できる。部屋の中でも高さは位置と関係ない
図・表・式・理由答え:
図の床の点Hを高さ0mとしたとき、Qの高さは何mですか。
図を準備しています。
図・表・式・理由答え:
部屋の中の点を一つに決めるため、同じ基準Oからの横とたてを記録しました。高さが分かりません。正しい考えはどれですか。
- 高さも記録する必要がある
- 二つの数があれば、どんな高さの点も区別できる
- どの点も高さ0mとしてよい
図・表・式・理由答え:
横5m・たて3mの床で、角Oから内向きに横2m・たて1m・高さ0mの点Rは、どこにありますか。
- 天井の上
- 床の上
- 必ず部屋の外
図・表・式・理由答え:
横5m・たて3m・高さ4mの部屋を、角Oから内向きに測ります。横2m・たて1m・高さ5mの点は、部屋の中や境界上にありますか。
- ない。高さが部屋の高さを超える
- ある。横とたてだけが部屋の中ならよい
- ある。高さは4mを超えても同じ部屋の中だ
図・表・式・理由答え:
同じ基準と方向で、Pは横3m・たて2m・高さ1m、Sは横1m・たて2m・高さ1mです。横の位置は何m違いますか。
図・表・式・理由答え:
同じ基準から、横200cm・たて150cmの位置を記録しました。単位をmへそろえ、横、たての順で答えましょう。
図・表・式・理由答え:
点Rの位置を「横1m、たて2m、高さ3m」の順で記録しました。これを「高さ、横、たて」の順で伝えると、正しいものはどれですか。
- 高さ3m、横1m、たて2m
- 高さ1m、横2m、たて3m
- 高さ2m、横3m、たて1m
図・表・式・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
横5cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体について、定規を使って自分の展開図をかいてください。六つの面の長さを記し、切り口の辺を二組以上選び、箱へ折ったときにぴったり合う二本ずつへ、同じ印を付けてください。見本を画面上で測るのでなく、自分の紙に指定の長さでかきます。
横5cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体を、自分でかいた紙の展開図から実際に組み立ててください。組立て前後の自分の図や記録を残し、二つの面が直角に交わる場所を一つ、三角定規などで確かめて説明してください。紙を使えなければ図で考えた練習と明記してください。
横6cm・奥行4cm・高さ2cmの同じ直方体になる、自分の展開図を二通り作ってください。紙全体を回しただけではない面のつなぎ方にし、面の寸法と対応する辺を示し、両方から同じ箱になることを確かめて説明してください。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体を、自分で見取図にしてください。見えない辺を破線などで区別し、実物では直角に交わる二つの面を示してください。見取図の紙の上の角を測るだけでは確かめられない理由も説明してください。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの箱の紙の面を、底4×3、上4×3、側面4×2・4×3・3×2・3×2cmと用意しました。側面の一枚に誤りがあります。自分の面の対応表で直し、六面が合う展開図をかいて、どの辺を合わせるか説明してください。
一辺6mの正方形の床を、自分の図にしてください。左手前の角Oから右を横、奥をたてとして、Pを横4m・たて2m、Qを横1m・たて5mに示してください。次に右奥の角O′から左を横、手前をたてとし、同じ二点の記録を作ってください。
横5m・たて3m・高さ4mの部屋で、床の基準角OからPは横3m・たて2m・高さ1m、Qは横3m・たて2m・高さ3mです。自分で床の図と部屋の見取図、三つの数の表を作り、二つの数だけでは区別できない理由を示してください。
小箱や自分の箱の見取図で、基準点と横・たて・高さの三方向、単位を自分で決めてください。横とたてが同じで高さだけ違う二点を自分で作り、図と三つの数の一覧で、別の人に位置が伝わるよう説明してください。実物を使わなければ図での練習と明記してください。
解答: 箱と位置：展開図・見取図と三つの数
面オの横（cm） = 5 / 面オのたて（cm） = 3
面オは横5cm・奥行3cmの底の面になります。横5cm、たて3cmです。
2
隣り合う側面の共通の辺は箱の高さに当たり、2cmです。5cmや3cmは側面を横にたどった長さです。
2
底と上になるオ・カの2枚です。面の枚数で、面積を足した値ではありません。
閉じられない。面カには5cm×3cmが必要
上の面カは底の面オに対応し、5cm×3cmが必要です。奥行3cmを2cmへ変えると同じ箱の上の面になりません。
6
面アの横、面オの横に当たる辺なので6cmです。3cmは箱の高さ、4cmは奥行です。
できない。対応する辺の長さをそろえる必要がある
対応する辺全体を合わせるには長さが等しい必要があります。4cmと3cmでは辺全体は一致しません。
面のつなぎ方を変えた、複数の展開図がある場合がある
同じ直方体にも複数の展開図があります。ただし六枚あれば必ず閉じるわけではなく、辺のつながりや面の重なりを確かめます。
共通の辺で直角に交わる
箱の隣り合う二つの面になり、共通の辺で垂直に交わります。紙を広げた図の位置と、折った後の位置を区別します。
(4, 2)
横4m、たて2mへ進んだ点です。二つの方向の順番と基準Oを確かめます。
(2, 5)
横2m、たて5mです。図の横・たての向きと単位を確かめます。
O′からの横（m） = 2 / O′からのたて（m） = 4
右奥の基準からは横6−4=2m、たて6−2=4mです。同じ点でも基準と方向を変えると表す数が変わります。
2
HからPの高さは1m、Qは3mなので、3−1=2mです。画面上の線の長さではなく、高さの目盛りを使います。
できない。同じ床の点Hの真上でも高さが違うから
横とたての二つだけでは、Hの真上にある異なる高さの点を区別できません。高さも必要です。
3
Hを0とする高さの目盛りで、Qは3mの位置です。見取図の画面上のたて位置を、そのまま床からの数にしません。
高さも記録する必要がある
部屋の中では、床での位置に加えて高さも必要です。横とたてだけでは同じ床の点の真上に複数の候補が残ります。
床の上
高さ0mは、基準にした床の面です。横2m・たて1mの床の位置になります。
ない。高さが部屋の高さを超える
高さ5mは部屋の高さ4mを超えるので、部屋の中や天井の境界上にはありません。三つの方向を全部確かめます。
2
横は3−1=2m違います。たてと高さは同じでも、横が違うので同じ位置ではありません。
横（m） = 2 / たて（m） = 1.5
200cm=2m、150cm=1.5mです。単位を付けずに200と150をmの記録として使わないようにします。
高さ3m、横1m、たて2m
方向の名前と数を一組で対応させるので、高さ3m、横1m、たて2mです。数だけを元の順のまま並べません。
記述問題の解答・確認の観点
横5cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体について、定規を使って自分の展開図をかいてください。六つの面の長さを記し、切り口の辺を二組以上選び、箱へ折ったときにぴったり合う二本ずつへ、同じ印を付けてください。見本を画面上で測るのでなく、自分の紙に指定の長さでかきます。
児童の5×3が二枚、5×2が二枚、3×2が二枚の展開図。側面を5・3・5・3cmの帯にして高さ2cm、5×3の上下を一枚ずつ付ける例など。この帯型の例では、帯の両端の2cmの辺どうし、底の自由な5cmの辺と反対側の側面の下の5cmの辺どうしなど、自由な切り口の対応を二組以上示す。別の正しい展開図も可。
- 児童が定規でかいた六面の展開図
- 指定の三つの長さと面の対応
- 折って合う二組以上の自由な切り口の印
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横5cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体を、自分でかいた紙の展開図から実際に組み立ててください。組立て前後の自分の図や記録を残し、二つの面が直角に交わる場所を一つ、三角定規などで確かめて説明してください。紙を使えなければ図で考えた練習と明記してください。
児童の寸法付き展開図と、実際に組み立てた箱・組立て後の記録。例：底と側面が共通の辺で直角に交わる。道具で確かめた場所を示す。図だけなら実際の組立ての達成とは記録しない。
- 児童の展開図と組立ての実施条件
- 組立て前後の図や記録
- 直角を確かめた場所・道具・説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横6cm・奥行4cm・高さ2cmの同じ直方体になる、自分の展開図を二通り作ってください。紙全体を回しただけではない面のつなぎ方にし、面の寸法と対応する辺を示し、両方から同じ箱になることを確かめて説明してください。
例：側面6・4・6・4cm、高さ2cmの帯へ6×4の底と上を付ける図と、6×4の底の四辺へ側面を付け、外側の6cmの辺へ上を付ける図。児童の二図の各六面と合う辺を確認する。別の正しい二通りも可。
- 児童の回転だけでない二つの展開図
- 六面の寸法と辺の対応
- 同じ箱へ組み立つことの確認
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの直方体を、自分で見取図にしてください。見えない辺を破線などで区別し、実物では直角に交わる二つの面を示してください。見取図の紙の上の角を測るだけでは確かめられない理由も説明してください。
児童の箱の見取図と隠れた辺の区別、例として底と手前の面などの垂直な二面。見取図では立体を平面に表すため、実物の直角が画面や紙でも必ず90度に見えるとは限らない。
- 児童の見取図と見えない辺
- 直角に交わる二面の対応
- 見取図と実物の角を区別した説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横4cm・奥行3cm・高さ2cmの箱の紙の面を、底4×3、上4×3、側面4×2・4×3・3×2・3×2cmと用意しました。側面の一枚に誤りがあります。自分の面の対応表で直し、六面が合う展開図をかいて、どの辺を合わせるか説明してください。
側面の4×3cmを4×2cmへ直す。児童の対応表は4×3が二枚、4×2が二枚、3×2が二枚。児童の展開図で側面の高さ2cm、底と上への対応を確かめる。
- 児童の面の対応表と4×3→4×2の訂正
- 児童の六面の展開図
- 寸法と合う辺の対応の説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
一辺6mの正方形の床を、自分の図にしてください。左手前の角Oから右を横、奥をたてとして、Pを横4m・たて2m、Qを横1m・たて5mに示してください。次に右奥の角O′から左を横、手前をたてとし、同じ二点の記録を作ってください。
児童の床の図と二点。OからP(4,2)、Q(1,5)。O′からPは横2m・たて4m、Qは横5m・たて1m。基準と向きは変わるが、点そのものは動かさない。
- 児童の床の図・二点・単位
- 二つの基準と方向
- 同じ点の異なる記録の対応
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
横5m・たて3m・高さ4mの部屋で、床の基準角OからPは横3m・たて2m・高さ1m、Qは横3m・たて2m・高さ3mです。自分で床の図と部屋の見取図、三つの数の表を作り、二つの数だけでは区別できない理由を示してください。
児童の床の図では同じ床の点H、部屋の図ではHの上1mのPと3mのQ、三数の表も対応する。高さが2m違い、横とたてだけではHの真上のどの高さか決まらない。
- 児童の床と部屋の二図
- 三つの方向・数・単位の表
- 同じ床の位置と異なる高さの説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。
小箱や自分の箱の見取図で、基準点と横・たて・高さの三方向、単位を自分で決めてください。横とたてが同じで高さだけ違う二点を自分で作り、図と三つの数の一覧で、別の人に位置が伝わるよう説明してください。実物を使わなければ図での練習と明記してください。
例：横4cm・たて3cm・高さ3cmの箱で、基準角からR(横2cm,たて1cm,高さ1cm)、S(横2cm,たて1cm,高さ2cm)。児童の図・基準・方向と三数の一覧を対応させる。別の条件に合う例も可。
- 児童が決めた箱・基準・三方向・単位
- 二点の図と三つの数の一覧
- 高さだけ違うことと実施条件の説明
児童の見取図・展開図・位置の図や表、長さと辺・面の対応、基準点・方向・単位を確認します。正しい別の展開図や表現も認めます。実際の紙の組立て・道具での確認と、図だけで考えた練習を区別し、実物を作ったとは推定しません。