中2 数学：二つの条件から一次関数の式を求める方法の練習問題
異なる二点からa、bを求める14問と、二点・傾きと一点・切片と一点から式全体を導き、元の条件で確かめる10題です。
中2で学ぶ内容の復習と講師の教材準備向けです。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中2C(1)イ(ア)、冊子117〜119/PDF121〜123。表・式・グラフの関係、aを傾き、bをx=0に対応する値として考えます。ここでは二つの条件を満たす一次関数の式を導く練習に絞ります。
解説を読む
一次関数y=ax+bの式を求めるには、aとbを条件に対応させます。異なるxをもつ二点なら、二組の増加量の比からaを求め、一方の点を代入してbを求められます。傾きや切片と一点が分かる場合は、何が既知で何が未知かを分けます。下の数値入力は係数の確認であり、記述問題では式全体と導出過程を自分で書きます。
必要な予備知識
中2の一次関数y=ax+b、傾き・切片と表・グラフ、正負の数・分数・小数、一次方程式と連立方程式の基本。ここではaが0でない一次関数を扱います。
- 二点からは、同じ向きに取ったyの増加量をxの増加量で割ってaを求めます。xが異なる二点を使います。
- aを求めたら、一方の点をy=ax+bへ代入し、bを求めます。最後に元の二点の両方を確かめます。
- 傾きaと一点が分かるときは、既知のaとその点を代入してbを求めます。点のy座標がいつでもbとは限りません。
- 切片bと一点が分かるときは、既知のbを使ってaを求めます。x=0に対応するyの値がbです。
- 条件を二つの等式にして解く正しい別法も使えます。一点だけなら、別の条件がない限り一つの式に決まるとは限りません。
解き方の例
二点(1,−1)、(3,7)を通るなら、a=(7−(−1))÷(3−1)=4。−1=4×1+bからb=−5なのでy=4x−5です。3を入れても4×3−5=7で、両方の点を確かめられます。
傾きが−1/2で点(4,4)を通るなら、4=−(1/2)×4+bからb=6。式はy=−(1/2)x＋6です。傾きが−1/2であることと、x=4でy=4になることを別々に確かめます。
よくある間違い
- 増加量の比を逆にし、xの増加量÷yの増加量でaを求める。
- bが0でない場合にも、一つの点のy÷xでaを求める。
- 与えられた点のy座標を、xが0か確かめずにbだと思う。
- a、bの値だけを書き、式全体や両方の条件での確認を省く。
考え方を説明する
14問はa、bの数値だけを自動採点します。記述10題では、生徒が書いた式全体、二つの条件の整理、対応する差と比または二つの等式、代入して未知の係数を求めた行、元の二条件での確認、誤りの説明や生徒が作る例を講師が確認します。正しい別法や同じ値の分数・小数の表し方も認めます。
入力したa、bの値だけを自動採点します。記述問題では、自分で導いた式全体、途中式や説明、条件への確認を紙や授業用ボードに残してください。これらは講師が確認します。
練習する
一次関数y=ax+bのa、bの値を、その順に入力します。答えと同じ値なら、整数・小数・分数のいずれの表し方でも入力できます。記述問題では、式全体、導出の途中式、元の二つの条件での確認を紙や授業用ボードに残してください。講師が確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,−1)、(3,14)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = 3 / 切片b = 5
a=(15)÷(5)=3。点(−2,−1)を代入してb=−1−(3)×(−2)=5です。式はy=3x＋5。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−1,1)、(2,−8)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = −3 / 切片b = −2
a=(−9)÷(3)=−3。点(−1,1)を代入してb=1−(−3)×(−1)=−2です。式はy=−3x−2。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−4,−8)、(2,−5)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = / 切片b = −6
a=(3)÷(6)=1/2。点(−4,−8)を代入してb=−8−(1/2)×(−4)=−6です。式はy=(1/2)x−6。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−3,7)、(6,1)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = − / 切片b = 5
a=(−6)÷(9)=−2/3。点(−3,7)を代入してb=7−(−2/3)×(−3)=5です。式はy=−(2/3)x＋5。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,−1)、(4,8)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = / 切片b = 2
a=(9)÷(6)=3/2。点(−2,−1)を代入してb=−1−(3/2)×(−2)=2です。式はy=(3/2)x＋2。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−4,0)、(8,−3)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = − / 切片b = −1
a=(−3)÷(12)=−1/4。点(−4,0)を代入してb=0−(−1/4)×(−4)=−1です。式はy=−(1/4)x−1。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−3,−2)、(3,6)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = / 切片b = 2
a=(8)÷(6)=4/3。点(−3,−2)を代入してb=−2−(4/3)×(−3)=2です。式はy=(4/3)x＋2。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,9)、(2,−1)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = − / 切片b = 4
a=(−10)÷(4)=−5/2。点(−2,9)を代入してb=9−(−5/2)×(−2)=4です。式はy=−(5/2)x＋4。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(0,−6)、(5,−1)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = 1 / 切片b = −6
a=(5)÷(5)=1。点(0,−6)を代入してb=−6−(1)×(0)=−6です。式はy=x−6。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(3,0)、(−1,8)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = −2 / 切片b = 6
a=(8)÷(−4)=−2。点(3,0)を代入してb=0−(−2)×(3)=6です。式はy=−2x＋6。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−5,−4)、(5,0)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = / 切片b = −2
a=(4)÷(10)=2/5。点(−5,−4)を代入してb=−4−(2/5)×(−5)=−2です。式はy=(2/5)x−2。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,1)、(6,−5)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = − / 切片b = −
a=(−6)÷(8)=−3/4。点(−2,1)を代入してb=1−(−3/4)×(−2)=−1/2です。式はy=−(3/4)x−1/2。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(0,1)、(6,11)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = / 切片b = 1
a=(10)÷(6)=5/3。点(0,1)を代入してb=1−(5/3)×(0)=1です。式はy=(5/3)x＋1。元の二点を両方代入して確かめます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−3,4)、(1,−2)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
答えと解説
傾きa = − / 切片b = −
a=(−6)÷(4)=−3/2。点(−3,4)を代入してb=4−(−3/2)×(−3)=−1/2です。式はy=−(3/2)x−1/2。元の二点を両方代入して確かめます。
考え方を説明する
二点(−2,−1)、(4,11)を通る一次関数の式を求めてください。二組の増加量、aとbを求める途中式、式全体を書き、元の二点の両方で確かめます。
答えと解説
a=(11−(−1))÷(4−(−2))=12÷6=2。−1=2×(−2)+bからb=3。式はy=2x＋3。x=−2でy=−1、x=4でy=11となり両条件を満たします。
同じ向きの差、比、代入でbを求める行、式全体と両点の確認を見ます。
傾きが−4で点(−1,9)を通る一次関数の式を求めてください。既に分かっている係数と未知の係数を分け、導出した式が両方の条件を満たすことを説明します。
答えと解説
a=−4は既知です。9=(−4)×(−1)+bからb=5で、y=−4x＋5。傾きは−4、x=−1ではy=4＋5=9です。
傾きの条件、点を代入した等式、b、式全体、二種類の条件の確認を見ます。
y軸との交点が(0,−3)で、点(4,7)を通る一次関数の式を求めてください。切片の条件と点の条件をどのように使ったか、自分の途中式と元の二条件で説明します。
答えと解説
b=−3なのでy=ax−3。7=4a−3よりa=5/2、式はy=(5/2)x−3。x=0でy=−3、x=4でy=10−3=7です。
切片とy座標の意味、aを求める行、分数の係数、式全体と両条件の確認を見ます。
二点(2,3)、(6,1)を通る一次関数について、ある人は最初の点からa=3÷2としました。誤りを自分の表や途中式で説明し、正しい式全体を求めて元の二点で確かめてください。
答えと解説
一つの組のy÷xではなく、増加量の比を使います。a=(1−3)÷(6−2)=−1/2。3=−(1/2)×2+bからb=4なのでy=−(1/2)x＋4。x=2で3、x=6で1です。
y÷xと増加量の比の違い、aとbの導出、生徒の式と両点の確認を見ます。
二点(−1,−1)、(3,5)を通る一次関数で、a=(3−(−1))÷(5−(−1))=2/3とした人がいます。何の量を割っているか説明して直し、式全体を求めて両方の点で確かめます。
答えと解説
xの増加量は4、yの増加量は6なのでa=6÷4=3/2です。−1=(3/2)×(−1)+bからb=1/2、y=(3/2)x＋1/2。x=−1で−1、x=3で5です。
分子・分母の量の対応、比の逆転の修正、b、式全体、両点の確認を見ます。
傾きが3/4で点(8,1)を通る一次関数で、b=1だからy=(3/4)x＋1とした人がいます。誤りを説明し、正しい式を自分の途中式から導いて二条件を確かめてください。
答えと解説
点のy座標がbなのはx=0のときです。1=(3/4)×8+b=6+bよりb=−5。式はy=(3/4)x−5で、傾き3/4、x=8でy=1を満たします。
点のy座標と切片の区別、代入、負のb、式全体と傾き・点の条件の確認を見ます。
x座標が異なり、どちらのxも0でない二点を自分で作ってください。二つのyの値も異なり、その二点から求める一次関数の切片bが0でないようにします。aとb、式全体の導出過程を書き、作った二点の両方を確かめます。
答えと解説
例：二点(−2,1)、(4,−8)ならa=(−8−1)÷(4−(−2))=−3/2。1=−(3/2)×(−2)+bよりb=−2。式はy=−(3/2)x−2で、元の二点を満たします。生徒の別の条件に合う二点・式・導出も認めます。
生徒が作った点と条件、同じ向きの差、aとb、式全体と両点の確認を見る。唯一の見本値を要求しない。
二点(−1,4)、(3,−4)を通る一次関数の式を、増加量の比を使う方法と、二つの条件を連立方程式にする方法の二通りで求めてください。二つの結果が同じ式になり、両方の点に合うことを確認します。
答えと解説
比ならa=(−4−4)÷(3−(−1))=−2、4=−2×(−1)+bからb=2。連立なら−a+b=4、3a+b=−4を引いて4a=−8、a=−2、b=2。どちらもy=−2x＋2で、二点(−1,4),(3,−4)を満たします。
二つの正しい導出、条件を表す二式、共通の結果、式全体と両点の確認を見ます。
計算用の仮定として、0〜8分の間だけ水量y Lが時間x分の一次関数で変わります。2分で37L、7分で22Lです。自分の表に量・単位を示し、式全体を導いて二つの条件で確かめ、傾き・初期値・扱う範囲を説明してください。
答えと解説
a=(22−37)÷(7−2)=−3 L/分。37=−3×2+bからb=43 Lで、式はy=43−3x、0≤x≤8です。2分で37L、7分で22L。初めは43L、毎分3L減る仮定で、8分なら19Lです。範囲外への継続は断定しません。
生徒の表、量と単位、線形である仮定、aとbの導出、両条件、式と変域、初期値の区別を見る。実測とはしない。
「点(2,1)を通る」という一点の条件だけで、一次関数の式は一つに決まるでしょうか。自分で異なる二つの一次関数の式を作って同じ点を通ることを確かめ、どのような追加条件があれば式を一つに定められるか、例を挙げて説明してください。
答えと解説
例えばy=x−1とy=2x−3は、どちらもx=2でy=1ですが異なる式なので一点だけでは決まりません。さらにx=0でy=−1と分かれば、b=−1、1=2a−1からa=1でy=x−1と定まります。生徒の別の正しい二式・確認・追加条件も認めます。
一点では不足する理由を生徒の二式で示すこと、同一点への確認、独立して式を定める追加条件と導出を見ます。
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教育課程の出典
日本の学習指導要領
中2C(1)イ(ア)、冊子117〜119/PDF121〜123。表・式・グラフの関係、aを傾き、bをx=0に対応する値として考えます。ここでは二つの条件を満たす一次関数の式を導く練習に絞ります。 · 2026-11-02
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14問はa、bの数値だけを自動採点します。記述10題では、生徒が書いた式全体、二つの条件の整理、対応する差と比または二つの等式、代入して未知の係数を求めた行、元の二条件での確認、誤りの説明や生徒が作る例を講師が確認します。正しい別法や同じ値の分数・小数の表し方も認めます。
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,−1)、(3,14)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−1,1)、(2,−8)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−4,−8)、(2,−5)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−3,7)、(6,1)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,−1)、(4,8)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−4,0)、(8,−3)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−3,−2)、(3,6)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,9)、(2,−1)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(0,−6)、(5,−1)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(3,0)、(−1,8)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−5,−4)、(5,0)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−2,1)、(6,−5)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(0,1)、(6,11)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
一次関数y=ax+bのグラフが二点(−3,4)、(1,−2)を通ります。a、bの値を、その順に求めてください。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
二点(−2,−1)、(4,11)を通る一次関数の式を求めてください。二組の増加量、aとbを求める途中式、式全体を書き、元の二点の両方で確かめます。
傾きが−4で点(−1,9)を通る一次関数の式を求めてください。既に分かっている係数と未知の係数を分け、導出した式が両方の条件を満たすことを説明します。
y軸との交点が(0,−3)で、点(4,7)を通る一次関数の式を求めてください。切片の条件と点の条件をどのように使ったか、自分の途中式と元の二条件で説明します。
二点(2,3)、(6,1)を通る一次関数について、ある人は最初の点からa=3÷2としました。誤りを自分の表や途中式で説明し、正しい式全体を求めて元の二点で確かめてください。
二点(−1,−1)、(3,5)を通る一次関数で、a=(3−(−1))÷(5−(−1))=2/3とした人がいます。何の量を割っているか説明して直し、式全体を求めて両方の点で確かめます。
傾きが3/4で点(8,1)を通る一次関数で、b=1だからy=(3/4)x＋1とした人がいます。誤りを説明し、正しい式を自分の途中式から導いて二条件を確かめてください。
x座標が異なり、どちらのxも0でない二点を自分で作ってください。二つのyの値も異なり、その二点から求める一次関数の切片bが0でないようにします。aとb、式全体の導出過程を書き、作った二点の両方を確かめます。
二点(−1,4)、(3,−4)を通る一次関数の式を、増加量の比を使う方法と、二つの条件を連立方程式にする方法の二通りで求めてください。二つの結果が同じ式になり、両方の点に合うことを確認します。
計算用の仮定として、0〜8分の間だけ水量y Lが時間x分の一次関数で変わります。2分で37L、7分で22Lです。自分の表に量・単位を示し、式全体を導いて二つの条件で確かめ、傾き・初期値・扱う範囲を説明してください。
「点(2,1)を通る」という一点の条件だけで、一次関数の式は一つに決まるでしょうか。自分で異なる二つの一次関数の式を作って同じ点を通ることを確かめ、どのような追加条件があれば式を一つに定められるか、例を挙げて説明してください。
解答: 二つの条件から一次関数の式を求める
傾きa = 3 / 切片b = 5
a=(15)÷(5)=3。点(−2,−1)を代入してb=−1−(3)×(−2)=5です。式はy=3x＋5。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = −3 / 切片b = −2
a=(−9)÷(3)=−3。点(−1,1)を代入してb=1−(−3)×(−1)=−2です。式はy=−3x−2。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = / 切片b = −6
a=(3)÷(6)=1/2。点(−4,−8)を代入してb=−8−(1/2)×(−4)=−6です。式はy=(1/2)x−6。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = − / 切片b = 5
a=(−6)÷(9)=−2/3。点(−3,7)を代入してb=7−(−2/3)×(−3)=5です。式はy=−(2/3)x＋5。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = / 切片b = 2
a=(9)÷(6)=3/2。点(−2,−1)を代入してb=−1−(3/2)×(−2)=2です。式はy=(3/2)x＋2。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = − / 切片b = −1
a=(−3)÷(12)=−1/4。点(−4,0)を代入してb=0−(−1/4)×(−4)=−1です。式はy=−(1/4)x−1。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = / 切片b = 2
a=(8)÷(6)=4/3。点(−3,−2)を代入してb=−2−(4/3)×(−3)=2です。式はy=(4/3)x＋2。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = − / 切片b = 4
a=(−10)÷(4)=−5/2。点(−2,9)を代入してb=9−(−5/2)×(−2)=4です。式はy=−(5/2)x＋4。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = 1 / 切片b = −6
a=(5)÷(5)=1。点(0,−6)を代入してb=−6−(1)×(0)=−6です。式はy=x−6。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = −2 / 切片b = 6
a=(8)÷(−4)=−2。点(3,0)を代入してb=0−(−2)×(3)=6です。式はy=−2x＋6。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = / 切片b = −2
a=(4)÷(10)=2/5。点(−5,−4)を代入してb=−4−(2/5)×(−5)=−2です。式はy=(2/5)x−2。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = − / 切片b = −
a=(−6)÷(8)=−3/4。点(−2,1)を代入してb=1−(−3/4)×(−2)=−1/2です。式はy=−(3/4)x−1/2。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = / 切片b = 1
a=(10)÷(6)=5/3。点(0,1)を代入してb=1−(5/3)×(0)=1です。式はy=(5/3)x＋1。元の二点を両方代入して確かめます。
傾きa = − / 切片b = −
a=(−6)÷(4)=−3/2。点(−3,4)を代入してb=4−(−3/2)×(−3)=−1/2です。式はy=−(3/2)x−1/2。元の二点を両方代入して確かめます。
記述問題の解答・確認の観点
二点(−2,−1)、(4,11)を通る一次関数の式を求めてください。二組の増加量、aとbを求める途中式、式全体を書き、元の二点の両方で確かめます。
a=(11−(−1))÷(4−(−2))=12÷6=2。−1=2×(−2)+bからb=3。式はy=2x＋3。x=−2でy=−1、x=4でy=11となり両条件を満たします。
同じ向きの差、比、代入でbを求める行、式全体と両点の確認を見ます。
傾きが−4で点(−1,9)を通る一次関数の式を求めてください。既に分かっている係数と未知の係数を分け、導出した式が両方の条件を満たすことを説明します。
a=−4は既知です。9=(−4)×(−1)+bからb=5で、y=−4x＋5。傾きは−4、x=−1ではy=4＋5=9です。
傾きの条件、点を代入した等式、b、式全体、二種類の条件の確認を見ます。
y軸との交点が(0,−3)で、点(4,7)を通る一次関数の式を求めてください。切片の条件と点の条件をどのように使ったか、自分の途中式と元の二条件で説明します。
b=−3なのでy=ax−3。7=4a−3よりa=5/2、式はy=(5/2)x−3。x=0でy=−3、x=4でy=10−3=7です。
切片とy座標の意味、aを求める行、分数の係数、式全体と両条件の確認を見ます。
二点(2,3)、(6,1)を通る一次関数について、ある人は最初の点からa=3÷2としました。誤りを自分の表や途中式で説明し、正しい式全体を求めて元の二点で確かめてください。
一つの組のy÷xではなく、増加量の比を使います。a=(1−3)÷(6−2)=−1/2。3=−(1/2)×2+bからb=4なのでy=−(1/2)x＋4。x=2で3、x=6で1です。
y÷xと増加量の比の違い、aとbの導出、生徒の式と両点の確認を見ます。
二点(−1,−1)、(3,5)を通る一次関数で、a=(3−(−1))÷(5−(−1))=2/3とした人がいます。何の量を割っているか説明して直し、式全体を求めて両方の点で確かめます。
xの増加量は4、yの増加量は6なのでa=6÷4=3/2です。−1=(3/2)×(−1)+bからb=1/2、y=(3/2)x＋1/2。x=−1で−1、x=3で5です。
分子・分母の量の対応、比の逆転の修正、b、式全体、両点の確認を見ます。
傾きが3/4で点(8,1)を通る一次関数で、b=1だからy=(3/4)x＋1とした人がいます。誤りを説明し、正しい式を自分の途中式から導いて二条件を確かめてください。
点のy座標がbなのはx=0のときです。1=(3/4)×8+b=6+bよりb=−5。式はy=(3/4)x−5で、傾き3/4、x=8でy=1を満たします。
点のy座標と切片の区別、代入、負のb、式全体と傾き・点の条件の確認を見ます。
x座標が異なり、どちらのxも0でない二点を自分で作ってください。二つのyの値も異なり、その二点から求める一次関数の切片bが0でないようにします。aとb、式全体の導出過程を書き、作った二点の両方を確かめます。
例：二点(−2,1)、(4,−8)ならa=(−8−1)÷(4−(−2))=−3/2。1=−(3/2)×(−2)+bよりb=−2。式はy=−(3/2)x−2で、元の二点を満たします。生徒の別の条件に合う二点・式・導出も認めます。
生徒が作った点と条件、同じ向きの差、aとb、式全体と両点の確認を見る。唯一の見本値を要求しない。
二点(−1,4)、(3,−4)を通る一次関数の式を、増加量の比を使う方法と、二つの条件を連立方程式にする方法の二通りで求めてください。二つの結果が同じ式になり、両方の点に合うことを確認します。
比ならa=(−4−4)÷(3−(−1))=−2、4=−2×(−1)+bからb=2。連立なら−a+b=4、3a+b=−4を引いて4a=−8、a=−2、b=2。どちらもy=−2x＋2で、二点(−1,4),(3,−4)を満たします。
二つの正しい導出、条件を表す二式、共通の結果、式全体と両点の確認を見ます。
計算用の仮定として、0〜8分の間だけ水量y Lが時間x分の一次関数で変わります。2分で37L、7分で22Lです。自分の表に量・単位を示し、式全体を導いて二つの条件で確かめ、傾き・初期値・扱う範囲を説明してください。
a=(22−37)÷(7−2)=−3 L/分。37=−3×2+bからb=43 Lで、式はy=43−3x、0≤x≤8です。2分で37L、7分で22L。初めは43L、毎分3L減る仮定で、8分なら19Lです。範囲外への継続は断定しません。
生徒の表、量と単位、線形である仮定、aとbの導出、両条件、式と変域、初期値の区別を見る。実測とはしない。
「点(2,1)を通る」という一点の条件だけで、一次関数の式は一つに決まるでしょうか。自分で異なる二つの一次関数の式を作って同じ点を通ることを確かめ、どのような追加条件があれば式を一つに定められるか、例を挙げて説明してください。
例えばy=x−1とy=2x−3は、どちらもx=2でy=1ですが異なる式なので一点だけでは決まりません。さらにx=0でy=−1と分かれば、b=−1、1=2a−1からa=1でy=x−1と定まります。生徒の別の正しい二式・確認・追加条件も認めます。
一点では不足する理由を生徒の二式で示すこと、同一点への確認、独立して式を定める追加条件と導出を見ます。