約数と倍数：積の組と調べる範囲
積の組や割り切れる関係を図と表で調べ、約数・倍数の向きと、全てを調べる範囲を確かめます。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5A(1)ア(イ)、イ(ア)。冊子234〜236/PDF240〜242。約数・倍数、乗除に着目した数の構成と活用。この練習の倍数は正の倍数で0を含めない。素因数分解の形式的手順は中学校で別扱い。
解説を読む
積の組や割り切れる関係を図と表で調べ、約数・倍数の向きと、全てを調べる範囲を確かめます。
必要な予備知識
0以上の整数、整数の乗法と除法・余り、簡単な表、長さ・時刻の単位。負の整数や素因数分解の手順は要求しません。
- ある正の整数を余りなく割れる正の整数が、その数の約数です。積の組を調べると、二つの約数を対応させて見付けられます。
- 正の整数に1・2・3…をかけてできる数を、この練習の正の倍数とします。ここで挙げる倍数には0を含めません。九九の先も続きます。
- 4×6=24なら、4と6は24の約数で、24は4と6の倍数です。約数と倍数の向きを区別します。
- 全ての約数を調べるときは、積の組の抜けと重なりを確かめます。同じ数どうしの組では、一覧へ同じ数を二回入れません。
解き方の例
20なら1×20、2×10、4×5から、正の約数は1・2・4・5・10・20です。
5の正の倍数は5・10・15…で、5×11=55のように先へ続けられます。
よくある間違い
- 約数の一覧から1やその数自身を落とさないようにします。
- 0を含む倍数の扱いは範囲によります。この練習は正の倍数を挙げる条件です。
- 約数と倍数を、大小だけの印象や言葉の向きだけで決めず、積と割り切れる式で確かめます。
考え方を説明する
計算結果だけでなく、2で分ける余り、積や割り切れる関係、共通する数と場面の条件を、自分の図・表・式に対応させて説明します。
短い数値と選択肢を自動で確認します。児童の図・表、作った例、実物の記録や理由は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字で答えるか、一つ選びます。二つの欄では順番と単位を見ます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
18の約数はどれですか。
- 4
- 6
- 8
答えと解説
6
18÷6=3と余りなく割れるので6は18の約数です。
24を小さい数と大きい数の積で表します。3×□=24の□はいくつですか。
答えと解説
8
24÷3=8なので3×8=24です。3と8はどちらも24の約数です。
30の正の約数は全部でいくつありますか。
答えと解説
8
1・2・3・5・6・10・15・30の8こです。積の組1×30、2×15、3×10、5×6で確かめます。
36を二つの正の整数の積で表す組を、小さい方から順に調べます。向きを入れ替えた同じ組は一つとすると、全部で何組ですか。
答えと解説
5
1×36、2×18、3×12、4×9、6×6の5組です。6×6は一組として数えます。
37の正の約数のうち、一番小さい数はいくつですか。
答えと解説
1
1は37を割り切る正の整数で、一番小さい約数です。
48の正の約数のうち、一番大きい数はいくつですか。
答えと解説
48
48÷48=1なので48自身も約数です。48より大きい正の整数では48を割り切れません。
17の正の約数は全部でいくつありますか。
答えと解説
2
17の正の約数は1と17の2こです。積の組は1×17だけです。
36の正の約数として使わない数はどれですか。
- 0
- 1
- 36
答えと解説
0
0で割ることはできず、36を割り切る正の整数には含めません。1と36は36の約数です。
7の正の倍数を小さい順に並べます。四番目の数はいくつですか。
答えと解説
28
7・14・21・28なので四番目は28です。この練習で挙げる倍数には0を含めません。
30以上60以下にある6の倍数は、全部でいくつありますか。
答えと解説
6
30・36・42・48・54・60の6こです。30と60も含みます。
50より大きい9の倍数のうち、一番小さい数はいくつですか。
答えと解説
54
9×5=45、9×6=54なので54です。
52は4の倍数ですか。
- はい、4×13=52だから
- いいえ、九九の範囲にないから
- いいえ、一の位が4でないから
答えと解説
はい、4×13=52だから
整数13をかけて4×13=52と作れるので、52は4の倍数です。倍数は九九の範囲を超えて続きます。
8と40の関係を正しく表したものはどれですか。
- 40は8の約数で、8は40の倍数
- 8は40の約数で、40は8の倍数
- どちらも相手の約数ではない
答えと解説
8は40の約数で、40は8の倍数
40÷8=5、8×5=40から、8は40の約数、40は8の倍数です。
12の正の約数を、落ちなく全部書いたものはどれですか。
- 1・2・3・4・6・12
- 1・2・3・4・6
- 1・2・3・4・6・8・12
答えと解説
1・2・3・4・6・12
1×12、2×6、3×4の組から、1・2・3・4・6・12です。8では12を割り切れません。
表は45を二つの正の整数の積で表す組を全部、小さい方の数が小さい順に並べたものです。□、△をこの順で答えましょう。
向きを入れ替えた同じ組は一つ。小さい方を左に置き、45の全ての積の組を並べています。 小さい方 大きい方 積 1 45 45 3 15 45 □ △ 45 答えと解説
小さい方□ = 5 / 大きい方△ = 9
1×45、3×15、5×9の3組なので、最後は5と9です。
60の約数で、6以上15以下の数は全部でいくつありますか。
答えと解説
4
6・10・12・15の4こです。どれも60を割り切り、指定された範囲にあります。
ある正の整数の約数と正の倍数について、正しいものはどれですか。
- 約数も倍数も、その数で終わる
- 約数はその数以下で調べられるが、倍数はその先も続く
- 約数にはその数自身を含めない
答えと解説
約数はその数以下で調べられるが、倍数はその先も続く
正の約数はその数以下の範囲にあります。正の倍数は整数をかけて、その数より先も続けて作れます。
24枚のカードを、一列6枚ずつ、余りなく並べます。何列できますか。
答えと解説
4
24÷6=4列です。6×4=24という積の組に対応します。
72cmのひもを、8cmずつ、余りなく切り分けると何本できますか。
答えと解説
9
72÷8=9本です。8は72の約数で、72は8の倍数です。
「6の倍数は全て36の約数だ」という説明への反例になる数はどれですか。
- 12
- 18
- 42
答えと解説
42
42は6×7で6の倍数ですが、36の約数ではありません。12と18は両方の条件に当てはまります。
考え方を説明する
28を二つの正の整数の積で表す全ての組を調べ、点や単位正方形を長方形に並べた自分の図にしてください。約数の一覧と、落ちがないと確かめる方法も残してください。向きを変えただけの同じ組は一つとします。
答えと解説
児童の1×28、2×14、4×7の三図。約数1・2・4・7・14・28。小さい方と大きい方を対応させ、向きの重複を除いて調べる。
- 児童の三つの長方形の図
- 積の組と全約数の対応
- 落ち・重複を避けた調べ方
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
7の正の倍数を、最初の十こまで自分の数直線と一覧に表してください。その先の三つも書き、九九の範囲を超えて続く理由を、式や目盛りに対応させて説明してください。
答えと解説
児童の7・14・21・28・35・42・49・56・63・70の数直線と一覧、次は77・84・91。7ずつ足すか7に次の正の整数をかけることで続けられる。
- 児童の数直線と一覧
- 十こ+次の三つの位置・値
- 7ずつまたは乗法で続く説明
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
正の約数がちょうど六こになる整数を一つ自分で作ってください。全ての積の組を図や表で示し、約数を全部書いて、六こであることを確かめてください。
答えと解説
例：12なら1×12、2×6、3×4で、約数1・2・3・4・6・12。18や20など別の正しい例も可。児童の全ての組と重複しない一覧が必要。
- 児童が作った条件に合う整数
- 児童の積の組の図・表
- 全約数の一覧と六この確認
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
友達は36の約数を「1・2・3・4・6で全部」としました。自分で「割る数×商=36」の対応表を作り、抜けた数を加えて一覧を直してください。6を二回数えない理由も説明してください。
答えと解説
児童の1×36、2×18、3×12、4×9、6×6の対応表。正の約数は1・2・3・4・6・9・12・18・36。6×6では同じ数が二回現れるので一覧では一回。
- 児童の対応表
- 漏れを補った九この一覧
- 6を一回にする理由
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
14の正の約数と、14の正の倍数を自分の二つの表へ整理してください。約数は全部、倍数は最初の六こを示し、約数には調べる終わりがある一方、倍数はさらに続く理由を説明してください。
答えと解説
児童の約数1・2・7・14、倍数14・28・42・56・70・84。約数は14を超える正の整数では割り切れず、倍数は次の整数をかけて98などを続けられる。
- 児童の二つの表
- 全約数と六つの正の倍数
- 調べる範囲と続ける規則の違い
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
18こ以上40こ以下の実物を使い、向きを変えただけではない二通りの長方形へ、余りなく並べてください。どちらもたて・横が2こ以上になる個数を選び、物・個数・二つの配置の図や記録・積の式を残してください。実物がなければ図での練習と明記してください。
答えと解説
例：24この実物なら3×8と4×6の配置。児童の物と数えた記録、二配置と式を対応させる。18こを2×9と3×6など別の条件に合う例も可。図だけなら実物を使った達成とはしない。
- 条件に合う個数と物・実施条件
- 児童の向きだけでない二配置の記録
- 数・積・約数の対応
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5A(1)ア(イ)、イ(ア)。冊子234〜236/PDF240〜242。約数・倍数、乗除に着目した数の構成と活用。この練習の倍数は正の倍数で0を含めない。素因数分解の形式的手順は中学校で別扱い。 · 2026-11-01
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/divisors-multiples-and-factor-pair-evidence/
計算結果だけでなく、2で分ける余り、積や割り切れる関係、共通する数と場面の条件を、自分の図・表・式に対応させて説明します。
18の約数はどれですか。
- 4
- 6
- 8
図・表・式・理由答え:
24を小さい数と大きい数の積で表します。3×□=24の□はいくつですか。
図・表・式・理由答え:
30の正の約数は全部でいくつありますか。
図・表・式・理由答え:
36を二つの正の整数の積で表す組を、小さい方から順に調べます。向きを入れ替えた同じ組は一つとすると、全部で何組ですか。
図・表・式・理由答え:
37の正の約数のうち、一番小さい数はいくつですか。
図・表・式・理由答え:
48の正の約数のうち、一番大きい数はいくつですか。
図・表・式・理由答え:
17の正の約数は全部でいくつありますか。
図・表・式・理由答え:
36の正の約数として使わない数はどれですか。
- 0
- 1
- 36
図・表・式・理由答え:
7の正の倍数を小さい順に並べます。四番目の数はいくつですか。
図・表・式・理由答え:
30以上60以下にある6の倍数は、全部でいくつありますか。
図・表・式・理由答え:
50より大きい9の倍数のうち、一番小さい数はいくつですか。
図・表・式・理由答え:
52は4の倍数ですか。
- はい、4×13=52だから
- いいえ、九九の範囲にないから
- いいえ、一の位が4でないから
図・表・式・理由答え:
8と40の関係を正しく表したものはどれですか。
- 40は8の約数で、8は40の倍数
- 8は40の約数で、40は8の倍数
- どちらも相手の約数ではない
図・表・式・理由答え:
12の正の約数を、落ちなく全部書いたものはどれですか。
- 1・2・3・4・6・12
- 1・2・3・4・6
- 1・2・3・4・6・8・12
図・表・式・理由答え:
表は45を二つの正の整数の積で表す組を全部、小さい方の数が小さい順に並べたものです。□、△をこの順で答えましょう。
向きを入れ替えた同じ組は一つ。小さい方を左に置き、45の全ての積の組を並べています。 小さい方 大きい方 積 1 45 45 3 15 45 □ △ 45 図・表・式・理由答え:
60の約数で、6以上15以下の数は全部でいくつありますか。
図・表・式・理由答え:
ある正の整数の約数と正の倍数について、正しいものはどれですか。
- 約数も倍数も、その数で終わる
- 約数はその数以下で調べられるが、倍数はその先も続く
- 約数にはその数自身を含めない
図・表・式・理由答え:
24枚のカードを、一列6枚ずつ、余りなく並べます。何列できますか。
図・表・式・理由答え:
72cmのひもを、8cmずつ、余りなく切り分けると何本できますか。
図・表・式・理由答え:
「6の倍数は全て36の約数だ」という説明への反例になる数はどれですか。
- 12
- 18
- 42
図・表・式・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
28を二つの正の整数の積で表す全ての組を調べ、点や単位正方形を長方形に並べた自分の図にしてください。約数の一覧と、落ちがないと確かめる方法も残してください。向きを変えただけの同じ組は一つとします。
7の正の倍数を、最初の十こまで自分の数直線と一覧に表してください。その先の三つも書き、九九の範囲を超えて続く理由を、式や目盛りに対応させて説明してください。
正の約数がちょうど六こになる整数を一つ自分で作ってください。全ての積の組を図や表で示し、約数を全部書いて、六こであることを確かめてください。
友達は36の約数を「1・2・3・4・6で全部」としました。自分で「割る数×商=36」の対応表を作り、抜けた数を加えて一覧を直してください。6を二回数えない理由も説明してください。
14の正の約数と、14の正の倍数を自分の二つの表へ整理してください。約数は全部、倍数は最初の六こを示し、約数には調べる終わりがある一方、倍数はさらに続く理由を説明してください。
18こ以上40こ以下の実物を使い、向きを変えただけではない二通りの長方形へ、余りなく並べてください。どちらもたて・横が2こ以上になる個数を選び、物・個数・二つの配置の図や記録・積の式を残してください。実物がなければ図での練習と明記してください。
解答: 約数と倍数：積の組と調べる範囲
6
18÷6=3と余りなく割れるので6は18の約数です。
8
24÷3=8なので3×8=24です。3と8はどちらも24の約数です。
8
1・2・3・5・6・10・15・30の8こです。積の組1×30、2×15、3×10、5×6で確かめます。
5
1×36、2×18、3×12、4×9、6×6の5組です。6×6は一組として数えます。
1
1は37を割り切る正の整数で、一番小さい約数です。
48
48÷48=1なので48自身も約数です。48より大きい正の整数では48を割り切れません。
2
17の正の約数は1と17の2こです。積の組は1×17だけです。
0
0で割ることはできず、36を割り切る正の整数には含めません。1と36は36の約数です。
28
7・14・21・28なので四番目は28です。この練習で挙げる倍数には0を含めません。
6
30・36・42・48・54・60の6こです。30と60も含みます。
54
9×5=45、9×6=54なので54です。
はい、4×13=52だから
整数13をかけて4×13=52と作れるので、52は4の倍数です。倍数は九九の範囲を超えて続きます。
8は40の約数で、40は8の倍数
40÷8=5、8×5=40から、8は40の約数、40は8の倍数です。
1・2・3・4・6・12
1×12、2×6、3×4の組から、1・2・3・4・6・12です。8では12を割り切れません。
小さい方□ = 5 / 大きい方△ = 9
1×45、3×15、5×9の3組なので、最後は5と9です。
4
6・10・12・15の4こです。どれも60を割り切り、指定された範囲にあります。
約数はその数以下で調べられるが、倍数はその先も続く
正の約数はその数以下の範囲にあります。正の倍数は整数をかけて、その数より先も続けて作れます。
4
24÷6=4列です。6×4=24という積の組に対応します。
9
72÷8=9本です。8は72の約数で、72は8の倍数です。
42
42は6×7で6の倍数ですが、36の約数ではありません。12と18は両方の条件に当てはまります。
記述問題の解答・確認の観点
28を二つの正の整数の積で表す全ての組を調べ、点や単位正方形を長方形に並べた自分の図にしてください。約数の一覧と、落ちがないと確かめる方法も残してください。向きを変えただけの同じ組は一つとします。
児童の1×28、2×14、4×7の三図。約数1・2・4・7・14・28。小さい方と大きい方を対応させ、向きの重複を除いて調べる。
- 児童の三つの長方形の図
- 積の組と全約数の対応
- 落ち・重複を避けた調べ方
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
7の正の倍数を、最初の十こまで自分の数直線と一覧に表してください。その先の三つも書き、九九の範囲を超えて続く理由を、式や目盛りに対応させて説明してください。
児童の7・14・21・28・35・42・49・56・63・70の数直線と一覧、次は77・84・91。7ずつ足すか7に次の正の整数をかけることで続けられる。
- 児童の数直線と一覧
- 十こ+次の三つの位置・値
- 7ずつまたは乗法で続く説明
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
正の約数がちょうど六こになる整数を一つ自分で作ってください。全ての積の組を図や表で示し、約数を全部書いて、六こであることを確かめてください。
例：12なら1×12、2×6、3×4で、約数1・2・3・4・6・12。18や20など別の正しい例も可。児童の全ての組と重複しない一覧が必要。
- 児童が作った条件に合う整数
- 児童の積の組の図・表
- 全約数の一覧と六この確認
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
友達は36の約数を「1・2・3・4・6で全部」としました。自分で「割る数×商=36」の対応表を作り、抜けた数を加えて一覧を直してください。6を二回数えない理由も説明してください。
児童の1×36、2×18、3×12、4×9、6×6の対応表。正の約数は1・2・3・4・6・9・12・18・36。6×6では同じ数が二回現れるので一覧では一回。
- 児童の対応表
- 漏れを補った九この一覧
- 6を一回にする理由
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
14の正の約数と、14の正の倍数を自分の二つの表へ整理してください。約数は全部、倍数は最初の六こを示し、約数には調べる終わりがある一方、倍数はさらに続く理由を説明してください。
児童の約数1・2・7・14、倍数14・28・42・56・70・84。約数は14を超える正の整数では割り切れず、倍数は次の整数をかけて98などを続けられる。
- 児童の二つの表
- 全約数と六つの正の倍数
- 調べる範囲と続ける規則の違い
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
18こ以上40こ以下の実物を使い、向きを変えただけではない二通りの長方形へ、余りなく並べてください。どちらもたて・横が2こ以上になる個数を選び、物・個数・二つの配置の図や記録・積の式を残してください。実物がなければ図での練習と明記してください。
例：24この実物なら3×8と4×6の配置。児童の物と数えた記録、二配置と式を対応させる。18こを2×9と3×6など別の条件に合う例も可。図だけなら実物を使った達成とはしない。
- 条件に合う個数と物・実施条件
- 児童の向きだけでない二配置の記録
- 数・積・約数の対応
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。