偶数と奇数：2で分ける理由と分類
0以上の整数を2で割る余りと組の図で分類し、和や積、身近な場面で理由を確かめます。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5A(1)ア(ア)、イ(ア)。冊子234〜236/PDF240〜242。偶数・奇数、乗除に着目した分類と日常での活用。一の位だけの判定に偏らず、余りと組に対応させる。
解説を読む
0以上の整数を2で割る余りと組の図で分類し、和や積、身近な場面で理由を確かめます。
必要な予備知識
0以上の整数、整数の乗法と除法・余り、簡単な表、長さ・時刻の単位。負の整数や素因数分解の手順は要求しません。
- この教材では0以上の整数を考えます。2で割って余り0の数を偶数、余り1の数を奇数といいます。0も偶数です。
- 2こずつの組にすると、偶数は余りなし、奇数は一つ余ります。一の位から見分ける方法も、この数の構成と対応させます。
- 偶数どうし・奇数どうしの和は偶数、偶数と奇数の和は奇数です。組と余った一つを、自分の図で確かめます。
- 分類の見方を変えると分類の数も変わります。3で割る余りなら0・1・2の三つです。落ちや重なりなく、各数を一回ずつ入れます。
解き方の例
34=2×17は偶数、35=2×17+1は奇数です。
9+5では、それぞれの余り1こを合わせて一組にでき、14は偶数です。
よくある間違い
- 0を分類から落とさず、0÷2の余りを確かめます。
- 偶数だから必ず4で割り切れるとは限りません。
- 実物の数と数を書いたカードを区別し、カード0が表す数も分類します。
考え方を説明する
計算結果だけでなく、2で分ける余り、積や割り切れる関係、共通する数と場面の条件を、自分の図・表・式に対応させて説明します。
短い数値と選択肢を自動で確認します。児童の図・表、作った例、実物の記録や理由は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字で答えるか、一つ選びます。二つの欄では順番と単位を見ます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
この教材では0以上の整数を考えます。0は偶数と奇数のどちらですか。
- 偶数
- 奇数
- どちらでもない
答えと解説
偶数
0÷2は商0、余り0なので偶数です。
100000001は偶数ですか、奇数ですか。
- 偶数
- 奇数
- 決められない
答えと解説
奇数
2で割ると余り1なので奇数です。一の位1からも確かめられます。
53を2で割った商と余りを、この順で答えましょう。
答えと解説
整数の商 = 26 / 余り = 1
53=2×26+1なので、商26、余り1です。
38こを2こずつの組にすると、余りなしで何組できますか。
答えと解説
19
38÷2=19組、余り0です。38は偶数です。
47こを2こずつの組にします。組に入らず余るのは何こですか。
答えと解説
1
47=2×23+1なので、23組と余り1こです。
ある偶数に1を足した数は、どちらになりますか。
- 必ず偶数
- 必ず奇数
- どちらかは決まらない
答えと解説
必ず奇数
2こずつに分けたものへ1こ足すと、一つ余るので奇数です。
ある奇数に1を足した数は、どちらになりますか。
- 必ず偶数
- 必ず奇数
- 必ず0
答えと解説
必ず偶数
奇数の余り1こへもう1こを合わせると一組になり、余り0の偶数です。
偶数どうしを足した数は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 奇数
- 必ず4で割り切れる数
答えと解説
偶数
2こずつの組どうしを合わせても、余りのない組になります。4で割り切れるとは限りません。
奇数どうしを足した数は、必ず何になりますか。
- 奇数
- 偶数
- どちらかは決まらない
答えと解説
偶数
それぞれの余り1こを合わせると2この一組になり、全体は偶数です。
偶数と奇数を足した数は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 0
- 奇数
答えと解説
奇数
偶数の組へ奇数の組と余り1こを合わせるので、余り1の奇数です。
奇数に奇数をかけた積は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 奇数
- 必ず1
答えと解説
奇数
奇数を奇数回足すと、余りの1こも奇数こあり、最後に1こ余ります。例えば3×5=15です。
偶数に、0以上の整数をかけた積は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 奇数
- 0以外なら決められない
答えと解説
偶数
2こずつの組を何回分合わせても余り0です。0倍なら0で、0も偶数です。
0以上20以下の整数のうち、偶数はいくつありますか。
答えと解説
11
0・2・4・6・8・10・12・14・16・18・20の11こです。0も含みます。
31以上41以下の整数のうち、奇数はいくつありますか。
答えと解説
6
31・33・35・37・39・41の6こです。両端を含みます。
2で割ると余り1になる数は、どの式で表せますか。□は0以上の整数です。
- 2×□
- 2×□+1
- □+2
答えと解説
2×□+1
2のまとまりに1を加えると、2で割った余りが1になります。
25から1を引いた数と、25に1を足した数について正しいものはどれですか。
- 両方とも偶数
- 両方とも奇数
- 片方だけ偶数
答えと解説
両方とも偶数
24と26はどちらも2で割り切れます。奇数の前後の整数は偶数です。
整数を2で割った余りで分類します。起こり得る余りは全部で何通りですか。
答えと解説
2
余りは除数2より小さい0以上の整数なので、0と1の2通りです。
27cmのテープを、同じ長さの2本に分けます。切った2本をどちらも整数cmの長さにできますか。
- できる
- できない
- 27が偶数か奇数かとは関係なく決められる
答えと解説
できない
整数cmを二つ同じ長さで合わせた長さは偶数cmです。27は奇数なので、同じ整数cmの2本にはできません。13.5cmずつなら分けられます。
たてと横の長さがどちらも整数cmの長方形です。まわりの長さの数は、必ずどちらですか。
- 奇数
- 偶数
- どちらかは決められない
答えと解説
偶数
まわりは(たて+横)×2cmなので、整数の2倍で偶数です。
0以上の整数を偶数と奇数に分類します。正しい説明はどれですか。
- どの数もちょうど一方に入る
- 0はどちらにも入らない
- 2の倍数でない数は全て偶数
答えと解説
どの数もちょうど一方に入る
2で割った余りは0か1のどちらか一つなので、各数は偶数か奇数の一方へ入ります。
考え方を説明する
0から15までの数のカードを自分で作り、2で割った余りで二つに分類した表を作ってください。12と13については、2こずつの組を実際に図にし、0をどちらへ入れたかも説明してください。
答えと解説
児童の16枚のカードと分類表。偶数0・2・4・6・8・10・12・14、奇数1・3・5・7・9・11・13・15。12は6組で余り0、13は6組と1こ、0÷2も余り0。
- 児童の16枚と落ち・重なりのない表
- 12・13の組の図
- 0を含む余りによる説明
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
40より大きく60より小さい偶数を二つ、奇数を二つ自分で選んでください。それぞれを2×□、または2×□+1の式と自分の組の図に対応させ、なぜ分類できるか説明してください。
答えと解説
例：50=2×25、54=2×27、51=2×25+1、57=2×28+1。児童の4図と式で余り0/1を対応させる。条件内の別の例も可。
- 条件内の四つの数
- 児童の組の図と式
- 2で割った余りの対応
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
「偶数なら必ず4で割り切れる」という説明を、自分で選んだ一つの数と図・式で確かめ、誤りなら直してください。
答えと解説
例：26は2×13で偶数だが、26=4×6+2で4では割り切れない。児童の2こずつと4こずつの図で、二つの分け方を区別する。別の正しい反例も可。
- 児童が選んだ反例
- 二通りの組の図・式
- 偶数と4で割り切れる条件を区別
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
自分で二つの奇数を選び、点を2こずつに分けた図をかいてください。二つを合わせると余った点がどうなり、和が偶数になるか、図を並べ替えるなどして説明してください。
答えと解説
例：7と11なら3組+1こと5組+1こ。二つの余りで一組ができ、合計9組18こ。児童の点の対応が分かれば別の奇数でも可。
- 児童の二つの奇数の図
- 余り1こずつの組み直し
- 和が偶数になる説明と式
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
23このおはじきを2こずつの組にした自分の図をかき、一つ余ることを示してください。一つ加えた場合と一つ取り除いた場合の両方を、別の図と式で表し、偶数・奇数の変化を説明してください。
答えと解説
23=2×11+1。一つ加えると24=2×12、一つ除くと22=2×11で、どちらも偶数。児童の23/24/22の図と変更の対応。
- 児童の三つの図
- 加える・除く点の対応
- 23/24/22の式と分類
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
0から14までを3で割った余りで分類する、自分の表を作ってください。何組の分類が必要かを、2で割る場合と比べ、各数が一回ずつ入ることを確かめて説明してください。
答えと解説
余り0は0・3・6・9・12、余り1は1・4・7・10・13、余り2は2・5・8・11・14。児童の三つの表や欄と照合。2で割ると二分類、3で割ると三分類。
- 児童の0〜14の表
- 三つの余りと一回ずつの照合
- 二分類との比較
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5A(1)ア(ア)、イ(ア)。冊子234〜236/PDF240〜242。偶数・奇数、乗除に着目した分類と日常での活用。一の位だけの判定に偏らず、余りと組に対応させる。 · 2026-11-01
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MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/even-odd-pairs-and-remainder-classification/
計算結果だけでなく、2で分ける余り、積や割り切れる関係、共通する数と場面の条件を、自分の図・表・式に対応させて説明します。
この教材では0以上の整数を考えます。0は偶数と奇数のどちらですか。
- 偶数
- 奇数
- どちらでもない
図・表・式・理由答え:
100000001は偶数ですか、奇数ですか。
- 偶数
- 奇数
- 決められない
図・表・式・理由答え:
53を2で割った商と余りを、この順で答えましょう。
図・表・式・理由答え:
38こを2こずつの組にすると、余りなしで何組できますか。
図・表・式・理由答え:
47こを2こずつの組にします。組に入らず余るのは何こですか。
図・表・式・理由答え:
ある偶数に1を足した数は、どちらになりますか。
- 必ず偶数
- 必ず奇数
- どちらかは決まらない
図・表・式・理由答え:
ある奇数に1を足した数は、どちらになりますか。
- 必ず偶数
- 必ず奇数
- 必ず0
図・表・式・理由答え:
偶数どうしを足した数は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 奇数
- 必ず4で割り切れる数
図・表・式・理由答え:
奇数どうしを足した数は、必ず何になりますか。
- 奇数
- 偶数
- どちらかは決まらない
図・表・式・理由答え:
偶数と奇数を足した数は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 0
- 奇数
図・表・式・理由答え:
奇数に奇数をかけた積は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 奇数
- 必ず1
図・表・式・理由答え:
偶数に、0以上の整数をかけた積は、必ず何になりますか。
- 偶数
- 奇数
- 0以外なら決められない
図・表・式・理由答え:
0以上20以下の整数のうち、偶数はいくつありますか。
図・表・式・理由答え:
31以上41以下の整数のうち、奇数はいくつありますか。
図・表・式・理由答え:
2で割ると余り1になる数は、どの式で表せますか。□は0以上の整数です。
- 2×□
- 2×□+1
- □+2
図・表・式・理由答え:
25から1を引いた数と、25に1を足した数について正しいものはどれですか。
- 両方とも偶数
- 両方とも奇数
- 片方だけ偶数
図・表・式・理由答え:
整数を2で割った余りで分類します。起こり得る余りは全部で何通りですか。
図・表・式・理由答え:
27cmのテープを、同じ長さの2本に分けます。切った2本をどちらも整数cmの長さにできますか。
- できる
- できない
- 27が偶数か奇数かとは関係なく決められる
図・表・式・理由答え:
たてと横の長さがどちらも整数cmの長方形です。まわりの長さの数は、必ずどちらですか。
- 奇数
- 偶数
- どちらかは決められない
図・表・式・理由答え:
0以上の整数を偶数と奇数に分類します。正しい説明はどれですか。
- どの数もちょうど一方に入る
- 0はどちらにも入らない
- 2の倍数でない数は全て偶数
図・表・式・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
0から15までの数のカードを自分で作り、2で割った余りで二つに分類した表を作ってください。12と13については、2こずつの組を実際に図にし、0をどちらへ入れたかも説明してください。
40より大きく60より小さい偶数を二つ、奇数を二つ自分で選んでください。それぞれを2×□、または2×□+1の式と自分の組の図に対応させ、なぜ分類できるか説明してください。
「偶数なら必ず4で割り切れる」という説明を、自分で選んだ一つの数と図・式で確かめ、誤りなら直してください。
自分で二つの奇数を選び、点を2こずつに分けた図をかいてください。二つを合わせると余った点がどうなり、和が偶数になるか、図を並べ替えるなどして説明してください。
23このおはじきを2こずつの組にした自分の図をかき、一つ余ることを示してください。一つ加えた場合と一つ取り除いた場合の両方を、別の図と式で表し、偶数・奇数の変化を説明してください。
0から14までを3で割った余りで分類する、自分の表を作ってください。何組の分類が必要かを、2で割る場合と比べ、各数が一回ずつ入ることを確かめて説明してください。
解答: 偶数と奇数：2で分ける理由と分類
偶数
0÷2は商0、余り0なので偶数です。
奇数
2で割ると余り1なので奇数です。一の位1からも確かめられます。
整数の商 = 26 / 余り = 1
53=2×26+1なので、商26、余り1です。
19
38÷2=19組、余り0です。38は偶数です。
1
47=2×23+1なので、23組と余り1こです。
必ず奇数
2こずつに分けたものへ1こ足すと、一つ余るので奇数です。
必ず偶数
奇数の余り1こへもう1こを合わせると一組になり、余り0の偶数です。
偶数
2こずつの組どうしを合わせても、余りのない組になります。4で割り切れるとは限りません。
偶数
それぞれの余り1こを合わせると2この一組になり、全体は偶数です。
奇数
偶数の組へ奇数の組と余り1こを合わせるので、余り1の奇数です。
奇数
奇数を奇数回足すと、余りの1こも奇数こあり、最後に1こ余ります。例えば3×5=15です。
偶数
2こずつの組を何回分合わせても余り0です。0倍なら0で、0も偶数です。
11
0・2・4・6・8・10・12・14・16・18・20の11こです。0も含みます。
6
31・33・35・37・39・41の6こです。両端を含みます。
2×□+1
2のまとまりに1を加えると、2で割った余りが1になります。
両方とも偶数
24と26はどちらも2で割り切れます。奇数の前後の整数は偶数です。
2
余りは除数2より小さい0以上の整数なので、0と1の2通りです。
できない
整数cmを二つ同じ長さで合わせた長さは偶数cmです。27は奇数なので、同じ整数cmの2本にはできません。13.5cmずつなら分けられます。
偶数
まわりは(たて+横)×2cmなので、整数の2倍で偶数です。
どの数もちょうど一方に入る
2で割った余りは0か1のどちらか一つなので、各数は偶数か奇数の一方へ入ります。
記述問題の解答・確認の観点
0から15までの数のカードを自分で作り、2で割った余りで二つに分類した表を作ってください。12と13については、2こずつの組を実際に図にし、0をどちらへ入れたかも説明してください。
児童の16枚のカードと分類表。偶数0・2・4・6・8・10・12・14、奇数1・3・5・7・9・11・13・15。12は6組で余り0、13は6組と1こ、0÷2も余り0。
- 児童の16枚と落ち・重なりのない表
- 12・13の組の図
- 0を含む余りによる説明
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
40より大きく60より小さい偶数を二つ、奇数を二つ自分で選んでください。それぞれを2×□、または2×□+1の式と自分の組の図に対応させ、なぜ分類できるか説明してください。
例：50=2×25、54=2×27、51=2×25+1、57=2×28+1。児童の4図と式で余り0/1を対応させる。条件内の別の例も可。
- 条件内の四つの数
- 児童の組の図と式
- 2で割った余りの対応
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
「偶数なら必ず4で割り切れる」という説明を、自分で選んだ一つの数と図・式で確かめ、誤りなら直してください。
例：26は2×13で偶数だが、26=4×6+2で4では割り切れない。児童の2こずつと4こずつの図で、二つの分け方を区別する。別の正しい反例も可。
- 児童が選んだ反例
- 二通りの組の図・式
- 偶数と4で割り切れる条件を区別
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
自分で二つの奇数を選び、点を2こずつに分けた図をかいてください。二つを合わせると余った点がどうなり、和が偶数になるか、図を並べ替えるなどして説明してください。
例：7と11なら3組+1こと5組+1こ。二つの余りで一組ができ、合計9組18こ。児童の点の対応が分かれば別の奇数でも可。
- 児童の二つの奇数の図
- 余り1こずつの組み直し
- 和が偶数になる説明と式
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
23このおはじきを2こずつの組にした自分の図をかき、一つ余ることを示してください。一つ加えた場合と一つ取り除いた場合の両方を、別の図と式で表し、偶数・奇数の変化を説明してください。
23=2×11+1。一つ加えると24=2×12、一つ除くと22=2×11で、どちらも偶数。児童の23/24/22の図と変更の対応。
- 児童の三つの図
- 加える・除く点の対応
- 23/24/22の式と分類
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。
0から14までを3で割った余りで分類する、自分の表を作ってください。何組の分類が必要かを、2で割る場合と比べ、各数が一回ずつ入ることを確かめて説明してください。
余り0は0・3・6・9・12、余り1は1・4・7・10・13、余り2は2・5・8・11・14。児童の三つの表や欄と照合。2で割ると二分類、3で割ると三分類。
- 児童の0〜14の表
- 三つの余りと一回ずつの照合
- 二分類との比較
児童の図・表・式と、分け方や数え方の理由を確認します。条件に合う別の例や方法も認めます。手順の説明や最終値だけで、図・表を自分で作った達成とはしません。実物を使った活動と、用意された条件を図で考えた練習を区別します。