小数のかけ算：位・1倍との比較・計算のくふう
小数をかける意味を基準の量と対応させ、位取りや図・筆算で積と大きさを確かめます。
学年・内容の目安 小5。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
小5A(2)ア(ア)、イ(ア)、A(3)ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)。冊子237〜243/PDF243〜249。十進位取り、乗数が小数である乗法、1未満の乗数と積、性質を用いた計算。A(2)の位の移動では四けたの小数も扱い、二つの小数をかける計算は主に小数第二位までの因数です。
解説を読む
小数をかける意味を基準の量と対応させ、位取りや図・筆算で積と大きさを確かめます。
必要な予備知識
小4の小数と整数を使う乗除、位取り、四捨五入、長方形の面積。
- 乗数が小数でも、基準の量を1としたときの何倍分かを乗法で表せます。
- 正の数に0より大きく1より小さい数をかけると、積は元の数より小さくなります。
- 二つの数をそれぞれ10倍、100倍にして整数に直したら、積は1000倍です。元の積に戻す理由を単位で考えます。
- 交換・結合・分配の関係は小数でも使えます。図や途中の式で、同じ量を別のまとまりにします。
解き方の例
2.6×0.3は26×3÷100=0.78です。
4.2×1.5は4.2×1+4.2×0.5=6.3です。
よくある間違い
- かければ必ず大きくなるとは限りません。基準の数と乗数を確認します。
- 積の小数点を、元の片方だけのけた数で決めません。
- 小数点の移動と、各位の単位が何倍になるかを対応させます。
考え方を説明する
児童の図・表・筆算で、何を1としたか、単位をそろえる理由、数の表し方と大きさを対応させます。予想と確かめを分け、最終値だけで、必要な過程を示したとは判断しません。
短い数値・選択肢・点の位置を自動で確認します。約分した分数や帯分数を明記した数値問題では指定した形も確認します。その他は同じ数の別表現も認めます。自分の図・表・筆算、説明や小数を書く技能は講師が確認し、自動採点しません。
練習する
数字で答えるか、一つ選びます。二つの欄では商と余りなどの順番・単位を見ます。小数点か区切りかを尋ねられたら意味を選びます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
1.8×0.4の積の値はいくつですか。
答えと解説
0.72
18×4=72を100で割り、0.72です。1.8の0.4倍なので1.8より小さくなります。
0.36×0.25の積の値はいくつですか。
答えと解説
0.09
36×25=900を10000で割ると0.09です。0.0900と同じ値です。
2.75×1.2の積の値はいくつですか。
答えと解説
3.3
275×12=3300を1000で割って3.3です。1.2倍は元の量より大きくなります。
0.48×0.35の積の値はいくつですか。
答えと解説
0.168
48×35=1680を10000で割って0.168です。0.48より小さい値としても確かめます。
6.4×0.08の積の値はいくつですか。
答えと解説
0.512
64×8=512を1000で割るので0.512です。8倍と0.08倍を区別します。
0.056を1000倍した数の値はいくつですか。
答えと解説
56
0.001の56こ分を1000倍すると、1の56こ分で56です。位の単位が変わります。
43.62を100で割った数の値はいくつですか。
答えと解説
0.4362
43.62の100分の1は0.4362です。小数点を左へ二けた動かし、各数字が表す大きさを100分の1にします。
3.8に0.6をかけた積と3.8を比べます。正しいものはどれですか。
- 積の方が小さい
- 積の方が大きい
- 必ず等しい
答えと解説
積の方が小さい
正の数3.8の1倍未満である0.6倍を求めるため、積は3.8より小さい値です。
4.2に1.3をかけた積と4.2を比べます。正しいものはどれですか。
- 積の方が小さい
- 積の方が大きい
- 必ず等しい
答えと解説
積の方が大きい
4.2の1.3倍は1倍より0.3倍分多いので、4.2より大きい値です。
図の長方形の面積の値は何cm²ですか。
図を準備しています。
答えと解説
1.2
1.6×0.75=1.2cm²です。辺の長さをたすのではなく、二方向の大きさをかけます。
18×4=72を使って1.8×0.4を求めます。正しい式はどれですか。
- 72÷10
- 72÷100
- 72×100
答えと解説
72÷100
1.8は18の10分の1、0.4は4の10分の1なので、積は72の100分の1です。
0.7×□=0.63です。□の値はいくつですか。
答えと解説
0.9
0.7×0.9=0.63です。7×9=63を100分の1にした値です。
2.4×0.35を24×35の積から考えます。24×35の積と、それを何で割れば元の積になるかを、この順で答えましょう。
答えと解説
整数どうしの積 = 840 / 割る数 = 1000
24×35=840。元の二つの数を10倍と100倍にしたので、積を1000で割って0.84に戻します。
3.6×(1.5+0.5)の値はいくつですか。
答えと解説
7.2
かっこの中は2なので3.6×2=7.2です。3.6×1.5+3.6×0.5でも確かめられます。
4.8×2.5を2と0.5に分けた式はどれですか。
- 4.8×2+0.5
- 4.8×2+4.8×0.5
- 4.8+2+0.5
答えと解説
4.8×2+4.8×0.5
2.5は2+0.5です。2倍分にも0.5倍分にも4.8をかけてたします。
0.32×0.25×4の値はいくつですか。
答えと解説
0.32
0.25×4=1なので、先にそこをまとめると0.32×1=0.32です。
練習用の税込価格は1mにつき260円で、別の料金はかかりません。同じ品を0.65m買う代金は何円ですか。
答えと解説
169
長さに比例する条件なので260×0.65=169円です。0.65m分は1m分より安くなります。
どこも同じ太さで、1mの重さが0.84kgのひもです。0.75mの重さの値は何kgですか。
答えと解説
0.63
重さが長さに比例する条件で0.84×0.75=0.63kgです。
友達は「0.45×0.8=3.60」としました。正しい直し方はどれですか。
- 0.36に直す
- 3.6のままでよい
- 36に直す
答えと解説
0.36に直す
45×8=360を1000で割るので0.36です。1より小さい0.8倍なのに元の0.45より大きい点からも見直せます。
0.4×0.4の積の値はいくつですか。
答えと解説
0.16
4×4=16を100で割って0.16です。0.4の0.4倍であり、0.4より小さくなります。
考え方を説明する
1mにつき240円で別の料金がない、練習用の税込価格です。0.35m分の代金を、自分の二本の数直線に長さと代金を対応させて表し、1mより短くても乗法で求める理由を説明してください。
答えと解説
児童の二本の数直線で0m/0円、1m/240円、0.35m/84円が対応する。240×0.35=84。整数本分の繰り返しだけでなく、1mを基準とした0.35倍として説明する。
- 児童の同じ対応の二本の数直線
- 基準1mと0.35m・84円
- 乗数が小数である意味
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
1.4×0.6を、1を同じ大きさの正方形で表した自分の面積図で確かめてください。1辺を0.1ずつに分け、小さい正方形の数と一つ分の面積を、式と対応させて説明してください。
答えと解説
児童の1.4と0.6を辺にした長方形。0.1×0.1=0.01の正方形が14×6=84こなので面積0.84。二方向の単位と全体1の対応を残す。
- 児童の長方形と0.1の区切り
- 84こと一つ分0.01
- 積0.84と単位の対応
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
2.36×1.4を自分で筆算し、整数の236×14の結果をどう戻したか、位の表か途中の式を添えて説明してください。見本を写さず、繰り上がりと小数点の位置を確かめてください。
答えと解説
児童の236×14=3304、元は100倍と10倍なので1000で割って3.304。児童の筆算・位の対応・およそ2.36×1.4が3程度になる見当を確認する。
- 児童の筆算と3304
- 100倍・10倍の対応
- 3.304の位置と見当
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
友達は「0.48×0.7=3.36」としました。自分の図か数直線と整数に直した計算を使い、どこを直すか説明してください。
答えと解説
48×7=336を1000で割って0.336。児童の図で0.48の0.7倍が0.48より小さいことを示す。3.36では大きさが合わない。
- 児童の量の図か数直線
- 整数積と1000分の1
- 0.336と元の量との比較
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
2より大きく5より小さい小数と、0より大きく1より小さい小数を自分で選んでかけてください。積が最初の数より小さくなる理由を、自分の数直線と式で説明してください。
答えと解説
例：3.6×0.25=0.9。児童が選んだ条件内の別の二数も可。基準を最初の数の1倍とし、乗数が1未満であることを図に対応させる。
- 児童の二数と条件の確認
- 児童の数直線と基準1倍
- 積の大小の理由
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
5.4×1.8を、1.8=2−0.2として求める自分の図や表を作ってください。筆算の結果とも照合し、どの部分を引いたか説明してください。
答えと解説
児童の2倍分10.8から0.2倍分1.08を引く図・表。5.4×1.8=10.8−1.08=9.72で筆算と一致する。引くのは0.2だけではない。
- 児童の2倍分と0.2倍分の図・表
- 9.72と筆算の照合
- 同じ基準5.4の分配の説明
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
0.047を100倍した数と10で割った数を、自分の位の表に示してください。数字4と7が表す大きさを前後で比べ、小数点を動かす言葉だけでなく単位の関係で説明してください。
答えと解説
100倍は4.7、10で割ると0.0047。前者では4は百分の一から一の位、7は千分の一から十分の一へ移る。後者ではそれぞれ千分の一と一万分の一へ移る。児童の表と大きさの対応。
- 児童の三つの位の表
- 4.7と0.0047
- 各数字の単位と100倍・10分の1
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
1mにつき100円以上400円以下で別の料金がない税込価格と、1m未満の小数の長さを自分で作ってください。代金が整数円になるようにし、長さと代金の自分の表・図・式で確かめてください。実在店を調べた記録とは分けます。
答えと解説
例：1m280円、0.45mなら126円。児童の別の条件に合う価格・長さも可。長さに比例する表と図、計算と1m分より少ない代金の理由を確認する。
- 児童の架空の条件と整数円の確認
- 児童の長さと代金の表・図
- 式と大きさの理由
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
ワークシート
教育課程の出典
日本の学習指導要領
小5A(2)ア(ア)、イ(ア)、A(3)ア(ア)(イ)(ウ)、イ(ア)。冊子237〜243/PDF243〜249。十進位取り、乗数が小数である乗法、1未満の乗数と積、性質を用いた計算。A(2)の位の移動では四けたの小数も扱い、二つの小数をかける計算は主に小数第二位までの因数です。 · 2026-11-01
教育課程の出典授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 小数のかけ算：位・1倍との比較・計算のくふう
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/decimal-products-place-value-and-size/
児童の図・表・筆算で、何を1としたか、単位をそろえる理由、数の表し方と大きさを対応させます。予想と確かめを分け、最終値だけで、必要な過程を示したとは判断しません。
1.8×0.4の積の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
0.36×0.25の積の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
2.75×1.2の積の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
0.48×0.35の積の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
6.4×0.08の積の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
0.056を1000倍した数の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
43.62を100で割った数の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
3.8に0.6をかけた積と3.8を比べます。正しいものはどれですか。
- 積の方が小さい
- 積の方が大きい
- 必ず等しい
図・表・筆算・理由答え:
4.2に1.3をかけた積と4.2を比べます。正しいものはどれですか。
- 積の方が小さい
- 積の方が大きい
- 必ず等しい
図・表・筆算・理由答え:
図の長方形の面積の値は何cm²ですか。
図を準備しています。
図・表・筆算・理由答え:
18×4=72を使って1.8×0.4を求めます。正しい式はどれですか。
- 72÷10
- 72÷100
- 72×100
図・表・筆算・理由答え:
0.7×□=0.63です。□の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
2.4×0.35を24×35の積から考えます。24×35の積と、それを何で割れば元の積になるかを、この順で答えましょう。
図・表・筆算・理由答え:
3.6×(1.5+0.5)の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
4.8×2.5を2と0.5に分けた式はどれですか。
- 4.8×2+0.5
- 4.8×2+4.8×0.5
- 4.8+2+0.5
図・表・筆算・理由答え:
0.32×0.25×4の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
練習用の税込価格は1mにつき260円で、別の料金はかかりません。同じ品を0.65m買う代金は何円ですか。
図・表・筆算・理由答え:
どこも同じ太さで、1mの重さが0.84kgのひもです。0.75mの重さの値は何kgですか。
図・表・筆算・理由答え:
友達は「0.45×0.8=3.60」としました。正しい直し方はどれですか。
- 0.36に直す
- 3.6のままでよい
- 36に直す
図・表・筆算・理由答え:
0.4×0.4の積の値はいくつですか。
図・表・筆算・理由答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
1mにつき240円で別の料金がない、練習用の税込価格です。0.35m分の代金を、自分の二本の数直線に長さと代金を対応させて表し、1mより短くても乗法で求める理由を説明してください。
1.4×0.6を、1を同じ大きさの正方形で表した自分の面積図で確かめてください。1辺を0.1ずつに分け、小さい正方形の数と一つ分の面積を、式と対応させて説明してください。
2.36×1.4を自分で筆算し、整数の236×14の結果をどう戻したか、位の表か途中の式を添えて説明してください。見本を写さず、繰り上がりと小数点の位置を確かめてください。
友達は「0.48×0.7=3.36」としました。自分の図か数直線と整数に直した計算を使い、どこを直すか説明してください。
2より大きく5より小さい小数と、0より大きく1より小さい小数を自分で選んでかけてください。積が最初の数より小さくなる理由を、自分の数直線と式で説明してください。
5.4×1.8を、1.8=2−0.2として求める自分の図や表を作ってください。筆算の結果とも照合し、どの部分を引いたか説明してください。
0.047を100倍した数と10で割った数を、自分の位の表に示してください。数字4と7が表す大きさを前後で比べ、小数点を動かす言葉だけでなく単位の関係で説明してください。
1mにつき100円以上400円以下で別の料金がない税込価格と、1m未満の小数の長さを自分で作ってください。代金が整数円になるようにし、長さと代金の自分の表・図・式で確かめてください。実在店を調べた記録とは分けます。
解答: 小数のかけ算：位・1倍との比較・計算のくふう
0.72
18×4=72を100で割り、0.72です。1.8の0.4倍なので1.8より小さくなります。
0.09
36×25=900を10000で割ると0.09です。0.0900と同じ値です。
3.3
275×12=3300を1000で割って3.3です。1.2倍は元の量より大きくなります。
0.168
48×35=1680を10000で割って0.168です。0.48より小さい値としても確かめます。
0.512
64×8=512を1000で割るので0.512です。8倍と0.08倍を区別します。
56
0.001の56こ分を1000倍すると、1の56こ分で56です。位の単位が変わります。
0.4362
43.62の100分の1は0.4362です。小数点を左へ二けた動かし、各数字が表す大きさを100分の1にします。
積の方が小さい
正の数3.8の1倍未満である0.6倍を求めるため、積は3.8より小さい値です。
積の方が大きい
4.2の1.3倍は1倍より0.3倍分多いので、4.2より大きい値です。
1.2
1.6×0.75=1.2cm²です。辺の長さをたすのではなく、二方向の大きさをかけます。
72÷100
1.8は18の10分の1、0.4は4の10分の1なので、積は72の100分の1です。
0.9
0.7×0.9=0.63です。7×9=63を100分の1にした値です。
整数どうしの積 = 840 / 割る数 = 1000
24×35=840。元の二つの数を10倍と100倍にしたので、積を1000で割って0.84に戻します。
7.2
かっこの中は2なので3.6×2=7.2です。3.6×1.5+3.6×0.5でも確かめられます。
4.8×2+4.8×0.5
2.5は2+0.5です。2倍分にも0.5倍分にも4.8をかけてたします。
0.32
0.25×4=1なので、先にそこをまとめると0.32×1=0.32です。
169
長さに比例する条件なので260×0.65=169円です。0.65m分は1m分より安くなります。
0.63
重さが長さに比例する条件で0.84×0.75=0.63kgです。
0.36に直す
45×8=360を1000で割るので0.36です。1より小さい0.8倍なのに元の0.45より大きい点からも見直せます。
0.16
4×4=16を100で割って0.16です。0.4の0.4倍であり、0.4より小さくなります。
記述問題の解答・確認の観点
1mにつき240円で別の料金がない、練習用の税込価格です。0.35m分の代金を、自分の二本の数直線に長さと代金を対応させて表し、1mより短くても乗法で求める理由を説明してください。
児童の二本の数直線で0m/0円、1m/240円、0.35m/84円が対応する。240×0.35=84。整数本分の繰り返しだけでなく、1mを基準とした0.35倍として説明する。
- 児童の同じ対応の二本の数直線
- 基準1mと0.35m・84円
- 乗数が小数である意味
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
1.4×0.6を、1を同じ大きさの正方形で表した自分の面積図で確かめてください。1辺を0.1ずつに分け、小さい正方形の数と一つ分の面積を、式と対応させて説明してください。
児童の1.4と0.6を辺にした長方形。0.1×0.1=0.01の正方形が14×6=84こなので面積0.84。二方向の単位と全体1の対応を残す。
- 児童の長方形と0.1の区切り
- 84こと一つ分0.01
- 積0.84と単位の対応
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
2.36×1.4を自分で筆算し、整数の236×14の結果をどう戻したか、位の表か途中の式を添えて説明してください。見本を写さず、繰り上がりと小数点の位置を確かめてください。
児童の236×14=3304、元は100倍と10倍なので1000で割って3.304。児童の筆算・位の対応・およそ2.36×1.4が3程度になる見当を確認する。
- 児童の筆算と3304
- 100倍・10倍の対応
- 3.304の位置と見当
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
友達は「0.48×0.7=3.36」としました。自分の図か数直線と整数に直した計算を使い、どこを直すか説明してください。
48×7=336を1000で割って0.336。児童の図で0.48の0.7倍が0.48より小さいことを示す。3.36では大きさが合わない。
- 児童の量の図か数直線
- 整数積と1000分の1
- 0.336と元の量との比較
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
2より大きく5より小さい小数と、0より大きく1より小さい小数を自分で選んでかけてください。積が最初の数より小さくなる理由を、自分の数直線と式で説明してください。
例：3.6×0.25=0.9。児童が選んだ条件内の別の二数も可。基準を最初の数の1倍とし、乗数が1未満であることを図に対応させる。
- 児童の二数と条件の確認
- 児童の数直線と基準1倍
- 積の大小の理由
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
5.4×1.8を、1.8=2−0.2として求める自分の図や表を作ってください。筆算の結果とも照合し、どの部分を引いたか説明してください。
児童の2倍分10.8から0.2倍分1.08を引く図・表。5.4×1.8=10.8−1.08=9.72で筆算と一致する。引くのは0.2だけではない。
- 児童の2倍分と0.2倍分の図・表
- 9.72と筆算の照合
- 同じ基準5.4の分配の説明
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
0.047を100倍した数と10で割った数を、自分の位の表に示してください。数字4と7が表す大きさを前後で比べ、小数点を動かす言葉だけでなく単位の関係で説明してください。
100倍は4.7、10で割ると0.0047。前者では4は百分の一から一の位、7は千分の一から十分の一へ移る。後者ではそれぞれ千分の一と一万分の一へ移る。児童の表と大きさの対応。
- 児童の三つの位の表
- 4.7と0.0047
- 各数字の単位と100倍・10分の1
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。
1mにつき100円以上400円以下で別の料金がない税込価格と、1m未満の小数の長さを自分で作ってください。代金が整数円になるようにし、長さと代金の自分の表・図・式で確かめてください。実在店を調べた記録とは分けます。
例：1m280円、0.45mなら126円。児童の別の条件に合う価格・長さも可。長さに比例する表と図、計算と1m分より少ない代金の理由を確認する。
- 児童の架空の条件と整数円の確認
- 児童の長さと代金の表・図
- 式と大きさの理由
児童が作った図・表・筆算と説明を確認します。数値の一致と、指定された表記・単位・計算過程を示しているかを分けて確認し、条件に合う別の方法も認めます。手順を述べただけで、図や表を作ったとは記録しません。