中1 数学：反比例のグラフと変域の練習問題

紙で取り組む練習問題

1. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = 2 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

   点Aは (1, 1) なので、a = 1×(1) = 1。式は y = $\frac{\text{1}}{\text{x}}$ です。

   y = (1)÷(2) = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$。

2. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = −2 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   $\frac{\text{1}}{\text{2}}$

   点Aは (1, −1) なので、a = 1×(−1) = −1。式は y = −$\frac{\text{1}}{\text{x}}$ です。

   y = (−1)÷(−2) = $\frac{\text{1}}{\text{2}}$。

3. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = 1 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   2

   点Aは (1, 2) なので、a = 1×(2) = 2。式は y = $\frac{\text{2}}{\text{x}}$ です。

   y = (2)÷(1) = 2。

4. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = 1 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   −2

   点Aは (1, −2) なので、a = 1×(−2) = −2。式は y = −$\frac{\text{2}}{\text{x}}$ です。

   y = (−2)÷(1) = −2。

5. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = −1 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   −3

   点Aは (1, 3) なので、a = 1×(3) = 3。式は y = $\frac{\text{3}}{\text{x}}$ です。

   y = (3)÷(−1) = −3。

6. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = −1 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   3

   点Aは (1, −3) なので、a = 1×(−3) = −3。式は y = −$\frac{\text{3}}{\text{x}}$ です。

   y = (−3)÷(−1) = 3。

7. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = −2 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   −2

   点Aは (1, 4) なので、a = 1×(4) = 4。式は y = $\frac{\text{4}}{\text{x}}$ です。

   y = (4)÷(−2) = −2。

8. 図は反比例のグラフです。式を求め、x = −1 のときのyの値を答えてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   4

   点Aは (1, −4) なので、a = 1×(−4) = −4。式は y = −$\frac{\text{4}}{\text{x}}$ です。

   y = (−4)÷(−1) = 4。

9. 図は反比例のグラフです。式 y = ア/x のアに入る比例定数を求めてください。

   座標平面を準備しています。

   答えと解説

   6

   点Aは (2, 3) なので、a = 2×(3) = 6。式は y = $\frac{\text{6}}{\text{x}}$ です。

   アは一定の積です。

10. 図は反比例のグラフです。式 y = ア/x のアに入る比例定数を求めてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    −6

    点Aは (2, −3) なので、a = 2×(−3) = −6。式は y = −$\frac{\text{6}}{\text{x}}$ です。

    アは一定の積です。

11. 図の反比例で 2 ≤ x ≤ 4 とします。式とグラフを使い、この範囲でのyの最小値と最大値を求めてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    yの最小値 = 2 / yの最大値 = 4

    点Aは (2, 4) なので、a = 2×(4) = 8。式は y = $\frac{\text{8}}{\text{x}}$ です。

    端ではy = 4、2。この区間は0をまたがず、曲線は一方向に変化するので、最小値は2、最大値は4です。

12. 図の反比例で 2 ≤ x ≤ 4 とします。式とグラフを使い、この範囲でのyの最小値と最大値を求めてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    yの最小値 = −4 / yの最大値 = −2

    点Aは (2, −4) なので、a = 2×(−4) = −8。式は y = −$\frac{\text{8}}{\text{x}}$ です。

    端ではy = −4、−2。この区間は0をまたがず、曲線は一方向に変化するので、最小値は−4、最大値は−2です。

13. 図の反比例で −6 ≤ x ≤ −2 とします。式とグラフを使い、この範囲でのyの最小値と最大値を求めてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    yの最小値 = −6 / yの最大値 = −2

    点Aは (3, 4) なので、a = 3×(4) = 12。式は y = $\frac{\text{12}}{\text{x}}$ です。

    端ではy = −2、−6。この区間は0をまたがず、曲線は一方向に変化するので、最小値は−6、最大値は−2です。

14. 図の反比例で −4 ≤ x ≤ −2 とします。式とグラフを使い、この範囲でのyの最小値と最大値を求めてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    yの最小値 = 3 / yの最大値 = 6

    点Aは (3, −4) なので、a = 3×(−4) = −12。式は y = −$\frac{\text{12}}{\text{x}}$ です。

    端ではy = 3、6。この区間は0をまたがず、曲線は一方向に変化するので、最小値は3、最大値は6です。

15. 図の反比例の式を求め、y = 3 のときのxの値を答えてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    6

    点Aは (3, 6) なので、a = 3×(6) = 18。式は y = $\frac{\text{18}}{\text{x}}$ です。

    xy = 18 より、x = (18)÷(3) = 6。

16. 図の反比例の式を求め、y = −6 のときのxの値を答えてください。

    座標平面を準備しています。

    答えと解説

    3

    点Aは (3, −6) なので、a = 3×(−6) = −18。式は y = −$\frac{\text{18}}{\text{x}}$ です。

    xy = −18 より、x = (−18)÷(−6) = 3。

考え方を説明する

反比例 y = 5/x（x ≠ 0）のグラフを、下の座標平面にかいてください。xを−5、−2、−1、1、2、5とした点をとり、曲線のつながり方も説明しましょう。

座標平面を準備しています。

反比例 y = 5/x のグラフがx軸にもy軸にも交わらない理由を、式を使って説明してください。

反比例 y = −5/x で、−5 ≤ x ≤ −1 のときのyの変域を、不等号を使って表してください。端の値と、その間の変化も説明しましょう。