中1 数学：直線・半直線・垂線と距離の練習問題
直線・半直線・線分を区別し、点と直線の距離を垂線の足から読み取る問題です。図の見た目ではなく端点や直角の条件を使います。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 B(1) 平面図形。冊子74〜78ページ（PDF78〜82ページ）。
解説を読む
直線・半直線・線分を区別し、点と直線の距離を垂線の足から読み取る問題です。図の見た目ではなく端点や直角の条件を使います。
必要な予備知識
小学校で学んだ角、垂直・平行、円、面積・体積と、中1の正負の数・文字式を確認します。
- 直線は両方向へ、半直線は始点から一方向へ限りなく延びます。線分には二つの端点があります。
- 点と直線の距離は、その点から直線に下ろした垂線の長さです。
- 直線どうしの角は、交点を頂点として辺の向きも確認します。
- 一直線上で隣り合う二つの角の和は180°です。一直線の角から、分かっている角をひきます。
解き方の例
Pから直線lへ下ろした垂線の足をHとします。PH = 4 cmなら距離は4 cmです。l上の別の点Qへの斜めの線分PQの長さは使いません。
よくある間違い
- 直線の描かれている部分だけを線分と考える。
- 点と直線の距離を斜めの線分で答える。
- 半直線ABと半直線BAを同じものとする。
考え方を説明する
端点と延びる向き、垂直の条件を根拠に説明できるかを確認します。
自動採点は指定した数値や選択肢です。図、作図の跡、説明、単位は講師が記述課題で確認します。
練習する
求められた数値だけを、文字や単位を付けずに入力します。正確に等しい整数・小数・分数・帯分数を受け付けます。小数点と桁区切りの両方に読める入力では意味を選んでください。途中式は紙や記述欄で確認します。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
Aを始点とし、Bの方向へだけ限りなく延びる線はどれですか。
- 直線AB
- 線分AB
- 半直線AB
- 半直線BA
答えと解説
半直線AB
始点Aと延びる向きBを指定するので半直線ABです。
AとBを両端とする、まっすぐな線はどれですか。
- 半直線BA
- 直線AB
- 半直線AB
- 線分AB
答えと解説
線分AB
二つの端点の間を表すのは線分ABです。
AとBを通り、両方向へ限りなく延びる線はどれですか。
- 直線AB
- 半直線AB
- 線分AB
- 半直線BA
答えと解説
直線AB
両方向へ限りなく延びるので直線ABです。
相異なる2点A、Bを通る直線は何本に決まりますか。
- 0本
- 1本
- 2本
- 決まらない
答えと解説
1本
相異なる2点を通る直線は1本に決まります。
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 3 cm、PQ = 5 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
3
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 7/2 cm、PQ = 11/2 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 5 cm、PQ = 7 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
5
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 9/2 cm、PQ = 13/2 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 6 cm、PQ = 8 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
6
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 2 cm、PQ = 4 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
2
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 32°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
148
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 32 = 148°です。
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 47°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
133
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 47 = 133°です。
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 68°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
112
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 68 = 112°です。
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 115°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
65
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 115 = 65°です。
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 143°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
37
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 143 = 37°です。
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 158°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
答えと解説
22
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 158 = 22°です。
考え方を説明する
点Pと直線lを描き、Pからlへの垂線の足をHとしてください。l上の別の点Qも取り、距離として測る線分を色で示し、理由を説明してください。
答えと解説
PH。Pからlへの垂線の長さが距離であり、斜めのPQを測るのではない。
Hがl上にあり、PHとlが直角になっているか、長さと線分を区別しているかを見ます。
相異なる点A、Bを描いて、直線AB、線分AB、半直線AB、半直線BAの違いを、端点と延びる向きに注目して図で説明してください。
答えと解説
直線ABは両方向、線分ABはAとBの間、半直線ABはAからB方向、半直線BAはBからA方向。
描画の長さではなく、端点と矢印の意味を説明しているかを見ます。
直線上の点から垂線を1本ひきます。交点の四つの角がすべて直角になる理由を、一直線の角と結び付けて説明してください。
答えと解説
一つが90°なら隣の角は180 − 90 = 90°。同じように四つとも90°。
「そう見える」だけで終わらず、一直線の角を使っているかを見ます。
ワークシート
印刷用PDF（A4）
問題用紙と解答・解説を別々にダウンロードできます。PDFは日本の教育課程と小数点「.」の設定で作成しています。画面で選んだ設定は、下の印刷ボタンで反映できます。
教育課程の出典
授業・宿題・次の記録につなげる
講師が問題を選び、解答を付けずに印刷します。紙に書いた最初の誤りを一緒に確認し、新しい問題で試し直しましょう。年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。生徒用のログインを使う場合は、利用条件と同意の手順を確認してください。
講師の方へ
教材にリンクを保存し、必要なときに生徒と共有できます。
この練習問題を保存ワークシート: 直線・半直線・垂線と距離
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/lines-rays-perpendicular-distance/
端点と延びる向き、垂直の条件を根拠に説明できるかを確認します。
Aを始点とし、Bの方向へだけ限りなく延びる線はどれですか。
- 直線AB
- 線分AB
- 半直線AB
- 半直線BA
途中の計算・単位・理由・確認答え:
AとBを両端とする、まっすぐな線はどれですか。
- 半直線BA
- 直線AB
- 半直線AB
- 線分AB
途中の計算・単位・理由・確認答え:
AとBを通り、両方向へ限りなく延びる線はどれですか。
- 直線AB
- 半直線AB
- 線分AB
- 半直線BA
途中の計算・単位・理由・確認答え:
相異なる2点A、Bを通る直線は何本に決まりますか。
- 0本
- 1本
- 2本
- 決まらない
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 3 cm、PQ = 5 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 7/2 cm、PQ = 11/2 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 5 cm、PQ = 7 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 9/2 cm、PQ = 13/2 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 6 cm、PQ = 8 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
点Pは直線l上にありません。H、Qはl上にあり、PH ⊥ lです。PH = 2 cm、PQ = 4 cmのとき、Pとlの距離をcmで答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 32°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 47°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 68°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 115°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 143°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
A、O、Bはこの順で一直線上にあります。点Cは直線AB上にありません。∠AOC = 158°のとき、∠COBを度で答えてください。
図を準備しています。
途中の計算・単位・理由・確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
点Pと直線lを描き、Pからlへの垂線の足をHとしてください。l上の別の点Qも取り、距離として測る線分を色で示し、理由を説明してください。
相異なる点A、Bを描いて、直線AB、線分AB、半直線AB、半直線BAの違いを、端点と延びる向きに注目して図で説明してください。
直線上の点から垂線を1本ひきます。交点の四つの角がすべて直角になる理由を、一直線の角と結び付けて説明してください。
解答: 直線・半直線・垂線と距離
半直線AB
始点Aと延びる向きBを指定するので半直線ABです。
線分AB
二つの端点の間を表すのは線分ABです。
直線AB
両方向へ限りなく延びるので直線ABです。
1本
相異なる2点を通る直線は1本に決まります。
3
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
5
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
6
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
2
垂線PHの長さが距離です。斜めのPQは使いません。
148
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 32 = 148°です。
133
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 47 = 133°です。
112
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 68 = 112°です。
65
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 115 = 65°です。
37
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 143 = 37°です。
22
∠AOCと∠COBで一直線の角180°になるので、180 − 158 = 22°です。
記述問題の解答・確認の観点
点Pと直線lを描き、Pからlへの垂線の足をHとしてください。l上の別の点Qも取り、距離として測る線分を色で示し、理由を説明してください。
PH。Pからlへの垂線の長さが距離であり、斜めのPQを測るのではない。
Hがl上にあり、PHとlが直角になっているか、長さと線分を区別しているかを見ます。
相異なる点A、Bを描いて、直線AB、線分AB、半直線AB、半直線BAの違いを、端点と延びる向きに注目して図で説明してください。
直線ABは両方向、線分ABはAとBの間、半直線ABはAからB方向、半直線BAはBからA方向。
描画の長さではなく、端点と矢印の意味を説明しているかを見ます。
直線上の点から垂線を1本ひきます。交点の四つの角がすべて直角になる理由を、一直線の角と結び付けて説明してください。
一つが90°なら隣の角は180 − 90 = 90°。同じように四つとも90°。
「そう見える」だけで終わらず、一直線の角を使っているかを見ます。