中1 数学：比例と反比例の見分け方の練習問題
中1数学の比例と反比例の判別。式や条件から関係を見分け、比例定数、積、最初に加わる量に注目して理由を確認します。
学年・内容の目安 中1。授業の復習や教材の準備に使えます。公開教材の利用条件を確認し、年少の生徒には講師が紙の教材を用意します。
学習内容や既習事項に合わせて使う独自の練習です。文部科学省の認定教材や、教科書・入試の全範囲を網羅する教材ではありません。
中1 C(1) 比例、反比例・ア(イ)・イ(ア)(イ)。数学編の冊子84・86・87ページを参照（PDFは冊子ページに4を加えたページ）。
解説を読む
二つの数量が増える・減るだけでは、比例や反比例とは決められません。全体のきまりが y = ax または xy = a の形になるかを確かめます。
必要な予備知識
正負の数の乗除と分数の計算ができること。xとyが表す数量と単位を区別できること。
- 比例は y = ax、反比例は xy = a の形です。ここではaは0でない定数です。
- 反比例ではxは0ではありません。文章題では数量がとれる範囲も確認します。
- y = ax + bでbが0でない場合など、どちらでもない関係もあります。
- 有限個の表が比例の形に合っていても、それだけで表にないすべての値のきまりを証明したことにはなりません。
解き方の例
y = −2x は比例です。
y = 6/x は反比例です。
y = 2x + 1 は、どちらでもありません。
よくある間違い
- 右上がりなら比例、右下がりなら反比例だと決める。
- 一定の量が最初に加わることを見落とす。
- 少数の対応だけで、全範囲のきまりを決めつける。
考え方を説明する
三つの関係のどれかを確認します。比または積、式の形、具体的な反例を使う説明は講師と確認します。
数値または選択肢を自動採点します。式全体、途中の計算、単位や説明は自動採点しません。記述問題の基準と講師の確認を使ってください。
練習する
式や条件を読み、比例・反比例・どちらでもないから選びます。選んだ理由は紙や記述欄に書き、講師と確かめます。
入力した答えは、ページを再読み込みするか離れるまで、このページのメモリ上に保持されます。保存済みの下書き、アカウントの成績、自動の宿題提出は作成されません。
自分の答えと記述
練習問題と解答
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = 4x
- 反比例
- どちらでもない
- 比例
答えと解説
比例
y = axの形で、a = 4です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = −3x
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
答えと解説
比例
y = axの形で、a = −3です。負の定数でも比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = x/2
- 反比例
- 比例
- どちらでもない
答えと解説
比例
y = (1/2)x と書けるので比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = 12/x（x ≠ 0）
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
答えと解説
反比例
xy = 12 と書けるので反比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = −8/x（x ≠ 0）
- 反比例
- 比例
- どちらでもない
答えと解説
反比例
xy = −8 と書けるので反比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 xy = 15（x ≠ 0）
- 比例
- どちらでもない
- 反比例
答えと解説
反比例
xとyの積が0でない一定の値15なので反比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = x + 5
- どちらでもない
- 比例
- 反比例
答えと解説
どちらでもない
xが0のときyが5なので比例ではありません。xyも一定ではありません。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = 2x − 3
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
答えと解説
どちらでもない
一定の−3が加わり、y = axの形ではありません。xyも一定ではありません。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 正方形の1辺の長さx cmと面積y cm²（x > 0）。きまりは y = x²。
- 比例
- どちらでもない
- 反比例
答えと解説
どちらでもない
例えばx = 1でy = 1、x = 2でy = 4。y/xもxyも一定ではありません。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 x + y = 10（0 < x < 10）
- どちらでもない
- 比例
- 反比例
答えと解説
どちらでもない
x = 1でy = 9、x = 2でy = 8。比も積も等しくありません。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 面積が36cm²と決まっている長方形の、横の長さx cmと縦の長さy cm（x > 0）
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
答えと解説
反比例
xy = 36なので反比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 同じ材質・太さの針金の長さx mと重さy g。1mあたりの重さは常に2.8g
- 反比例
- どちらでもない
- 比例
答えと解説
比例
y = 2.8xなので比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 1枚200円の券をx枚買ったときの、手数料100円を含む合計y円（xは正の整数）
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
答えと解説
どちらでもない
y = 200x + 100。1枚で300円、2枚で500円となり、比も積も一定ではありません。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 60kmの道のりを一定の速さx km/hで進むときの所要時間y時間（x > 0）
- 反比例
- 比例
- どちらでもない
答えと解説
反比例
xy = 60、y = 60/xなので反比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 空の容器に毎分3Lの一定の割合で入れた水。時間x分と、たまった水量y L（容器からあふれない範囲）
- 反比例
- どちらでもない
- 比例
答えと解説
比例
y = 3xなので比例です。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 10Lの水から毎分2Lずつ流し出すときの、時間x分と残る水量y L（0 ≤ x ≤ 5）
- 比例
- どちらでもない
- 反比例
答えと解説
どちらでもない
y = 10 − 2x。最初に10Lあり比例ではなく、xyも一定ではありません。
考え方を説明する
xが1、2、3のとき、yがそれぞれ2、4、6でした。この三組だけから、xが4のときも必ずyが8になると言えますか。理由を説明してください。
答えと解説
必ずとは言えません。例えば次の組が (4, 9) になるきまりも、この三組だけでは否定できません。全体のきまりが比例だという条件が必要です。
三組が比例の形に合うことと、表にない値まで決定できることを区別しているか確認します。別の次の値の反例も認めます。
y = −2x と y = −2/x（x ≠ 0）について、xが1と2のときのyを比べ、どちらが比例でどちらが反比例か説明してください。
答えと解説
前者はyが−2、−4でy/xが−2だから比例。後者はyが−2、−1でxyが−2だから反比例です。
四つの対応値、比例と反比例の判定、比または積の根拠を確認します。「負だから反比例」という理由は認めません。
ワークシート
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この練習問題を保存ワークシート: 比例・反比例・どちらでもない関係を見分ける
MomentDesk · https://momentdesk.com/ja/practice/proportional-inverse-neither/
三つの関係のどれかを確認します。比または積、式の形、具体的な反例を使う説明は講師と確認します。
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = 4x
- 反比例
- どちらでもない
- 比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = −3x
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = x/2
- 反比例
- 比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = 12/x（x ≠ 0）
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = −8/x（x ≠ 0）
- 反比例
- 比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 xy = 15（x ≠ 0）
- 比例
- どちらでもない
- 反比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = x + 5
- どちらでもない
- 比例
- 反比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 y = 2x − 3
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 正方形の1辺の長さx cmと面積y cm²（x > 0）。きまりは y = x²。
- 比例
- どちらでもない
- 反比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 x + y = 10（0 < x < 10）
- どちらでもない
- 比例
- 反比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 面積が36cm²と決まっている長方形の、横の長さx cmと縦の長さy cm（x > 0）
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 同じ材質・太さの針金の長さx mと重さy g。1mあたりの重さは常に2.8g
- 反比例
- どちらでもない
- 比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 1枚200円の券をx枚買ったときの、手数料100円を含む合計y円（xは正の整数）
- 比例
- 反比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 60kmの道のりを一定の速さx km/hで進むときの所要時間y時間（x > 0）
- 反比例
- 比例
- どちらでもない
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 空の容器に毎分3Lの一定の割合で入れた水。時間x分と、たまった水量y L（容器からあふれない範囲）
- 反比例
- どちらでもない
- 比例
表・式・単位・理由の確認答え:
次のきまりで定まるxとyの関係を選んでください。 10Lの水から毎分2Lずつ流し出すときの、時間x分と残る水量y L（0 ≤ x ≤ 5）
- 比例
- どちらでもない
- 反比例
表・式・単位・理由の確認答え:
考え方を説明する
ここからは講師と確認する記述問題です。自動採点の点数には含みません。
xが1、2、3のとき、yがそれぞれ2、4、6でした。この三組だけから、xが4のときも必ずyが8になると言えますか。理由を説明してください。
y = −2x と y = −2/x（x ≠ 0）について、xが1と2のときのyを比べ、どちらが比例でどちらが反比例か説明してください。
解答: 比例・反比例・どちらでもない関係を見分ける
比例
y = axの形で、a = 4です。
比例
y = axの形で、a = −3です。負の定数でも比例です。
比例
y = (1/2)x と書けるので比例です。
反比例
xy = 12 と書けるので反比例です。
反比例
xy = −8 と書けるので反比例です。
反比例
xとyの積が0でない一定の値15なので反比例です。
どちらでもない
xが0のときyが5なので比例ではありません。xyも一定ではありません。
どちらでもない
一定の−3が加わり、y = axの形ではありません。xyも一定ではありません。
どちらでもない
例えばx = 1でy = 1、x = 2でy = 4。y/xもxyも一定ではありません。
どちらでもない
x = 1でy = 9、x = 2でy = 8。比も積も等しくありません。
反比例
xy = 36なので反比例です。
比例
y = 2.8xなので比例です。
どちらでもない
y = 200x + 100。1枚で300円、2枚で500円となり、比も積も一定ではありません。
反比例
xy = 60、y = 60/xなので反比例です。
比例
y = 3xなので比例です。
どちらでもない
y = 10 − 2x。最初に10Lあり比例ではなく、xyも一定ではありません。
記述問題の解答・確認の観点
xが1、2、3のとき、yがそれぞれ2、4、6でした。この三組だけから、xが4のときも必ずyが8になると言えますか。理由を説明してください。
必ずとは言えません。例えば次の組が (4, 9) になるきまりも、この三組だけでは否定できません。全体のきまりが比例だという条件が必要です。
三組が比例の形に合うことと、表にない値まで決定できることを区別しているか確認します。別の次の値の反例も認めます。
y = −2x と y = −2/x（x ≠ 0）について、xが1と2のときのyを比べ、どちらが比例でどちらが反比例か説明してください。
前者はyが−2、−4でy/xが−2だから比例。後者はyが−2、−1でxyが−2だから反比例です。
四つの対応値、比例と反比例の判定、比または積の根拠を確認します。「負だから反比例」という理由は認めません。